1、2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 18 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 2在平面直角坐标系中，点 A（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C D 4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国即将发射
2、升空的卫星各零部件的检查 5不等式2x+60 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 6若 mn，则下列不等式不成立的是（ ） A1+m2+n B1m1n C2m2n D 7估计1 的值在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 8如图，已知 ABCD，1113，263，则C 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 9如果关于 x，y 的方程组的解是正数，那么 a 的取值范围是（ ） A4a5 B5a4 Ca4 Da5 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1（1，1）紧
3、接着 第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向左跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向右跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 A 第 2020 次跳动至点 A2020的坐标是（ ） A （505，1010） B （506，1010） C （506，1011） D （506，1011） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 119 的算术平方根是 12若式子 5x+1 的值大于 3x5 的值，则 x 的取值范围是 13某甲鱼养殖专业户共养甲鱼
4、500 只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了 5 只，称得 质量分别为 2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克） ，根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克 14如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 PM 垂直于 l，若158，则 2 15把一些书分给几名同学，如果每人分 4 本，那么余 9 本；如果前面的每名同学分 6 本，那么最后一人 就分得不超过 2 本，则这些书有 16如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为 20，宽为 10 的长方形，如图 2，则图 2 中（1）
5、部分的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （1）； （2） 18 （8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解集 （1）6x+162x4； （2） 19 （8 分）如图，1+2180，B3 （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若C63，求DEC 的度数 20 （8 分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种） ，在全校 范围内随机调查了部分学生， 并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图， 请结合图中所给信息， 解答下列问题： （1）本次调查问卷共调
6、查了 名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是 ； （2）请你补充完整条形统计图； （3）如果该校有 1000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？ 21 （8 分）如图所示，ABC 三个顶点均在平面直角坐标系的格点上 （1）若把ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到ABC，在图中画出 ABC，并直接写出ABC三个顶点坐标； （2）求出ABC 的面积； （3）点 P 为 x 轴上一点，且ABP 的面积是ABC 面积的一半，求 P 点坐标 22 （10 分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元，已知 15
7、件 甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元 （1）求甲、乙每件商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 8080 元，同时甲商品按进价提 高10%后的价格销售， 乙商品按进价提高25%后的价格销售， 两种商品全部售完后的销售总额不低于9250 元，问共有几种进货方案？ （3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利 润是多少？ 23 （10 分）如图，ABCD，ABE120 （1）如图，写出BED 与D 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图，DEF2BEF，CDFCDE，EF 与
8、DF 交于点 F，求EFD 的度数； （3）如图，过 B 作 BGAB 于 G 点，CDE4GDE，求的值 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，B（0，b） ，其中 a，b 满足+|2a 3b39|0将点 B 向右平移 24 个单位长度得到点 C （1）求点 A 和点 C 的坐标； （2）如图，点 D 为线段 BC 上一动点，点 D 从点 C 以 2 个单位长度/秒的速度向点 B 运动，同时点 E 为线段 OA 上一动点，从 O 点以 3 个单位长度/秒的速度向点 A 运动，设运动的时间为 t 秒（0t10） ， 四边形 BOED 的面积记为 S四边形BOED（以
