1、2019-2020 学年重庆市北碚区九年级（下）月考数学试卷（学年重庆市北碚区九年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其的四个答案，其 中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C D0. 2下列等式一定成立的是（ ） Aa2a5a10 B C （a3）4a12 D 3如图是一个根据北京的地理位
2、置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时重庆的正午日光入 射角ABC 约为 28.2，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ） Aasin28.2 B Cacos28.2 D 4下列命题是假命题的是（ ） A方程 x2ax 的根为 xa B调查磁器口古镇每天的游客量应采用抽样调查 C八边形的外角和是 360 D平行四边形是中心对称图形 5若 5y2x3，则代数式 410y+4x 的值是（ ） A3 B2 C0 D7 6如图，数轴上的点可近似表示（4）的值是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为 O，且ABC
3、的面积与DEF 的面积之比是 16：9，则 AO：AD 的值为（ ） A4：7 B3：5 C9：4 D9：5 8 如图， 点 A， B 在数轴上分别表示数2a+3， 1， 则一次函数 y （1a） x+a2 的图象一定不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 中点，点 E 为外ABC 一点，已知 EC ，BE2，E135，则 CD（ ） A B3 C D4 10在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发以各自速度匀速行驶两车相 遇后，乙车休息了 2 小时，然后继续原速
4、驶往 A 地图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y（千米） 与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C甲车到 B 地比乙车到 A 地早 30min D相遇时乙车距离 A 地 80 千米 11已知 a 为实数，关于 x，y 的方程组的解的积小于零，且关于 x 的分式方程 2 有非负解，则下列 a 的值全都符合条件的是（ ） A2，1，1 B1，1，2 C1，1 D1，0，2 12如图，将等腰三角形 ABC（ABC90）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1处，若 BC6， 则四边形 BA1FE
5、 的面积为（ ） A B C9 D12 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13因式分解：3x3y12xy 14如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线 上，已知两条边 DE0.8m，EF0.4m，测得边 DF 距离地面 AC3.2m，CD16.8m，则树的高度为 m 15如图是正方体展开图，相对面上的数字为一对相反数，则 a（bc）的值为 16如果任意选择一对有序整数（m，n） ，其中|m|1，|n|3，每
6、一对这样的有序整数被选择的可能性是相 等的，那么关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是 17如图，已知 RtABC 的直角顶点 A 落在 x 轴上，点 B、C 在第一象限，点 B 的坐标为（，4） ，点 D、 E 分别为边 BC、 AB 的中点， 且 tanB， 反比例函数 y的图象恰好经过 D、 E， 则 k 的值为 18如图，E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，并且图中四个小三角形的面 积之和为 1，即 S1+S2+S3+S41，则图中阴影部分的面积为 三、解答题： （三、解答题： （19-25 题每小题题每小题 10 分，分
7、，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分） （1）计算： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 20 （10 分）如图所示，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交 于点 P，且APCBCP，连接 DB （1）求证：DBDC； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，当 BC2，AE1 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部
8、分的面积 21 （10 分）2019 年 10 月 10 日傍晚 18：10 左右，江苏省无锡市山区 312 国道上海方向 1K135 处，锡港路 上跨桥出现桥面侧翻，造成 3 人死亡，2 人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致 桥梁发生侧翻，但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性 进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数2.5 时，认为该结构安全） ，现在重庆 市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的 20 座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数 据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用 X 表示，共分成 6 组：A
