1、2020-2021 学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 “a 是实数，a20”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 2将函数 y4x2的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得函数图象表达式是（ ） Ay4（x+2）2+3 By4（x2）23 Cy4（x+2）23 Dy4（x2）2+3 3如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，
2、 F若，则的值为（ ） A B C D 4 如图， 坡角为 27的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为 80 米， 则这两根电线杆间的水平距离为 （ ） A米 B80cos27米 C80tan27米 D米 5比例尺为 1：1000000 的地图上，A、B 两地间的图上距离为 2 厘米，则两地间的实际距离是（ ）千 米 A0.2 B2 C20 D200 6四边形 ABCD 内接于O，A60，B80，则C 的度数是（ ） A60 B80 C100 D120 7在ABC 和DEF 中，AB3DE，AC3DF，AD如果ABC 的周长为 24，面积为 18，则 DEF 的周长、面积分别是（ ） A8，6 B8
3、，2 C，6 D，2 8如图，ABC 内接于O，A40，ABC70，BD 是O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接 CD， 则AEB 等于（ ） A70 B90 C110 D120 9小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格： x 1 0 1 2 y 1 2 1 1 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ） A （1，1） B （0，2） C （1，1） D （2，1） 10 如图， 四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 E， 若BACBDC， 则下列结论中正确的是 （ ） ； ABE 与DCE 的周长比； ADEABC； SABESDCE
4、SADESBCE A B C D 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）sin60 12 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同） ，其中 3 个是红球，1 个是黑球，从 中任意摸出一个球，是黑球的概率为 13 （4 分）已知（1，y1） ， （3，y2）是函数 y2x2+6x+c 图象上的点，则 y1，y2的大小关系是 14 （4 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个 房间每天的定价每增加 10 元时，就会有 1 个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支
5、 出 40 元的各种费用房价定为 元时，宾馆利润最大，最大利润是 元 15 （4 分）若扇形的面积为 24，圆心角为 216，则它的弧长是 16 （4 分）在平面直角坐标系中，函数 y1ax2+bx+c，y2ax+b，y3ax+c，其中 a，b，c 为常数，且 a 0函数 y1的图象经过点 A（1，0） ，B（x1，0） ，且满足4x13；函数 y2的图象经过点（x2，0） ； 函数 y3的图象经过点 （x3， 0） ， 若 mx2m+1， nx3n+1， 且 m， n 是整数， 则 m ， n 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6
6、 分）如图，转盘中 A，B，C 三个扇形的圆心角均为 120，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动 时，求指针两次都落在 A 扇形的概率 （转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一 次） 18 （8 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，连接 OD，AC，若CAO56 （1）求证：； （2）求AOD 的度数 19 （8 分）如图，在ABP 中，C，D 分别是 AP，BP 上的点若 CDCP4，DP5，AC3.5，BD1 （1）求证：ABPDCP； （2）求 AB 的长 20 （10 分）在平面直角坐标系中，函数 ya（x+1） （x3） （a0）的图象经过点（1，4） （1）
7、求 a 的值； （2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）自变量 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ 21 （10 分）如图，在ABC 中，B30，C45，ADBC 于点 D，且 AD2 （1）求线段 BC 的长； （2）取 AC 的中点 E，连接 BE，求 tanEBC 22 （12 分）在平面直角坐标系中，函数 yx2+bx+c 图象过点 A（m，0） ，B（m+3，0） （1）当 m1 时，求该函数的表达式； （2）证明该函数的图象必过点（m+1，2） ； （3）求该函数的最大值 23 （12 分）已知，如图，O 中两条弦 AB，CD 相交于点 E，且 ABCD （1）求
