1、 20212021 年年成都成都中考第一次模拟考试中考第一次模拟考试 （本卷共（本卷共 2828 小题，满分小题，满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟）分钟） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 A A 卷（共卷（共
2、 100100 分）分） 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 1在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 2 2如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 3 3华为手机 Mate X 在 5G 网络下能达的理论下载速度为 603 000 000B/s，3
3、 秒钟内就能下载好 1GB 的电影， 将 603 000 000 用科学计数法表示为（ ） A603 6 10 B6.03 8 10 C60.3 7 10 D0.603 9 10 4 4 ABC三个顶点的坐标分别为( 6,1),( 3,1),( 3,3)ABC，将ABC先向左平移 1 个单位，再 向上平移 3 个单位得到 111 A B C 则点B的对应点 1 B的坐标为（ ） A( 4,4) B()3,3 C( 2,4) D( 3,5) 5 5下列计算中，正确的是（ ） A 62 aaa B 3 3 aa C 2 2 11aa D 2 325 aba b 6 6某鞋店试销一种新款男鞋，试销期
4、间销售情况如下表： 鞋的尺码（cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售数量（双） 2 7 18 10 8 3 则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 7 7若关于x的分式方程 2 1 m xx 有正整数解，则整数m的值是（ ） A3 B5 C3 或 5 D3 或 4 8 8在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（ ） A16 B28 C44 D45 9 9如图，在半径为6的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点， 3 3 tanD ，下列结 论正确的个数有：
5、 （ ） 6 3BC ； 3 sin 2 AOB ； 四边形ABOC是菱形；劣弧BC的长度为4 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 1010 如图， 二次函数 2 0yaxbxc a 图象的顶点为D， 其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1， 3， 与y轴负半轴交于点C在下面四个结论中：0abc ； 1 3 ac ；只有当 1 2 a 时，ABD是 等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有两个其中正确的结论有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，答案写在答题卡
6、上）分，答案写在答题卡上） 1111幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字 19 分别填 入如图所示的幻方中， 要求每一横行、 每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15， 则m的值为_ 1212若一次函数 (2)3ykxk 的图象不经过第四象限，则k的取值范围是_ 1313在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球， 其中只有 6 个白球 若每次将球充分搅匀后， 任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 20%左右，则a 的值约为_ 1414如图，在ABC中，tanACB= 1 2 ，D为AC的中点，点E在
7、BC上，连接DE，将CDE沿着DE翻折，得 到FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EFEC时，DGF的面积15 4 ，连接AF，则AF的长度 为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 1515 （本题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 1220 1 ( )845(20192017 )32 3 sin ； （2）解不等式组： 3151 1 2 2 xx x x 并求出它的整数解 1616 （本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 344 1 11 xx x xx ，其中 2
8、2x 1717 （本题满分 8 分）1 17 72020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路 和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等 2020新 基建中高端人才市场就业吸引力报告 重点刻画了“新基建”中五大细分领域 （5G基站建设， 工业互联网， 大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是_亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基
9、站建设” 和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R， X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张 （不放回） ，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基 站建设）和R（人工智能）的概率 1 18 8 （本题满分 8 分）如图 1 是一种手机平板支架，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长AB120mm，支 撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶端点C处，且
