1、2019-2020 学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B8，15，17 C3，4，
2、5 D2，3，4 3数据 2，1，1，5，1，4，3 的众数和中位数分别是（ ） A2，1 B1，4 C1，3 D1，2 4下列各式计算正确的是（ ） A B C D321 5如图，边长为 4 的等边ABC 中，CDAB 于点 D，E 为 AC 中点，则 DE 的长是（ ） A1 B2 C D2.5 6甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 175 下，其方差如 下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 s2 0.021 0.020 0.022 0.018 则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，四边形 ABCD 是菱形，A
3、C8，DB6，DHAB 于点 H则 DH（ ） A6 B C D5 8一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4 分钟内只进水不出水，容器内存水 8 升；在随后的 8 分钟内既进水又出水，容器内存水 12 升；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出 水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列 说法错误的是（ ） A当 0 x4 时，y 与 x 的关系式为 y2x B出水管每分钟出水 1.5 升 Ca18 D在第 8 分钟时容器内水量为 10 升 9如图，矩形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC
4、边上的点 F 处，已知 AB3，BF4，则 CE 的长等于（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，已知点 P（a，a+8）是第二象限一动点，另点 A 的坐标为（6，0） ，则以下结 论： 点 P 在直线 yx+8 上； 6a0； OP 的最小值为 4； 若设OPA 的面积为 S，当 a5 时，S9； 过 P 作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F，矩形 OEPF 的周长始终不变为 16 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
5、18 分请将结果直接填写在答题分请将结果直接填写在答题 卡相应位置上）卡相应位置上） 11将化成最简二次根式为 12一组数据3，2，1，4，5，则该组数据的极差是 13我国古代数学名著孙子算经有估算方法： “方五，邪（通斜）七，见方求斜，七之，五而一 ”译 文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长 乘七再除以五若正方形的边长为 2，由勾股定理可得对角线长为 2，依据孙子算经的方法，则 它的对角线的长是 14若点 P 在一次函数 y2x+1 的图象上，则点 P 一定不在第 象限 15如图，平面内直线 l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔均为 1，
6、正方形 ABCD 四个顶点分别在四条平 行线上，则正方形的面积为 16如图，直线 yx，点 A1坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径 画弧交 x 轴于点 A3，按此作法进行下去，点 Bn的坐标为 （n 为正整数） 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分小题，满分 39 分，解答写在答题卡上）分，解答写在答题卡上） 17 （6 分） （1）（15）（） ； （2）
7、已知 x1，求代数式 x2+2x4 的值 18 （8 分）如图，将AECF 的对角线 EF 向两端延长，分别至点 B 和点 D，且使 EBFD求证：四边形 ABCD 为平行四边形 19 （5 分）如图，在 RtABD 中，ABD90，用直尺和圆规进行如下操作： 分别以 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点，PQ 交 AD 于点 E，连接 BE； 以 B 为圆心，BE 的长为半径画弧，交 PQ 于点 C，连接 CD 根据操作解答下列问题： （1）BE 与 AD 的数量关系是 （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 20 （4 分） “共抗疫情
8、，爱国力行” ，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛 活动，八年级（1） 、 （2）班各选出 5 名选手参加竞赛，两个班选出的 5 名选手的竞赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分； （2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较 好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐 21如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 上一点，作等腰 RtDCE，且DCE90， 连接 AE （1）求证：CEACDB； （2）求证：AE2+AD2DE2 22如图，
