1、 2021 年江苏省扬州市中考第一次模拟数学试卷年江苏省扬州市中考第一次模拟数学试卷 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题第 8 题，共 8 题） 、非选择题（第 9 题第 28 题，共 20 题）两部分本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷 的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号 3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位 置用 05 毫米的黑色笔作答
2、在试卷或草稿纸上答题无效 4如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一一、选择题（选择题（本大题共有本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列各数中，最大的数是（ ） A（+2） B|3| C1 2 D （2） 0 2.计算（a 3）2a2的结果是（ ） Aa 3 Ba 4 Ca 7 Da 8 3.已知方程组， 则xy的值为（
3、） A 3 5 B2 C3 D2 4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5.如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 和 ，则 + 的度数是（ ） A360 B540 C720 D900 6.在 17月份， 某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示， 则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （ ） A3 月份 B4 月份 C5 月份 D6 月份 7.如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2） ，点B的坐标为 （2，4） ，则坐标原点为（ ） AO1 BO2 CO3 DO4 8
4、.如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（0，2） 、B（1，0） 、C（2，1） ，若二次函数yx 2+bx+1 的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 二填空题（二填空题（本大题共有本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应卡相应位置上位置上） 9.请写出一个绝对值大于 2 的负无理数： 10.当x 时，分式有意义 11.分解因式：3ax 212a 12.已知关于x的方程x 2+2x+k0 有两个相等的实
5、数根，则 k的值是 13.如图，点A、B、C、D、E在O上，且 为 50，则E+C 14.如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以点A、B为圆心，大于 2 1 AB的长为半径画弧， 两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 15.如图所示 33 的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在 格点上）的概率为 . 16.如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小 珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 m 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
6、 2 （x0）的图象与正比例函数 ykx、y= 1 x（k1）的 图象分别交于点A、B若AOB45，则AOB的面积是 18.在矩形ABCD中，AB8，BC6点O为对角线AC上一点（不与A重合） ，O是以点O为圆心，AO为 半径的圆，当O与矩形各边的交点个数为 5 个时，半径OA的范围是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.（8 分）（1）计算： （2） 0+（ ）12cos60； （2）化简： （1） 3 4 6 34 2 2( 3) 3(1 ) + 1 20.（8 分）解不等式 ，并写出它的所有整
7、数解 21. （8 分） 甲、 乙两校各选派 10 名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛 各参赛选手的成绩如下： 甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93 通过整理，得到数据分析表如表： 学校 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲校 99 a 95.5 93 8.4 乙校 100 94 b 93 c （1）填空：a ，b ； （2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由 22.（8 分）在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它均相同的小球，其中，甲
8、盒子装有 2 个 白球，1 个红球；乙盒子装有 2 个红球，1 个白球 （1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球是红球的概率是 ； （2）小华和小明商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同， 则小明获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大 23.（10 分）如图，RtABC中，B90，AB3cm，BC4cm点D在AC上，AD1cm，点P从点A出 发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在B点处首次相 遇后，点P的运动速度每秒提高了 2cm，并沿BCA的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路 径匀速运动，两点