10、CB40mm，托板AB可绕点C转 动，支撑板CD可绕点D转动(结果精确到 0.1mm) 。 (1)如图 2，若DCB90，CDE60，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下， 将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图 3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了 还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：21.41 31.7352.24，) 1919 （本题满分 10 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第 二、四象限内的点和点过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为 4 （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集；
11、（3）在轴上取点，使 取得最大值时，求出点的坐标 2020 （本题满分 10 分） 已知：是的外接圆， 且为上一动点 （1） 如图 1，若点是的中点，求的度数 （2）过点作直线的垂线，垂足为点如图 2， (0)ymxn m(0) k yk x ( ,4)A a(8, )Bb A x CAOC a b k mxn x xPPAPB P OABC ,60 ,ABBCABCD O D AB DBABADE 若点在上求证若点在上，当它从点向点运动且满足 时，求的最大值 B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 个小題，每小題个小題，每小題 4 4 分，
12、共分，共 2020 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 2 21 1如图，在平面直角坐标系中，函数 4 y x 0 x 与1yx的图像交于点,P a b，则代数式 11 ab 的 值为 2222对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则 如，若，则实数的取值范围是_ 2323如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，1, 1A，1, 1B ，1,1C ，1,1D曲线 123 AAA A叫做“正方形的渐开线”，其中弧 1 AA、弧 12 A A、弧 23 A A、弧 34 A A所在圆的圆心依次是点 B、C、D、A循环，则点 2021 A坐标是_ 2424 如图
13、， 在矩形中，E是上一动点， 连接， 作于F， 连接， 当为等腰三角形时，则的长是_ D AB CDDEAED AC AC CDDEAEABD x xn 0.50.5nxn xn1.3414.8650.516x x ABCD 5,3ADAB BCAEDFAECF CDFBE 2525若直线与抛物线交于、两点，则当时，的取值 范围为_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 2626 （本题满分 8 分）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为 60 元，售价为 120 元为了促销，公 司推出如下促销方案
14、：如果一次购买的件数超过 20 件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低 2 元，但 每件服装的售价不得低于元该公司某次销售该服装所获得的总利润（元）与购买件数（件）之间的 函数关系如图所示 （1） 当时， 的值为_； （2） 求的值； （3） 求关于的函数表达式； （4） 若一次购买的件数不超过件，探索的最大值，直接写出结论 （可以用含有的代数式表示） 2727 （本题满分 10 分） （教材呈现）图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容： （1）如图，在中，点、分别是与的中点，可以猜想：且请 用演绎推理写出证明过程 1 : 2 l yxa 2 23yxxMN90MON a a y
15、 x 25x yay x xm y m ABCDEABAC/DE BC 1 2 DEBC （结论应用） （2）如图，四边形中，、分别是、的中点若 ，求的度数 （3）如图，在外分别作正方形和，是的中点，分别是正方形的 中心，则的面积最大值为_ 2828 （本题满分 12 分）已知二次函数yax 24axc（a0）的图像与 x轴的负半轴和正半轴分别交于A、 B两点，与y轴交于点C，且CAO和BOC的面积之比为 13 （1）求A点的坐标 ； （直接写出 答案） （2）若点C的坐标为（0，2c2 ） 求二次函数的解析式；设点C关于x轴的对称点为C，连接CB，在线段CB上是否存在一点P， 使CPC3CB
16、O，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 ABCDADBCEFGABDCAC 80ACB20DACEFG ABCACEFBCGHDABMN 3AC 2BC DMN 数数学学 全解全析全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B A B C D C A D 一、选择题一、选择题 1.1.【答案】【答案】A 【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可 【详解】解：-2-101，在 0，-1，1，-2 这四个数中，最小的数是-2故选：A 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较 大小，其绝对值大的反而小 2.2.【答
17、案】【答案】B 【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案 【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B 符合题意，故选：B 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 3.3.【答案】【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解析】【解析】解：将 603 000 000 用科学记数法表示为：6.03 8 10故
18、选 B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.4.【答案】【答案】A 【分析】根据题意，只需将 B 的坐标按要求平移即可 【详解】B（-3，1） ，向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得 B1（-4，4） ，故选：A 【点睛】本题考查坐标的平移，理解平移变化的规律是解题关键 5.5.【答案】【答案】B 【分析】根据整数指数幂运算法则和完全平方公式的计算可以得到解答 【详解】 626 24 aaaa ，A 错误； 3 3 aaaaaaaa ，B 正确； 2 2 12