9、直线 yx+m 与 x 轴交于点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 A，点 C 为 x 轴上一点，且已知 SABC 4又直线 yx+b 与直线 AB 交于点 M，M 点横坐标为 2 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求 C 点坐标； （3）结合图形写出不等式x+bx+m 的解集 23 （6 分）正方形 ABCD 中，M 为射线 CD 上一点（不与 D 重合） ，以 CM 为边，在正方形 ABCD 的异侧 作正方形 CFGM，连接 BM，DF，直线 BM 与 DF 交于点 E （1）如图 1，若 M 在 CD 的延长线上，求证：DFBM，DFBM； （2）如图 2，若 M 移到边 CD 上
10、在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明） 连接 BD，若 BDBF，且正方形 CFGM 的边长为 1，试求正方形 ABCD 的周长 24 （4 分）学校计划租用汽车送八年级 192 名学生和 14 名教师集体外出活动现在甲、乙两种客车（不能 超员） ，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 33 22 租金（元/辆） 300 200 为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有 2 名教师如果学校预算此次活动的租金总费用不超过 2000 元，请解答下列问题： （1）共需租多少辆汽车？ （2）设租用 x 辆甲种客车，租车总费用为 y 元 学校共有哪几种租车方案？ 写
11、出 y 与 x 的函数关系式，并求租车总费用 y 的最小值 2019-2020 学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C
12、D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：A、x0 时，不是二次根式，故 A 不符合题意； B、是二次根式，故 B 符合题意； C、二次根式的被开方数是非负数，故 C 不符合题意； D、，根指数不是 2，不是二次根式，故 D 不符合题意； 故选：B 2下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B8，15，17 C3，4，5 D2，3，4 【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可 【解答】解：A、52+122132，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、82+152172，能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、32+4252，能构成直角三角形，
13、故此选项不合题意； D、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D 3数据 2，1，1，5，1，4，3 的众数和中位数分别是（ ） A2，1 B1，4 C1，3 D1，2 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题 【解答】解：数据 2，1，1，5，1，4，3， 按照从到大排列是：1，1，1，2，3，4，5， 这组数据的众数是 1，中位数是：2， 故选：D 4下列各式计算正确的是（ ） A B C D321 【分析】利用二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的性质对 C 进行判断；根据二次根式 的乘法法则对 D 进行判断 【解答】
14、解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式3，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式321，所以 D 选项正确 故选：D 5如图，边长为 4 的等边ABC 中，CDAB 于点 D，E 为 AC 中点，则 DE 的长是（ ） A1 B2 C D2.5 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：边长为 4 的等边ABC 中，CDAB 于点 D， ADC90，且 ACAB4 又E 为 AC 中点， DEAC2 故选：B 6甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 175 下，其方差如 下表： 选手 甲 乙
15、 丙 丁 方差 s2 0.021 0.020 0.022 0.018 则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定 【解答】解：因为 0.0180.0200.0210.022， 所以丁发挥最稳定 故选：D 7如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于点 H则 DH（ ） A6 B C D5 【分析】先根据菱形的性质得 OAOC4，OBOD3，ACBD，再利用勾股定理计算出 AB5，然 后根据菱形的面积公式得到ACBDDHAB，再解关于 DH 的方程 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC4，OBOD3
