1、2020-2021 学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1抛物线 y（x+2）21 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 2如图，直线 l1l2l3，直线 l4被 l1，l2，l3所截得的两条线段分别为 CD、DE，直线 l5被 l1，l2，l3所截 得的两条线段分别为 FG、GH若 CD1，DE2，FG1.2，则 GH 的
2、长为（ ） A0.6 B1.2 C2.4 D3.6 3已知点 P（1，y1） ，Q（2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，则（ ） Ay1y20 By2y10 C0y1y2 D0y2y1 4将 RtABC 的各边长都缩小为原来的，则锐角 A 的正弦值（ ） A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的 2 倍 D缩小为原来的 5如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0）和 C（0，1） ，则下列结论错误的 是（ ） A二次函数图象的对称轴是 x1 B方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x23 C当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D函数
3、 yax2+bx+c 的最小值是2 6如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，CDB20，则ABC 的度数为（ ） A20 B40 C70 D90 7如图，在平面直角坐标系 xOy 中有两点 A（2，0）和 B（2，1） ，以原点 O 为位似中心作COD， COD 与AOB 的相似比为 2，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴左侧，则点 D 的坐标为（ ） A （4，2） B （4，2） C （1，） D （1，） 8如图，AB 是O 的直径，AB4，P 是圆周上一动点（点 P 与点 A、点 B 不重合） ，PCAB，垂足为 C， 点 M 是 PC
4、 的中点设 AC 长为 x，AM 长为 y，则表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，则扇形的弧长为 （结果保留 ） 10已知ABC 中，D 是 BC 上一点，添加一个条件使得ABCDAC，则添加的条件可以是 11已知点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，其中 x1+x20，则 y1+y2 12如图，ABCD 中，E 是 AD 中点，BE 与 AC 交于点 F，则AEF 与CBF 的面积比为 13二次函数 yx22x3
5、 的最小值是 14如图，A、B、C 是O 上三点，BCOA，垂足为 D已知 OA3，AD1，则 BC 长为 15如图是某商场自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30在自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶 端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 6m，则自动扶梯的垂直高度 BD m （结果保留根号） 16 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一书中记载了一个问题： “今有勾 五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文： “如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股 （长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该
6、直角三角形内切圆的直径为 步 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，其中分，其中 17-21 每题每题 5 分，分，22 题题 6 分，分，23-25 题每题题每题 7 分）分） 17 （5 分）计算：2sin45+2cos60+|1| 18 （5 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过两点 A（4，0） ，B（2，4） （1）求该抛物线的表达式； （2）在平面直角坐标系 xOy 内画出抛物线的示意图； （3）若直线 ymx+n 经过 A，B 两点，结合图象直接写出不等式 x2+bx+cmx+n 的解集 19 （5 分）如图，ABBC，ECBC，点 D 在 BC 上，AB1，BD2，
7、CD3，CE6 （1）求证：ABDDCE； （2）求ADE 的度数 20 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，CBACAD90，BCA45，ACD60，BC，求 AD 的长 21 （5 分）已知双曲线 y与直线 l1交于 A（1，2）和 B（2，m） （1）求 k、m 值； （2）将直线 l1平移得到 l2：yax+b，且 l1，l2与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有 3 个整点 （把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出 b 的取值范围 22 （6 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，CDBD，过点 D 作 AC 的垂线分别交 AC，AB 延长线于点 E，F