19、1aaa，C 错误； 22 32323 226 ababa ba b ，D 错误，故选 B 【点睛】本题考查整数指数幂和完全平方公式的应用，熟练掌握有关的运算法则并灵活运用是解题关键 6.6.【答案】【答案】C 【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数 故选：C 【点睛】 本题考查对统计量的意义的理解与运用， 能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键 7.7.【答案】【答案】D 【分析】解带参数m的分式方程，得到 2 1 22 m x mm ，即可求得整数m的值 【详解
20、】解： 2 1 m xx ，两边同时乘以1x x得：21xm x， 去括号得：2xmxm，移项得：2xmxm， 合并同类项得：2m xm，系数化为 1 得： 2 1 22 m x mm ， 若m为整数，且分式方程有正整数解，则3m或4m， 当3m时，3x 是原分式方程的解；当4m时，2x是原分式方程的解；故选：D 【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为 0 这个条件 8.8.【答案】【答案】C 【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出28AACB?，根据平行线的性质得出 28CFDA?， 【详解】解：延长ED，交AC于F， ABC是等腰三角形，124ABC，28
21、AACB ?， /ABDE，28CFDA ?， 72CDECFDACD?Q，722844ACD ?，故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的 关键 9.9.【答案】【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值求得D=30，由点 A 是劣弧BC的中点，根据圆周角定理得到AOC= AOB=2D=60，可对进行判断；证得OAC、OAB 都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定 理可计算出 BC， 可对进行判断； 利用 AB=AC=OA=OC=OB 可对进行判断； 利用弧长公式， 可对进行判断 【详解】 3 3 tanD ，D=30，点
22、A 是劣弧BC的中点，OABC， AOC=AOB=2D=60， 3 sinAOBsin60 2 ，所以正确； 而 OA=OC=OB=6，OAC、OAB 都为等边三角形，BC 3 2 66 3 2 ，所以正确； OAC、OAB 都为等边三角形，AB=AC=OA=OC=OB，四边形 ABOC 是菱形，所以正确； OAC、OAB 都为等边三角形，COB=120，劣弧BC的长度为 1206 4 180 ，所以正确 综上，正确的个数有 4 个，故选：A 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10.10.【答
23、案】【答案】D 【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3 确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开 口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交 点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0， 图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3， 对称轴x1，当x1 时，y0，a+b+c0；故正确； 点A的坐标为（1，0） ，ab+c0， 又b2a，a（2a）+c0，c3a， 1 3 ac 结论正确 如图 1，连接AD，BD，作DEx轴于点E， ， 要使ABD是等腰直角三角形，则ADBD，A
24、DB90， DEx轴，点E是AB的中点，DEBE，即| 2 4 4 acb a | 31 2 2， 又b2a，c3a，| 2 432 4 aaa a |2，a0，解得a 1 2 ， 只有当a 1 2 时，ABD是等腰直角三角形，结论正确 要使ACB为等腰三角形，则ABBC4，ABAC4，或ACBC， 、当ABBC4 时，在 RtOBC中，OB3，BC4， OC 2BC2OB242321697，即 c 27， 抛物线与y轴负半轴交于点C，c0，c7 ，a 7 33 c 、当ABAC4 时，在 RtOAC中， OA1，AC4，OC 2AC2OA2421216115，即 c 215， 抛物线与y轴负
25、半轴交于点C，c0，c15 ，a 15 33 c 、当ACBC时，OCAB，点O是AB的中点，AOBO， 这与AO1，BO3 矛盾，ACBC不成立 使ACB为等腰三角形的a值可以有两个： 715 33 、结论正确故答案选：D 【点睛】二次函数yax 2+bx+c 系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0； 否则a0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x 2 b a 判断符， （3）c由抛物线与y轴的交 点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0； （4）b 24ac 由抛物线与x轴交点的个数确定：2 个交 点，b 24ac0；1 个交点，b24ac0；没
26、有交点，b24ac0 二、填空题二、填空题 11.11.【答案】【答案】9 【分析】本题首先根据每一横行数字之和为 15 求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为 15 求 出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为 15 求出 m 【详解】设第一方格数字为 x，最后一格数字为 y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故 x=6； 因为 x+5+y=15，将 x=6 代入求得 y=4；又因为 2+m+y=15，将 y=4 代入求得 m=9；故答案为：9 【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即 可 12.12.【答案】【答案】23.
