1、 2021 年江苏省无锡市中考第一次模拟数学试卷年江苏省无锡市中考第一次模拟数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分 注意事项： 1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并 认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合 2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位 置，在其他位置答题一律无效 3作图必须用 2B 铅笔作答，
2、并请加黑加粗，描写清楚 4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的符合题目要求的. .请将正确选项的字母代号填涂在请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上） 1.下列实数中，有理数是（ ） A 2 B 3 3 C22 7 D2;1 2 2.下列计算中，正确的是（ ） Aa 2a4a8 B （a 3）4a7 C （ab） 4ab4 Da 6a3a3
3、3.某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小颖已经知 道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A方差 B极差 C中位数 D平均数 4. 如果ab，m0，那么下列不等式中成立的是（ ） Aambm B Ca+mb+m Da+mb+m 5. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A18 B1 3 C 24 D 0.3 6.下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 7.已知抛物线yx2+2xm2 与x轴没有交点，则函数y= x m 的大致图象是（ ） A B C D 8.如图所示，ABC的
4、顶点在正方形网格的格点上，则 tanA的值为（ ） A1 2 B 2 2 C2 D2 2 9.如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCBO的路线匀速运动，设APD y（单位：度） ，那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 10.如图，正方形MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD 重合，以下结论错误的是（ ） AAH 210+2 5 B = 5;1 2 CBC 2CDEH DsinAHD= 5+1 5 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，本大
5、题共分，本大题共 1616 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在相应的横线上在相应的横线上. .） 11.截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为 88300000 次将数 88300000 用科 学记数法表示为 12.分解因式：b 2+c2+2bca2 13.分式方程0 1 3 4 xx 的根是 14.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH 度 15.如图，数轴上点A表示的实数是 16.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？” 其大
6、意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各 是多少？此问题中羊价为 钱 17.如图，抛物线yax 2+bx+c（a0）过点（1，0） ， （0，2） ，且顶点在第一象限，设 M4a+2b+c，则M 的取值范围是 18.如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满 足AMD90，则点M到直线BC的距离的最小值为 三、解答题（本大题共解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写
7、出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤. .） 19.（8 分）（1）计算： （2019） 0+|2 1|+2cos45； （2）计算： （1+ 1 1 ） 21 20.（8 分）(1)解方程：2x 23x 10; （2）解不等式组： 4( 1) + 2， 2+1 3 1 21.（8 分）如图，在ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DEAD，连结CE （1）求证：ABDECD； （2）若ABD的面积为 5，求ACE的面积 22.（8 分）某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费 100 元就能获得一次中奖机会.为了活跃气氛. 设计了两个抽奖方案： 方案一：转动转盘A一
8、次，转出红色可领取一份奖品； 方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成 3 份） （1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率； （2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由. 23.（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取 了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项） ，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整） ，请 根据图中信息回答问题： （1）求 m，n 的值 （2）补全条形统计图 （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 24.（8
