1、2021 年江苏省泰州市靖江市中考数学调研试卷年江苏省泰州市靖江市中考数学调研试卷 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 1的绝对值是（ ） A3 B C D3 2下列运算正确的是（ ） A2a33a26a6 B （x3）4x12 C （a+b）3a3+b3 D （x）3n（x）2nxn 3描述一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 4若（x1）2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A B C D 5若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线上，且 y1y2，则 a
2、的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C D 6已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1， 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7分解因式：m24m 8某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将 12400 用科学记数法表 示应为 9已知 a，b 都是实数，则 ab的值为 10若代数式的值等于 0，则 x 11直线 yx+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点
3、，点 O 为坐标原点，则 SAOB 12设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 13如图，DA 切O 于点 A，AC 是O 直径，连接 DC 交O 于 B，若ACB30，OC3，则阴影部 分的面积是 14一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 15 如图， 点 E 是ABCD 的边 BA 延长线上的一点， 联结 CE 交 AD 于 F， 交对角线 BD 于 G， 若 DF2AF， 那么 EF：FG：GC 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小 值为 三
4、解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分）分） 17 （10 分） （1）计算： （2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解 18 （8 分）如图，线段 AC 是矩形 ABCD 的对角线， （1）请你作出线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 O，交 AB 于点 E，交 DC 于点 F（保留作图痕迹，不 写作法） （2）求证：AEAF 19 （6 分）为落实“垃圾分类” ，环保部门要求垃圾要按 A，B，C，D 四类分别装袋、投放，其中 A 类指 废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其
5、他垃圾小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾 （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率是 ； （2）如果小明投放的垃圾是 A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放 的垃圾是同类的概率 20 （10 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动， 某校举办了一分钟跳绳比赛， 随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计， 并根据调查统计结 果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100 x120 a 合格 120 x140 b 良好 140 x160 优秀 160 x180 请结合上述信息完成下列
6、问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中， “良好”等级对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人 数 21 （10 分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30，点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米求立 柱 CD 的高（结果保留根号） 22 （10 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业
7、额是前六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七 天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 23 （10 分）如图，OA，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上一动点，连接 AC 并延长交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA8 （1）求证：ECDEDC； （2）若 tanA，求 DE 长 24 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）
8、的图象交于二、四象限 内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（4，n） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使APC 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 25 （12 分）已知，矩形 ABCD 中，AB6，AD10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将ADE 沿直线 AE 翻折得AFE （1）如图，点 F 恰好在 BC 上，求证：ABFFCE； （2）如图，当 DE2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长 26 （14 分）已知，点 M 为二次函数 y（x
9、b） 2+4b+1 图象的顶点，直线 ymx+5 分别交 x 轴正半轴， y 轴于点 A，B （1）判断顶点 M 是否在直线 y4x+1 上，并说明理由 （2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出 x 的取值 范围 （3）如图 2，点 A 坐标为（5，0） ，点 M 在AOB 内，若点 C（，y1） ，D（，y2）都在二次函数图 象上，试比较 y1与 y2的大小 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 1的绝对值是（ ） A3 B C