8、（1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AE3，sinEAF，求O 的半径 23 （7 分）已知抛物线 yax2+bx+3a 与 y 轴交于点 P，将点 P 向右平移 4 个单位得到点 Q，点 Q 也在抛物 线上 （1）抛物线的对称轴是直线 x ； （2）用含 a 的代数式表示 b； （3）已知点 M（1，1） ，N（4，4a1） ，抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，求 a 的取值范围 24 （7 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AF，连接 EF，AD 与 FE 交于点 O （1）补全图形；
9、设EAB 的度数为 ，直接写出AOE 的度数（用含 的代数式表示） （2）连接 DF，用等式表示线段 DF，DE，AE 之间的数量关系，并证明 25 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 是图形 M 上的任意一点，Q 是图 形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形 M，N 的“最小距离” ，记作 d（M，N） 已知O 的半径为 1 （1）如图，P（4，3） ，则 d（点 O，O） ，d（点 P，O） （2）已知 A、B 是O 上两点，且的度数为 60 若 ABx 轴且在 x 轴上方，直线 l：yx2，求 d（l，AB）的值；
10、 若点 R 坐标为（，1） ，直接写出 d（点 R，AB）的取值范围 2020-2021 学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1抛物线 y（x+2）21 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标 【解答】解：y（x+2）21 是抛物线的顶点式， 抛物
11、线的顶点坐标为（2，1） 故选：B 2如图，直线 l1l2l3，直线 l4被 l1，l2，l3所截得的两条线段分别为 CD、DE，直线 l5被 l1，l2，l3所截 得的两条线段分别为 FG、GH若 CD1，DE2，FG1.2，则 GH 的长为（ ） A0.6 B1.2 C2.4 D3.6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出答案即可 【解答】解：直线 l1l2l3， ， CD1，DE2，FG1.2， ， GH2.4， 故选：C 3已知点 P（1，y1） ，Q（2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，则（ ） Ay1y20 By2y10 C0y1y2 D0y2y1 【分析】先根据反比
12、例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由 P、Q 两点横坐标的特点即可 得出结论 【解答】解：y中 k30， 此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 12， 0y2y1， 故选：D 4将 RtABC 的各边长都缩小为原来的，则锐角 A 的正弦值（ ） A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的 2 倍 D缩小为原来的 【分析】根据正弦的定义计算，判断即可 【解答】解：设 ACb，ABc，BCa， 则 sinA， 由题意得，缩小后三边长是 ACb，ABa，BCc， sinA， 锐角 A 的正弦值不变， 故选：A 5如图，二次函数 yax2+bx+c
13、 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0）和 C（0，1） ，则下列结论错误的 是（ ） A二次函数图象的对称轴是 x1 B方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x23 C当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D函数 yax2+bx+c 的最小值是2 【分析】A由点 A、B 的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解； B由函数图象知，yax2+bx+c 与 x 轴交点坐标为（1，0） 、 （3，0） ，即可求解； C抛物线的对称轴为 x1，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解； D由点 A、B、C 的坐标求出抛物线表达式，即可求解 【解答】A由点 A、B 的坐标知，二次
14、函数图象的对称轴是 x （31）1，故 A 正确，不符合题意； B由函数图象知，yax2+bx+c 与 x 轴交点坐标为（1，0） 、 （3，0） ，故方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x23，故 B 正确，不符合题意； C抛物线的对称轴为 x1，从图象看，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，故 C 正确，不 符合题意； D设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x+1） （x3） ，当 x0 时，ya（0+1） （03） 1，解得 a， 故抛物线的表达式为 y（x+1） （x3） ，当 x1 时，函数 yax2+bx+c 的最小值为（1+1） （13）