9、.0 x2.5；B.2.5x5.0；C.5.0 x 7.5；D.7.5x10.0；E.10.0 x12.5；F.12.5x15） ，下面给出了部分信息 甲、乙设计院分别被抽取的 20 座桥梁抗倾覆系数统计表 设计院 甲 乙 平均数 7.7 8.9 众数 a 8 中位数 7 b 方差 19.7 18.3 其中，甲设计院 C 组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7； 乙设计院 D 组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8； 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组数据所对应的圆心角是 度，a ，b ； （2） 根据以上数据， 甲、 乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高， 说明理
10、由 （两条即可） ： ； （3）据统计，2018 年至 2019 年，甲设计院完成设计 80 座桥梁，乙设计院完成设计 120 座桥梁，请估 算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数 22 （10 分）已知函数 y1（a，b 为常数且 a0） ，已知当 x1 时，y2；当 x 1 时，y1，请对该函数及其图象进行如下探究： （1）求函数 y1的解析式； （2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质； （4）解决问题：若函数 y1与 y22t2 至少有两个公共点，请直接写出 t 的取值范围 23 （10 分）2020 年初，武汉爆
11、发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护人 员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼罗兰说： “凡是行为善良与高尚的人，定能因之而 担当患难 ”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加，两江新区某护目镜生产 厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到 了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担当已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生 产线 A，B原计划 A 生产线每小时生产护目镜 400 个，B 生产线每小时生产护目镜 500 个 （1）若生产线 A，B 一共工作 12 小时，且生产护目镜的总
12、数量不少于 5500 个，则 B 生产线至少生产护 目镜多少小时？ （2）原计划 A，B 生产线每天均工作 8 小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天 均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加 1 小时，该生产 线每小时的产量将减少 10 个，B 生产线每增加 1 小时，该生产线每小时的产量将减少 15 个这样一天 生产的护目镜将比原计划多 3300 个，求该厂实际每天生产护目镜的时间 24 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B，与 y 轴交于点 C，顶点 D 的横 坐标为 1，对称轴
13、交 x 轴交于点 E，交 BC 与点 F （1）求顶点 D 的坐标； （2）如图 2 所示，过点 C 的直线交直线 BD 于点 M，交抛物线于点 N 若直线 CM 将BCD 分成的两部分面积之比为 2：1，求点 M 的坐标； 若NCBDBC，求点 N 的坐标 25 （10 分）已知等腰直角ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是 AC 边上一点，以 BD 为边作等腰 直角BDE，其中 BDBE，DBE90，边 AB 与 DE 交于点 F，点 G 是 BC 上一点 （1）如图 1，若 DGDE，连接 FG 若ABD30，DE，求 BF 的长度； 求证：DGEFFG； （2）如图 2，若 DG
14、BD，EPBE 交 BA 的延长线于点 P，连接 PG，请猜想线段 PG，DG，PE 之间 的数量关系，并证明 26 （8 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x，y）满足 x， y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8） ，B（4，2） ，当点 T（x，y）满足 x1，y2 时，则点 T（1，2） 是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，5） ，B（7，7） ，C（2，4） ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2）如图，点 D（3，0） ，点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E
15、的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 2019-2020 学年重庆市北碚区九年级（下）月考数学试卷（学年重庆市北碚区九年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其的四个答案，其 中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1下
16、列实数中是无理数的是（ ） A B C D0. 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断 【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项 A 不合题意； ，是整数，属于有理数，故选项 B 不合题意； 是无理数，故选项 C 符合题意； 是循环小数，属于有理数，故选项 D 不合题意 故选：C 2下列等式一定成立的是（ ） Aa2a5a10 B C （a3）4a12 D 【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可 【解答】解：A、a2a5a7a10，所以 A 错误， B、不能化简，所以 B 错误 C、 （a3）4a12，所以 C 正确， D、|a|，所以 D 错
