1、2019-2020 学年河北省邯郸市丛台区八年级（下）段测数学试卷（学年河北省邯郸市丛台区八年级（下）段测数学试卷（4 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 64 分）分） 1下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A B C D 2下列运算中正确的是（ ） A+ B （4+3）8+6 C1 D （+） （）1 3能使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 且 x0 4在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移
2、后的图象与 x 轴的交点坐标 为（ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0） D （6，0） 6已知点 M（1，a） 、N（2，b）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D以上都不对 7若 ab0 且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 8关于ABCD 的叙述，正确的是（ ） A若 ABBC，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形 C若 ACBD，则ABCD 是矩形 D若 ABAD，则ABCD 是正方形 9如图，直线 ykx+b（k0）经过点 A（2，4） ，则不等式 kx+b4
3、的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 10如图，D、E 分别为ABC 中 AB、AC 边上的中点，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC 8，则 EF 的长为（ ） A1 B C2 D 11如图，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面 积（ ）cm2 A8 B10 C15 D20 12如图，已知ABCD 与正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若ECD35，AEF15，则B 的 度数是（ ） A75 B70 C55 D50 13甲、乙两地相距 600km，快车走完全程需要 10h，慢车走完全程需要 15h，
4、两辆车分别从甲、乙两地同 时相向而行，从出发到相遇，两车的相距距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系式，以及自变 量的取值范围（ ） Ay100 x+600（0 x6） By100 x600（0 x6） Cy100 x+600（0 x6） Dy100 x+600（0 x6） 14如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，线段 AC 是线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得， 则 AC 所在直线的解析式是（ ） Ay2x4 Byx1 Cy2x Dy3x4 15一次函数 yax+b 和一次函数 ybx+a 图象正确的是 （ ） A B C D 16 在直角坐标系中，
5、 直线 yx+1 与 y 轴交于点 A1， 按如图方式作正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、 A3B3C3C2， 点 A1、A2、A3在直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依 次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为（ ） （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） An2 B22n 3 C D 二、填空题（共二、填空题（共 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 y（1m）x+2m+2，试解决下列问题： （1）当 m 时，该函数是一次函数； （2）当 m2 时，函数图象不经过第 象限； （3） 当函数 y （1m） x+2m+
6、2 向上平移 4 个单位长度时， 得到 y （1m） x+2， 则 m 的值为 ； （4）若函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴的交点坐标为 B（0，6） ，则ABO 的面积为 ； （5）无论 m 取何值，该函数图象都经过一个定点，则这个定点的横坐标是 ，纵坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 24 分）分） 18 （12 分）计算： （1） （+）； （2）（）0+； （3） （2+） （2）+（） 1 19 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，BC 边在 x 轴上，BC 的中点与原点 O 重合，过定点 M（2， 0）与动点 P（0，t）的直线 MP 记作 l （1）A 点
7、坐标为 ，D 点坐标为 ； （2）若 l 的解析式为 y2x+4，判断此时点 A 是否在直线 l 上，并说明理由； （3）当直线 l 与 AD 边有公共点时，求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 64 分）分） 1下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、3，与不是同类二次根式； B、，与不是同类二次根式； C、2，与是同类二次根式； D、6，与不是同类二次根式； 故选：C 2下列运算中正确的是（ ） A+ B （4
8、+3）8+6 C1 D （+） （）1 【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；利用二次根式的乘法法则对 B 进行判断；利用二次根式 的除法法则对 C 进行判断；利用平方差公式对 D 进行判断 【解答】解：A、原式+2，所以 A 选项错误； B、原式8+6，所以 B 选项正确； C、原式3，所以 C 选项错误； D、原式671，所以 D 选项错误 故选：B 3能使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 且 x0 【分析】让二次根式的被开方数大于或等于 0，分母不为 0，列不等式求解即可 【解答】解：由题意得：x+20，且 x0； 解得：x2 且 x0， 故选：D
9、 4在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定 理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也 可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长， 即为 C 到 AB 的距离 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 RtABC 中，AC9，BC12， 根据勾股定理得：AB15， 过 C 作 CDAB
10、，交 AB 于点 D， 又 SABCACBCABCD， CD， 则点 C 到 AB 的距离是 故选：A 5在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴的交点坐标 为（ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0） D （6，0） 【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令 y0，解得即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析 式为 y3x+6， 此时与 x 轴相交，则 y0， 3x+60，即 x2， 点坐标为（2，0） ， 故选：B 6已知点 M（1，a） 、N（2，b