16、，ACBD， 在 RtAOB 中，AB5， 则 AD5， S菱形ABCDACBD， S菱形ABCDDHAB， DH568， DH 故选：B 8一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4 分钟内只进水不出水，容器内存水 8 升；在随后的 8 分钟内既进水又出水，容器内存水 12 升；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出 水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列 说法错误的是（ ） A当 0 x4 时，y 与 x 的关系式为 y2x B出水管每分钟出水 1.5 升 Ca18 D在第 8 分钟时容器内水量为 10 升 【分析
17、】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可 【解答】解：根据题意可知，进水管速度为 842（升/分） ； 当 0 x4 时，y 与 x 的关系式为 y2x，故选项 A 不合题意； 出水管速度为： （8+2812）81.5（升/分） ，故选项 B 不合题意； a12+121.520，故选项 C 符合题意； 在第 8 分钟时容器内水量为：8+4（21.5）10（升） ，故选项 D 不合题意； 故选：C 9如图，矩形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB3，BF4，则 CE 的长等于（ ） A B C D 【分析】 由勾股定理可求 AF 的长
18、， 由折叠的性质可得 ADAF5， DEEF， 由勾股定理可求 EC 的长 【解答】解：AB3，BF4， AF5， 矩形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠， ADAF5，DEEF， BCAD5， CFBCBF1， EF2EC2+CF2， （3CE）2EC2+1， CE， 故选：A 10在平面直角坐标系中，已知点 P（a，a+8）是第二象限一动点，另点 A 的坐标为（6，0） ，则以下结 论： 点 P 在直线 yx+8 上； 6a0； OP 的最小值为 4； 若设OPA 的面积为 S，当 a5 时，S9； 过 P 作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F，矩形 OEPF 的周长始终不变
19、为 16 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据点 P（a，a+8）是第二象限一动点，即可判断；根据三角形面积公式求得垂线段的长 即可判断；求得三角形的面积即可判断；计算减小的周长即可判断 【解答】解：点 P（a，a+8）是第二象限一动点， 点 P 在 yx+8 上，故正确， 点 P（a，a+8）是第二象限一动点， 8x0，故错误； 设直线 yx+8 与 x 轴的交点为 M（8，0） ，与 y 轴的交点为 N（0，8） ，O 到 MN 的距离为 h， OMON8， MN8， OMONMNh， h4， OP 的最小值为 4，故正确； 当 a5 时，则点 P（5，
20、3） ， 点 A 的坐标为（6，0） ， OA6， S9，故正确； PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F， PEa+8，PFa， 矩形 OEPF 的周长2（PE+PF）16，故正确； 故选：C 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直接填写在答题分请将结果直接填写在答题 卡相应位置上）卡相应位置上） 11将化成最简二次根式为 【分析】根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：， 故答案为： 12一组数据3，2，1，4，5，则该组数据的极差是 8 【分析】根据极差的定义即可求得 【
21、解答】解：这组数据的极差是 5（3）8； 故答案为：8 13我国古代数学名著孙子算经有估算方法： “方五，邪（通斜）七，见方求斜，七之，五而一 ”译 文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长 乘七再除以五若正方形的边长为 2，由勾股定理可得对角线长为 2，依据孙子算经的方法，则 它的对角线的长是 2.8 【分析】根据孙子算经中描述的算法，可列出算式，求得正方形的对角线的长 【解答】解：根据孙子算经的描述，已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长乘七再除以五 边长为 2 的正方形的对角线长为：2752.8， 故答案为：2.8 14若点 P 在一次
22、函数 y2x+1 的图象上，则点 P 一定不在第 四 象限 【分析】由 k20，b10，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y2x+1 的图象经过第 一、二、三象限，结合点 P 在一次函数 y2x+1 的图象上，即可得出结论 【解答】解：k20，b10， 一次函数 y2x+1 的图象经过第一、二、三象限 又点 P 在一次函数 y2x+1 的图象上， 点 P 一定不在第四象限 故答案为四 15如图，平面内直线 l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔均为 1，正方形 ABCD 四个顶点分别在四条平 行线上，则正方形的面积为 5 【分析】过 C 点作直线 EF 与平行线垂直，与 l1交于点