9、下同理表示） 若 S四边形BOEDS四边形ACDE， 求 t 的取值范围； （3）如图，在（2）的条件下，在 D，E 运动的过程中，DE 交 OC 于点 F，求证：在 D，E 运动的过 程中，SOEFSDCF总成立 2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 18 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】根据立方根的定义即可求出答案 【解答】解：8 的立方根为 2， 故选
10、：A 2在平面直角坐标系中，点 A（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件 【解答】解：20，10， 点 M（2，1）在第四象限 故选：D 3下列各数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：A2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B3.14 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C是分数，属于有理数，故此选项不符合
11、题意； D是无理数，故此选项符合题意； 故选：D 4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意； B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意； C、调对我市市民实施低碳生活情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意； D、对我国即
12、将发射升空的卫星各零部件的检查，应采用全面调查（普查） ； 故选：D 5不等式2x+60 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得 【解答】解：2x6， x3， 故选：A 6若 mn，则下列不等式不成立的是（ ） A1+m2+n B1m1n C2m2n D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：Amn， 1+m1+n2+n，故本选项不符合题意； Bmn， mn， 1m1n，故本选项符合题意； Cmn， 2m2n，故本选项不符合题意； Dmn， ，故本选项不符合题意； 故选：B 7估计1 的值在（ ） A0 和
13、 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【分析】直接得出的取值范围进而得出答案 【解答】解：91016， 34， 213， 1 在 2 和 3 之间 故选：C 8如图，已知 ABCD，1113，263，则C 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可 【解答】解：ABCD， 1FGD113， CFGD21136350， 故选：C 9如果关于 x，y 的方程组的解是正数，那么 a 的取值范围是（ ） A4a5 B5a4 Ca4 Da5 【分析】先求出方程组的解，再根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的
14、解集即可 【解答】解：解方程组得：， 关于 x，y 的方程组的解是正数， ， 解得：5a4， 故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1（1，1）紧接着 第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向左跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向右跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 A 第 2020 次跳动至点 A2020的坐标是（ ） A （505，1010） B （506，1010） C （506，1011） D （506，1011） 【分析】设第
15、n 次跳动至点 An，根据部分点 An坐标的变化找出变化规律“A4n（n1，2n） ，A4n+1（ n1，2n+1） ，A4n+2（n+1，2n+1） ，A4n+3（n+1，2n+2） （n 为自然数） ” ，依此规律结合 20175044+1 即可得出点 A2017的坐标 【解答】解：设第 n 次跳动至点 An， 观察，发现：A（1，0） ，A1（1，1） ，A2（1，1） ，A3（1，2） ，A4（2，2） ，A5（2，3） ，A6（2， 3） ，A7（2，4） ，A8（3，4） ，A9（3，5） ， A4n（n1，2n） ，A4n+1（n1，2n+1） ，A4n+2（n+1，2n+1）
16、，A4n+3（n+1，2n+2） （n 为自然数） 20205054， A2020（5051，5052） ，即（506，1010） 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 119 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是 3 故答案为：3 12若式子 5x+1 的值大于 3x5 的值，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可 【解答】解：根据题意得，5x+13x5， 5x3x15， 2x
17、6， x3 故答案为：x3 13某甲鱼养殖专业户共养甲鱼 500 只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了 5 只，称得 质量分别为 2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克） ，根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 940 千克 【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量，用此去计算总质量 【解答】解：所抽取样本的平均质量为（2+1.8+1.6+2.1+1.9）51.88（千克/条） ， 所以可估计所有 500 只甲鱼的总质量约为 1.88500940（千克） 故答案为：940 14如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 PM 垂直于 l，若158