9、在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s （1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示） （2）求点P原来的速度 24.（10 分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由 25.（10 分）如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交 CE的延长线于点D （1）求证：DBDE； （2）若AB12，BD5，求O的半径 26.（10 分）如图 1，已知抛物线yx 2+bx+c 交y轴于点A（0，4
10、） ，交x轴于点B（4，0） ，点P是抛物 线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQPQ于点Q，连接AP（AP不平行x轴） （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上运动，若AQPAOC（点P与点C对应） ，求点P的坐标； （3）如图 2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，当点Q落 在x轴上时，求点P的坐标 27.（12 分）若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这 条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图，AD是ABC的角平分线，当ADAB时，则ABC是“弱 等腰三角形”，线段AD是ABC的“弱线”
11、（1）如图，在ABC中B60，C45求证：ABC是“弱等腰三角形”； （2）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4以B为圆心在矩形内部作 ，交BC于点E，点F是上一 点，连结CF且CF与 有另一个交点G连结BG当BG是BCF的“弱线”时，求CG的长 （3）已知ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB3BD，求AC：BC的值 28.（12 分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1） ，点Q的坐标为（x2，y2） ，且x1x2，y1y2， 若P，Q为某个矩形的两个顶点， 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直， 则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”， 如图为点P，Q的“相关矩形”示意图
12、 （1）已知点A的坐标为（1，0） ， 若点B的坐标为（3，1） ，求点A，B的“相关矩形”的面积； 点C在直线x3 上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）O的半径为 2，点 M的坐标为（m，3） ，若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正 方形，求m的取值范围 20212021 年江苏省扬州市中考第一次模拟数学试卷年江苏省扬州市中考第一次模拟数学试卷 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合只有一个选项是符合 题目要求的题目
13、要求的. .请将正确选项的字母代号填涂在请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上. . 1.【答案】B 【解析】解：（+2）2，|3|3，1 21， （2）01，故|3|（2）012（+2） ， 故选：B 2.【答案】B 【解析】 （a 3）2a2a32a2a62a4， 故选：B 3.【答案】C 【解析】由方程组可得：2x+y（x+2y）413，则xy3， 故选：C 4.【答案】A 【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心
14、对称图形，故此选项错误； 故选：A 5.【答案】B 【解析】如图： 四边形ABCE的内角和为： （42）180360， ADE的内角和为 180，+360+180540 故选：B 6.【答案】B 【解析】由图象中的信息可知，3 月份的利润7.552.5 元， 4 月份的利润633 元， 5 月份的利润4.522.5 元， 6 月份的利润31.21.8 元， 故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份， 故选：B 7.【答案】A 【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（4，2） ，点B（2，4） ，点A，B关于直线yx对称， 则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧） ， 如图
15、所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点 故选：A 8.【答案】C 【解析】抛物线yx 2+bx+1与y轴的交点为（0，1） ， = 2 C（2，1） ，对称轴x 1 时，二次函数yx 2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定 有公共点， b2故选：C 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应卡相应位置上位置上） 9.【答案】 5 （答案不唯一） 【解析】绝对值大于 2 的负无理数可以为：5（答案不唯一