17、误， 故选：C 3如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时重庆的正午日光入 射角ABC 约为 28.2，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ） Aasin28.2 B Cacos28.2 D 【分析】根据题意和图形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的长，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为 故选：B 4下列命题是假命题的是（ ） A方程 x2ax 的根为 xa B调查磁器口古镇每天的游客量应采用抽样调查 C八边形的外角和是 360 D平行四边形是中心对称图形 【分析】 根据一元二次方程的解法、 抽样
18、调查和全面调查、 多边形的内角和、 中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、方程 x2ax 的根为 x1a，x20，本选项说法是假命题； B、调查磁器口古镇每天的游客量应采用抽样调查，本选项说法是真命题； C、八边形的外角和是 360，本选项说法是真命题； D、平行四边形是中心对称图形，本选项说法是真命题； 故选：A 5若 5y2x3，则代数式 410y+4x 的值是（ ） A3 B2 C0 D7 【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：5y2x3， 原式42（5y2x）4232， 故选：B 6如图，数轴上的点可近似表示（4）的值是（ ） A点 A B点 B C点 C D
19、点 D 【分析】根据二次根式的性质以及不等式的性质即可求出答案 【解答】解：原式4， 由于 23， 142， 故选：A 7如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为 O，且ABC 的面积与DEF 的面积之比是 16：9，则 AO：AD 的值为（ ） A4：7 B3：5 C9：4 D9：5 【分析】根据位似变换的概念得到ABCDEF，根据相似三角形的性质得到，证明OAB ODE，根据相似三角形的性质计算，得到答案 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABDE，ABCDEF， ABC 的面积与DEF 的面积之比是 16：9， ABC 的面积与DEF 的相似比是 4：3，即， ABDE， OAB
20、ODE， ， ， 故选：A 8 如图， 点 A， B 在数轴上分别表示数2a+3， 1， 则一次函数 y （1a） x+a2 的图象一定不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据数轴得出 a 的范围，进而利用象限特点解答即可 【解答】解：由数轴可得：02a+31， 可得：， 1a0，a20， 所以一次函数 y（1a）x+a2 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A 9如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 中点，点 E 为外ABC 一点，已知 EC ，BE2，E135，则 CD（ ） A B3 C D4 【分析】如图，
21、过点 B 作 BHCE 交 CE 的延长线于 H解直角三角形求出 BH，EH，再求出 BC，AB， 利用直角三角形斜边中线的性质，可得结论 【解答】解：如图，过点 B 作 BHCE 交 CE 的延长线于 H BEC135， BEH18013545， BE2，H90， BHEH2， CHCE+EH2， BC， CACB，ACB90， ABBC2， ADDB， CDAB 故选：A 10在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发以各自速度匀速行驶两车相 遇后，乙车休息了 2 小时，然后继续原速驶往 A 地图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y（千米） 与行驶时
22、间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C甲车到 B 地比乙车到 A 地早 30min D相遇时乙车距离 A 地 80 千米 【分析】根据图象的信息进行解答即可 【解答】解：根据图象可知，同时出发 2 小时后两车距离为 0，所以甲乙两车出发 2 小时后相遇，故选 项 A 不合题意； 乙车休息了 2 小时，此时两车距离为 80 千米，所以甲车速度是 40 千米/小时，故选项 B 不合题意； 乙车的速度为（20080）260（千米/时） ，乙车到 A 地所用时间为：20060+2（小时） ，甲车 到 B 地所用时间为：
23、200405 小时，所以甲车到 B 地比乙车到 A 地早 40min，故选项 C 符合题意； 相遇时乙车距离 A 地 80 千米，故选项 D 不合题意 故选：C 11已知 a 为实数，关于 x，y 的方程组的解的积小于零，且关于 x 的分式方程 2 有非负解，则下列 a 的值全都符合条件的是（ ） A2，1，1 B1，1，2 C1，1 D1，0，2 【分析】先解方程求出方程组的解，求出它们的积，根据积小于零可得不等式，再解分式 方程2 求得解，再根据方程有非负解可得不等式，联立可求 a 的取值范围 【解答】解：解方程组得， 方程组的解的积小于零， 0， 解得 a或 a， 解分式方程2 得 xa
24、+， 分式方程2 有非负解， a+0，解得 a 当 a时，2，方程无解， 故a或 a且 a， 只有选项 B 符合 故选：B 12如图，将等腰三角形 ABC（ABC90）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1处，若 BC6， 则四边形 BA1FE 的面积为（ ） A B C9 D12 【分析】由折叠的性质可求得 AEA1E，可设 AEA1Ex，则 BE6x，且 A1B3，在 RtA1BE 中， 利用勾股定理可列方程，求出 AE，再利用相似三角形的性质分别求出 OE，OF，OA，可得结论 【解答】解：如图，连接 AA1交 EF 于点 O，过点 A1作 A1HAC 于 H 由折叠的性质
