1、 第 1 页 共 21 页 2020-2021 学年度八年级学年度八年级 3 月份联考数学试题月份联考数学试题 一、单选题一、单选题(每题每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法中，不正确的是（ ） A了解杭州市区宠物狗的数量，适合采用抽样调查 B了解某班学生的生日，适合采用普查 C在“抗击肺炎”期间，对来医院看病的发热病人，适合采取普查 D纠正 3 月月考数学试卷中的错别字，适合采用抽样调查 3某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛 50 次，落地后正面朝上 30 次，反面朝上 20 次，下列说法正确 的是( ) A
2、出现正面的频率是 30 B出现正面的频率是 20 C出现正面的频率是 0.6 D出现正面的频率是 0.4 4下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B经过任意三点能画一个三角形 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 5下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线垂直 C邻边垂直 D邻角互补 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 6如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形（不包括四边形 ABCD）的 个数共有（ ） A9 个 B8 个 C6 个 D4 个 7 如图， 在RtABC和RtABD
3、中，90ACBADB ，10AB，M是AB的中点， 连接MC， MD，CD，若6CD ，则MCD的面积为（ ） A12 B12.5 C15 D24 8如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PE/CD于点 E，PF/BC于点 F，连 接 AP，EF.给出下列结论：PD 2EC ；四边形 PECF 的周长为 8；APD一定是等腰三角形； APEF，其中正确结论的序号为( ) A B C D 二、填空题二、填空题(每题每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9为了解某校 2000 名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查，这项 调
4、查中的样本是_ 第 2 页 共 21 页 10大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机 打印在边长为2cm的正方形区域内 为了估计图中阴影部分的总面积， 刘军老师在正方形区域内随机掷点， 经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为 _ 2 cm 第 10 题图 11如图，在 ABC 中，BAC105 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ABC若点 B 恰好落在 BC 边 上，且 ABCB，则C的度数为_ 12如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若 6,16ADACBD ，则BOC的
5、周长 为_ 13如图，在平面直角坐标系中已知点 A(3，0)，B(1，0)，C(0，2)，则以 A，B，C 为顶点的平行四边 形的第四个顶点 D 的坐标为 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 14如图，过平行四边形 ABCD 的对角找 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么 图中的平行四边形 AEMG 的面积 S1与平行四边形 HCFM 的面积 S2的大小关系是_ 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，已知 BO4，S菱形 ABCD24，则 AH_ 第 14 题图 第 15 题图 第 3 页
6、共 21 页 16 如图， 四边形 ABCD 是一个正方形， E 是 BC 延长线上一点， 且 ACEC， 则DAE 的度数为_ 17如图，在矩形ABCD纸片中，点E是BC边的中点，沿直线AE折叠，点B落在矩形内部的点 B 处， 连接 AB 并延长交CD于点F已知4CF ，5DF ，则AD的长为_ 18 正方形 111 ABCO， 2221 A B C C， 2 333 A B C C 2 333 A B C C按如图的方式放置， 1 A， 2 A， 3 A和点 1 C， 2 C， 3 C分别在直线2yx 和x轴上，则点 C2021的横坐标是_ 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
7、三、解答题三、解答题(共共 96 分）分） 19 （10 分）某地为了解初中学生每天进行体育锻炼的时间，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结 果得到如图所示的统计图表 类 别 时间t时间 人数/人 A 0.5t 5 B 0.51t m C 11.5t n D 1.52t 30 E 2t 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）在统计表中，m_，n_，并补全条形统计图； （2 分+2 分） （2）扇形统计图中 C 组所对应的圆心角的度数是_； （3 分） （3）据了解该地大约有 3 万名初中学生，请估计该地初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人 数 （3 分） 20 （10