16、） 故答案为：5（答案不唯一） 10.【答案】1 【解答】解：由题意得：x10，解得：x1， 故答案为：1 11.分解因式：3ax 212a 【答案】3a（x+2） （x2） 【解析】原式3a（x 24）3a（x+2） （x2） 故答案为：3a（x+2） （x2） 12.【答案】1 【解析】关于x的方程x 2+2x+k0 有两个相等的实数根，2241k0，解得：k1 故答案为：1 13.【答案】155 【解析】连接EA， 为 50，BEA25， 四边形DCAE为O的内接四边形，DEA+C180，DEB+C18025155， 故答案为：155 14.【答案】 5 8 【解析】连接AD PQ垂直平
17、分线段AB，DADB，设DADBx， 在 RtACD中，C90，AD 2AC2+CD2，x232+（5x）2，解得 x= 5 17 ，CDBCDB5- 5 17 = 5 8 ， 故答案为 5 8 15.【答案】5 9 【解析】大正方形的面积339， 阴影部分的面积大正方形的面积4 个小直角三角形的面积94 1 2 21945， 阴影部分的面积占总面积的 9 5 ， 飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为 9 5 故答案为 9 5 16.【答案】3 【解析】如图，CDABMN， ABECDE，ABFMNF， = ， = ， 即1.8 = 1.8 1.8:， 1.5 = 1.5 1.5:2.7
18、;，解得：AB3m 答：路灯的高为 3m 17.【答案】2 【解析】如图，过B作BDx轴于点D，过A作ACy轴于点C 设点A横坐标为a，则A（a，2 ） A在正比例函数ykx图象上，2 =ka，k= 2 2 同理，设点B横坐标为b，则B（b，2 ） 2 = 1 ， = 2 2 ， 2 2 = 2 2 ，ab2 当点A坐标为（a，2 ）时，点 B坐标为（2 ，a） ，OCOD 将AOC绕点O顺时针旋转 90，得到ODA，BDx轴，B、D、A共线 AOB45，AOA90，BOA45 OAOA，OBOB，AOBAOB SBODSAOC2 1 2 =1，SAOB2 故答案为：2 18.【答案】 4 1
19、5 OA 9 40 【解析】如图1，当O与DC边相切时，此时为o与长方形的边有4个交点的最大临界值， 设O与DC边相切于点E，连接OE，则OEDC， AB8，AD6，AC= 62+ 82=10， =sinACD= ， 6 10 = 10;， 解得OE= 15 4 ，经检验是原方程的根， 如图 2，当O与BC边相切前，o与长方形的边有 5 个交点， 设O与BC边相切于点F，连接OF，则OFBC， =sinACB= ， 8 10 = 10;， 解得OF= 40 9 ，经检验是原方程的根， 15 4 40 9 综上所述，当半径OA满足 OA 时，O与矩形各边的交点个数为 5 个， 故答案为 ： 4
20、15 OA 9 40 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.（8 分）【答案】 （1）3； （2）x+1 【解析】 （1） （2） 0+（ ）12cos601+313； （2） （1）（） x+1 20.（8 分）【答案】3x2则它的所有整数解为2，1，0，1，2 3 4 6 34 2 2( 3) 3(1 ) + 1 【解析】 ， 解不等式得x3， 解不等式得x2， 故原不等式组的解集为3x2 则它的所有整数解为2，1，0，1，2 21.（8 分）【答案】 （1）95，93； （2）见解析 【解析】
21、（1）甲校的平均数a= 10 1 （93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）95； 把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b= 93+93 2 =93； 故答案为：95，93； （2）乙校的方差是： 10 1 （8894） 2+（9194）2+（9294）2+3（9394）2+（9494）2+2（98 94） 2+（10094）212，则 c12， 甲校的方差是 8.4，乙校的方差是 12，甲的方差小于乙的方差， 甲校代表队成绩好； 甲校的平均数是 95，乙校的平均数是 94，甲校的平均高于乙校的平均数， 甲校代表
22、队成绩好 22.（8 分）【答案】 （1） 3 1 （2）小明赢的可能性大 【解析】 （1）共有 3 种等可能结果，而摸出红球的结果有 1 种，P（摸出红球）= 3 1 ， 故答案为： 3 1 ； （2）根据题意，列表如下： 甲 乙 红 1 红 2 白 白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白） 白 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白） 红 （红，红 1） （红，红 2） （红，白） 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同的结果有 4 种 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同
23、的结果有 4 种， P（颜色不相同）= 9 5 ，P（颜色相同）= 9 4 ，4 9 5 9，小明赢的可能性大 23.（10 分） 6 5 4 3 【答案】 （1） x ； （2） 【解析】 （1）设点Q的速度为ycm/s， 由题意得 3x4y，y= 3 4 x， 故答案为： 3 4 x； （2）AC= 2+ 2= 32+ 42 =5， CD514， 在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s， 由题意得 3:1 4 3 = 4:4 :2，解得：x=5 6 （cm/s） ，经检验x= 5 6 是原方程的根， 答：点P原来的速度为 5 6 cm/s 24.（10 分）【答案】 （1）
24、见解析； （2）当ABE30时，四边形BEDF是菱形 【解析】证明： （1）四边形ABCD是矩形， ABDC、ADBC，ABDCDB， BE平分ABD、DF平分BDC，EBD= 1 2ABD，FDB= 1 2BDC， EBDFDB，BEDF， 又ADBC，四边形BEDF是平行四边形； （2）当ABE30时，四边形BEDF是菱形， BE平分ABD，ABD2ABE60，EBDABE30， 四边形ABCD是矩形，A90，EDB90ABD30， EDBEBD30，EBED， 又四边形BEDF是平行四边形， 四边形BEDF是菱形 25.（10 分）【答案】 （1）见解析； （2） 2 15 【解析】 （