8、证：； （2）若AEC80，求A 的度数； （3）过点 B 作 BHAD 于点 H，交 CD 于点 G，若 AE2BE，求证：EGGD 2020-2021 学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 “a 是实数，a20”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况 即可解答 【解答】解：a 为实数，a20，是一定成立的问题
9、，是必然事件 故选：A 2将函数 y4x2的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得函数图象表达式是（ ） Ay4（x+2）2+3 By4（x2）23 Cy4（x+2）23 Dy4（x2）2+3 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可 【解答】解：把抛物线 y4x2向左平移 2 个单位得到抛物线 y4（x+2）2的图象，再向下平移 3 个单位 得到抛物线 y4（x+2）23 的图象， 故选：C 3如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E， F若，则的值为（ ） A B C D
10、 【分析】先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可 【解答】解：， ， l1l2l3， 故选：B 4 如图， 坡角为 27的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为 80 米， 则这两根电线杆间的水平距离为 （ ） A米 B80cos27米 C80tan27米 D米 【分析】作 BCAC 于 C，根据余弦的定义解答即可 【解答】解：如图，作 BCAC 于 C， 由题意得，ABC27， 在 RtABC 中，cosABC， BCABcosABC80cos27（米） ， 故选：B 5比例尺为 1：1000000 的地图上，A、B 两地间的图上距离为 2 厘米，则两地间的实际距离是（ ）千
11、 米 A0.2 B2 C20 D200 【分析】根据实际距离图上距离比例尺代值计算即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 22000000（厘米） ， 2000000 厘米20 千米 故选：C 6四边形 ABCD 内接于O，A60，B80，则C 的度数是（ ） A60 B80 C100 D120 【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180， A60， C120， 故选：D 7在ABC 和DEF 中，AB3DE，AC3DF，AD如果ABC 的周长为 24，面积为 18，则 DEF 的周长、面积分别是（ ） A8，6 B8
12、，2 C，6 D，2 【分析】由 AB3DE，AC3DF，可得3，3，可得，由AD，可证明ABC DEF，再根据相似三角形性质即可求得结论 【解答】解：在ABC 和DEF 中， AB3DE， 3， AC3DF， 3， ， AD， ABCDEF， 3， ABC 的周长为 24， DEF 的周长248， 329 SABC18， SDEFSABC2 故选：B 8如图，ABC 内接于O，A40，ABC70，BD 是O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接 CD， 则AEB 等于（ ） A70 B90 C110 D120 【分析】先利用圆周角定理得到BCD90，DA40，则利用互余计算出DBC50，再
13、 计算出ABE，然后根据三角形内角和可计算出AEB 的度数 【解答】解：A40， DA40， BD 是O 的直径， BCD90， DBC90D50， ABC70， ABEABCDBC20， AEB180（A+ABE）180（40+20）120， 故选：D 9小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格： x 1 0 1 2 y 1 2 1 1 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ） A （1，1） B （0，2） C （1，1） D （2，1） 【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴可判断 A 错误 【解答】解：是开口向上的二次函数， 该函数有最小值
14、， 当 x1 时，y1；当 x2 时，y1， 抛物线的对称轴为 x， 在对称轴的左侧，y 随 x 的最大而减小， 故错误的那一对对应值所对的坐标是（1，1） ， 故选：A 10 如图， 四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 E， 若BACBDC， 则下列结论中正确的是 （ ） ； ABE 与DCE 的周长比； ADEABC； SABESDCESADESBCE A B C D 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可判断； 根据相似三角形周长的比等于相似比即可判断； 根据BACBDC，可得 A，B，C，D 共圆，根据已知条件可得ABCACB，但这两个角不一 定相等，进而可以判断；
