1、2019-2020 学年山东省潍坊市潍城区、安丘市八年级（下）期末数学试卷学年山东省潍坊市潍城区、安丘市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分分.） 116 的算术平方根是（ ） A4 B4 C4 D256 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ） A B C D 3下列各数：1，0.30
2、30030003无理数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5若 ab，则下列结论正确的是（ ） A3a3b B C3a3b Da3b3 6如图，是一次函数 ykx+b+1 的图象，则下列结论正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b1 Ck0，b0 Dk0，b1 7如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标 为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是（ ） AABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 CABC
3、 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 DABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 8均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器 是下列四个中的（ ） A B C D 9已知 a，b，c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 10如图，直线 yx+a 与 yx+b 的交点的横坐标为2，两直线与 x 轴交点的横坐标分别是1，3， 则关于 x 的不等式x+ax+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 C3x2 D3x1 11新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到
4、开学复课标准，购进一批新桌椅学校组织 100 名教师搬桌 椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套） 的套数为（ ） A40 B30 C20 D10 12 如图， 正方形 ABCD 的边长为 1， AC， BD 是对角线 将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH， HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：AEDGED；四边形 AEGF 是菱形；DFG112.5；BC+FG1.5，其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只要求
5、填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分分.） 13若有意义，则 x 的取值范围是 14如图，在ABC 中，ABC90，分别以ABC 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积 分别为 100，76则字母 a 代表的正方形的边长是 15已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 16如图，ABC 的面积为 4，将ABC 沿射线 BC 方向平移，平移后顶点 B 到达点 C 处，得到ECD， 平移过程中ABC 扫过的图形的面积是 17若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 18正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C
6、3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2， C3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B2（3，2） ，则 B2020的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （9 分）计算 （1）； （2）； （3） 20 （7 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 21 （8 分） 如图， ABC 与ABC关于点 A 成中心对称， 且BAC90， AB2， AC4 连接 BC， BC （1）判定四边形 BCBC的形状，并说明理由； （2）求出四边形 BCBC的面积 22 （9 分）为了防
7、控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了 240 元和 540 元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒 液多 20 瓶 （1）求甲、乙两种消毒液每瓶多少元？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次 购买的费用不多于 1050 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 23 （10 分）如图，直线 ykx+2 与坐标轴分别交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（1，0） （1）求出 k 的值； （2）若直线 CD 与直线 AB 交于点 C（，1） ，与 x 轴交于点 D，且
8、OD2请求出直线 CD 的表达式 和CBD 的面积 24 （11 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已 知 A、B 两城分别有肥料 200 吨和 300 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/ 吨：从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨，现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要 肥料 260 吨 C 乡（吨） D 乡（吨） A 城 x B 城 总计 240 260 （1）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨； 用含 x 的代数式完成表格； 设总运费为 y 元，求出
