1、2020-2021 学年广东省珠海市斗门学年广东省珠海市斗门区区九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项。 ）分，每小题只有一个正确选项。 ） 1下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程是一元二次方程的是（ ） A （x3）xx2+2 Bax2+bx+c0 C3x2+20 D2x21 3将抛物线 yx2向右平移 2 个单位后，抛物线的解析式为（ ） Ay（x+2）2 Byx2+2 Cy（x2）2 Dyx22 4抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标是（ ） A （1
2、，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3） 5某公司 2019 年 5 月份营业额为 60 万元，7 月份营业额达到 100 万元，设该公司这两个月的月平均增长 率为 x应列方程是（ ） A60（1+x）100 B60（1+x）2100 C60（1+x）+60（1+x）2100 D60+60（1+x）+60（1+x）2100 6用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 7对于二次函数 y2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A开口向上 B对称轴是直线 x3 C当 x3 时，y
3、 随 x 的增大而增大 D与 x 轴仅有一个交点 8如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB1，B60，则 CD 的长为（ ） A0.5 B1.5 C D1 9如图，O 中，如果AOB2COD，那么（ ） AABDC BABDC CAB2DC DAB2DC 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，与 x 轴的一个交点在点（3， 0）和（4，0）之间，则下列结论： ab+c0； abc0； 3a+b0； b24a（cn） 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3
4、 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）已知抛物线 y（m+1）x2开口向上，则 m 的取值范围是 12 （4 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 13 （4 分）若抛物线 yx22x 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为 14 （4 分）已知点 A（2，y1） ，B（5，y2）为函数 yx2+a 图象上的两点，比较：y1 y2 15 （4 分）如图，在O 中，半径 OC弦 AB，垂足为 D，AB6，OD2则O 半径的长为 16 （4 分）如图，在ABC 纸片中，B
5、AC50，将ABC 纸片绕点 A 按逆时针方向旋转得到ADE， 此时 AD 边经过点 C，连接 BD，若DBC 的度数为 40，则E 的度数为 17 （4 分）如图，点 B 的坐标是（0，1） ，ABy 轴，垂足为 B，点 A 在直线 yx，将ABO 绕点 A 顺 时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 yx 上，再将AB1O1绕点 B1顺时针旋 转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 yx 上，依次进行下去，则点 O20的纵坐标 是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6
6、分）解方程：x（x+2）6（x+2） 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90得到的A2BC2 20 （6 分）抛物线的图象如图所示， （1）当 y0 时，直接写出 x 的取值范围； （2）求此抛物线的解析式 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，在O 中， （1）若C75，求A 的度数； （2）若 AB13，BC10，求O 的半径 22（8 分） 如图， 某农场老板准
7、备建造一个矩形养兔场 ABCD， 他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN， 墙 MN 可利用的长度为 24 米，另外三面用长度为 50 米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接 头的部分） （1）若要使矩形养兔场的面积为 300 平方米，则垂直于墙的一边长 AB 为多少米？ （2）该矩形养兔场 ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时 AB 的长度，若没有最大 值，请说明理由 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，D、E 分别在 AB，AC 上，且 ADAE若ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 AD1E1，设旋转角为 a（0a180） ，记直线 BD
8、1与 CE1的交点为 P （1）求证：BD1CE1； （2）当CPD12CAD1时，求旋转角为 a 的度数 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AM 为ABC 的角平分线，将线段 BM 绕点 B 顺时针方向 旋转使点 M 刚好落在 AM 的延长线上的点 N 处，此时作 NDBC 于点 D （1）求证：ABN90； （2）求证：CMBD； （3）若，AB10，求线段 BN 的长 25 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（2，9） ，抛
9、物线与坐标轴分别交于 A、B、 C 三点，且 B 的坐标为（0，5） ，连接 DB、DC，作直线 BC （1）求抛物线的解析式； （2）P 是 x 轴上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，与 CD 交于 H，与 CB 交于 G，若线段 HG 把CBD 的 面积分成相等的两部分，求 P 点的坐标； （3）若点 M 在直线 CB 上，点 N 在平面上，直线 CB 上是否存在点 M，使以点 C、点 D、点 M、点 N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每