15、假设 SABESDCESADESBCE根据共高的两个三角形面积之比即可判断 【解答】解：BACBDC，AEBDEC， AEBDEC， ；故正确； AEBDEC， ABE 与DCE 的周长比；故正确； BACBDC， A，B，C，D 共圆， ADEACB， 如果ADEABC， ABCACB， 但这两个角不一定相等，故错误； 假设 SABESDCESADESBCE ， ABE 和ADE 共高， ， BCE 和DCE共高， ， ，故正确 结论中正确的是， 故选：C 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）sin60 【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可
16、得出答案 【解答】解：sin60 故答案为： 12 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同） ，其中 3 个是红球，1 个是黑球，从 中任意摸出一个球，是黑球的概率为 【分析】让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率 【解答】解：因为袋子中共有 4 个球，其中黑球只有 1 个， 所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为， 故答案为： 13 （4 分）已知（1，y1） ， （3，y2）是函数 y2x2+6x+c 图象上的点，则 y1，y2的大小关系是 y1y2 【分析】先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离的大小及抛物 线的增减性即可判断
17、纵坐标的大小 【解答】解：y2x2+6x+c， 抛物线的对称轴是 x，开口向下， y 随 x 的增大而减小， 13， y1y2 故答案为：y1y2 14 （4 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个 房间每天的定价每增加 10 元时，就会有 1 个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支 出 40 元的各种费用房价定为 360 元时，宾馆利润最大，最大利润是 10240 元 【分析】设房价为 x 元，则定价增加了 10 x 元，空闲的房间有 x 个，设宾馆的利润为 y 元，根据利润等 于(定价40)有人居住的房间数，可得 y
18、关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可 得答案 【解答】解:设房价为 x 元，则定价增加了 10 x 元，空闲的房间有 x 个，设宾馆的利润为 y 元，由题意得: y(180+10 x40)(50 x) 10 x2+360 x+7000 10(x18)2+10240, a100,抛物线开口向下， 当 x18 时,y 有最大值，为 10240 此时房间定价为 180+1018360(元) 房间定价为 360 元时,利润最大，最大利润为 10240 元 故答案为:360,10240 15 （4 分）若扇形的面积为 24，圆心角为 216，则它的弧长是 【分析】设扇形的半径为 R
19、，弧长为 l，根据扇形面积公式得出24，求出 R，再根据扇形 的面积公式得出l24，求出 l 即可 【解答】解：设扇形的半径为 R，弧长为 l， 扇形的面积为 24，圆心角为 216， 24， 解得：R2（负数舍去） ， l24， 解得：l， 即它的弧长是， 故答案为： 16 （4 分）在平面直角坐标系中，函数 y1ax2+bx+c，y2ax+b，y3ax+c，其中 a，b，c 为常数，且 a 0函数 y1的图象经过点 A（1，0） ，B（x1，0） ，且满足4x13；函数 y2的图象经过点（x2，0） ； 函数 y3的图象经过点 （x3， 0） ， 若 mx2m+1， nx3n+1， 且 m
20、， n 是整数， 则 m 3 ， n 3 【分析】根据对称轴公式判断出，32，再结合已知条件，可得结论 【解答】解：由题意，a0，A（1，0） ，B（x1，0） ，且满足4x13， 函数 y2的图象经过点（x2，0） ；函数 y3的图象经过点（x3，0） ， x2，x3， 把 A（1，0）代入 y1ax2+bx+c，可得 a+b+c0， cab， ， 32， mx2m+1，3x22，m 是整数， m3， x31+， 3x34， nx3n+1，n 是整数， n3 故答案为：3，3 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）如图，转盘中
