1、 九年级数学 第 1 页 共 6 页 20202021 学年度学年度九年级九年级网上适应性测试网上适应性测试数学数学期末期末试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）个x2-2x-1=0；ax2+bx+c=0；+3x-5=0； -x2=0；（x-1）2+y2=2；（x-1）（x-3）=x2 A1 B2 C3 D4 2.下列函数是关于 x 的二次函数的有（ ）y=x（2x-1）；y；yx21； y=ax2+2x（a 为任意实数）；y=（x-1）2-x2； y= A2 个 B3 个 C4个 D5个 3.A、B是半径为 5
2、 cm的O上两个不同的点，则弦 AB 的取值范围是( ) AAB0 B0AB5 C0AB10 D0AB10 4.如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台 阶 BC等高的台阶 DE(DEBC0.5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G处，测 得 CG15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG3 米，小 明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为( ) A8.5米 B9米 C9.5米 D10 米 5.下列线段中，能成比例的是( ) A3 cm、6 cm、8 cm
3、、9 cm B3 cm、5 cm、6 cm、9 cm C3 cm、6 cm、7 cm、9 cm D3 cm、6 cm、9 cm、18 cm 6.如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三 角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为-1， b，0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则 b的值（ ） A 2 B 3 C2 D3 7.若抛物线 y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平 移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（
4、） Ay=（x-2）2+3 By=（x-2）2+5 Cy=x2-1 Dy=x 2+4 九年级数学 第 2 页 共 6 页 8.已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y轴左侧； 关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根； a-b+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3个 D4个 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9.已知关于 x的方程(a3)x2+x3为一元二次方程，则 a的取值范围是_. 10.如图，在坐标系中，动
5、点 P 在以 O 为圆心，10 为半径的圆上运动，整数点 P 有_个 11.如图，O 是正五边形 ABCDE的外接圆，则CAD_度 12.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 l _. 13.如图，正 ABC 的边长为 9 cm，边长为 3 cm的正 RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点 P，Q 分别在 AC， AB 上，将 RPQ 沿着边 AB，BC，CA 连续翻转(如图所示)，直至点 P 第一次回到原来的位置，则点 P 运 动路径的长为_ cm.(结果保留 ) 九年级数学 第 3 页 共 6 页 14.如图，AB，CD是O的两条弦，M
6、，N分别为 AB，CD 的中点，且AMNCNM，AB6，则 CD _. 15.如图， ABC 内接于O，AB 是直径，BC4，AC2，CD 平分ACB，则弦 AD长为_ 16.在比例尺为 140 000的地图上，某条道路的长为 7 cm，则该道路的实际长度是_ km. 17.小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1.图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB、CD 相交于点 O，B、 D 两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固 张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于_ cm 时，连衣裙 才不会
7、拖落到地面上 图 1 图 2 18.如图所示方格纸中每个小正方形的边长为 1，其中有三个格点 A、B、C，则 sin ABC_. 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 96 分）分） 19.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘 停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）. 九年级数学 第 4 页 共 6 页 用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人