9、 分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a （保留 作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若a25，A点的坐标为（3，1） ，求P点的坐标 25.（8 分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点， 且BCEBCD （1）求证：CD是O的切线； （2）若AD8， = 1 2，求 CD的长 26.（10 分）某销售商准备在某市采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购A型丝绸的件数与用 8000 元采 购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比
10、一件B型丝绸进价多 100 元 （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共 50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于 16 件，设购进 A型丝绸m件 求m的取值范围 已知A型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n元/件；B型的售价为 600 元/件，销售成本为n元/件如 果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润售价进价 销售成本） 27.（10 分）综合与实践 问题情境： 如图， 点E为正方形ABCD内一点， AEB90， 将 RtABE绕点B按顺时针方向旋转 90， 得到CBE （点A的对应点
11、为点C） 延长AE交CE于点F，连接DE 猜想证明： （1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； （2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图，若AB15，CF3，请直接写出DE的长 28.（10 分）如图，已知抛物线yax 2+bx+6 经过两点 A（1，0） ，B（3，0） ，C是抛物线与y轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数 表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值； （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CM
12、N90，且CMN与OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标 20212021 年江苏省无锡市中考第一次模拟数学试卷年江苏省无锡市中考第一次模拟数学试卷 一、一、选择题（选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的. .请将正确选项的字母代号填涂在请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上. .） 1.【答案】C 【解析】A、 2是无限不循环小数，是无理数； B、 3 3 是无限不循环小数，是无理数； C、2
13、2 7 是分数，是有理数； D、2;1 2 是无限不循环小数，是无理数 故选：C 2.【答案】D 【解析】A、a 2a4a6a8，本选项错误； B、 （a3）4a12a7，本选项错误； C、 （ab） 4a4b4ab4，本选项错误； D、a6a3a3，本选项正确 故选：D 3.【答案】C 【解析】13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选：C 4.【答案】C 【解析】A、ambm，故原题错误；B、 ，故原题错误； C、a+mb+m，故原题正确；D、a+mb+m，故原题错误； 故选：C 5.【答案】B 【解析】
14、A、 18 =32，与3不是同类二次根式，故此选项错误； B、1 3 = 3 3 ，与3，是同类二次根式，故此选项正确； C、24 =2 6，与3不是同类二次根式，故此选项错误； D、0.3 = 3 10 = 30 10 ，与3不是同类二次根式，故此选项错误； 故选：B 6.【答案】B 【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 7.【答案】C 【解析】抛物线 yx 2+2xm2 与 x 轴没有交点， 方程 x2+2xm20 没有实数根，441（m2）4m+120，m3，
15、 函数 y= x m 的图象在二、四象限 故选：C 8.【答案】A 【解析】如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC， AD= 22+ 22 =22， BD= 12+ 12= 2，tanA= = 2 22 = 1 2， 故选：A 9.【答案】B 【解析】（1）当点P沿OC运动时， 当点P在点O的位置时，y90， 当点P在点C的位置时， OAOC，y45，y由 90逐渐减小到 45； （2）当点P沿CB运动时， 根据圆周角定理，可得y90245； （3）当点P沿BO运动时， 当点P在点B的位置时，y45， 当点P在点O的位置时，y90， y由 45逐渐增加到 90 故选：B 10.【答案】D