25、可得 AEA1E， ABC 为等腰直角三角形，BC6， AB6， A1为 BC 的中点， A1B3，AA13， 设 AEA1Ex，则 BE6x， 在 RtA1BE 中，由勾股定理可得 32+（6x）2x2， 解得：x， AE， EAOBAA1，EOAB90， AOEABA1， ， ， AO，EO， C45，A1HCH，CA13， CHHA1， AC6， AH6， 同法可证，AOFAHA1， ， ， OF，EFOE+OF， +3+ 故选：A 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对
26、应的横线上 13因式分解：3x3y12xy 3x（x+2y） （x2y） 【分析】先提取公因式 3xy 后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解 【解答】解：3x312xy2 3x（x24y2） 3x（x+2y） （x2y） 故答案为：3x（x+2y） （x2y） 14如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线 上， 已知两条边 DE0.8m， EF0.4m， 测得边 DF 距离地面 AC3.2m， CD16.8m， 则树的高度为 11.6 m 【分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC 的长后加上同学的身高即可求得树
27、高 AB 【解答】解：DEFDCB90，DD， DEFDCB ， DE0.8m，EF0.4m，CD16.8m， ， CB8.4（m） ， ABAC+BC3.2+8.411.6（米） 答：树高为 11.6 米， 故答案为：11.6 15如图是正方体展开图，相对面上的数字为一对相反数，则 a（bc）的值为 2 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再相 反数相反数的定义求出 a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“c”是相对面， “b”与“2”是相对面， “3”与“3”是
28、相对面， 正方体相对面上的数互为相反数， b2，a+c0， a（bc）ab+ca+cb022 故答案为：2 16如果任意选择一对有序整数（m，n） ，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相 等的，那么关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是 【分析】首先确定 m、n 的值，推出有序整数（m，n）共有：3721（种） ，由方程 x2+nx+m0 有两 个相等实数根，则需：n24m0，有（0，0） ， （1，2） ， （1，2）三种可能，由此即可解决问题、 【解答】解：m0，1，n0，1，2，3 有序整数（m，n）共有：3721（种） ， 方程 x2+n
29、x+m0 有两个相等实数根，则需：n24m0，有（0，0） ， （1，2） ， （1，2）三种可 能， 关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是， 故答案为 17如图，已知 RtABC 的直角顶点 A 落在 x 轴上，点 B、C 在第一象限，点 B 的坐标为（，4） ，点 D、 E 分别为边 BC、AB 的中点，且 tanB，反比例函数 y的图象恰好经过 D、E，则 k 的值为 12 【分析】由题意可得ACMBAN，可得2，设点 C（a，b） ，由中点坐标公式可得点 D（+，） ，点 E（，2） ，代入解析式可求 k 的值 【解答】解：如图，过点 C 作 CMOA 于点 M
30、，过点 B 作 BNOA 于点 N， 点 B 的坐标为（，4） ， BN4，ON， tanB， AB2AC， BAC90， CAM+BAN90，且CAM+MCA90， MCABAN，且CMABNA90， ACMBAN， 2， AM2，AN2CM， 设点 C（a，b） ， CMb，OMa，AN2b， 点 A（a+2，0） ，a+2+2b ba， 点 D、E 分别为边 BC、AB 的中点， 点 D（+，） ，点 E（，2） 反比例函数 y的图象恰好经过 D、E k（+） （）（）2， a，k12， 故答案为 12 18如图，E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中
31、点，并且图中四个小三角形的面 积之和为 1，即 S1+S2+S3+S41，则图中阴影部分的面积为 1 【分析】先设空白处面积分别为：x、y、m、n，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3） S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，然后 S1+S2+S3+S4S阴即可 【解答】解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得： ， S1+x+S2+S3+y+S4，S1+m+S4+S2+n+S3， （S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）S四边形ABCD （S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）S1
32、+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴， S1+S2+S3+S4S阴1， 故答案为：1 三、解答题： （三、解答题： （19-25 题每小题题每小题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分） （1）计算： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，然后把解