8、 分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个，小明做摸球试验， 他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表 第 4 页 共 21 页 是试验中的组统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 n m 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为_； （精确到 0.1） （3 分） （2）估算盒子里约有白球
9、_个； （3 分） （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有 1 个然后每次将球搅拌 均匀后， 任意摸出一个球记下颜色后再放回， 通过大量重复摸球试验后发现， 摸到白球的频率稳定在 50%， 请你推测x可能是多少？（4 分） 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别是 A（2，1） ，B（4，4） ，C（ 1，3） （1）把 ABC 向右平移 4 个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出 平移后的 A1B1C1； （4 分） （2）把 ABC 绕原点 O 旋转 180 后得到对应的 A2B2C2，请画出 旋转后的 A2B2C2； （4
10、 分） （3） 观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点 （ ， ） 成中心对称 （4 分） 22（8 分）如图，ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为 OC，OA 的中点求证：BE DF 第 5 页 共 21 页 23 （8 分）如图，ABC中，ABAC，AD平分 BAC交BC于点D，AE平分BAC的外角，且 90AEB 求证：四边形ADBE是矩形 24（10 分） 如图， 在四边形ABCD中， /AD BC， 对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、 N （1）求证：四边形BNDM是菱形； （5 分） （2）若24BD ，10MN ，求菱形BNDM的
11、周长 （5 分） 25 （10 分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CADDBC （1）求证：四边形ABCD是正方形 （5 分） （2）E是OB上一点，DHCE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OEOF （5 分） 第 6 页 共 21 页 26（14 分）如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE. (1)求证：CE=AD； （4 分） (2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （5 分） (3)
12、若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由。 （5 分） 27（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABOC，点 B，C 的坐标分别为（15，8） ， （21，0） ，动点 M 从点 A 沿 AB 以每秒 1 个单位的速度运动；动点 N 从点 C 沿 CO 以每秒 2 个单位的 速度运动M，N 同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为 t 秒 （1）在 t3 时，M 点坐标 ，N 点坐标 ； （2 分） （2）当 t 为何值时，四边形 OAMN 是矩形？（4 分） （3）运动过程中，四边形
13、 MNCB 能否为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由； （4 分） （4）运动过程中，当 MN 分四边形 OABC 的面积为 1:2 两部分时，求出 t 的值 （4 分） 第 7 页 共 21 页 参考答案参考答案 1A 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选：A 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
14、两部分沿对称轴折 叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2D 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答 【详解】 解：A、了解杭州市区宠物狗的数量，数量较多，适合采用抽样调查，故不符合； B、了解某班学生的生日，人数不多，适合采用全面调查，故不符合； C、在“抗击肺炎”期间，对来医院看病的发热病人，事关重大，适合采取全面调查，故不符合； D、纠正 3 月月考数学试卷中的错别字，事关重大，适合采用全面调查，故符合； 故选 D 【点睛】 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所
15、要考查的对象的特征灵活选用，一般 来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要 求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3C 【分析】 根据频率=频数 数据总数，分别求出出现正面，反面的频率 【详解】 解：某人抛硬币抛 50 次，其中正面朝上 30 次，反面朝上 20 次， 出现正面的频数是 30，出现反面的频数是 20， 出现正面的频率为 30 50=60%；出现反面的频率为 20 50=40% 故选：C 【点睛】 本题考查了频率、频数的概念及频率的求法频数是指每个对象出现的次数 4D 【分析】 必然事件发生的可能性为 100%，随机事件发生的