15、2，故 D 错误，符合题意， 故选：D 6如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，CDB20，则ABC 的度数为（ ） A20 B40 C70 D90 【分析】根据圆周角定理得出CABCDB，ACB90，再根据直角三角形的性质求出即可 【解答】解：CDB20， CABCDB20（圆周角定理） ， AB 是O 的直径， ACB90， ABC90CAB902070， 故选：C 7如图，在平面直角坐标系 xOy 中有两点 A（2，0）和 B（2，1） ，以原点 O 为位似中心作COD， COD 与AOB 的相似比为 2，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y
16、轴左侧，则点 D 的坐标为（ ） A （4，2） B （4，2） C （1，） D （1，） 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标 【解答】解：点 A（2，0）和 B（2，1） ，以原点 O 为位似中心作COD，COD 与AOB 的 相似比为 2，点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴左侧， 点 D 的坐标为（4，2） 故选：B 8如图，AB 是O 的直径，AB4，P 是圆周上一动点（点 P 与点 A、点 B 不重合） ，PCAB，垂足为 C， 点 M 是 PC 的中点设 AC 长为 x，AM 长为 y，则表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为（ ）
17、A B C D 【分析】证明PACBPC，则 PC2ACBCx（4x） ，进而求解 【解答】解：AB 是直径，则APB90， 则BPC+APC90， 而APC+PAC90， PACBPC， 则 tanPACtanBPC， 则，即 PC2ACBCx（4x） ， 点 M 是 PC 的中点，则 CM2PC2xx2， 则 y2MC2+AC2xx2+x2x2+x（0 x4） ， 即 y2是开口向上的抛物线， 则 y 与 x 之间函数关系的图象大致为 D 图所示， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，则扇形的弧长
18、为 （结果保留 ） 【分析】已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，代入弧长公式计算 【解答】解：依题意，n60，r2， 扇形的弧长 故答案为 10已知ABC 中，D 是 BC 上一点，添加一个条件使得ABCDAC，则添加的条件可以是 B DAC 【分析】由相似三角形的判定定理可求解 【解答】解：添加BDAC， 又CC， ABCDAC， 故答案为：BDAC（答案不唯一） 11已知点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，其中 x1+x20，则 y1+y2 0 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征， 把两个点的坐标分别代入解析式得出 y1， y2， 然后利用 y1
19、+y2+即可求得结果 【解答】解：点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点， y1，y2， x1+x20， y1+y2+0， 故答案为 0 12如图，ABCD 中，E 是 AD 中点，BE 与 AC 交于点 F，则AEF 与CBF 的面积比为 1：4 【分析】由平行四边形可得AEFCBF，且相似比是，面积比为相似比平方即可得答案； 【解答】解：平行四边形 ABCD， ADBC，AEBC， FAEFCB，FEAFBC， AEFCBF， SAEF：SCBF（AE：BC）2， E 为 AD 中点， AE：AD1：2， AE：BC1：2， SAEF：SCBF1：4， 故答案
20、为：1：4 13二次函数 yx22x3 的最小值是 4 【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其定点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可 【解答】解：二次函数 yx22x3 可化为 y（x1）24， 最小值是4 14如图，A、B、C 是O 上三点，BCOA，垂足为 D已知 OA3，AD1，则 BC 长为 2 【分析】连接 OB，先由垂径定理得 BDCD，再由勾股定理求出 BD，即可得出答案 【解答】解：连接 OB，如图所示： BCOA， BDCD， OBOA3，AD1， ODOAAD2， BD， BC2BD2， 故答案为：2 15如图是某商场自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30在
21、自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶 端 B 的仰角为 60， A、 C 之间的距离为 6m， 则自动扶梯的垂直高度 BD 3 m （结果保留根号） 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到 BCAC6m，根据三角函数的定义即可得 到结论 【解答】解：BCDBAC+ABC，BAC30，BCD60， ABCBCDBAC30， BACABC， BCAC6m， 在 RtBDC中， BDBCsinBCD63（m） ， 故答案为：3 16 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一书中记载了一个问题： “今有勾 五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文： “如图，今有直角三角形，