33、集在数轴上表示出来 【解答】解： （1） 1（8）+1 1+8+1 8； （2）， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是1x2，在数轴上表示如下所示： 20 （10 分）如图所示，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交 于点 P，且APCBCP，连接 DB （1）求证：DBDC； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，当 BC2，AE1 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 【分析】 （1）作 DFBC 于 F，根据切线的性质得到PAC90，根据圆周角定理得到ADC90， 得到DBCDCB，
34、得到 DBDC； （2）根据垂径定理求出 FC，证明DECCFD，根据全等三角形的性质得到 DEFC3，根据射影 定理计算即可 （3）如图，根据题意推知AOD 是等边三角形，所以，阴影部分的面积圆 O 的面积AOD 的面 积 【解答】 （1）证明：如图，作 DFBC 于 F， AP 是O 的切线， PAC90，即P+ACP90， AC 是O 的直径， ADC90，即PCA+DAC90， PDACDBC， APCBCP， DBCDCB， DBDC， （2）解：如图，DF 经过点 O，DFBC， FCBC， 在DEC 和CFD 中， ， DECCFD（AAS） DEFC， ADC90，DEAC，
35、DE2AEEC， 则 EC3， ACAE+EC4， O 的半径为 2 （3）解：如图，在AED 中，DE，AE1，则 tanDAE， DAE60 又ODOA， AOD 是等边三角形， AOD60 S阴影2222sin60 21 （10 分）2019 年 10 月 10 日傍晚 18：10 左右，江苏省无锡市山区 312 国道上海方向 1K135 处，锡港路 上跨桥出现桥面侧翻，造成 3 人死亡，2 人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致 桥梁发生侧翻，但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性 进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾
36、覆系数2.5 时，认为该结构安全） ，现在重庆 市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的 20 座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数 据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用 X 表示，共分成 6 组：A.0 x2.5；B.2.5x5.0；C.5.0 x 7.5；D.7.5x10.0；E.10.0 x12.5；F.12.5x15） ，下面给出了部分信息 甲、乙设计院分别被抽取的 20 座桥梁抗倾覆系数统计表 设计院 甲 乙 平均数 7.7 8.9 众数 a 8 中位数 7 b 方差 19.7 18.3 其中，甲设计院 C 组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7； 乙设计院 D 组的抗
37、倾覆系数是：8，8，9，8，8，8； 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组数据所对应的圆心角是 180 度，a 7 ，b 8.5 ； （2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（两条即可） ： 乙 设计院的桥梁安全性更高 因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院 ； （3）据统计，2018 年至 2019 年，甲设计院完成设计 80 座桥梁，乙设计院完成设计 120 座桥梁，请估 算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中 C 组数据所对应的圆心角，再
38、根据题目 中给出的数据得到 a、b 的值； （2）根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后说出一条 理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可； （3）根据题目中的数据可以计算出 2018 年至 2019 年两设计院的不安全桥梁的总数 【解答】解： （1）扇形统计图中 D 组数据所对应的圆心角是：3605%180， a7， 20（25%+20%）9，则乙组第 10 个数据和第 11 个数据是 8，9，故 b（8+9）28.5 故答案为：180，7，8.5； （2）乙设计院的桥梁安全性更高， 因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院
39、 故答案为：乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院； （3） 故 2018 年至 2019 年两设计院的不安全桥梁的总数 34 22 （10 分）已知函数 y1（a，b 为常数且 a0） ，已知当 x1 时，y2；当 x 1 时，y1，请对该函数及其图象进行如下探究： （1）求函数 y1的解析式； （2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质； （4）解决问题：若函数 y1与 y22t2 至少有两个公共点，请直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）根据题意解方程组即可得到结论； （2）利用函数解析式分别求出对应的函数值，利用描点法画出图象
40、即可； （3）观察图象可得出函数的性质 （4）利用图象即可解决问题 【解答】解： （1）把 x1 时，y2；x1 时，y1 代入 ya（x+1）2+b 得， 解得， 该函数的解析式为 y1； （2）如图： x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 1 2 1 0 描点连线： （3）观察图像，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； （4）若函数 y1与 y22t2 至少有两个公共点，则12t22， 解得， 23 （10 分）2020 年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护人 员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼罗兰说： “凡是行为善良与高尚的人，定