16、【解析】在 RtAEB中，AB= 2+ 2= 22+ 12= 5， ABDH，BHAD，四边形ABHD是平行四边形， ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB= 5， CDADAC= 5 1，AH=22+ (5 + 1)2=10 + 25， = 5;1 2 ，故选项A，B正确， BC 24，CDEH（5 1） （5 +1）4，BC2CDEH，故选项 C正确， 四边形ABHD是菱形， AHDAHB，sinAHDsinAHB= = 2 22+(5+1)2 5+1 5 ，故选项D错误， 故选：D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，本大题共分，本大题共
17、 1616 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在相应的横线上在相应的横线上. .） 11.【答案】8.8310 7 【解析】【解析】将 88300000 用科学记数法表示为：8.8310 7 故答案为：8.8310 7 12.【答案】（b+c+a） （b+ca） 【解析】原式（b+c） 2a2（b+c+a） （b+ca） 故答案为： （b+c+a） （b+ca） 13.【答案】x1 【解析】方程两边都乘以最简公分母x（x3）得：4x（x3）0， 解得：x1， 经检验：x1 是原分式方程的解， 故答案为：x1 14.【答案】15 【解析】四边形AB
18、CD 是正方形，ABAD，BAD90， 在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120， AHAD，HAD36090120150， ADHAHD= 2 1 （180150）15， 故答案为：15 15.【答案】 5 1 【解析】由图形可得：1 到A的距离为12+ 22= 5， 则数轴上点A表示的实数是：5 1故答案为：5 1 16.【答案】150 【解析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱， 依题意，得：5 + 45 = 7 + 3 = ， 解得： = 21 = 150 故答案为 150 17.【答案】6M6； 【解析】将（1，0）与（0，2）代入 yax2+bx+c， 0ab+c，2c，ba+
19、2， b 2a 0，a0，b0， a2，2a0， M4a+2（a+2）+26a+66（a+1） 6M6， 故答案为：6M6； 18.【答案】3 3 2 【解析】 取AD的中点O， 连接OM， 过点M作MEBC交BC的延长线于E， 过点O作OFBC于F， 交CD于G， 则OM+MEOF AMD90，AD4，OAOD，OM= 2 1 AD2， ABCD，GCFB60，DGOCGE30， ADBC，DABB60，ADCBCD120， DOG30DGO，DGDO2， CD4，CG2，OG23，GF=3，OF33， MEOFOM33 2， 当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为 33 2. 四、解答
20、题（本大题共解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤. .） 19.【答案】(1) 22； (2)x+1 【解析】解： （1） （2019） 0+|2 1|+2cos45 1+2 1+2 2 2 1+2 1+2=2 2； （2） （1+ 1 1 ） 21 = 1+1 1 (;1)(:1) x+1 20.【答案】(1)x1= 3+17 4 ，x2= 317 4 (2)2x4 【解析】(1)a2，b3，c1， （3） 242（1）170，则 x=
21、 317 4 ， 即x1= 3+17 4 ，x2= 317 4 (2)由得，x2； 由得，x4， 故此不等式组的解集为：2x4 21.【答案】 （1）见解析； （2）10 【解析】证明： （1）D是BC中点，BDCD， 在ABD与CED中 = = = ， ABDECD（SAS） ； （2）在ABC中，D是边BC的中点，SABDSADC， ABDECD，SABDSECD， SABD5，SACESACD+SECD5+510， 答：ACE的面积为 10 22.【答案】 （1） 1 3 （2）选择方案 2 【解析】解： （1）若转动一次 A 转盘，求领取一份奖品的概率 1 3 ； （2）方案二：画树状
22、图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两次都转出红色的结果数为 4， 所以转动转盘 B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品的概率 4 9 41 93 ， 选择方案 2. 23.【答案】 （1）15%m，15%n； （2）见解析； （3）300 人. 【解析】 （1）抽取学生人数为12 20%60人， 所以156025%,96015%mn （2）最喜欢“生活应用”的学生数为60 30%18（人） 条形统计图补全如下： （3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；1200 25%300人 24.【答案】（1）见解析；（2）（5，5） 【解析】（1）如图，点P即为所求
23、； （2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x） ， 过点P作PEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，ADPE于点D， PAa25，A点的坐标为（3，1） ，PDx1，ADx3， 根据勾股定理，得PA 2PD2+AD2， （25） 2（x1）2+（x3）2，解得 x5，x1（舍去） 所以P点的坐标为（5，5） 25.【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】（1）证明：连接OC， AB是O的直径，ACB90， CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB， BCEBCD，ABCD， OCOA，AACO，ACOBCD， ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90， CD