8、获胜的概率. 20.如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，CEAB于 E，BD 交 CE 于点 F， (1)求证：CFBF； (2)若 CD12，AC16，求O 的半径和 CE 的长 21.我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2013 年中考开门红现随机抽取了部分 学生的成绩作为一个样本，按 A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将 统计结果制成如下 2 幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1）此次调查共随机抽取了_名学生，其中学生成绩的中位数落在_等级； 九年级数学 第 5 页 共 6 页 （2）将折线统计图在图中
9、补充完整； （3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经 验座谈会”，若成绩为满分的学生中有 4 名女生，且满分的男、女生中各有 2 名体育特长生，请用列表或 画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率 22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上，建立如图 所示的平面直角坐标系 (1)将 ABC 向左平移 7 个单位后再向下平移 3 个单位，请画出两次平移后的 A1B1C1，若 M 为 ABC 内 的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点 M的对应点 M1的坐标； (2)
10、以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的 A2B2C2与 ABC 对应边的比为 12.请在网格 内画出在第三象限内的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标 23. 关于 x 的方程（k-1）x2+2kx+2=0 （1）求证：无论 k为何值，方程总有实数根； （2）设 x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个根，记 S= +x1+x2，S 的值能为 2吗？ 若能，求出此时 k的值；若不能，请说明理由 24.如图，水库大坝的横断面为四边形 ABCD，其中 ADBC，坝顶 BC10 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡 度 i12.5，斜坡 CD的坡角为 30 . 九年级数
11、学 第 6 页 共 6 页 (1)求坝底 AD的长度(结果精确到 1米)； (2)若坝长 100 米，求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据： 1.414， 1.732) 25. ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90 ， DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜 边 BC 的中点重合，将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q. (1)如图，当点 Q在线段 AC 上，且 APAQ时，求证： BPECQE； (2)如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证： BPECEQ；并求当 BP2，CQ
12、9 时 BC 的长 26.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与直线 y=kx（k0）相交于点 M（1，1），N（3，3），且这条抛物线 的对称轴为 x=1 （1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及 k 的值；（2）设 P 为直线 y=kx下方的抛物线上一点，求 PMN面积的最大值及此时 P 点的坐标 27.东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p 九年级数学 第 7 页 共 6 页 （元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式为 p=，且其日销售量 y（kg）与时间 t（天）的关系如
13、表： （1）已知 y与 t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精准扶贫”对 象现发现：在前 24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大，求 n 的取值范围 28.如图，抛物线 y= 4 1 x2+bx+c 顶点为 M，对称轴是直线 x=1，与 x轴的交点为 A（-3，0）和 B将抛物线 y= 4 1 x2+bx+c 绕点 B逆时针方向旋转 90 ，点 M1，A1为点 M，A 旋转后的对应点，旋转后的抛