9、 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 （2）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时 A 城运往 C 乡的肥料多少 吨时才能使总运费最少？ 25 （12 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，BACD 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 ，得到 AE，连接 DE，CE （1）求证：CEBD； （2）若 60，其他条件不变，如图 2请猜测线段 AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 90，其他条件不变，如图 3，请写出ACE 的度数及线段 AD，BD，CD 之间的数量关系， 并说明理
10、由 2019-2020 学年山东省潍坊市潍城区、安丘市八年级（下）期末数学试卷学年山东省潍坊市潍城区、安丘市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分分.） 116 的算术平方根是（ ） A4 B4 C4 D256 【分析】16 的算术平方根是，据此求解即可 【解答
11、】解：16 的算术平方根是：4 故选：C 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ） A B C D 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转 180后所得的图形与原图形完全重合 的图形叫做中心对称图形 【解答】解：A、只是轴对称图形，不符合题意； B、只是中心对称图形，不符合题意； C、只是轴对称图形，不符合题意； D、既是中心对称又是轴对称，符合题意 故选：D 3下列各数：1，0.3030030003无理数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】直接利用无理数和有理数的概念逐一判断即可得 【解答】解：在所列实数中无理数有 ，0.3030030003这 3 个，
12、 故选：B 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断 【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D 5若 ab，则下列结论正确的是（ ） A3a3b B C3a3b Da3b3 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、ab， 3a3b，故本选项不符合题意； B、ab， ab，故本选项不符合题意； C、ab， ab， 3a3b，故本选项不符合题意； D、ab， a3b3，故本选项符合题意； 故选
13、：D 6如图，是一次函数 ykx+b+1 的图象，则下列结论正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b1 Ck0，b0 Dk0，b1 【分析】利用一次函数与系数的关系进行判断 【解答】解：一次函数图象在一、三、四象限， k0，b+10， k0，b1 故选：B 7如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标 为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是（ ） AABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 CABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 DABC 绕点 C
14、 顺时针旋转 90，再向下平移 3 【分析】观察图形可以看出，RtABC 通过变换得到 RtODE，应先旋转然后平移即可 【解答】 解： 根据图形可以看出， ABC 绕点 C 顺时针旋转 90， 再向下平移 3 个单位可以得到ODE 故选：D 8均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器 是下列四个中的（ ） A B C D 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解 【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细由图可得 上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径 故选：D
15、9已知 a，b，c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 【分析】 首先根据非负数的性质求出 a， b， c 的值， 再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】解：， a120，b90，c150， 解得：a12，b9，c15， 92+12281+144225152， 三角形的形状是直角三角形 故选：A 10如图，直线 yx+a 与 yx+b 的交点的横坐标为2，两直线与 x 轴交点的横坐标分别是1，3， 则关于 x 的不等式x+ax+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 C3x2 D3x1 【分析】根据题意和图形
16、可以求得不等式x+ax+b0 的解集，从而可以解答本题 【解答】 解： 直线 yx+a 与 yx+b 的交点的横坐标为2， 两直线与 x 轴交点的横坐标分别是1， 3， 关于x 的不等式x+ax+b0解集就是直线 yx+a位于直线yx+b 上方的部分所对应的x取值范 围，即：3x2， 故选：C 11新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅学校组织 100 名教师搬桌 椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套） 的套数为（ ） A40 B30 C20 D10 【分析】设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 把，椅子 x 把，则搬桌
17、子需 2x 人，搬椅子需人，根据题意列出不 等式即可求解 【解答】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 把，椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需人， 根据题意，得 2x+100， 解得 x40 答：最多可搬桌椅 40 套 故选：A 12 如图， 正方形 ABCD 的边长为 1， AC， BD 是对角线 将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH， HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：AEDGED；四边形 AEGF 是菱形；DFG112.5；BC+FG1.5，其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF
18、、AFE、GEF、GFE 的度数，推出 AEEG FGAF，由此可以一一判断 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ADDCBCAB，DABADCDCBABC90，ADBBDCCADCAB 45， DHG 是由DBC 旋转得到， DGDCAD，DGEDCBDAE90， 在 RTADE 和 RTGDE 中， ， AEDGED，故正确， ADEEDG22.5，AEEG， AEDAFE67.5， AEAF， 在AEF 与GEF 中， AEFGEF，可得 EGGF， AEEGGFFA， 四边形 AEGF 是菱形，故正确， DFGGFC+DFCBAC+DAC+ADF112.5，故正确 AEFGEG
19、BG，BEAE， BEAE， AE， CB+FG1.5，故错误 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分分.） 13若有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：有意义，则 x+10， 解得：x1 故答案为：x1 14如图，在ABC 中，ABC90，分别以ABC 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积 分别为 100，76则字母 a 代表的正方形的边长是 2 【分析】先利用正方形的面积公式分别求出 AB、AC 的长，
20、然后在 RtABC 中，利用勾股定理求出 BC 【解答】解：两个正方形的面积分别为 100，76， AB276，AC2100， 在ABC 中，ABC90， BC2+AB2AC2， BC2 故答案为：2 15已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 b 【分析】根据图示，可得：a0b，据此求出的结果是多少即可 【解答】解：a0b， a+（ba） b 故答案为：b 16如图，ABC 的面积为 4，将ABC 沿射线 BC 方向平移，平移后顶点 B 到达点 C 处，得到ECD， 平移过程中ABC 扫过的图形的面积是 12 【分析】根据平移的性质得到ECDABC，利用平行四边形的判定方法
21、可得到四边形 AEDC 是平行 四边形，则 SAECSDCESABC，然后利用四边形 ABDE 的面积3SABC进行计算； 【解答】解：连接 AE， 将ABC 沿射线 BC 方向平移 BC 的长，得ECD， ABEC，ABCE，ECDABC， 四边形 ABCE 是平行四边形， SACESABCSECD， ABC 的面积4， ABC 扫过的图形面积3SABC3412， 故答案为 12 17若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 3m4 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组恰有 3 个整数解，确定出 m 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：1xm， 由不等
22、式组恰有 3 个整数解，得到整数解为 1，2，3， 3m4 故答案为：3m4 18正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2， C3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B2（3，2） ，则 B2020的坐标是 （22020 1，22019） 【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得 B1，B2，B3的坐标，可以得到规律： Bn（2n1，2n 1） ，据此即可求解 【解答】解：B1的坐标为（1，1） ，点 B2的坐标为（3，2） ， 正方形 A1B1C1O1边长为 1，
23、正方形 A2B2C2C1边长为 2， A1的坐标是（0，1） ，A2的坐标是： （1，2） ， 代入 ykx+b 得：，解得：， 则直线的解析式是：yx+1 A1B11，点 B2的坐标为（3，2） ， 点 A3的坐标为（3，4） ， A3C2A3B3B3C34， 点 B3的坐标为（7，4） ， B1的纵坐标是：120，B1的横坐标是：1211， B2的纵坐标是：221，B2的横坐标是：3221， B3的纵坐标是：422，B3的横坐标是：7231， Bn的纵坐标是：2n 1，横坐标是：2n1， 则 Bn（2n1，2n 1） B2020的坐标是： （220201，22019） ， 故答案为： （2
24、20201，22019） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （9 分）计算 （1）； （2）； （3） 【分析】 （1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可； （2）先利用二次根式的乘法法则和零指数幂的意义运算，然后化简后合并即可； （3）先利用完全平方公式计算，然后去括号后合并即可 【解答】解： （1）原式3+3 43+3 4； （2）原式22+1 31 2； （3）原式32+5（3+2+5） 8282 4 20 （7 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出
25、来即可 【解答】解：解不等式 2x64x，得：x3， 解不等式 3x3x+3，得：x3， 则不等式组的解集为3x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （8 分） 如图， ABC 与ABC关于点 A 成中心对称， 且BAC90， AB2， AC4 连接 BC， BC （1）判定四边形 BCBC的形状，并说明理由； （2）求出四边形 BCBC的面积 【分析】 （1）根据ABC 与ABC关于点 A 成中心对称可得 BB与 CC互相垂直平分，进而可以 判断四边形 BCBC是菱形； （2）根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出四边形 BCBC的面积 【解答】解： （1）四边形 BCBC是菱形
26、，理由如下： ABC 与ABC关于点 A 成中心对称， ABAB，ACAC， BAC90， BB与 CC互相垂直平分， 四边形 BCBC是菱形； （2）AB2，AC4， BB4，CC8， 菱形 BCBC的面积为：4816 22 （9 分）为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了 240 元和 540 元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒 液多 20 瓶 （1）求甲、乙两种消毒液每瓶多少元？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次 购买的费用不多于 1050 元