18、，则 2 32 【分析】 由平行线的性质得出3158， 由垂直的定义得出MPQ90， 即可得出2 的度数 【解答】解：如图所示： ab，3158， PMl， MPQ90， 2903905832； 故答案为：32 15把一些书分给几名同学，如果每人分 4 本，那么余 9 本；如果前面的每名同学分 6 本，那么最后一人 就分得不超过 2 本，则这些书有 37 本 【分析】设共有 x 名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分 6 本，那么最 后一人就分得不超过 2 本” ，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出结论
19、【解答】解：设共有 x 名同学分书，则这批书共有（4x+9）本， 依题意，得：， 解得：x， 又x 为正整数， x7， 4x+937 故答案为：37 本 16如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为 20，宽为 10 的长方形，如图 2，则图 2 中（1）部分的面积是 150 【分析】将图 1 中的阴影部分剪拼成一个长为 20，宽为 10 的长方形的图 2，于是可得 a+b20，ab 10，进而求出 a、b 的值，而图 2 中（1）的面积为 a（ab） ，代入计算即可 【解答】解：根据题意得，a+b20，ab10，解得，a15，b5，
20、 图 2 中（1）的面积为 a（ab）1510150， 故答案为：150 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （1）； （2） 【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， +得：6x6， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为； （2）， 得：3xy11， 得：15x+5y35，即 3x+y7， +得：6x18， 解得：x3， 得：2y4， 解得：y2， 把 x3，y2 代入得：z5， 则方程组的解为 18 （8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解集 （1）6x+162x4； （
21、2） 【分析】 （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： （1）6x+162x4， 6x2x416， 4x20， x5， 在数轴上表示为：； （2）， 解不等式得：x11， 解不等式得：x8， 所以不等式组的解集是 8x11， 在数轴上表示为： 19 （8 分）如图，1+2180，B3 （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若C63，求DEC 的度数 【分析】 （1）根据平行线的判定得出 ABEF，根据平行线的性质得出ADE3，求出ADEB， 根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出
22、C+DEC180，即可求出答案 【解答】解： （1）DEBC 理由：1+2180， ABEF， ADE3， B3， ADEB， DEBC； （2）DEBC， C+DEC180， C63， DEC117 20 （8 分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种） ，在全校 范围内随机调查了部分学生， 并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图， 请结合图中所给信息， 解答下列问题： （1）本次调查问卷共调查了 200 名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是 18 ； （2）请你补充完整条形统计图； （3）如果该校有 1000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信
23、”进行沟通的学生约有多少名？ 【分析】 （1） 条形统计图中可以得到 “电话沟通” 的人数 40 人， 扇形统计图中可得 “电话沟通” 占 20%， 可求出调查的人数；用 360乘以样本中“其它”所占的百分比即可； （2）求出使用“短信” “微信”人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数 【解答】解： （1）4020%200 人；36018； 故答案为：200，18； （2）短信的人数为：2005%10 人， 微信人数为：2004010601080 人 补全条形统计图如图所示： （3）1000400 人， 答：该校有 1
24、000 名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有 400 名 21 （8 分）如图所示，ABC 三个顶点均在平面直角坐标系的格点上 （1）若把ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到ABC，在图中画出 ABC，并直接写出ABC三个顶点坐标； （2）求出ABC 的面积； （3）点 P 为 x 轴上一点，且ABP 的面积是ABC 面积的一半，求 P 点坐标 【分析】 （1）将三个顶点分别向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到对应点，然后首尾 顺次连接即可得； （2）利用三角形的面积公式求解可得； （3）设点 P 坐标为（m，0） ，根据题意得|m1|33，解之