14、物线与 y轴 相交于 C、D 两点 （1）写出点 B 的坐标及求抛物线 y= 4 1 x2+bx+c 的解析式； （2）求证：A、M、A1三点在同一直线上； （3）设点 P是旋转后抛物线上 DM1之间的一动点，是否存在一点 P，使四边形 PM1MD的面积最大？如 果存在，请求出点 P的坐标及四边形 PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由 九年级数学 第 8 页 共 6 页 答案解析答案解析 1.【答案】B 【解析】x2-2x-1=0，符合一元二次方程的定义； ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为 0这个条件，不符合一元二次方程的定义； +3x-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义
15、； -x2=0，符合一元二次方程的定义； （x-1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； （x-1）（x-3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是 1，不符合一元二次方程的定义一元二次方程 共有 2 个 2.【答案】A 【解析】是关于 x的二次函数的有. 3.【答案】D 【解析】圆中最长的弦为直径，0AB10. 4.【答案】A 九年级数学 第 9 页 共 6 页 【解析】由题意知，AGCFGE，ACGFEG90 ， ACGFEG， 5.【答案】D 【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 所给选项中，只有 D符合，3 186 9，故
16、选 D. 6.【答案】A 【解析】抛物线三角形系数为-1，b，0，抛物线解析式为 y=-x2+bx=-（x-）2+，顶点坐标为 （，），令 y=0，则-x2+bx=0，解得 x1=0，x2=b，与 x 轴的交点为（0，0），（b，0），“抛物 线三角形”是等腰直角三角形，=|b|，b2=2b 或 b2=-2b，b=0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点 （0，0），b=0 不符合题意，b=2 或 b=-2 7.【答案】C 【解析】将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向向右平移 1 个单位， 再沿铅直方向向上平移 3个单位，这个相当于把抛物线向左平移 1 个单位， 再向下平移 3个单位，y=（x-1
17、）2+2，原抛物线图象的解析式应变为 y=（x-1+1）2+2-3=x2-1 8.【答案】D 【解析】ba0，-0，所以正确；抛物线与 x 轴最多有一个交点，b2-4ac0，关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中， =b2-4a（c+2）=b2-4ac-8a0，所以正确；a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点，x 取任何值时， y0当 x=-1 时，a-b+c0；所以正确；当 x=-2 时，4a-2b+c0，a+b+c3b-3a，a+b+c3（b-a）， 3,所以正确 9.【答案】a1且 a3 【解析】方程是一元二次方程， 九年级数学 第 10 页 共 6 页 a-30，得 a3， 又
18、二次根式有意义， a-10，得 a1， a1且 a3 10.【答案】12 【解析】设点 P(x，y)，由题意知：x2y2100， 则方程的整数解是 x6，y8；x8，y6；x10，y0；x6，y8；x8，y6；x0，y 10； x6，y8；x8，y6；x10，y0；x6，y8；x8，y6；x0，y10. 所以点 P 的坐标可以是(6,8)，(8,6)，(10,0)，(6，8)(8，6)，(0，10)，(6，8)，(8，6)，( 10,0)，(6,8)，(8,6)(0,10) 11.【答案】36 【解析】根据正五边形的性质， 可得 ABAE，BCDE，BE，BAE108 ， 在 ABC 和 AE
19、D 中， ABCAED(SAS)， CABDAE (180 108 )36 ， CAD108 36 36 36 . 12.【答案】3 【解析】圆锥的底面周长2 2 cm， 则： 2 ， 解得 l3 . 13.【答案】6 九年级数学 第 11 页 共 6 页 【解析】从图中可以看出在 AB 边，翻转的第一次是一个 120 度的圆心角，半径是 3，所以弧长为 ， 第二次是以点 P为圆心，所以没有路程，在 BC 边上， 第一次 ，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点 P 运动路径的长为 36. 14.【答案】6 【解析】连接 OM，ON，OA，OC， M，N分别为 AB，CD的中点， OMAB，
20、ONCD，AM AB，CN CD， AMNCNM，NMOMNO，即 OMON， 在 Rt AOM与 Rt CON中， Rt AOMRt CON(HL)，AMCN，CDAB6. 15.【答案】 【解析】连接 BD， AB 为直径，CD 平分ACB 交O 于 D，ACDBCD45 . 1ACD，2DCB，12.ADBD. BC4，AC2，AB2422220.AD2DB220.AD . 16.【答案】2.8 【解析】设这条道路的实际长度为 x，则 ， 九年级数学 第 12 页 共 6 页 解得 x280 000 cm2.8 km. 这条道路的实际长度为 2.8 km. 17.【答案】120 【解析】