24、是O的切线； （2）解：ABCE，tanA= =tanBCE= = 1 2， 设BCk，AC2k， DD，ABCD，ACDCBD， = = 1 2， AD8，CD4 26.【答案】 （1）一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元； （2）16m25 且为整数； w= 75n + 12500(50 n100) 5000n = 100 66n + 11600(100n 150) 【解析】 （1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得：10000 x:100 = 8000 x ，解得 x400，经检验，x400 为原方程的解 x+100
25、500 答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元 （2）根据题意得： m 50 m m 16 m 的取值范围为：16m25 且为整数 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得： y（8005002n）m+（600400n）（50m） （100n）m+1000050n 50n150 （）当 50n100 时，100n0 m25 时， 销售这批丝绸的最大利润 w25（100n）+1000050n75n+12500 （）当 n100 时，100n0， 销售这批丝绸的最大利润 w5000 （）当 100n150 时，100n0 当 m16 时， 销售这批丝绸的最大利润 w66n+
26、11600 综上所述：w= 75n + 12500(50 n100) 5000n = 100 66n + 11600(100n 150) 27.【答案】 （1）四边形BEFE是正方形； （2）CFEF； （3）317 【解析】 （1）四边形BEFE是正方形， 理由如下： 将 RtABE绕点B按顺时针方向旋转 90，AEBCEB90，BEBE，EBE90， 又BEF90，四边形BEFE是矩形， 又BEBE，四边形BEFE是正方形； （2）CFEF； 理由如下：如图，过点D作DHAE于H， DADE，DHAE，AH= 2 1 AE，DHAE，ADH+DAH90， 四边形ABCD是正方形，ADAB，
27、DAB90，DAH+EAB90，ADHEAB， 又ADAB，AHDAEB90， ADHBAE（AAS） ，AHBE= 2 1 AE， 将 RtABE绕点B按顺时针方向旋转 90，AECE， 四边形BEFE是正方形，BEEF，EF= 2 1 CE，CFEF； （3）如图，过点D作DHAE于H， 四边形BEFE是正方形，BEEFBE， ABBC15，CF3，BC 2EB2+EC2，225EB2+（EB+3）2，EB9BE， CECF+EF12， 由（2）可知：BEAH9，DHAECE12， HE3，DE= 2+ 2 = 144+ 9 =3 17 28.【答案】 （1）y2x 2+4x+6； （2）
28、当m= 3 2时，PBC 面积取最大值，最大值为27 4 ； （3）M（1， 8） ，N（0， 17 2 ） 或M（7 4， 55 8 ） ，N（0， 83 8 ） 或M（9 4， 39 8 ） ，N（0， 3 8） 或 M（3， 0） ，N（0， 3 2） ， 使得CMN90， 且 CMN与OBC相似 【解析】 （1）将A（1，0） 、B（3，0）代入yax 2+bx+6， 得： + 6 = 0 9 + 3 + 6 = 0，解得： = 2 = 4 ， 抛物线的解析式为y2x 2+4x+6 （2）过点P作PFy轴，交BC于点F，如图 1 所示 当x0 时，y2x 2+4x+66，点 C的坐标为
29、（0，6） 设直线BC的解析式为ykx+c， 将B（3，0） 、C（0，6）代入ykx+c，得： 3 + = 0 = 6 ，解得： = 2 = 6 ， 直线BC的解析式为y2x+6 点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 点P的坐标为（m，2m 2+4m+6） ，则点 F的坐标为（m，2m+6） ， PF2m 2+4m+6（2m+6）2m2+6m， SPBC= 1 2PFOB3m 2+9m3（m3 2） 2+27 4 ， 当m= 3 2时，PBC 面积取最大值，最大值为27 4 点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 0m3 （3）存在点M、点N使得CMN9
30、0，且CMN与OBC相似 如图 2，CMN90，当点M位于点C上方，过点M作MDy轴于点D， CDMCMN90，DCMNCM， MCDNCM， 若CMN与OBC相似，则MCD与OBC相似， 设M（a，2a 2+4a+6） ，C（0，6） ， DC2a 2+4a，DMa， 当 = = 3 6 = 1 2时，COBCDMCMN， ;22:4 = 1 2， 解得，a1， M（1，8） ， 此时ND= 1 2DM= 1 2， N（0，17 2 ） ， 当 = = 1 2时，COBMDCNMC， ;2 2:4 = 1 2， 解得a= 7 4， M（7 4， 55 8 ） ， 此时N（0，83 8 ） 如图 3，当点M位于点C的下方， 过点M作MEy轴于点E， 设M（a，2a 2+4a+6） ，C（0，6） ， EC2a 24a，EMa， 同理可得：2 2;4 = 1 2或 22;4 =2，CMN与OBC相似， 解得a= 9 4或 a3， M（9 4， 39 8 ）或M（3，0） ， 此时N点坐标为（0，3 8）或（0， 3 2） 综合以上得，M（1，8） ，N（0，17 2 ）或M（7 4， 55 8 ） ，N（0，83 8 ）或M（9 4， 39 8 ） ，N（0，3 8）或 M（3，0） ，N （0， 3 2） ，使得CMN90，且CMN 与OBC相似
