1、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 1 . 2 . 1 排 列排 列 第1章 计数原理 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 你能用树形图列出所有结果吗？ 先看下面的问题 课前导入 2 3 4 1 1 2 1 3 1 4 1 2 3 1 2 4 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 3 4 3 2 3 1 3 1 2 3 1 4 3 4 2 3 2 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 3 2 4
2、 2 1 3 2 1 4 2 3 1 2 3 4 2 4 1 2 4 3 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3 1 4 3 2 课前导入 假如由数字19这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 下题又如何呢？ 上节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原 理研究排列问题. 新知探究 某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，其中1名 作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？ 新知探究 解答 解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第1步，确定正式主持
3、人，从3人中任选 1人，有3种不同选法；第2步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法. 根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序 排列方法有326种. 我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2 个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法所有不同排列为ab，ac， ba，bc，ca，cb，所有排列的种数为326. 如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念. 新知探究 1 排列 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列
4、，叫做从n个不同元素 取出m个元素的排列. 新知探究 知识要点 你能归纳一下排列的特征吗？ 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同. 2 排列数 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，用符号 表示. m n A 新知探究 知识要点 上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为 ，已经算得 2 3 A 2 3 = 3*2 = 6A 注 ：A是英文 arrangement(排列)的第一个字母 3 排列数公式 这里，n，mN*，并且mn . m n =n(n-1)(n-2).(n-
5、m-1).A 新知探究 知识要点 4 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列这是公式中m=n,即有 也就是说，n个元素全部取出的排列数，等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示. m n =n*(n-1)*(n-2)*.*3*2*1.A 新知探究 例题1 6！=654321=720 12 11 10 9 8 7 6 5 = 5 12 11 10 9 8 7 6 16 15 14=3360 . 8 12 7 12 6 6 3 16 (1) ; A A (2)A (3) A ； 新知探究 例题2 求下列各式中n值： 43 2n+1n (1) A=140A ; nn-
6、1 89 (2) 3A = 4A. 解析：该题是对排列数公式的考察 新知探究 解： (1)由排列数公式得 (2n1) (2n) (2n-1) (2n-2)140 n(n-1)(n-2) 整理得： (4n-23) (n-3)0 n3或n(舍去) n3 2 4n -35n+69 = 0 (2)由排列数公式得 3*8!4*9! = (8-n)!(10-n)! 化简得： 解得n6或n13 n8， n6 2 n -19n+78=0 例题3 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？ 1321112 A 2 12 解： 新知探究 例题4 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位
7、数？ 解法一:对排列方法分步思考. 百位 十位 个位 648899 AAA 1 8 1 9 1 9 648899 AA 2 9 1 9 新知探究 解法二：对排列方法分类思考. 符合条件的三位数可分为两类： 百位 十位 个位 A 3 9 0 百位 十位 个位 A 2 9 0 百位 十位 个位 A 2 9 648 2AA 2 9 3 9 根据加法原理 新知探究 解法三：间接法. 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， A 3 10 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 . A 2 9 10 A 32 109 A -A =10*9*8-9*8=648 新知探究 1 用1,2,3,4
8、,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有_个. A 24 B 30 C 40 D 60 A 先分类，再分步 课堂练习 2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表示 该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同 的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_. A 26 B 24 C 20 D 19 D 课堂练习 3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学 生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 _. A 18 B 24 C 30 D 36 C 解析:
9、用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ，顺序有 种，而甲乙被分 在同一个班的有 种，所以种数是 2 4 C 3 3 A 3 3 A 233 433 C A -A = 30 课堂练习 1.填空 （1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一 共有_种不同的摆放方法（用数字作答）. （2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有_种排法. 1800 48 课堂练习 2.选择 （1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（ ）. A 120种 B 96种 C 78种 D 72种 （2）七人排
10、成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ） 种. A 960种 B 840种 C 720种 D 600种 课堂练习 3.解答题 (1)有棋盘型街道如图，某人由 A 点到 B 点取捷径 共有几种走法？ 若不过 D 点，取捷径的走法共有几种？ 解： 7! (1)= 35. 4!3! 种 4!3 (2)35-*=17 2!2!21 ！ ！ ！ 课堂练习 （2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若数字可以重复，则可以构成几个三位数？其中奇数共几个？ 解： 由于0不能排在百位，所以百位有5种方法，而十位与个位皆有6种方法，故共可排成 5 6 6 = 180 个三位数. 若所排成
11、的三位数为奇數，则个位可以排1、3、5共3种方法，而百位有5种，十位有6种排法， 故共可排成 5 6 3 = 90 个奇数. 课堂练习 （3） 计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同 一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？ 解： 245 245 A A A 依题意，不同的陈列方式有 种. 课堂练习 1. 知识要求： （1）要求大家在理解排列的意义的基础上，掌握排列数的运算； （2）了解科学计算器的阶乘运算功能，为进一步学习排列的应用打好基础. 课堂小结 2重点掌握排列的两个公式： m n =n(n-1)(n-2).(n-m-1).A m n =n*(n-1)*(n-2)*.*3*2*1.A 讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 感谢你的聆听感谢你的聆听 第1章 计数原理 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3