10、 D3 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解 【解答】解：的绝对值是， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A2a33a26a6 B （x3）4x12 C （a+b）3a3+b3 D （x）3n（x）2nxn 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案 【解答】解：A、2a33a26a5，故此选项错误； B、 （x3）4x12，故此选项正确； C、 （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误； D、 （x）3n（x）2n（x）n，故此选项错误； 故选：B 3描述一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差
11、 【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 故选：D 4若（x1）2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：（x1）2+|2y+1|0， x10，2y+10， 解得：x1，y， 则 x+y 的值为：1 故选：D 5若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C D 【分析】根据已知得 3+2a0，从而得出 a 的取
12、值范围 【解答】解：点 A（2020，y1） ，B（2021，y2）两点在双曲线 y上，且 y1y2， 3+2a0， a， a 的取值范围是 a， 故选：D 6已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1， 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及 抛物线当 x1、x1 和 x2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：当 x1 时，ya+b+c0，故正确； 当 x1 时，yab+c1，故正确；
13、 由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0，对称轴为 x1，得 2ab， a、b 同号，即 b0， abc0，故正确； 对称轴为 x1， 点（0，1）的对称点为（2，1） ， 当 x2 时，y4a2b+c1，故错误； x1 时，ab+c1，又1，即 b2a， ca1，故正确 故选：C 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7分解因式：m24m m（m4） 【分析】提取公因式 m，即可求得答案 【解答】解：m24mm（m4） 故答案为：m（m4） 8某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一
14、天的行走的步数为 12400，将 12400 用科学记数法表 示应为 1.24104 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为整数，n 的值取决 于原数变成 a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：124001.24104 故答案为：1.24104 9已知 a，b 都是实数，则 ab的值为 4 【分析】利用二次根式有意义的条件得到得，解得 a，则可得到对应 b 的值，然后利用负 整数指数幂的意义计算 【解答】解：根据题意得，解得 a， 当
15、a时，b2， 所以 ab（） 24 故答案为 4 10若代数式的值等于 0，则 x 4 【分析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案 【解答】解：代数式的值等于 0， x2160 且 2x80， 解得：x4 故答案为：4 11直线 yx+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 O 为坐标原点，则 SAOB 4 【分析】求出 OA、OB 的值，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解：把 x0 代入 yx+2 得：y2， 把 y0 代入 yx+2 得：x4， 即 OA4，OB2， SAOBOAOB424， 故答案为：4 12设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数
16、根，则 m2+2m+n 的值为 2019 【分析】由于 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n1，并 且 m2+m20200，然后把 m2+2m+n 可以变为 m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【解答】解：m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根， m+n1， 并且 m2+m20200， m2+m2020， m2+2m+nm2+m+m+n202012019 故答案为：2019 13如图，DA 切O 于点 A，AC 是O 直径，连接 DC 交O 于 B，若ACB30，OC3，则阴影部 分的面积是 【分析】 连接 OB、 AB， 根
17、据扇形面积公式求出扇形 AOB 的面积， 根据三角形的面积公式分别求出BOC 的面积和CAD 的面积，结合图形计算，得到答案 【解答】解：连接 OB、AB， 由圆周角定理得，AOB2ACB60， 扇形 AOB 的面积， AC 是O 的直径， ABC90， ACB30， ABAC3， 由勾股定理得，BC3， ABC 的面积33， OAOC， BOC 的面积， DA 切 于点 A， CAD90， ACB30， ADACtanACD2， CAD 的面积266， 阴影部分的面积6， 故答案为： 14一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 66 【分析】根据三视图图形得出
18、 ACBC3，EC4，即可求出这个长方体的表面积 【解答】解：如图所示：AB3， AC2+BC2AB2， ACBC3， 正方形 ACBD 面积为：339， 侧面积为：4ACCE34448， 故这个长方体的表面积为：48+9+966 故答案为：66 15 如图， 点 E 是ABCD 的边 BA 延长线上的一点， 联结 CE 交 AD 于 F， 交对角线 BD 于 G， 若 DF2AF， 那么 EF：FG：GC 5：4：6 【分析】设 AFx，则 DF2x，由四边形 ABCD 是平行四边形得 BCADAF+DF3x，ADBC，证 DFGGBC、AEFDFC，从而得出答案 【解答】解：设 AFx，则
19、 DF2x， ABCD， EBCD，ADBC，ADBCAF+DF3x AEFDCF，DFGGBC， ， EF：FG：GC5：4：6， 故答案为：5：4：6 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小 值为 22 【分析】由 AEBE 知点 E 在以 AB 为直径的半O 上，连接 CO 交O 于点 E，当点 E 位于点 E位 置时，线段 CE 取得最小值，利用勾股定理可得答案 【解答】解：如图， AEBE， 点 E 在以 AB 为直径的半O 上， 连接 CO 交O 于点 E， 当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值，