41、能因之而 担当患难 ”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加，两江新区某护目镜生产 厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到 了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担当已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生 产线 A，B原计划 A 生产线每小时生产护目镜 400 个，B 生产线每小时生产护目镜 500 个 （1）若生产线 A，B 一共工作 12 小时，且生产护目镜的总数量不少于 5500 个，则 B 生产线至少生产护 目镜多少小时？ （2）原计划 A，B 生产线每天均工作 8 小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求
42、，两条生产线每天 均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加 1 小时，该生产 线每小时的产量将减少 10 个，B 生产线每增加 1 小时，该生产线每小时的产量将减少 15 个这样一天 生产的护目镜将比原计划多 3300 个，求该厂实际每天生产护目镜的时间 【分析】 （1）设 B 生产线至少加工生产 x 小时，则 A 生产线加工生产（12x）小时，根据生产口罩总数 量不少于 5500 个，列出不等式解决问题； （2）利用一天生产的护目镜将比原计划多 3300 个列出方程解决问题 【解答】 （1）解：设 B 生产线至少生产口罩 x 小时（12x）400+500
43、 x5500 解得：x7 答：B 生产线至少生产口罩 7 小时 （2）解：设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为 t（40010t） （8+t）+（50015t） （8+t）8 400+8500+3300， 解得：t122，t26， 生产时间：6+814h， 答：设该厂实际每天生产口罩的时间为 14h 24 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B，与 y 轴交于点 C，顶点 D 的横 坐标为 1，对称轴交 x 轴交于点 E，交 BC 与点 F （1）求顶点 D 的坐标； （2）如图 2 所示，过点 C 的直线交直线 BD 于点 M，交抛物线
44、于点 N 若直线 CM 将BCD 分成的两部分面积之比为 2：1，求点 M 的坐标； 若NCBDBC，求点 N 的坐标 【分析】 （1）函数的对称轴为直线，将 A（1，0）代入 yax2+bx+3 可得 0ab+3，联 立求出抛物线表达式，进而求解； （2）分 DMBM、DM2BM 两种情况，分别求解即可； 当点 N 在 BC 上方时，利用等腰三角形的性质求出直线 GM 的表达式，进而求解；当点 N 在 BC 下方 时，利用 CNBD，求出直线 CN的表达式，进而求解 【解答】解： （1）函数的对称轴为直线， 将 A（1，0）代入 yax2+bx+3 可得 0ab+3， 联立解得， 故抛物线的
45、表达式为 yx2+2x+3， 将 x1 代入上式得：yx2+2x+34， D（1，4） ； （2）对于 yx2+2x+3，令 yx2+2x+30，解得 x1 或 3， 故点 B（3，0） ， 由点 B、D 的坐标得，直线 BD 的表达式为 y2x+6， 当 DMBM 时，如图 1， 过点 M 作 MHDE， 则，即 yMyD， 当 y时，y2x+6，解得 x， 故点 M 的坐标为（，） ； 当 DM2BM 时， 同理可得，点 M（，） ， 故点 M 的坐标为（，）或（，） ； 当点 N 在 BC 上方时， NCBDBC， CMMB， 取线段 BC 的中点 G，由中点坐标可得，连接 GM，则 M
46、GBC， OBOC3， 故直线 BC 与 x 轴负半轴的夹角为 45， MGBC，故直线 GM 与 x 轴的夹角为 45， 设直线 GM 的表达式为 yx+t，将点 M 的坐标代入上式并解得 t0， 故直线 GM 的表达式为：yx， 联立并解得 x2，故点 M（2，2） ； 由 M（2，2） ，C（0，3）可得直线 CM 的表达式为 yx+3， 联立与 yx2+2x+3 并解得：， 故 N 的坐标为； 当点 N 在 BC 下方时， NCBDBC， CNBD， 故设直线 CN的表达式为 y2x+s， 将点 C 的坐标代入上式得 s3， 故直线 CN的表达式为 y2x+3， 联立与 yx2+2x+
47、3 并解得：（不合题意值已舍去） ， 故 N 的坐标为（4，5） ，这种情形，不符合题意，直线 CN与直线 BD 没有交点， 综上所述，C，） 25 （10 分）已知等腰直角ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是 AC 边上一点，以 BD 为边作等腰 直角BDE，其中 BDBE，DBE90，边 AB 与 DE 交于点 F，点 G 是 BC 上一点 （1）如图 1，若 DGDE，连接 FG 若ABD30，DE，求 BF 的长度； 求证：DGEFFG； （2）如图 2，若 DGBD，EPBE 交 BA 的延长线于点 P，连接 PG，请猜想线段 PG，DG，PE 之间 的数量关系，并证明 【分
48、析】 （1）如图 1，过 F 作 FNBD 于点 N，根据BED 为等腰直角三角形，DE，可得 BD 的长，设 FNx，在 RtFBN 与 RtFDN 中，根据特殊角三角函数即可求出 BF 的长； 如图 2，在 ED 上截取 EHDG，连接 BH，证明EBHDBG 可得 BHBG，EBHDBG，再 证明FHBFGB 可得 HFFG，进而可得 DGEFFG； （2） 如图 3， 在 EP 上截取 EMDG， 连接 BM， 证明DBGMEB 可得 BGBM， DBGEBM， 再证明GBPMBP 可得 PGPM，进而可得线段 PG，DG，PE 之间的数量关系 【解答】解： （1）如图 1，过 F 作 FNBD 于点 N， BED 为等腰直角三角形，D