10、小题只有一个正确选项。 ）分，每小题只有一个正确选项。 ） 1下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选：A 2下列方程是一元二次方程的是（ ） A （x3）xx2+2 Bax2+bx+c0 C3x2+20 D2x21 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是 2 整式方程是一元二次 方程对每个方程进行分析，作出判断
11、【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程； B：当 a0 时，不是一元二次方程； C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程； D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程 故选：D 3将抛物线 yx2向右平移 2 个单位后，抛物线的解析式为（ ） Ay（x+2）2 Byx2+2 Cy（x2）2 Dyx22 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可 【解答】解：根据题意 yx2的图象向右平移 2 个单位得 y（x2）2 故选：C 4抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3） 【分析】根据函数顶点式解析式写
12、出顶点坐标即可 【解答】解：抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标是（1，3） 故选：C 5某公司 2019 年 5 月份营业额为 60 万元，7 月份营业额达到 100 万元，设该公司这两个月的月平均增长 率为 x应列方程是（ ） A60（1+x）100 B60（1+x）2100 C60（1+x）+60（1+x）2100 D60+60（1+x）+60（1+x）2100 【分析】根据该公司 6、7 两个月营业额的月均增长率为 x，结合 5 月、7 月营业额即可得出关于 x 的一 元二次方程，此题得解 【解答】解：设该公司这两个月的月平均增长率为 x， 根据题意，得 60（1+x）2100 故
13、选：B 6用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 【分析】把常数项 4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9， 即： （x+3）25， 故选：C 7对于二次函数 y2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A开口向上 B对称轴是直线 x3 C当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 D与 x 轴仅有一个交点 【分析】根据抛物线的性质由 a2 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（3，
14、0） ，对称轴 为直线 x3，当 x3 时，y 随 x 的增大而增减小 【解答】解：二次函数 y2（x+3）2的图象开口向上，顶点坐标为（3，0） ，与 x 轴仅有一个交点， 对称轴为直线 x3，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， 故 A、B、D 说法正确，C 说法不正确， 故选：C 8如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB1，B60，则 CD 的长为（ ） A0.5 B1.5 C D1 【分析】利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC2AB2，再根据旋转的性质得 ADAB，则可 判断ABD 为等
15、边三角形，所以 BDAB1，然后计算 BCBD 即可 【解答】解：BAC90，B60， BC2AB2， RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， ADAB， 而B60， ABD 为等边三角形， BDAB1， CDBCBD211 故选：D 9如图，O 中，如果AOB2COD，那么（ ） AABDC BABDC CAB2DC DAB2DC 【分析】过点 O 作 OEAB 交O 于点 E，连接 AE、BE，可得AOEBOEAOB，根据COD AOB，知AOEBOECOD，即 CDAEBE，在ABE 中，由 AE+BEAB 可得 2CD
16、AB 【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 交O 于点 E，连接 AE、BE， AOEBOEAOB， 又CODAOB， AOEBOECOD， CDAEBE， 在ABE 中，AE+BEAB， 2CDAB， 故选：C 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，与 x 轴的一个交点在点（3， 0）和（4，0）之间，则下列结论： ab+c0； abc0； 3a+b0； b24a（cn） 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线开口方向和对称以及与 y 轴的交点情况可以对进行判断；利用抛物线的对称性得 到抛物线与
17、x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当 x1 时，y0，于是可对进 行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶 点的纵坐标为 n 得到n，则可对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x 1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当 x1 时，y0， 即 ab+c0，所以结论正确； 抛物线开口向下， a0， 对称轴直线 x1， b2a0， 抛物线交 y 的正半轴， c0， abc0，所以结论错误； b2a， 3a+b3a2aa0，所以结论错误； 抛物线
18、的顶点坐标为（1，n） ， n， b24ac4an4a（cn） ，所以结论正确； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）已知抛物线 y（m+1）x2开口向上，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由 题意可知：m+10， m1； 故答案为：m1 12 （4 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ， 即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相