22、勾（短直角边）长为 5 步，股 （长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为 4 步 【分析】如图，C90，BC5，AC12，O 为 RtABC 的内切圆，分别与三边切于 D、E、F， 连接 OD、OE，如图，设O 的半径为 r，根据切线的性质得到 ODBC，OEAC，再证明矩形 ODCE 为正方形得到 CDCEODr，所以 BFBF5r，AEAF12r，所以 5r+12r13，解方程 求出 r，从而得到O 的直径 【解答】解：如图，C90，BC5，AC12，O 为 RtABC 的内切圆，分别与三边切于 D、E、 F，
23、连接 OD、OE，如图，设O 的半径为 r， AC、BC 与O 相切， ODBC，OEAC， 四边形 ODCE 为矩形， 而 CDCE， 矩形 ODCE 为正方形， CDCEODr， BD5r，AE12r， BDBF，AFAE， BF5r，AF12r， AB13， 5r+12r13，解得 r2， O 的直径为 4 故答案为 4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，其中分，其中 17-21 每题每题 5 分，分，22 题题 6 分，分，23-25 题每题题每题 7 分）分） 17 （5 分）计算：2sin45+2cos60+|1| 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二
24、次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式22+2+1 2+1+1 2 18 （5 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过两点 A（4，0） ，B（2，4） （1）求该抛物线的表达式； （2）在平面直角坐标系 xOy 内画出抛物线的示意图； （3）若直线 ymx+n 经过 A，B 两点，结合图象直接写出不等式 x2+bx+cmx+n 的解集 【分析】 （1）将点 A、B 坐标代入二次函数解析式即可求得； （2）根据二次函数的解析式化成函数图象即可； （3）根据图象即可求得 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过两点 A（4，0） ，B（2，4） ， 解得， 抛物线的表达式为 y
25、x24x （2）画出函数图象如图； （3）由图象可知，不等式 x2+bx+cmx+n 的解集为 2x4 19 （5 分）如图，ABBC，ECBC，点 D 在 BC 上，AB1，BD2，CD3，CE6 （1）求证：ABDDCE； （2）求ADE 的度数 【分析】 （1）利用“两边及夹角”法进行推理论证； （2）根据（1）中相似三角形的性质、补角的定义进行解答 【解答】 （1）证明：ABBC，ECBC，点 D 在 BC 上， ABDDCE90 AB1，BD2，CD3，CE6， ， ABDDCE； （2）由（1）知，ABDDCE，则BADEDC BAD+ADB90， ADB+EDC90 ADE180
26、ADBEDC90 20 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，CBACAD90，BCA45，ACD60，BC，求 AD 的长 【分析】根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求 AC，再根据含 30 度角的直角三角形的性质即可求 解 【解答】解：CBA90，BCA45，BC， AB， AC2， CAD90，ACD60， ADACtan602 21 （5 分）已知双曲线 y与直线 l1交于 A（1，2）和 B（2，m） （1）求 k、m 值； （2）将直线 l1平移得到 l2：yax+b，且 l1，l2与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有 3 个整点 （把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，
27、直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）把两点坐标代入反比例函数的解析式，便可求得结果； （2）观察图象，若直线 l2在直线 l1的下方时，则有整点（1，1） ， （0，0） ， （1，1） ，若直线 l2在直 线 l1的上方时，则有整点（2，0） ， （1，1） ， （0，2）据此解答便可 【解答】解： （1）点 A（1，2）在双曲线 y上， k122 双曲线的表达式为 y 点 B（2，m）在双曲线 y上， m1； （2）由函数图象可知， 若直线 l2在直线 l1的下方时，1b0； 若直线 l2在直线 l1的上方时，2b3； 综上，b 的取值范围是：1b0 或 2b3 22 （6 分）如图
28、，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，CDBD，过点 D 作 AC 的垂线分别交 AC，AB 延长线于点 E，F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AE3，sinEAF，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OD，AD，由等腰三角形的性质得出CADDAB，ADODAB，由直角三角 形的性质可得出 EFOD，则可得出结论； （2）设 EF4k，AF5k（k0） ，则 AE3k，求出 k1，证明FODFAE，由相似三角形的性质 得出，则可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，AD， CDBD， CADDAB， OAOD， ADODAB， CADADO， AEED， AED90，