16、可能性介在 01 之间，逐个分析发生的可能性，找到发 生可能性为 100%的选项即可 【详解】 A、明天的最高气温将达 35是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合题意； B、经过任意三点能画一个圆是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合题意； 第 8 页 共 21 页 C、 掷两次质地均匀的骰子， 其中有一次正面朝上， 可能为四分之一， 是随机事件， 可能发生也可能不发生， 不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，发生的可能性为 100%，是必然事件 【点睛】 本题考查了随机事件、必然事件的可能性，理解随机事件、必然事件是正确解答的关键 5B 【分析】 根据菱形的性质、矩形的性质判断即可 【
17、详解】 解：菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直， 菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直， 故选：B 【点睛】 本题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直是 解题的关键 6B 【分析】 根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案 【详解】 解：设 EF 与 NH 交于点 O， 在 ABCD 中，EFAD，HNAB， ADEFBC，ABNHCD， 则图中的四边形 AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC 和 ABCD 都是平行四边 形，共 9 个 故选：B 【点
18、睛】 此题考查了平行四边形的性质与判定解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个 数，但数时应有一定的规律，以避免重复 7A 【分析】 首先根据直角三角形斜边中线的性质得出CMDM，然后利用勾股定理求出 EM 的长度，最后利用三角 形的面积公式求解即可 【详解】 解：如图，过点 M 作MECD交 CD 于点 E， 第 9 页 共 21 页 90ACBADB，10AB，M是AB的中点， 11 5,5 22 CMABDMAB， CMDM MECD， 1 3 2 CEDECD， 22 4EMCMCE ， 11 6 412 22 MCD SCD EM 故选：A 【点睛】 本题主要考查直
19、角三角形的性质及勾股定理，掌握直角三角形斜边的中线是斜边的一半是解题的关键 8A 【分析】 根据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在Rt DPF中， 222222 2DPDFPFECECEC，求得2DPEC； 根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为 2BC，则四边形 PECF 的周长为 8； 根据 P 的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形； 由 PECF 为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明APEF； 当 AP 最小时，EF 最小，EF 的最小值等于2 2 【详解】 如图，延长 FP 交 AB 与 G，连 PC，延长 AP 交 EF 与 H， PEBC，PFCD，
20、BCD=90 ， 四边形 PECF 为矩形， PF=CE， 第 10 页 共 21 页 GFBC， DPF=DBC， 四边形 ABCD 是正方形， DBC=45 DPF=DBC=45 ， PDF=DPF=45 ， PF=EC=DF， 在 Rt DPF 中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2， DP= 2EC 故正确； 四边形 PECF 为矩形， 四边形 PECF 的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8， 故正确； 点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点，ADP=45， 当PAD=45或 67.5或 90时， APD 是等腰三角形， 除此之外， APD
21、不是等腰三角形， 故错误； 四边形 PECF 为矩形， PC=EF， 由正方形为轴对称图形， AP=PC， AP=EF， 故正确； BD= 2222 444 2BCCD ， 由 EF=PC， 当 PC 最小时，EF 最小， 则当 PCBD 时，即 PC= 1 2 BD= 1 4 22 2 2 时，EF 的最小值等于2 2， 故正确； 综上所述，正确， 故选：A 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用本题难度较大，综合性较强，在 解答时要认真审题 9从中抽取的 100 名师生对“新型冠状病毒”的了解情况 【分析】 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个
22、总体的一个样本确定出样本，然后即可得出答案 【详解】 解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的 100 名师生对“新型冠状病毒”的了解情况， 故答案为：从中抽取的 100 名师生对“新型冠状病毒”的了解情况 【点睛】 本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要指明“考察的对象”，这也是此 第 11 页 共 21 页 类题目最容易出错的地方 102.6 【分析】 根据频率可以估计阴影部分占正方形的 65%，求出正方形面积即可求 【详解】 解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右， 所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的 65%，