25、1）证明：AOOB， OABOBA， BD是切线，OBBD，OBD90，OBE+EBD90， ECOA，CAE+CEA90， CEADEB，EBDBED，DBDE （2）作DFAB于F，连接OE DBDE，AEEB6，EF= 2 1 BE3，OEAB， 在 RtEDF中，DEBD5，EF3，DF= 52 32=4， AOE+A90，DEF+A90，AOEDEF，sinDEFsinAOE= = 4 5， AE6，AO= 2 15 O的半径为 2 15 26.（10 分）【答案】 （1）yx 2+3x+4； （2） （13 4 ，51 16 16 51 ）或（11 4 ，75 16） ； （3）
26、（4，0）或（5，6） 【解析】 （1）把A（0，4） ，B（4，0）分别代入yx 2+bx+c 得 = 4 16 + 4 + = 0， 解得 = 3 = 4， 抛物线解析式为yx 2+3x+4 （2）当y0 时，x 2+3x+40，解得 x11，x24， C（1，0） ，OC1， A（0，4） ，OA4， AQPAOC， = ， = =4，即AQ4PQ， 设P（m，m 2+3m+4） ， m4|4（m 2+3m+4|，即 4|m23m|m， 解方程 4（m 23m）m 得m10（舍去） ，m2= 13 4 ，此时P点坐标为（13 4 ，51 16） ； 解方程 4（m 23m）m 得m10（
27、舍去） ，m2= 11 4 ，此时P点坐标为（11 4 ，75 16） ； 综上所述，点P的坐标为（13 4 ，51 16）或（ 11 4 ，75 16） （3）设P（m，m 2+3m+4） （ m 3 2） ， 当点Q落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图 2， 则PQ4（m 2+3m+4）m23m， APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q， AQPAQP90，AQAQm，PQPQm 23m， AQOQPH， RtAOQRtQHP， OA：QHAQ：QP，解得QH4m12， OQm（4m12）123m， 在 RtAOQ中，4 2+（123m）2m2， 整理得m 29m+200，解得 m14，m2
28、5，此时P点坐标为（4，0）或（5，6） ； 综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，6） 27.（12 分）【答案】 （1）见解析； （2）2； （3）24：17 【解析】 （1）证明：如图作ABC的角平分线BD，交AC于D， DBC= 1 2ABC30， ABC60，C45，A180ABCC180604575， ADBDBC+C30+4575，ADBA，BABD， ABC是“弱等腰三角形”； （2）如图，连接EG， BG是BCF的“弱线”，BG平分FBC，FBGGBE， BFBE，BGBG，BGFBGE（SAS） ，BGFBGE， BGBE，BGEBEG= 1 2（180GBE） ， FG
29、E180GBE， CGE180FGE，CGECBG， GCEBCG，GCEBCG， = ， CE431，CG 2CEBC144， CG2； （3）如图，当ABAD时，在AC上取一点E，使得AEAB，连接DE， AD是“弱线”，AD是ABC的角平分线，BADCAD， ADAD，ABDAED（SAS） ，DEBD，BAED， ADAB，BADB，AEDADB，CED180AED，ADC180ADB， CEDADC， CC，ADCDEC， = = = = 1 3， CE= 1 3CD，CD= 1 3AC，CE= 1 9AC， CE= 1 8AE= 3 8BD，CD3CE= 9 8BD， AC9CE=
30、 27 8 BD，BCBD+ 9 8BD= 17 8 BD， AC：BC27：17； 当ACAD时，如图，在AB上取一点E，使AEAC，连接DE， 同理可得， = = 1 3，即 = 1 3，由上面计算可得，BC= 17 8 CD， AC3CD，AC：BC24：17 28.（12 分） 【答案】 （1）2；yx1 或yx+1； （2）1m5 或5m1 【解析】 （1）A（1，0） ，B（3，1） 由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1， 点A，B的“相关矩形”的面积为 212； 由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线， 又点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC
31、与x轴的夹角为 45， 设直线AC的解析为：yx+m或yx+n 把（1，0）分别yx+m，m1，直线AC的解析为：yx1， 把（1，0）代入yx+n，n1， yx+1， 综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为yx1 或yx+1； （2）设直线MN的解析式为ykx+b， 点M，N的“相关矩形”为正方形， 由定义可知：直线MN与x轴的夹角为 45，k1， 点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形， 当k1 时， 作O的切线AD和BC，且与直线MN平行， 其中A、C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B， 连接OA，OC， 把M（m，3）代入yx+b，b3m， 直线MN的解析式为：yx+3m ADO45，OAD90，OD= 2OA2，D（0，2） 同理可得：B（0，2） ， 令x0 代入yx+3m，y3m， 23m2，1m5， 当k1 时，把M（m，3）代入yx+b， b3+m， 直线MN的解析式为：yx+3+m， 同理可得：23+m2，5m1； 综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m5 或5m1