21、 A，B，C 三个扇形的圆心角均为 120，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动 时，求指针两次都落在 A 扇形的概率 （转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一 次） 【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积求得答案即可 【解答】解：A 扇形区域的圆心角为 120， 所以 A 区域所占的面积比例为， 即转动圆盘一次，指针停在 A 区域的概率是， 让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，指针两次都落在 A 扇形的概率 18 （8 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，连接 OD，AC，若CAO56 （1）求证：； （2）求AOD 的度数 【分析】
22、(1)利用垂径定理证明即可 （2）利用圆周角定理解决问题即可 【解答】 （1）证明：AB 是直径，ABCD, (2)解：设 AB 交 CD 于 H ABCD, AHC90, CAO56, ACD905634, AOD2ACD68 19 （8 分）如图，在ABP 中，C，D 分别是 AP，BP 上的点若 CDCP4，DP5，AC3.5，BD1 （1）求证：ABPDCP； （2）求 AB 的长 【分析】 （1）ABP 与DCP 有公共角，分别计算与的值即可判断； （2）运用相似三角形性质计算即可 【解答】解： （1）证明：CDCP4，DP5，AC3.5，BD1， APAC+CP3.5+47.5，B
23、PBD+DP1+56， ， ， DPCAPB， ABPDCP； （2）ABPDCP， ， 即：， AB6 20 （10 分）在平面直角坐标系中，函数 ya（x+1） （x3） （a0）的图象经过点（1，4） （1）求 a 的值； （2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）自变量 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得； （2）把解析式化成顶点式，即可得到顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线 x1； （3）根据二次函数的性质即可求得 【解答】解： （1）函数 ya（x+1） （x3） （a0）的图象经过点（1，4） ， 44a， a1； （2）
24、y（x+1） （x3）x2+2x+3（x1）2+4， 该函数图象的顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线 x1； （3）抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 21 （10 分）如图，在ABC 中，B30，C45，ADBC 于点 D，且 AD2 （1）求线段 BC 的长； （2）取 AC 的中点 E，连接 BE，求 tanEBC 【分析】 （1）利用直角三角形的边角间关系，可直接求解； （2）过点 E，作 EFCD，垂足为 F，先求出 EF、FC 的长，再在直角AEF 中求出EBC 的正切值 【解答】解： （1）ADBC， ADBADC90 在 RtADB
25、和 RtADC 中， B30，C45， AB4，CDAD2 BD2 BCBD+DC2+2 （2）过点 E，作 EFCD，垂足为 F ADBC，EFCD，E 是 AC 的中点， EF 是ADC 的中位线， EFAD1 在 RtEFC 中，C45 CEF45， FEFC1 BFBCCF2+1 tanEBC 22 （12 分）在平面直角坐标系中，函数 yx2+bx+c 图象过点 A（m，0） ，B（m+3，0） （1）当 m1 时，求该函数的表达式； （2）证明该函数的图象必过点（m+1，2） ； （3）求该函数的最大值 【分析】 （1）当 m1 时，A（1，0） ，B（4，0） ，然后利用交点式写
26、出抛物线解析式； （2）利用交点式表示出抛物线解析式为 y（xm） （xm3） ，然后根据二次函数图象上点的坐标 特征就行证明； （3）利用配方法把交点式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题 【解答】 （1）解：当 m1 时，A（1，0） ，B（4，0） ， 抛物线解析式为 y（x1） （x4） ， 即 yx2+5x4； （2）证明：抛物线解析式为 y（xm） （xm3） ， 当 xm+1 时，y（m+1m） （m+1m3）2， 所以该函数的图象必过点（m+1，2） ； （3）y（xm） （xm3） x2+（2m+3）xm23m （x）2+， 所以当 x时，二次函数有最大值，最大值为 2
27、3 （12 分）已知，如图，O 中两条弦 AB，CD 相交于点 E，且 ABCD （1）求证：； （2）若AEC80，求A 的度数； （3）过点 B 作 BHAD 于点 H，交 CD 于点 G，若 AE2BE，求证：EGGD 【分析】 （1）圆心角、弧、弦的关系即可证明结论； （2）结合（1）根据三角形的外角定义即可求得结果； （3）根据题意画出图形，结合（1）根据直角三角形两个锐角互余即可证明结论 【解答】 （1）证明：ABCD， ， ， ； （2）解：， AD， AAEC40； （3）解：如图， AD， AEDE， AE2BE， DE2BE， BHAD， AHB90， A+ABH90，D+DGH90， AD，DGHBGE， ABHBGE， BEBG， DEEG+GD2BE， EGGD