23、正方形的面积为：2 2=4（cm2） ， 由此可估计阴影部分的总面积约为：4 65%=2.6（cm2） 故答案为：2.6 【点睛】 本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用 1125 【分析】 由旋转的性质可得C=C，AB=AB，由等腰三角形的性质可得C=CAB，B=ABB，由三角形的 外角性质和三角形内角和定理可求解 【详解】 解：AB=CB， C=CAB， ABB=C+CAB=2C， 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 ABC， C=C，AB=AB， B=ABB=2C， B+C+CAB=180 ， 3C=180 -105 ， C=25 ， C=C=25 ，
24、故答案为：25 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键 1214 【分析】 根据平行四边形的性质，可得出 AC=2CO，BD=2BO，AD=BC=6，再求出 CO+BO 的值，就可求出 BOC 的周长 【详解】 解：平行四边形 ABCD， AC=2CO，BD=2BO，AD=BC=6， AC+BD=16， 2CO+2BO=16，即 CO+BO=8， BOC 的周长=OB+OC+BC=8+6=14， 故答案为：14 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型 第 12 页 共 21 页
25、13(4，2)或(4，2)或(2，2) 【分析】 当平行四边形的一组对边平行于 x 轴时，可得可能的 2 个点；当平行于 x 轴的一边为平行四边形的对角线 时，利用平移的性质可得另一点 【详解】 解：如图 1， 以 AB 为边时，A（3，0） 、B（1，0）两点之间的距离为：3（1）4， 第四个顶点的纵坐标为 2，横坐标为 0+44，或 044，即 D（4，2）或 D（4，2） ； 如图 2，以 AB 为对角线时，从 C（0，2）到 B（1，0） ，是横坐标减 1，纵坐标减 2， 第四个顶点 D 的横坐标为：312，纵坐标为 022，即 D（2，2） 综上所述，第四个顶点 D 的坐标为（4，2
26、）或（4，2）或（2，2） 故答案为： （4，2）或（4，2）或（2，2） 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质平行于 x 轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到 一个定点为定长的点有 2 个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于 x 轴的一边为 平行四边形的对角线时第四个点 14S1=S2 【分析】 根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形 GBEP、GPFD，证 ABDCDB，得出 ABD 和 CDB 的面积相等；同理得出 BEM 和 MHB 的面积相等， GMD 和 FDM 的面积相等，相减即可求出答案 【详解】 解：四边形 ABCD 是平行四边形，E
27、FBC，HGAB， AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC， 四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形， 在 ABD 和 CDB 中； ， ABCD BDDB DACB ， ABDCDB（SSS） ， 即 ABD 和 CDB 的面积相等； 同理 BEM 和 MHB 的面积相等， GMD 和 FDM 的面积相等， 故四边形 AEMG 和四边形 HCFM 的面积相等，即 S1=S2 故答案为：S1=S2 【点睛】 第 13 页 共 21 页 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 ABD 和 CDB 的面积相等， BEP 和 PGB 的面积相
28、等， HPD 和 FDP 的面积相等，注意：如果两三角形全 等，那么这两个三角形的面积相等 15 24 5 【分析】 根据菱形的对角线互相平分且垂直得出 BODO4，AOCO，ACBD，得到 BD=8，再利用菱形的面积 等于两对角线乘积的一半求出 AC，然后根据勾股定理算出 BC 的长，最后再根据菱形的面积等于底乘以高 即可算出 AH 的长 【详解】 解：四边形 ABCD 是菱形， BODO4，AOCO，ACBD， BD8， S菱形ABCD 1 2 AC BD24， AC6， OC 1 2 AC3， BC 22 OBOC 5， S菱形ABCDBC AH24， AH 24 5 故答案为： 24
29、5 【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟知菱形性质并根据题意合理利用勾股定理是解题关键 1622.5 【分析】 由四边形 ABCD 是一个正方形，根据正方形的性质，可得ACB=45 ，又由 AC=EC，根据等边对等角，可 得E=CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得EAC 的度数，进一步即可求得DAE 的度数 【详解】 解：四边形ABCD是正方形， 45ACB， 18045135ACE， 又ACCE ， 1 18013522.5 2 CAECEA ， 则4252.52.52DAEDACCAE 故答案为：22.5 【点睛】 此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质此