27、k 【分析】由一次函数 (2)3ykxk 的图象不经过第四象限，可得 0 0 2 3 k k ，再解不等式组可得答案 【详解】解： 一次函数 (2)3ykxk 的图象不经过第四象限， 3 0 0 2k k 由得：k2， 由得：3,k 23,k 故答案为：23.k 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的系数与经过的象限的关系是解题的关键 13.13.【答案】【答案】30 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的 频率稳定在 20%左右得到比例关系，列出方程求解即可 【详解】由题意可得， 6 a 100%20%，解得，a30故答
28、案为 30 【点睛】 本题利用用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 关键根据红球的频率得到相应的等量关系 14.14.【答案】【答案】10 【分析】根据翻折的性质，可得EDCEDF，继而由全等三角形对应角相等，解得 45FEDCED， 作,D ME F A NE F， 设D ME Mx， 利用正切的定义解得2FMx， 2 x GM ，继而解得FG的长，再根据三角形面积公式解得 5x ，由此证明G是AD中点，接着证明 ()ANGDMG AAS，解得GN FNAN、的长，最后利用勾股定理解题即可 【详解】解：由翻折可知，EDCEDFCEDFED EFEC45FEDCED 作,DMEF ANEF
29、设DMEMx EFDACB2 tan DM FMx EFD / /DMBCQGDMACBtan 2 x GMGDM DM 3 2 x FGFMGM 11 315 2224 DGF x SFGDMx 5x 55 55,5 22 FDxGDxADCDFDG 是AD中点， 即,90AGDGANGDMG ，且AGNDGM()ANGDMG AAS 5 ,2 555,5, 22 x GNGMFNFMNMANDM 22 ( 5)( 5)10AF 故答案为：10 【点睛】本题考查翻折、全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌 握相关知识是解题关键 三、解答题 15.15.【答案】
30、【答案】 （1）2- 3； （2）不等式组的解集是-2x3，整数解是-1，0，1，2，3 【分析】 （1）先计算负整数幂，特殊三角函数值，零次幂和绝对值的化简，再进行实数加减运算即可； （2）分别求两不等式，再求出解集即可. 【详解】解： （1）原式=3-2 2 2 2 -1+2-3=3-2-1+2-3=2-3； （2） 3151 1 2 2 xx x x 解不等式得：x-2，解不等式得：x3， 不等式组的解集是-2x3，不等式组的整数解是-1，0，1，2，3 【点睛】本题是对实数计算和不等式组的考查，熟练掌握实数计算和不等式组解法是解决本题的关键. 16.16.【答案】【答案】 2 2 x
31、x ，1 2 2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【详解】 解：原式= 2 1131 11 2 xxx xx x = 2 1 1 2 2 2xxx x x = 2 2 x x 当 22x 时，原式= 222 222 = 24 2 =1 2 2 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17. 17. 【答案】【答案】 （1）300； （2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度 “5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关
32、注预计投资规模，在“新基建”五大细 分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大； （3） 1 10 【分析】(1)根据中位数的定义判断即可(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可(3)利用列表法或树 状图的方法算出概率即可 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:300故答案为:300 (2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G基站建设”在 线职位与2019年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大 (3)解：列
33、表如下： 第二张 第一张 W G D R X W ,W G ,W D ,W R ,W X G ,G W ,G D ,G R ,G X D ,D W ,GD ,D R ,D X R ,R W ,R G ,R D ,R X X ,X W ,X G ,X D ,X R 或画树状图如下： 由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果， 且每种结果出现的可能性都相同， 其中抽到“W” 和“R”的结果有2种所以，P(抽到“W”和“R”) 21 2010 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息 18.18.【答案】【答案】 （1）109.3mm； （2）降低了 1.7