29、EAD+EDA90， ADO+EDA90， EFOD， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtAEF 中，AEF90， sinEAF， sinEAF， 设 EF4k，AF5k（k0） ，则 AE3k， AE3， k1， AF5， EFOD，EFAE， ODAE， FODFAE， ， ， r 23 （7 分）已知抛物线 yax2+bx+3a 与 y 轴交于点 P，将点 P 向右平移 4 个单位得到点 Q，点 Q 也在抛物 线上 （1）抛物线的对称轴是直线 x 2 ； （2）用含 a 的代数式表示 b； （3）已知点 M（1，1） ，N（4，4a1） ，抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，求 a
30、 的取值范围 【分析】 （1）先求得点 P 的坐标，再根据平移的性质得到点 Q 的坐标；由于点 P、点 Q 的坐标关于对称 轴对称，可以求得该抛物线的对称轴； （2）根据对称轴公式即可求得； （3）根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到 a 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3a 与 y 轴交于点 P， P（0，3a） ， 将点 P 向右平移 4 个单位得到点 Q， Q（4，3a） ； P 与 Q 关于对称轴 x2 对称， 抛物线对称轴直线 x2， 故答案为 2； （2）抛物线对称轴直线 x2， 2， b4a； （3）解：由（2）可知，抛物线的表
31、达式为 yax24ax+3a， 令 y0，解得：x11，x23， 抛物线经过（1，0）和（3，0） 设点 R（1，y1） ，S（4，y2）在抛物线上，则 y10，y23a 故此点 M 在 R 上方， 当 a0 时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点 N 与点 S 重合（如图 1）或点 N 在点 S 下 方（如图 2） ，即 3a4a1， 解得：a1，即 0a1， 当 a0 时，3a4a1，故此点 N 在点 S 下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图 3） ， 综上所述：a 的取值范围是：a0 或 0a1 24 （7 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB，DE 平分ADC 交 BC
32、于点 E，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AF，连接 EF，AD 与 FE 交于点 O （1）补全图形； 设EAB 的度数为 ，直接写出AOE 的度数（用含 的代数式表示） （2）连接 DF，用等式表示线段 DF，DE，AE 之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）按意补全图形即可； 由旋转的性质得出EAF90，AEAF，由等腰三角形的性质得出F45，由三角形的外角得 出答案； （2）延长 DE，AB 交于点 G，证明FADEAG（SAS） ，由全等三角形的性质得出FDAEGA 45，得出FDE90，由勾股定理可得出结论 【解答】解： （1）补全图形如下： 将线段 AE 绕点
33、 A 逆时针旋转 90得到线段 AF， EAF90，AEAF， FAEF45， DAB90， EABDAF， AOEF+AOF45+ （2）DF2+DE22AE2 证明：延长 DE，AB 交于点 G， 四边形 ABCD 是矩形， ADCDAB90， DE 平分ADC， ADE45， ADAG， FAE90， FAD+DAE90， DAE+EAG90， FADEAG， AFAE， FADEAG（SAS） ， FDAEGA45， FDEFDA+ADE90， DF2+DE2FE2， FE2AF2+AE22AE2， DF2+DE22AE2 25 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，
34、给出如下定义：P 是图形 M 上的任意一点，Q 是图 形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形 M，N 的“最小距离” ，记作 d（M，N） 已知O 的半径为 1 （1）如图，P（4，3） ，则 d（点 O，O） 1 ，d（点 P，O） 4 （2）已知 A、B 是O 上两点，且的度数为 60 若 ABx 轴且在 x 轴上方，直线 l：yx2，求 d（l，AB）的值； 若点 R 坐标为（，1） ，直接写出 d（点 R，AB）的取值范围 【分析】 （1）利用勾股定理求出 OP 的长，再根据图形 M，N 的“最小距离”的定义求解即可 （2）如图 1 中，不妨假设点
35、B 在点 A 的右侧，连接 OA，OB，设直线 yx2 交 x 轴于 C，交 y 轴于 D，过点 O 作 OECD 于 E证明 OBCD，求出 OE 即可解决问题 如图 2 中，连接 OR当点 B 或点 A 在 OR 时，d（R，AB）的值最小，如图 3 中，当 ORAB 交 AB 于 E 时，d（R，AB）的值最大，分别求出最大值与最小值即可解决问题 【解答】解： （1）P（4，3） ， OP5， O 的半径为 1， d（点 O，O）1，d（点 P，O）514， 故答案为：1，4 （2）如图 1 中，不妨假设点 B 在点 A 的右侧，连接 OA，OB 设直线 yx2 交 x 轴于 C，交 y 轴于 D， 则 D（0，2） ，C（，0） ， tanOCB， OCB60， 的度数为 60， AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， ABO60， ABx 轴， ABOBOC60， BOCOCD， OBCD， 过点 O 作 OECD 于 E ODE30，OED90， OEOD2， d（l，AB）1 如图 2 中，连接 OR R（，1） ， OR， 当点 B 或点 A 在 OR 时，d（R，AB）的值最小，最小值1 如图 3 中，当 ORAB 交 AB 于 E 时，d（R，AB）的值最大，最大值REOR+OE+， 1d（r，AB）