30、题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 第 14 页 共 21 页 1712 【分析】 连接 EF，根据矩形的性质可得 AB=CD=9，B=C=D=90 ，根据折叠的性质可得9ABAB ， B EBE，AB E =B=90 ，利用 HL 证出 RtFB E Rt FCE，从而求出 B F ，即可求出 AF，最后 利用勾股定理即可求出结论 【详解】 解：连接 EF， 4CF ，5DF ， CD=CFDF=9 四边形 ABCD 为矩形， AB=CD=9，B=C=D=90 由折叠的性质可得9ABAB ，B EBE，AB E =B=90 FB E =90 =C 点 E 为 BC 的中点 BE=CE B
31、ECE 在 RtFB E 和 Rt FCE 中 BECE EFEF RtFB E Rt FCE 4BFCF AF= AB B F =13 在 Rt AFD 中，AD= 22 AFDF =12 故答案为：12 【点睛】 此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质、利用 HL 判定两个三角形全等和勾股定理是 解题关键 1822022-2 19 （1）20,35，补全图形见解析； （2）126； （3）2.25万人 【分析】 （1）根据B组占样本的20%，求解m的值，再利用样本总量减去各小组的频数求解n，根据 ,m n的值补 全图形即可； （2）由C组的频数占样本的百分率乘以360即可得
32、到答案； （3）由每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数占样本的百分率乘以3万即可得到答案 第 15 页 共 21 页 【详解】 解： （1）由B组占样本的20%， 所以B组有：100 20%20（人） ， 所以：C组有：100 5 20 30 1035 （人） ， 所以：20,35.mn 补全图形如下： 故答案为：20,35. （2）扇形统计图中 C 组所对应的圆心角的度数是 35 360126 , 100 故答案为：126 . （3）3 万名初中学生中每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数有： 3530 10 32.25 100 （万人） 【点睛】 本题考查的是从频数分布表，扇形统
33、计图，条形统计图中获取信息，同时考查了扇形统计图中某部分的圆 心角的计算，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键 20 （1）0.6； （2）24； （3）10 【分析】 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频 率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得; （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出 x 的值 【详解】 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 0.6， 故答案为：0.6； （2）估算盒子里约有白球 40 0.6
34、24（个） ， 故答案为：24； （3）根据题意知，2410.5（40 x） ， 解得 x10， 答：推测 x 可能是 10 第 16 页 共 21 页 【点睛】 本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左 右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个 固定的近似值就是这个事件的概率 21 （1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）2,0 . 【分析】 （1）分别确定, ,A B C向右平移 4 个单位后的对应点 111 ,A B C 再顺次连接 111 ,A B C即可得到答案； （2）分别
35、确定, ,A B C绕原点 O 旋转 180 后的对应点 222 ,A B C 再顺次连接 222 ,A B C即可得到答案； （3）连接 12, CC与 12 A A的交点坐标为2,0 , 结合图形特点可得答案 【详解】 解： （1）如图， A1B1C1即为所求作的三角形， （2）如图， A2B2C2，即为所求作的三角形， （3）连接 12, CC与 12 A A的交点坐标为2,0 , 所以 A1B1C1与 A2B2C2关于点 2,0成中心对称 故答案为：2,0 . 【点睛】 本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定对称中心，掌握以上知识是解题的关键 22见解析 【分析】 利用平行四边形
36、得到OA=OC， OB=OD， 由E、 F分别为OC、 OA的中点得到OE=OF， 由此证明 OBEODF， 得到 BE=DF 【详解】 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， E、F 分别是 OC，OA 的中点， OE= 1 2 OC，OF= 1 2 OA OE=OF 第 17 页 共 21 页 在OBE和ODF中， OB=OD，BOEDOF，OE=OF, OBEODF（SAS） ， BEDF 【点睛】 此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用 SAS 证明三角形全等，将所证明的等量 线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法 2