27、，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而得到结论； （2）根据题意列出不等式，解答即可得到结论 【解答】解： （1）设甲种消毒液每瓶 x 元，乙种消毒液每瓶x 元， 根据题意得，20， 解得：x6， 经检验：x6 是原方程的解， 69， 答：甲种消毒液每瓶 6 元，乙种消毒液每瓶 9 元； （2）设甲种消毒液再购买 m 瓶， 根据题意得，6m+9m1050， 解答：m100， 答：甲种消毒液最多能再购买 100 瓶 23 （10 分）如图，直线 ykx+2 与坐标轴分别交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（1，0） （1）求出 k 的值； （2
28、）若直线 CD 与直线 AB 交于点 C（，1） ，与 x 轴交于点 D，且 OD2请求出直线 CD 的表达式 和CBD 的面积 【分析】 （1）把 B（1，0）代入 ykx+2 即可求得 k 的值； （2）根据题意求得 D（2，0） ，即可求得 BD，根据三角形面积公式即可求得三角形 BCD 的面积，根 据待定系数法即可求得直线 CD 的解析式 【解答】解： （1）点 B（1，0）在直线 ykx+2 上， k+20， k2； （2）点 D 在 x 轴上，且 OD2， D（2，0）或 D（2，0） ， 设直线 CD 的解析式为 ymx+n， 当点 D 在正半轴上时，D（2，0） ， C（，1）
29、 ， ，解得， 直线 CD 的解析式为 yx+； B（1，0） ， BD211， SBDC； 当点 D 在负半轴上时，D（2，0） ， C（，1） ， ，解得， 直线 CD 的解析式为 yx+， B（1，0） ， BD2+13， SBCD， 综上，直线 CD 的表达式为 yx+或 yx+，CBD 的面积为或 24 （11 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已 知 A、B 两城分别有肥料 200 吨和 300 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/ 吨：从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15
30、 元/吨和 24 元/吨，现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要 肥料 260 吨 C 乡（吨） D 乡（吨） A 城 x 200 x B 城 240 x 60+x 总计 240 260 （1）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨； 用含 x 的代数式完成表格； 设总运费为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 （2）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时 A 城运往 C 乡的肥料多少 吨时才能使总运费最少？ 【分析】 （1）根据题意即可完成表格； 用含 x 的代数式分别表示出 A 城运往 C、D 乡的肥料吨数，从 B 城运往
31、 C 乡肥料吨数，及从 B 城运往 D 乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论； （2）列出当 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质 讨论，并得结论 【解答】解： （1）由从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，可得从 A 城运往 D 乡肥料为（200 x）吨；从 B 城 运往 C 乡肥料（240 x）吨，从 B 城运往 D 乡肥料（60+x）吨； 故答案为：200 x；240 x；60+x； y20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（x+60） 4x+10040（0 x20） ； （2）
32、从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，由于 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元， 所以 y（20a）x+25（200 x）+15（240 x）+24（x+60） （4a）x+10040， 当 0a4 时，4a0，y 随 x 的增大而增大， 当 x0 时，即 A 城运往 C 乡 0 吨时，总运费最少； 当 4a6 时，4a0，y 随 x 的增大而减小， 当 x200 时，即 A 城运往 C 乡 200 吨时，总运费最少； 当 a4 时，y10040， 不管 A 城运往 D 乡多少吨（不超过 200 吨） ，运费都是 10040 元 25 （12 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，
33、BACD 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 ，得到 AE，连接 DE，CE （1）求证：CEBD； （2）若 60，其他条件不变，如图 2请猜测线段 AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 90，其他条件不变，如图 3，请写出ACE 的度数及线段 AD，BD，CD 之间的数量关系， 并说明理由 【分析】 （1）由“SAS”可证BADCAE，可得 BDCE； （2）通过证明ABC 是等边三角形可得 ACBC，可得结论； （3） 由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45， DE22AD2， 由全等三角形的性质可得ACE ABC45
34、，可证BCEACE+ACB90，由勾股定理可得结论 【解答】证明： （1）将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 ， ADAE，DAE， BACDAE， BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） BDCE； （2）ACCD+CE， 理由如下： ABAC，BAC60 ABC 是等边三角形， ACBC， 由（1）可知：BDCE， BCBD+CDCE+CD， ACCD+CE； （3）ACE45，BD2+CD22AD2， 理由如下：ABAC，BAC90， ABCACB45， BADCAE ACEABC45， BCEACE+ACB90， CE2+CD2DE2， ADAE，DAE90， DE22AD2， CE2+CD22AD2， BD2+CD22AD2