34、8mm 【分析】 （1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出 CN、AF，即可求出点 A 到 直线 DE 的距离； （2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角 关系求出即可 【详解】 （1）如图 1， 过 A 作AMDE，交 ED 的延长线于 M，过 C 作CFAM于占 F，过 C 作CNDE， 由题意知，80ACmm，80CDmm，DCB90，CDE60， 在Rt CDN中， 3 sin8040 3() 2 CNCDCDEmm 906030DCN 又90DCB903060BCN AMDECNDE，/AMCN60ABCN 9060AC
35、F30 在 RtAFC 中，sin80 sin3040()AFACACFmm 易得四边形 MNCF 为矩形，40 3()FMCNmm 4040 3109.3()AMAFFMmm点A到底座DE的距离为 109.3mm； （2）连接 AD，并过 A 作 AQDB 于点 Q，如图 2， 已知90DCB，80CDAC，40CB 在Rt CBD中， 2222 804040 5DBCDBC 在Rt ADC中， 2222 808080 2ADACDC 根据 11 22 ABD SAB DCAQ DB 得.AB DCDB AQ，即120 800 54AQ 120 80 48 5107.52() 40 5 AQ
36、nm 107.52109.3mmmm，且109.3 107.521.78()mm 答：降低了，降低 1.78mm 【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的 方法，也是基本的方法 19.19.【答案】【答案】 （1），； （2）或； （3） 【分析】 （1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将 A 代入反比例函数，求出反 比例函数解析式，再把 B 代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断 （3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到 ，设直线的关系式为 ，把将 ，代入得到解析式，即可解答 【解析】【解析】 （1）点， ，即，
37、 点在第二象限， ， 将代入得：，反比例函数的关系式为：， 把代入得：，因此，； （2）由图象可以看出的解集为：或； （3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，此时最大， 设直线的关系式为，将 ，代入得： 解得：，直线的关系式为， 当时，即，解得， 2a 1b20 x 8x 34 (,0) 3 P 2OC 2,4A BxBABxP 8,1BAP ykxb2,4A 8,1B ,4A a4AC 4 AOC S 1 4 2 OC AC2OC ,4A a2a 2,4A 2,4A k y x 8k 8 y x 8,Bb1b8, 1B2a 1b k mxn x 20 x 8x BxBABxPPAPB
38、8, 1B 8,1BAP ykxb2,4A 8,1B 24 81 kb kb 3 10 k 17 5 b AP 317 105 yx 0y 317 0 105 x 34 3 x 34 ,0 3 P 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式。 20.20. 【答案】【答案】（1）；（2） 见解析； 当点运动到点时取得最大值， 此时 【分析】 （1）先利用等弧所对的圆周角相等得到，再根据点是的中点得到 再利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案 （2）过作于点，证明 ， 再证即可得到； 先连接并延长交 于点，根据D点由向点运动且满足，则可以得到点的运动范围在上，根据证 明的
39、方法证明条件下依然成立，再根据垂径定理即可得出答案 【详解】， 是的中点 过作于点 30DBADIABI30ABD BCABACD AB 30DCABBHCDH BEABHCBEDBHDDCDHHCDEAEBOO IACCDDEAED AI CDDEAE 1ABBC ,BCABAC 60 ,ABC60 ,BCA DQ AB 30 ,DCA ADAD 30DBADCA 2 BBHCDH 则 又于点 又 又四边形是的内接四边形 又 又 连接并延长交于点，则点的运动范围在上 理由如下：如图：过作于点则 又于点 又四边形是的内接四边形 又 又 是直径， 90 ,90BHCBHD BEAD ,E90 ,
40、BED,BEDBHCBHD BDBD BADBCD ABBC ,BABC ,BEABHC,EACH ACBDO ,BDEBCA ABBC ,BCABDC ,BDEBDC ,BEDBHD BDBD ,BEDBHD ,DEDH CDDHHCDEAE 2 BOOID AI BBHCD ,H90 ,90BHCBHD BEAD ,E90 ,BED,BEDBHCBHD ABCDO ,BAEBCD ABBC BABCBEABCHEACH ABBC BDABDC BDBDBEDBHD BEDBHDEDHD CDHDHCDEAEBIO ABBC 垂直平分， 当点运动到点时取得最大值，此时 当点D在上移动时，AD