37、3见解析 【分析】 利用角平分线的性质以及平角的性质可得到2390 ，利用等腰三角形的性质得到ADBC，利用 矩形的判定定理即可求解 【详解】 如图： AD是BAC的平分线， 12 ， AE是BAF的平分线， 34 ， 1234 180 ， 2390 ， 即90DAE， ABAC，12 ， ADBC， 即90ADB， 90AEB ， 四边形ADBE是矩形 【点睛】 本题主要考查了矩形的判定以及等腰三角形的性质，利用平角的性质得出2390 是解题关键 24 （1）见解析； （2）52 【分析】 （1）先证明BONDOM，得到四边形BNDM为平行四边形，再根据菱形定义证明即可； （2）先根据菱形性
38、质求出 OB、OM、再根据勾股定理求出 BM，问题的得解 【详解】 （1）/AD BC， CBDADB MN是对角线BD的垂直平分线， OBOD，MBMD 第 18 页 共 21 页 在BON和DOM中， CBDADB OBOD BONDOM ， ()BONDOM ASA， MDNB， 四边形BNDM为平行四边形 又MBMD ， 四边形BNDM为菱形 （2）四边形BNDM为菱形，24BD ，10MN 90BOM ， 1 12 2 OBBD， 1 5 2 OMMN 在RtBOM中， 2222 51213BMOMBO 菱形BNDM的周长44 13 52BM 【点睛】 本题考查了菱形判定与性质定理，
39、熟知菱形判定方法和性质定理是解题关键 25 （1）见解析； （2）见解析 【分析】 （1） 由菱形的性质得出/ /ADBC，2,2BADDACABCDBC， 得出180BADABC， 证出BADABC，求出90BAD，即可得出结论； （2） 由正方形的性质得出 11 , 22 ACBD ACBD COAC DOBO， 得出90COBDOC， CODO，证出ECOEDH，证明 ()ECOFDO ASA ，即可得出结论 【详解】 证明： （1）四边形ABCD是菱形， / /,2,2ADBCBADDACABCDBC ， 180BADABC CADDBC BADABC 2180BAD 90BAD， 四
40、边形ABCD是正方形； （2）证明：四边形ABCD是正方形， 11 , 22 ACBD ACBD COAC DOBO， 90 ,COBDOCCODO DHCE，垂足为H， ,9090DHEEDHDEH ， 第 19 页 共 21 页 90ECODEH ECOEDH， 在ECO和FDO中， 90 ECOEDH CODO COEDHE ， ()ECOFDO ASA OEOF 【点睛】 本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定 与性质是解题关键 26. 第 20 页 共 21 页 27. （1） （3，8） ； （15，0） ； （2）7； （3）
41、5； （4）9 或 12. 【解析】 【分析】 （1）根据点 B、C 的坐标求出 AB、OA、OC，然后根据路程=速度 时间求出 AM、CN，再求出 ON，然后 写出点 M、N 的坐标即可； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当 AM=ON 时，四边形 OAMN 是矩形，然后列出方程求 解即可； （3）先求出四边形 MNCB 是平行四边形的 t 值，并求出 CN 的长度，然后过点 B 作 BCOC 于 D，得到 四边形 OABD 是矩形，根据矩形的对边相等可得 OD=AB，BD=OA，然后求出 CD，再利用勾股定理列式 求出 BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证 （4）分
42、S四边形 AONM= 1 3S梯形 AONM 或S 四边形 AONM = 2 3S梯形 AONM两种情况进行讨论 【详解】 解： （1）B（15，8） ，C（21，0） ， AB=15，OA=8， OC=21， 当 t=3 时，AM=1 3=3， CN=2 3=6， ON=OC-CN=21-6=15， 点 M（3，8） ，N（15，0） ； 故答案为： （3，8） ； （15，0） ； （2）当四边形 OAMN 是矩形时，AM=ON， t=21-2t， 解得 t=7 秒， 故 t=7 秒时，四边形 OAMN 是矩形； （3）存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 能否为菱形 理由如下：四边形 M
43、NCB 是平行四边形时，BM=CN， 15-t=2t， 解得：t=5 秒， 此时 CN=5 2=10， 过点 B 作 BDOC 于 D，则四边形 OABD 是矩形， OD=AB=15，BD=OA=8， CD=OC-OD=21-15=6， 在 Rt BCD 中，BC= BD2+ CD 2=10， 第 21 页 共 21 页 BC=CN， 平行四边形 MNCB 是菱形， 存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 能否为菱形 （4）S梯形 AONM= 1 2 (15+ 21) 8 = 144 当 0 t 10.5时 S四边形 AONM= 1 2 (t + 21 2t) 8 = 84 4t 当S 四边形
44、AONM = 1 3S梯形 AONM = 48时，84 4t = 48，则 t=9 当S 四边形 AONM = 2 3S梯形 AONM=96 时，84 4t = 96，则 t=-3（舍去） 当 10.5 t 15时，点 N 到达 O 点 SANM= 1 2 t 8 = 4t 当S ANM= 1 3S梯形 AONM = 48时，4t = 48，则 t=12 当S ANM= 2 3S梯形 AONM = 96时，4t = 96，则 t=24（舍去） 当 MN 分四边形 OABC 的面积为 1:2 两部分时，求出 t 的值为 9 或 12 【点睛】 本题是四边形综合题型，主要利用了矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题，以及勾股定理， 根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键