19、反数 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4） 13 （4 分）若抛物线 yx22x 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为 2 【分析】根据抛物线解析式求得 A、B 两点坐标，然后由两点间的距离公式求线段 AB 的长度 【解答】解：由抛物线 yx22xx（x2）知，A（0，0） ，B（2，0） ，则 AB2 故答案是：2 14 （4 分）已知点 A（2，y1） ，B（5，y2）为函数 yx2+a 图象上的两点，比较：y1 y2 【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为 y 轴，再根据二次函数的增减性解答 【解答】解：二次函数 yx2+
20、a， 图象开口向上，对称轴为 y 轴， A（2，y1）与（2，y1）关于 y 轴对称 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，且 52 y1y2 故答案为 15 （4 分）如图，在O 中，半径 OC弦 AB，垂足为 D，AB6，OD2则O 半径的长为 【分析】先由垂径定理得 ADBD3，再由勾股定理求出 OA 即可 【解答】解：连接 OA，如图所示： 半径 OC弦 AB，AB6， ADBDAB3， OA， 即O 半径的长为， 故答案为： 16 （4 分）如图，在ABC 纸片中，BAC50，将ABC 纸片绕点 A 按逆时针方向旋转得到ADE， 此时 AD 边经过点 C，连接 BD，若DBC 的度
21、数为 40，则E 的度数为 105 【分析】由旋转的性质可得 ADAB，EACB，由等腰三角形的性质可得ADBABD65， 由三角形的外角性质可求解 【解答】解：将ABC 纸片绕点 A 按逆时针方向旋转得到ADE， ADAB，EACB， 又BAC50， ADBABD65， ACBADB+DBC65+40105， E105， 故答案为：105 17 （4 分）如图，点 B 的坐标是（0，1） ，ABy 轴，垂足为 B，点 A 在直线 yx，将ABO 绕点 A 顺 时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 yx 上，再将AB1O1绕点 B1顺时针旋 转到A1B1O2的位置，使点
22、 O1的对应点 O2落在直线 yx 上，依次进行下去，则点 O20的纵坐标 是 15+5 【分析】根据题意可知 O2、O4、O6、O8落在直线 yx 上，因此 O20也落直线 yx 上，只 要求出 OO20的长度，即可求出 O20纵坐标，而 OO20OO2，而 OO2可以根据直角三角形求出 【解答】解：在 RtAOB 中，OB1，BAO30， AB，OA2， 由旋转得：OBO1B1O2B21，OAO1AO2A12，ABA1B1A2B2， OO21+2+3+， 观察图象可知，O20在直线 yx 时， OO2010OO210（3+）30+10， O20的纵坐标OO2015+5， 故答案为 15+5
23、 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）解方程：x（x+2）6（x+2） 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：x（x+2）6（x+2） ， x（x+2）6（x+2）0， （x+2） （x6）0， 则 x+20 或 x60， 解得 x12，x26 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90得到的A2BC2 【分析】 （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1
24、的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、C 的对应点 A2、C2即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2BC2为所作 20 （6 分）抛物线的图象如图所示， （1）当 y0 时，直接写出 x 的取值范围； （2）求此抛物线的解析式 【分析】 （1）根据抛物线的对称性质求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标，然后结合图形直接写出答案； （2）设两点方程为 ya（x+2） （x6） 然后将（0，6）代入函数解析式求得 a 的值即可 【解答】解： （1）如图所示，抛物线对称轴是直线 x2，则点（2，0）关于对称轴对称的点是坐标是 （6，0） ， 所以
25、当 y0 时，x 的取值范围是2x6； （2）设抛物线解析式为 ya（x+2） （x6） 把（0，6）代入，得 ya（0+2） （06）6 解得 a 故该抛物线解析式是：y（x+2） （x6） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，在O 中， （1）若C75，求A 的度数； （2）若 AB13，BC10，求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角、弧、弦间的关系可以得到 ABAC，结合等腰三角形的性质解答； （2）如图，延长 AO 交 BC 于 D，则 ADBC，构造直角三角形，通过勾股定理求得该圆的半
26、径即可 【解答】解： （1）在O 中， ABAC BC75 A18027530； （2）如图，延长 AO 交 BC 于 D，则 ADBC，BDCDBC5， 在直角ABD 中，由勾股定理，得 AD12 在直角OBD 中，由勾股定理，得 OB2（12OB）2+52， 解得 OB，即O 的半径是 22（8 分） 如图， 某农场老板准备建造一个矩形养兔场 ABCD， 他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN， 墙 MN 可利用的长度为 24 米，另外三面用长度为 50 米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接 头的部分） （1）若要使矩形养兔场的面积为 300 平方米，则垂直于墙的一边长 AB 为