41、CD， 又，不满足，此种情况不存在 综上所述当点运动到点时取得最大值，此时 【点睛】本题主要考查了圆周角的性质，垂径定理以及圆的动点问题，本题难度较大，综合性较强，解决 本题的关键是正确做出辅助线和运用转化思想 21.21.【答案】【答案】 1 4 【分析】把 P(a，b)代入两解析式得出ba和ab的值，整体代入 11ba abab 即可求解 【解析】【解析】函数 4 y x 0 x 与1yx的图像交于点 P(a，b)， 4 b a ，1ba，即4ab，1ba， 111 4 ba abab 【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点 22.22
42、.【答案】【答案】 【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可. 【解析】【解析】解：依题意得： 解得故答案是： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键. 23.23.【答案】【答案】14031, 【分析】先分别求出 A1的坐标是（-1，-3） ，A2的坐标是（-5，1） ，A3的坐标是（1，7） ，A4的坐标是（9， -1） ，从中找出规律，依规律计算即可 BIAC AIIC 260ABIABC DIABI30ABD ICADCD ADDEAECDDEAE DIABI30ABD 1315x 6 0.50.516 0.5x 1315x1315x 【详
43、解】解：从图中可以看出 A1的坐标是（-1，-3）;A2的坐标是（-5，1）;A3的坐标是（1，7） A4的坐标是（9，-1）; 20214=5031 点 A2021的坐标是 A1的坐标循环后的点 依次循环则 A2021的坐标在 x 轴上的是-3， y轴上的坐标是可以用 n=（1+2n） （n 为自然数）表示 那么 A2021实际上是当 n=2021 时的数，所以（1+22021）=4043 A2021的坐标是（1，4043） ，故答案为： （1，4043） 【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形 的渐开线”是解答此题的关键 24.24.【
44、答案】【答案】或 4 或 2 【分析】 如图， 过点 C 作 CMDF， 垂足为点 M， 延长 CM 交 AD 于点 G， 由CDF 是等腰三角形， 则需分 CF=CD、 DF=DC、FD=FC 三种情况分别根据相似三角形的性质进行求解即可 【详解】解：当 CF=CD 时，如图，过点 C 作 CMDF，垂足为点 M，延长 CM 交 AD 于点 G， CM/AE，DM=MF， AG=GD=， CG/AE，AD/BC，四边形 AGCE 是平行四边形， CE=AG=，BE=； 当 DF=DC 时，则 DC=DF=AB=3， 在矩形中AD/BC，B=90DAE=BEA DFAE，AFD=90 在 Rt
45、AFD 中，AF= 在AEB 和DAF 中DAE=BEA、AFD=B，DF=AB AEBDAF（AAS）BE=AF=4 5 2 5 2 5 2 5 2 ABCD 2222 5 -34ADDF 当 FD=FC 时，点 F 在 CD 的垂直平分线上， F 为 AE 中点. AB=4，BE=x（x5） ，AE=，AF= ADFEAB，,即，解得 x=2 或 x=8（舍） 综上，当为等腰三角形时，BE=或 4 或 2 【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性 比较强，正确做出辅助线并灵活应用所学知识成为解答本题的关键 25.25.【答案】【答案】或
46、【分析】方法一：根据直线与抛物线交于、两点，可列出关于 x 的 一元二次方程并求解，可得到 x 的值；过点 M 和点 N 作交于 G，通过直角三角形勾股定理，推导 得， 将、两点坐标代入， 通过代入一元二次方程的解和一次函数解析式， 得到关于 a 的方程并求解，结合 a 不同取值和函数图像性质，通过列不等式并求解即可得到答案 方法二：由方法一可得 M、N 的坐标，求出 MN 的中点坐标，根据中点到原点 O 的距离大于 MN 的一半,并结 合直线与抛物线有两个交点的条件，即可求出 a 的取值范围 【详解】解：方法一：直线与抛物线交于、两点 、两点坐标分别为：，且 22 4x 22 1 4x 2
47、ADAF AEBE 22 22 1 4x 5 2 4x x CDF 5 2 15 2 a 7315 162 a 1 : 2 l yxa 2 23yxxMN MGNG 2222 MGNGOMONMN 1 : 2 l yxa 2 23yxxMN MN 11 ,M x y 22 ,N x y 2 1 2 23xxxa 如图，过点 M 和点 N 作交于 G 当时 ， ， 如图，当时，随着 a 的增大，逐渐减小，； 如图，当时，随着 a 的减小，逐渐减小，； 结合上图，随着 a 的减小，当一次函数曲线和二次函数曲线不存在两个交点时，不构成 的 即 ；故答案为：或 2 22056xxa 573+16 4 a x 12 12 5 + 2 3 xx x xa MGNG 222