20、AB4， OAOBOE2， BC6， OC2， 则 CEOCOE22， 故答案为：22 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分）分） 17 （10 分） （1）计算： （2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解 【分析】 （1）本题涉及绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂四个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可 【解答】解： （1）原式34+2+1 32+2+1 4； （2）， 解不等式得，x3， 解 x+24x3 得
21、，x2， 不等式组的解集是3x2， 不等式组的整数解是：2，1，0，1，2 18 （8 分）如图，线段 AC 是矩形 ABCD 的对角线， （1）请你作出线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 O，交 AB 于点 E，交 DC 于点 F（保留作图痕迹，不 写作法） （2）求证：AEAF 【分析】 （1）分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，然后连接即可； （2）首先证得COFAOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得 AFCF，即可证得结论 【解答】 （1）解：如图：分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，然后连接即可； （2）证明：四边形 ABCD 是矩形， A
22、BCD， OCFOAE， 在OCF 和OAE 中， ， COFAOE（ASA） ， AECF， EF 是 AC 的垂直平分线， AFCF， AEAF 19 （6 分）为落实“垃圾分类” ，环保部门要求垃圾要按 A，B，C，D 四类分别装袋、投放，其中 A 类指 废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其 他垃圾小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾 （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率是 ； （2）如果小明投放的垃圾是 A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放 的垃圾是同类的概率 【分析】 （1）
23、直接根据概率公式求解即可； （2） 根据题意画出树状图得出所有等情况数， 找出符合条件的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）垃圾要按 A，B，C，D 四类分别装袋、投放，分别是：A 类指废电池、过期药品等 有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其他垃圾， 小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率是：； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 小亮投放垃圾共 12 种，恰有一袋与小明一样是 A 类的有 6 种， 则小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的是： 20 （10 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了
24、引导学生积极参与体育运动， 某校举办了一分钟跳绳比赛， 随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计， 并根据调查统计结 果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100 x120 a 合格 120 x140 b 良好 140 x160 优秀 160 x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a 0.1 ，b 0.35 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中， “良好”等级对应的圆心角的度数是 108 ； （4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人 数 【分析】 （1）根据频数分布直方图可得 a 值
25、，用调查总人数减去其他小组的频数再除以值日生即可求得 b 值； （2）结合（1）根据表格数据即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的方法即可估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数 【解答】解： （1）根据频数分布直方图可知：a4400.1， 因为 4025%10， 所以 b（4041210）4014400.35， 故答案为：0.1；0.35； （2）如图，即为补全的频数分布直方图； （3）在扇形统计图中， “良好”等级对应的圆心角的度数是 360108； 故答案为：108； （4）因为 20001800， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 1800 21 （
26、10 分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30，点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米求立 柱 CD 的高（结果保留根号） 【分析】作 CHAB 于 H，得到 BDCH，设 CDx 米，根据正切的定义分别用 x 表示出 HC、ED，根 据正切的定义列出方程，解方程即可 【解答】解：作 CHAB 于 H， 则四边形 HBDC 为矩形， BDCH， 由题意得，ACH30，CED30， 设 CDx 米，则 AH（30 x）米， 在 RtAHC 中，HC（30 x）
27、， 则 BDCH（30 x） ， ED（30 x）10， 在 RtCDE 中，tanCED，即， 解得，x15， 答：立柱 CD 的高为（15）米 22 （10 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业 额是前六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七 天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 【分析】 （1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营