27、多少米？ （2）该矩形养兔场 ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时 AB 的长度，若没有最大 值，请说明理由 【分析】 （1）设所围矩形 ABCD 的宽 AB 为 x 米，则宽 AD 为（502x）米，根据矩形面积的计算方法列 出方程求解 （2）将所得函数解析式配方成顶点式，再结合 x 的取值范围利用二次函数的性质求解可得 【解答】解： （1）设所围矩形 ABCD 的宽 AB 为 x 米，则宽 AD 为（502x）米 依题意，得 x （502x）300， 即，x225x+1500， 解此方程，得 x115，x210 墙的长度不超过 24m， x210 不合题意，应舍去 垂直
28、于墙的一边长 AB 为 15 米 （2）502x24， x13， 矩形的面积 yx （502x）2（x12.5）2+312.5， 当 x12.5 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x13 时，y 取得最大值，即 AB13 米 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，D、E 分别在 AB，AC 上，且 ADAE若ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 AD1E1，设旋转角为 a（0a180） ，记直线 BD1与 CE1的交点为 P （1）求证：BD1CE1； （2）当CPD12CAD1时，求旋转角为 a 的度数 【分析】 （1）由旋转得到ABD1ACE1的条件即可； （2）由（
29、1）的结论，得出ABD1ACE1，即可得出结论 【解答】解： （1）在ABD1和ACE1中， ， ABD1ACE1 （SAS） ， BD1CE1； （2）设 AC 与 BP 交于点 G， 由（1）知ABD1ACE1， ABD1ACE1， AGBCGP， CPGBAG90， CPD190， CPD12CAD1， CAD1CPD145， 旋转角 90+CAD1135 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AM 为ABC 的角平分线，将线段 BM 绕点 B 顺时针方向 旋转使
30、点 M 刚好落在 AM 的延长线上的点 N 处，此时作 NDBC 于点 D （1）求证：ABN90； （2）求证：CMBD； （3）若，AB10，求线段 BN 的长 【分析】 （1）根据旋转的性质，可得对应线段相等，根据根据等腰三角形的性质，可得BMN 与BNM 的关系，根据相似三角形的判定与性质，可得答案； （2）根据角平分线的性质，可得 MECM，根据 AAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可 得答案； （3）根据勾股定理，可得 DN 的长，根据等角的锐角三角函数相等，可得答案 【解答】 （1）证明：线段 BM 绕点 B 旋转后得线段 BN BMBN BMNBNM， AM 平分BA
31、C CAMBAM AMCBMNBNM ACMABN ABNC90； （2）证明：作 MEAB 于 E， AM 平分BAC，C90，MEAB MECM， NDBC 于 D MEBNDBABN90 MBE+MBNMBN+BND90 MBEBND MEBNDB，MBEBND，BMBN MEBBDN（AAS） ， MEBD CMBD； （3）解：设 DM2x，则 CMBD3x，BNBMBD+DM5x 在 RtBDN 中，DN 在 RtMDN 中， CNDM90 ACDN BAMCAMMND， 在 RtABN 中， 25 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（2，9）
32、，抛物线与坐标轴分别交于 A、B、 C 三点，且 B 的坐标为（0，5） ，连接 DB、DC，作直线 BC （1）求抛物线的解析式； （2）P 是 x 轴上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，与 CD 交于 H，与 CB 交于 G，若线段 HG 把CBD 的 面积分成相等的两部分，求 P 点的坐标； （3）若点 M 在直线 CB 上，点 N 在平面上，直线 CB 上是否存在点 M，使以点 C、点 D、点 M、点 N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（2，9） ，可设 ya（x+2） 2
33、+9，再将点 B（0，5） 代入，解得 a 的值，则可得抛物线的解析式； （2）求得直线 BC 与直线 CD 的解析式，设点 P 的坐标为（x，0） ，则 G（x，x+5） ，H（x，3x+15）根 据 SCGHHGCP，将 SCGH用含 x 的式子表示出来，再由 SBCDSDKC+SDKB，求得 SBCD； 根据线段 HG 把CBD 的面积分成相等的两部分，得出关于 x 的方程，解方程并 作出取舍，则可得 P 点的坐标； （3）设点 M 的坐标为（m，m+5） ，求得 CD 的值，再分情况讨论：当 CD 与 DM 是菱形的两边时，则 CDDM； 当 DM与 CM是菱形的两边时， 则 CMDM
34、； 当 DM与 CM是菱形的两边时， 则 CMDM 分 别得出关于 m 的等式，解得 m 的值，则可得点 M 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（2，9） ， 可设 ya（x+2）2+9， 又抛物线过点 B（0，5） ，代入得： 54a+9， a1， y（x+2）2+9 x24x+5， 抛物线的解析式为 yx24x+5； （2）抛物线 yx24x+5 与坐标轴分别交于 A、B、C 三点，且 B 的坐标为（0，5） ， 当 y0 时，x24x+50， 解得 x15，x21， A（1，0） ，C（5，0） ， 又D（2，9） ， 直线 BC 的解析式为 y
35、x+5； 设直线 CD 的解析式为 ykx+b，将 C（5，0） ，D（2，9）代入，得： ， 解得：， 直线 CD 的解析式为 y3x+15 设点 P 的坐标为（x，0） ，则 G（x，x+5） ，H（x，3x+15） SCGHHGCP （5+x） （3x+15x5） （5+x） （2x+10） （5+x） （x+5） （x+5）2， 设抛物线的对称轴交直线 BC 于点 K，如图： 顶点 D 的坐标为（2，9） ， 对称轴为直线 x2， K（2，3） ， DK936， SBCDSDKC+SDKB 63+62 15， 若线段 HG 把CBD 的面积分成相等的两部分，则（x+5）215， 解得：x1，x2（舍） ， P（，0） ； （3）如图，设点 M 的坐标为（m，m+5） ， C（5，0） ，D（2，9） ， CD3， 当 CD 与 DM 是菱形的两边时，则 CDDM， 3， 解得 m15（不合题意，舍去） ，m27， 点 M（7，12） ； 当 CD 与 CM是菱形的两边时，则 CDCM， 3， 解得 m35， 点 M（35，3）或点 M（35，3） ； 当 DM与 CM是菱形的两边时，则 CMDM， ， 解得 m， 点 M（，） 综上所述，点 M 的坐标为（7，12）或（35，3）或（35，3）或（，）