23、E，与 l4交于点 F易证CDECBF，得 CF 1，BF2根据勾股定理可求 BC2得正方形的面积 【解答】解：过 C 点作 EFl2，交 l1于 E 点，交 l4于 F 点 l1l2l3l4，EFl2， EFl1，EFl4， 即CEDBFC90 ABCD 为正方形， BCD90 DCE+BCF90 又DCE+CDE90， CDEBCF 在CDE 和BCF 中， CDEBCF（AAS） ， BFCE2 CF1， BC212+225， 即正方形 ABCD 的面积为 5 故答案为：5 16如图，直线 yx，点 A1坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，
24、OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径 画弧交 x 轴于点 A3，按此作法进行下去，点 Bn的坐标为 （，） （n 为正整数） 【分析】由 A1（1，0） ，可知 B1的横坐标为 1，由于 B1，B2，B3，Bn 都在直线 yx 上，可知 B1， B2， B3， ， Bn各点的横坐标与纵坐标相等， 即 B1（1， 1） ， 由勾股定理得 OB1， 由此可得 A2（， 0） ，则 B2（，） ，由勾股定理得 OB22，则 A3（2，0） ，则 B3（2，2） ，由此得出一般结论 【解答】解：B1，B2，B3，Bn
25、都在直线 yx 上， B1，B2，B3，Bn各点的横坐标与纵坐标相等， 由 A1（1，0） ，得 B1（1，1） ， 此时 OB1， 可知，A2（，0） ，则 B2（，） ， 同理可得 B3（2，2） ， 则 Bn（，） 故答案为： （，） 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分小题，满分 39 分，解答写在答题卡上）分，解答写在答题卡上） 17 （6 分） （1）（15）（） ； （2）已知 x1，求代数式 x2+2x4 的值 【分析】 （1）先化简二次根式，然后计算乘法； （2）将 x2+2x4 转化为（x+1）25 的形式
26、，然后代入求值 【解答】解： （1）原式2（15）（4）60 （2）x2+2x4（x+1）25， 将 x1 代入，原式（1+1）25550 18 （8 分）如图，将AECF 的对角线 EF 向两端延长，分别至点 B 和点 D，且使 EBFD求证：四边形 ABCD 为平行四边形 【分析】由平行四边形的性质得 OAOC，OEOF，证出 OBOD即可得出结论 【解答】证明：连接 AC 与 BD 交于点 O如图所示： 四边形 AECF 是平行四边形， OAOC，OEOF， 又EBFD， OBOD 四边形 ABCD 是平行四边形 19 （5 分）如图，在 RtABD 中，ABD90，用直尺和圆规进行如下
27、操作： 分别以 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点，PQ 交 AD 于点 E，连接 BE； 以 B 为圆心，BE 的长为半径画弧，交 PQ 于点 C，连接 CD 根据操作解答下列问题： （1）BE 与 AD 的数量关系是 BEAD （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 【分析】 （1）结论：BEAD想办法证明 BEED，AEBE 即可解决问题 （2）证明ACD90，利用勾股定理求解即可 【解答】解： （1）结论：BEAD 理由：由作图可知，PQ 垂直平分线段 BD， EBED， EBDEDB， ABD90， ABE+EBD90，BAD+
28、ADB90， ABEBAD， EAEB， BEAD， 故答案为 BEAD （2）由作图可知，BEEDCDBC1， 四边形 BEDC 是菱形， BCAD，BECD， ACBCAD， AC 平分BAD， BACCAD， BACACB， ABBC1， ABAEBE1， ABE 是等边三角形， CA 平分BAD， ACBE， BECD， ACCD， ACD90， AC 20 （4 分） “共抗疫情，爱国力行” ，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛 活动，八年级（1） 、 （2）班各选出 5 名选手参加竞赛，两个班选出的 5 名选手的竞赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1
29、）请你计算两个班的平均成绩各是多少分； （2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较 好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐 【分析】 （1）根据算术平均数的概念求解可得； （2）根据中位数的定义即可得到结论； （3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得 【解答】解： （1）八（1）班的平均成绩是：（80+80+90+80+100）86（分） ； 八（2）班的平均成绩是：（80+100+95+70+85）86（分） ； （2）八（1）班的中位数是 80 分，八（2）班的中位数是 85 分， 八（1）班的平均成绩
30、是 86 分，八（2）班的平均成绩是 86 分，八（1）班的中位数是 80 分，八（2） 班的中位数是 85 分， 八年级（2）班竞赛成绩较好； （3）八（1）班的成绩比较稳定， 理由：八（1）班的方差是：（8086）2+（8086）2+（9086）2+（8086）2+（10086）2 64， 八（2）班的方差是：（8086）2+（10086）2+（9586）2+（7086）2+（8586）2114， 八（1）班的方差小于八（2）班的方差， 八（1）班的成绩比较稳定 21如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 上一点，作等腰 RtDCE，且DCE90， 连接 AE （1）求