25、可得答案 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求， 由图知，A（0，5） 、B（3，2） 、C（7，2） ； （2）ABC 的面积为436； （3）设点 P 坐标为（m，0） ， 根据题意，得：|m1|33， 解得 m3 或 m1， 点 P 坐标为（3，0） 、 （1，0） 22 （10 分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元，已知 15 件 甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元 （1）求甲、乙每件商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 8080 元，同时甲商品按进价提 高10%
26、后的价格销售， 乙商品按进价提高25%后的价格销售， 两种商品全部售完后的销售总额不低于9250 元，问共有几种进货方案？ （3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利 润是多少？ 【分析】 （1）设每件甲商品的进货价为 x 元，每件乙商品的进货价为 y 元，根据“每件甲商品的进货价 比每件乙商品的进货价高 40 元，15 件甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元” ，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 m 件甲商品，则购进（100m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于 8080 元
27、，且 两种商品全部售完后的销售总额不低于 9250 元” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出各进货方案； （3）设获得的总利润为 w 元，根据总利润每件商品的利润销售数量（购进数量） ，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设每件甲商品的进货价为 x 元，每件乙商品的进货价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每件甲商品的进货价为 100 元，每件乙商品的进货价为 60 元 （2）设购进 m 件甲商品，则购进（100m）件乙商品， 依题意，得：， 解得：50m52， 又
28、m 为正整数， m 可以取 50，51，52， 共有 3 种进货方案，方案 1：购进 50 件甲商品，50 件乙商品；方案 2：购进 51 件甲商品，49 件乙商 品；方案 3：购进 52 件甲商品，48 件乙商品 （3）设获得的总利润为 w 元，则 w10010%m+6025%（100m）5m+1500， 50， w 随 m 值的增大而减小， 当 m50 时，w 取得最大值，最大值550+15001250 答：方案 1 购进 50 件甲商品，50 件乙商品利润最大，最大利润是 1250 元 23 （10 分）如图，ABCD，ABE120 （1）如图，写出BED 与D 的数量关系，并证明你的结
29、论； （2）如图，DEF2BEF，CDFCDE，EF 与 DF 交于点 F，求EFD 的度数； （3）如图，过 B 作 BGAB 于 G 点，CDE4GDE，求的值 【分析】 （1）如图，延长 AB 交 DE 于点 F，根据平行线的性质即可得结论BED+D120； （2）设BEF，CDE，可得DEF2，DEB3，CDE3，EDF2，结合（1） 可知BED+CDE120，进而可得结论； （3）根据已知条件和三角形的外角可得G+30E+（120E） ，进而可得结论 【解答】解： （1）结论：BED+D120， 证明：如图，延长 AB 交 DE 于点 F， ABCD， BFED， ABE120， B
30、FE+BEDABE120， D+BED120； （2）如图， DEF2BEF，CDFCDE， 即CDE3CDF， 设BEF，CDF， DEF2，DEB3，CDE3，EDF2， 由（1）知：BED+CDE120， 3+3120， +40， 2+280， EFD180DEFEDF180（2+2）18080100， 答：EFD 的度数为 100； （3）如图， BGAB， ABG90， ABE120 GBEABEABG30， CDE4GDE， GDECDE， G+GBEE+GDE， G+30E+CDE， 由（1）知：BED+CDE120， CDE120E， G+30E+（120E） ， GE， 24
31、 （12 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，B（0，b） ，其中 a，b 满足+|2a 3b39|0将点 B 向右平移 24 个单位长度得到点 C （1）求点 A 和点 C 的坐标； （2）如图，点 D 为线段 BC 上一动点，点 D 从点 C 以 2 个单位长度/秒的速度向点 B 运动，同时点 E 为线段 OA 上一动点，从 O 点以 3 个单位长度/秒的速度向点 A 运动，设运动的时间为 t 秒（0t10） ， 四边形 BOED 的面积记为 S四边形BOED（以下同理表示） 若 S四边形BOEDS四边形ACDE， 求 t 的取值范围； （3）如图，在（2）的条件下，在 D
32、，E 运动的过程中，DE 交 OC 于点 F，求证：在 D，E 运动的过 程中，SOEFSDCF总成立 【分析】 （1）利用非负数的性质求出 a30，b7，得出 A，B 的坐标，由平移的性质可得出答案； （2）由题意得出 CD2t，则 BD242t，OE3t，根据梯形的面积公式得出 S 四边形BOED ，S四边形ACDE，则可得出关于 t 的不等式，解不等式可得 出答案； （3）由题意可得出 SOEFSDCF3.5t，根据 t0 则可得出结论 【解答】解： （1）+|2a3b39|0 0，|2a3b39|0 ab230，2a3b390， 解得，a30，b7 A（30，0） ，B（0，7） ， 点 B 向右平移 24 个单位长度得到点 C， C（24，7） ； （2）由题意得，CD2t，则 BD242t，OE3t， S四边形BOED（242t+3t）7，S四边形ACDE7（2t+303t） ， S四边形BOED， （242t+3t）77（2t+303t） ， 解得 t， 0t10， t10 （3）证明：SOEFSDCFS四边形BOEDSOBC（242t+3t）7247， SOEFSDCF3.5t， 0t10， 3.5t0， SOEFSDCF0， SOEFSDCF