21、AB、CD 相交于点 O， AOCBOD OAOC， OACOCA (180 BOD)， 同理可证：OBDODB (180 BOD)， OACOBD， ACBD， 在 Rt OEM中，OM 30(cm)， 过点 A作 AHBD于点 H， 同理可证：EFBD， ABHOEM，则 Rt OEMRt ABH， ，AH 120(cm)， 所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于 120 cm时，连衣裙才不会拖落到地面上 18.【答案】 【解析】如图所示，过点 A作 ADBC于点 D，连接 AC. 九年级数学 第 13 页 共 6 页 S ABC20 2 5 2 4 1 49， S ABC BC AD9， 2
22、 AD9， 解得 AD ，故 sin ABC . 19.【答案】解：（1）所有可能出现的结果如图： 方法一：列表法 方法二：树状图法 （2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12种， 且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种， 即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8种， 即 4、6、8、10、12、14、12、18. 九年级数学 第 14 页 共 6 页 甲、乙 两人获胜的概率分别为 ，. 【解析】 20.【答案】(1)证明：AB 是O 的直径，ACB90 . 又 CEAB，CEB90 ，290 ABCA. 又 C 是 的中点，1A，12，CFBF
23、. (2)C 是 的中点， ，BCCD12. 又在 Rt ABC中，AC16，由勾股定理可得 AB20，O的半径为 10. S ABC AC BC AB CE，CE 9.6. 【解析】(1)由 AB 是O 的直径，CEAB，易得2A，又由 C 是 的中点，可得1A，即可得 12，判定 CFBF. (2)由 C 是 的中点，可得 BCCD12，即可由勾股定理求得 AB 的长，然后由三角形的面积，求得 CE 的长 21.【答案】解：（1）共抽取的学生人数为：9 45%=20 人， A等级有 20 35%=7人，D 等级有 20-7-9-2=2 人， 按照成绩从高到低，第 10、11 两人都在 B
24、等级， 中位数在 B 等级； 故答案为 20；B. （2）A等级人数有 7人，B 等级人数为 9人，C等级人数为 2人，D等级人数为 2人， 补全折线统计图如图： 九年级数学 第 15 页 共 6 页 （3）成绩为满分的四名女生分别为女 1，女 2，女 3，女 4，其中女 1，女 2 是体育特长生； 成绩为满分的三名男生为男 1，男 2，男 3，其中男 1，男 2是体育特长生； 列表如下： 由表可得共有 12种情况，其中都不是体育特长生的有 2种情况， 所以 P（都不是体育特长生）= 【解析】（1）根据 B的人数及所占的比例，可得出调查的学生总数， 分别求出 A、C、D的人数后可得出学生成绩的
25、中位数落在哪个等级； （2）根据各等级的人数，补全折线统计图即可； （3）列出表格，根据概率公式计算即可 22.【答案】解 (1)所画图形如下所示，其中 A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移 7 个单位，再向下 平移 3 个单位，可知 M1的坐标(a7，b3)； (2)所画图形如下所示，其中 A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为(1，4) 九年级数学 第 16 页 共 6 页 【解析】(1)找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点 M 平移 后的坐标； (2)根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可 23.【答案】解：（1）当 k=
26、1时，原方程可化为 2x+2=0， 解得 x=-1，此时该方程有实根；当 k1 时，方程是一元二次方程，=（2k）2-4（k-1） 2=4k2-8k+8=4 （k-1）2+40，无论 k 为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论 k 为何实数，方程总有实数 根（2）由根与系数关系可知，x1+x2=-，x1x2=，若 S=2，则+x1+x2=2， 即+x1+x2=2，将 x1+x2、x1x2代入整理得 k2-3k+2=0，解得 k=1（舍）或 k=2，S 的值能 为 2，此时 k=2 【解析】（1）分两种情况讨论：当 k=1时，方程是一元一次方程，有实数根； 当 k1 时，方程是一元二次方程，所
27、以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得 x1+x2=-， x1x2=， 代入到+x1+x2=2中，可求得 k的值 24.【答案】解 (1)作 BEAD于 E，CFAD于 F， 则四边形 BEFC 是矩形， 九年级数学 第 17 页 共 6 页 EFBC10 米， BE20米，斜坡 AB 的坡度 i1：2.5， AE50米， CF20米，斜坡 CD的坡角为 30 ， DF 20 35米， ADAEEFFD95米； (2)建筑这个大坝需要的土石料： (9510) 20 100105 000 米 3. 【解析】(1)作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，根据坡度的概念求出 AE 的长，根据直