28、业额+第七天的营业额， 即可求出结论； （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可 得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）450+45012%504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350（1+x）2504， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 23 （10 分）如图，OA，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是
29、半径 OB 上一动点，连接 AC 并延长交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA8 （1）求证：ECDEDC； （2）若 tanA，求 DE 长 【分析】 （1） 连接 OD， 如图， 根据切线的性质得到EDC+ODA90， 然后利用等量代换得到结论； （2）利用正切的定义得到 tanA，则可计算出 OC2 设 DEx，则 CEx，OE2+x利用勾 股定理得到 82+x2（2+x）2，然后解方程即可 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， DE 是O 的切线， ODDE， ODE90， 即EDC+ODA90， 又OAOB， ACO+A900， OAOD， ODA
30、A， EDCACO， 又ECDACO， ECDEDC； （2）在 RtOAC，tanA， OCOA2 设 DEx，则 CEx，OE2+x 在 RtODE 中，OD2+DE2OE2， 82+x2（2+x）2，解得 x15， 即 DE15 24 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象交于二、四象限 内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（4，n） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使APC 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 【分析
31、】 （1）将点 A 的坐标代入 y（m0）得：m236，则反比例函数的表达式为：y ，将点 B 的坐标代入上式并解得：n，故点 B（4，） ，即可求解； （2）分APC 为直角、P（P）AC 为直角两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y（m0）得：m236， 则反比例函数的表达式为：y， 将点 B 的坐标代入上式并解得：n，故点 B（4，） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式 ykx+b 得：，解得：， 故一次函数的表达式为：yx+； （2）yx+，令 y0，则 x2，故点 C（2，0） ， 当APC 为直角时， 则点 P（2，0） ； 当P（P）AC 为
32、直角时， 由点 A、C 的坐标知，PC4，AP3，则 AC5， cosACP，解得：CP， 则 OP2， 故点 P 的坐标为： （2，0）或（，0） 25 （12 分）已知，矩形 ABCD 中，AB6，AD10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将ADE 沿直线 AE 翻折得AFE （1）如图，点 F 恰好在 BC 上，求证：ABFFCE； （2）如图，当 DE2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长 【分析】 （1） 由折叠可得DEFA90 证出CEFAFB 由BC90 即可得出ABF FCE （2） 过点 F 作 FMDC 交 DC 于点 M， 延长 MF 交 AB 于点
33、 H， 则 MHAD10， 证明FMEAHF， 得出 AH5MF 由勾股定理得出 AH2+FH2AF2， 求出， 得出 由 平行线的性质得出AGDFAH，由三角函数定义进而得出答案 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，BCD90 由折叠可得：DEFA90 EFAC90， CEF+CFECFE+AFB90 CEFAFB 在ABF 和FCE 中， AFBCEF，BC90 ABFFCE （2）解：过点 F 作 FMDC 交 DC 于点 M，延长 MF 交 AB 于点 H，如图所示： 则 MHAD10，EMFAHF90 在矩形 ABCD 中，D90 由折叠可得：DEFA90，DEEF2，ADA
34、F10 EMFEFA90， MEF+MFEAFH+MFE90 MEFAFH 在FME 和AHF 中， MEFAFH，EMFFHA90， FMEAHF AH5MF 在 RtAHF 中，AHF90， AH2+FH2AF2， （5MF）2+（10MF）2102 解得：，或 MF0（舍去） ， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，CDAB6， AGDFAH， tanFAH， DGAD10 CGCDDG6 26 （14 分）已知，点 M 为二次函数 y（xb） 2+4b+1 图象的顶点，直线 ymx+5 分别交 x 轴正半轴， y 轴于点 A，B （1）判断顶点 M 是否在直线 y4x+1 上，并说明
35、理由 （2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出 x 的取值 范围 （3）如图 2，点 A 坐标为（5，0） ，点 M 在AOB 内，若点 C（，y1） ，D（，y2）都在二次函数图 象上，试比较 y1与 y2的大小 【分析】 （1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案； （2） 根据待定系数法， 可得二次函数的解析式， 根据函数图象与不等式的关系： 图象在下方的函数值小， 可得答案； （3）根据解方程组，可得顶点 M 的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案 【解答】解： （1）点 M 为二次函数
36、y（xb）2+4b+1 图象的顶点， M 的坐标是（b，4b+1） ， 把 xb 代入 y4x+1，得 y4b+1， 点 M 在直线 y4x+1 上； （2）如图 1， 直线 ymx+5 交 y 轴于点 B， B 点坐标为（0，5）又 B 在抛物线上， 5（0b）2+4b+15，解得 b2， 二次函数的解析是为 y（x2）2+9， 当 y0 时，（x2）2+90，解得 x15，x21， A（5，0） 由图象，得 当 mx+5（xb）2+4b+1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5； （3）如图 2， 直线 y4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F， A（5，0） ，B（0，5）得 直线 AB 的解析式为 yx+5， 联立 EF，AB 得 方程组， 解得， 点 E（，） ，F（0，1） 点 M 在AOB 内， 14b+1 0b 当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，bb，b， 且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y4x+1 上， 综上：当 0b时，y1y2， 当 b时，y1y2， 当b时，y1y2