31、证：CEACDB； （2）求证：AE2+AD2DE2 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可； 【解答】证明： （1）ABC 和DCE 都是等腰直角三角形， ACBC，CDEC，ACBDCE90， ACBACDDCEACD， ACEBCD， 在CDB 与CEA 中， ， CDBCEA（SAS） ； （2）ABC 是等腰直角三角形， BBAC45， 由（1）得CDBCEA， EACB45， EADEAC+BAC45+4590， AE2+AD2DE2 22如图，直线 yx+m 与 x 轴交于点 B（4，0） ，
32、与 y 轴交于点 A，点 C 为 x 轴上一点，且已知 SABC 4又直线 yx+b 与直线 AB 交于点 M，M 点横坐标为 2 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求 C 点坐标； （3）结合图形写出不等式x+bx+m 的解集 【分析】 （1）先把 B 点坐标代入 yx+m 求出 m 的值，从而得到直线 AB 的解析式为 yx+4， （2）求出 A 点坐标，接着利用三角形面积公式计算出 BC，即可得到 C（2，0）或（6，0） ； （3）根据图象即可求得； 【解答】解： （1）把 B（4，0）代入 yx+m 得4+m0，解得 m4， 所以直线 AB 的解析式为 yx+4； （2）当 x0
33、 时，yx+44，则 A（0，4） ， SABC4， BC44，解得 BC2， C（2，0）或（6，0） ； （3）由图象可知，不等式x+bx+m 的解集为 x2 23 （6 分）正方形 ABCD 中，M 为射线 CD 上一点（不与 D 重合） ，以 CM 为边，在正方形 ABCD 的异侧 作正方形 CFGM，连接 BM，DF，直线 BM 与 DF 交于点 E （1）如图 1，若 M 在 CD 的延长线上，求证：DFBM，DFBM； （2）如图 2，若 M 移到边 CD 上 在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明） 连接 BD，若 BDBF，且正方形 CFGM 的边长为 1，试求正方形
34、ABCD 的周长 【分析】 （1）由正方形的性质得出条件，证明BCMDCF（SAS） ，由全等三角形的性质及角的互余 关系可得结论； （2）结论仍成立；设正方形 ABCD 的边长为 x，则 BCCDx，由勾股定理求得 BD 的长，再用 含 x 的式子表示出 BF，然后根据 BDBF 得出关于 x 的方程，解得 x 的值，再乘以 4 即可 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 与四边形 CFGM 都是正方形， BCMFCD90，BCCD，CMCF 在BCM 和DCF 中， ， BCMDCF（SAS） DFBM，CFDCMB BMC+CBM90， CBM+CFD90， BEF90， DFBM
35、； （2）成立 四边形 ABCD 与四边形 CFGM 都是正方形， BCMFCD90，BCCD，CMCF 在BCM 和DCF 中， ， BCMDCF（SAS） DFBM，CFDCMB BMC+CBM90， CBM+CFD90， BEF90， DFBM； 设正方形 ABCD 的边长为 x，则 BCCDx， BDx， 正方形 CFGM 的边长为 1， BFBC+CFx+1 BDBF， xx+1， x+1 4x4+4 正方形 ABCD 的周长为 4+4 24 （4 分）学校计划租用汽车送八年级 192 名学生和 14 名教师集体外出活动现在甲、乙两种客车（不能 超员） ，它们的载客量和租金如下表所示
36、： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 33 22 租金（元/辆） 300 200 为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有 2 名教师如果学校预算此次活动的租金总费用不超过 2000 元，请解答下列问题： （1）共需租多少辆汽车？ （2）设租用 x 辆甲种客车，租车总费用为 y 元 学校共有哪几种租车方案？ 写出 y 与 x 的函数关系式，并求租车总费用 y 的最小值 【分析】 （1）由师生总数为 206 人，根据“所需租车数人数载客量”算出租载客量最大的客车所需 辆数，再结合每辆车上至少要有 2 名教师，即可得出结论； （2）根据题意列出不等式组，得出 x 的取值范围，进而求出租车方案；
37、利用函数解析式，根据函数的性质，结合 x 的取值范围，求得 y 有最小值即可 【解答】解： （1）（192+14）336（辆）8（人） ， 保证 206 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 7； 只有 14 名教师， 要使每辆汽车上至少要有 2 名教师，汽车总数不能大于 7； 综上可知：共需租 7 辆汽车； （2）设租甲种客车 x 辆、则租乙种客车（7x）辆、依题意， 得， 解得， x 为正整数， x5 或 6， 共有 2 种租车方案：方案一：租甲种客车 5 辆、乙种客车 2 辆；方案二：租甲种客车 6 辆、乙种客车 1 辆； 由题意，得 y300 x+200（8x）100 x+1600， 1000， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x5 时，y 取得最小值，最小值为 2100