28、角三角形的性质求出 DF 的长，计算即可； (2)根据梯形的面积公式计算 25.【答案】(1)证明 ABC是等腰直角三角形， BC45 ，ABAC， APAQ， BPCQ， E是 BC 的中点， BECE， 在 BPE和 CQE中， ， ， ， BPECQE(SAS)； (2)解 连接 PQ， 九年级数学 第 18 页 共 6 页 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形， BCDEF45 ， BEQEQCC，即BEPDEFEQCC， BEP45 EQC45 ， BEPEQC， BPECEQ， ， BP2，CQ9，BECE， BE218， BECE3 ， BC6 【解析】 26.【答案】解：
29、（1）由题意得， 解得，抛物线为 y=x2-x+，该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，平移后的抛 物线为 y=x2-x，将 M（1，1）代入 y=kx得 k=1；（2）过 P作 PQy轴，交 MN于 Q， 九年级数学 第 19 页 共 6 页 设 Q（t，t），则 P（t，t2-t+），则 PQ=t-（t2-t+）=-t2+2t-，S=PQ （3-1）=PQ=- t2+2t-=-（t-2）2+，当 t=2 时， PMN 的面积最大，此时 P（2，），S PMN= 【解析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后根据题意得到平移后的解析式，把 M 坐标代入 y=kx 即可 求得 k 的值；（2
30、）过 P作 PQy轴，交 MN 于 Q，设 Q（t，t）， 则 P（t，t2-t+），求得 PQ=-t2+2t-， 然后根据三角形面积公式得出 S=-（t-2）2+， 即可求得 PMN面积的最大值及此时 P 点的坐标 27.【答案】解：（1）设 y=kt+b， 把 t=1，y=118；t=3，y=114 代入 得到， 解得， y=-2t+120 将 t=30 代入上式，得 y=-2 30+120=60 所以在第 30天的日销售量是 60kg （2）设第 x 天的销售利润为 w 元 九年级数学 第 20 页 共 6 页 当 1t24时， 由题意 w=（-2t+120）（t+30-20） =-（t
31、-10）2+1250， t=10 时 w最大值为 1250元 当 25t48 时， w=（-2t+120）（-t+48-20） =t2-116t+3360， 对称轴 x=58，a=10， 在对称轴左侧 w 随 x 增大而减小， x=25时，w最大值=1085， 综上所述第 10 天利润最大，最大利润为 1250 元 （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为 m元 由题意 m=（-2t+120）（t+30-20）-（-2t+120）n =-t2+（10+2n）t+1200-120n， 在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大， -24，n7 又n9， n的取值范围为 7n9
32、 【解析】（1）设 y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题 九年级数学 第 21 页 共 6 页 （2）日利润=日销售量 每公斤利润，据此分别表示前 24 天和后 24 天的日利润，根据函数性质求最大值 后比较得结论 （3）列式表示前 24 天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求 n的取值范围 28.（1）解：点 B的坐标为（5，0）， 解得 b=- ，c=- 抛物线解析式为 y= x2- x-， 答：点 B 的坐标是：（5，0），抛物线 y= x2+bx+c 的解析式是 y= x2- x- （2）证明：由题意可得：把 x=1代入抛物线解析式 y= x2- x-，得：y=-4 点 M
33、的坐标为（1，-4）， 根据旋转和图象可得：点 M1的坐标为（9，-4）， 点 A1的坐标为（5，-8）， 设直线 AM的表达式为 y=kx+m 则有， 解得， 则直线 AM的表达式为 y=-x-3 把 x=5代入 y=-x-3，得 y=-8 即直线 AM经过点 A1 故 A，M，A1三点在同一直线上 （3）解：存在点 P 使四边形 PM1MD的面积最大连接 M1D， S M1MD是定值， 要使四边形 PM1MD的面积最大，只要 S M1PD最大， 将 M1PD绕点 B顺时针旋转 90 ，则点 M1与点 M重合， 点 P 与点 Q 重合，点 D与点 F重合点 Q，F都在抛物线 y= x2- x
34、-上， 点 F的坐标为（-5，5）， 设点 Q的坐标为（n， n2- n-）， 设直线 MF的表达式为 y=px+q， 则有， 九年级数学 第 22 页 共 6 页 解得， 则直线 MF的表达式为 y=- x- ， 设直线 MF上有一点 R（m，- m- ），则 S M1PD= 6 （- m- - m2+ m+）， =- m2-3m+， =- （m+2）2+， 当 m=-2 时，S M1PD最大=， 若 m=-2 时， m2- m-=- ， 所以，点 Q（-2，- ）， 故点 P 的坐标为（，-7）， 点 M 的坐标为（1，-4），点 M1的坐标为（9，-4）， S DM1M的面积为 6 8=24，四边形 PM1MD的面积为 24+=， 存在点 P（，-7）使四边形 PM1MD的面积最大，面积最大值为， 答：存在，点 P 的坐标是（，-7），四边形 PM1MD的面积最大是 九年级数学 第 23 页 共 6 页