11、）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D以上都不对 【分析】根据一次函数中 k 的值确定函数的增减性，然后比较 a、b 的大小即可 【解答】解：关于 x 的一次函数 y2x+1 中的 k20， y 随 x 的增大而减小， 图象经过（1，a） 、 （2，b）两点，且21， ab， 故选：C 7若 ab0 且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】利用 ab0，且 ab 得到 a0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】解：ab0，且 ab， a0，b0， 函数 yax+b 的图象经过第
12、一、三、四象限 故选：A 8关于ABCD 的叙述，正确的是（ ） A若 ABBC，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形 C若 ACBD，则ABCD 是矩形 D若 ABAD，则ABCD 是正方形 【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 A、B、D 错误，C 正确；即 可得出结论 【解答】解：ABCD 中，ABBC， 四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项 A 错误； ABCD 中，ACBD， 四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 B 错误； ABCD 中，ACBD， 四边形 ABCD 是矩形，选项 C 正确； ABCD 中，ABAD
13、， 四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 D 错误 故选：C 9如图，直线 ykx+b（k0）经过点 A（2，4） ，则不等式 kx+b4 的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可 【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4， 故选：A 10如图，D、E 分别为ABC 中 AB、AC 边上的中点，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC 8，则 EF 的长为（ ） A1 B C2 D 【分析】根据勾股定理求出 DE，根据直角三角形的性质求出 DF，结合图形计算，得到答案 【解答】解：D、E 分别为A
14、BC 中 AB、AC 边上的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC4， 在 RtAFB 中，D 是 AB 的中点， DFAB， EFDEDF， 故选：B 11如图，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面 积（ ）cm2 A8 B10 C15 D20 【分析】易得 BEDE，利用勾股定理求得 DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积 【解答】解：根据翻折的性质可知：EBDDBC， 又ADBC， ADBDBC， ADBEBD， BEDE， 设 BEDEx， AE8x， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AE2+AB2B
15、E2， （8x）2+42x2， 解得 x5， SEDB5410 故选：B 12如图，已知ABCD 与正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若ECD35，AEF15，则B 的 度数是（ ） A75 B70 C55 D50 【分析】由平角的定义求出CED 的度数，由三角形内角和定理求出D 的度数，再由平行四边形的对 角相等即可得出结果 【解答】解：四边形 CEFG 是正方形， CEF90， CED180AEFCEF180159075， D180CEDECD180753570， 四边形 ABCD 为平行四边形， BD70 故选：B 13甲、乙两地相距 600km，快车走完全程需要 10h，慢车走
16、完全程需要 15h，两辆车分别从甲、乙两地同 时相向而行，从出发到相遇，两车的相距距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系式，以及自变 量的取值范围（ ） Ay100 x+600（0 x6） By100 x600（0 x6） Cy100 x+600（0 x6） Dy100 x+600（0 x6） 【分析】由“路程时间速度”求得快车、慢车的行驶速度；然后根据两车间的距离总距离甲、 乙两车行驶的距离，据此可得两车的相距距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系式，以及自变 量的取值范围 【解答】解：快车的速度是 6001060（km/h） ，慢车的速度是 6001540（km/h
17、） ， 由行程问题，得 y（60+40）x+600100 x+600（0 x6） 故选：C 14如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，线段 AC 是线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得， 则 AC 所在直线的解析式是（ ） Ay2x4 Byx1 Cy2x Dy3x4 【分析】过点 C 作 CDx 轴于点 D，易知ACDBAO（AAS） ，从而求得点 C 坐标，设直线 AC 的解 析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入求得 k 和 b，从而得解 【解答】解：A（2，0） ，B（0，1） OA2，OB1 过点 C 作 CDx 轴于点 D， 则AOBCDA90， B
18、AC90， BAOACD90CAD， BAAC， ACDBAO（AAS） ， ADOB1，CDOA2， C（3，2） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入得： ， 解得：， 直线 AC 的解析式为 y2x4， 故选：A 15一次函数 yax+b 和一次函数 ybx+a 图象正确的是 （ ） A B C D 【分析】本题可先确定一次函数 yax+b 的字母系数的正负，再判断函数 ybx+a 的字母系数的正负， 从而得到答案 【解答】解；设 a0，b0，则函数 yax+b 的图象是上升的，交 y 轴的负半轴，函数 ybx+a 图象是 下降的，与 y 轴交于正半轴，
19、设 a0，b0，则函数 yax+b 的图象是下降的，交 y 轴的正半轴，函数 ybx+a 图象是上升的，与 y 轴交于负半轴， 设 a0，b0，则函数 yax+b 的图象是上升的，交 y 轴的正半轴，函数 ybx+a 图象是上升的，与 y 轴交于正半轴， 设 a0，b0，则函数 yax+b 的图象是下降的，交 y 轴的负半轴，函数 ybx+a 图象是下降的，与 y 轴交于负半轴， 故选：B 16 在直角坐标系中， 直线 yx+1 与 y 轴交于点 A1， 按如图方式作正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、 A3B3C3C2， 点 A1、A2、A3在直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3
20、在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依 次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为（ ） （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） An2 B22n 3 C D 【分析】根据直线解析式判断出直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出 OA1，即第 一个正方形的边长，同理依次求出第二个、第三个正方形的边长，然后根据规律写出第 n 个正方形的边 长，如果根据阴影部分的面积等于相应正方形的面积的一半列式计算即可得解 【解答】解：直线 yx+1 的 k1， 直线与 x 轴的夹角为 45， 直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形， 当 x0 时，y1， 所以，OA11， 即
21、第一个正方形的边长为 1， 所以，第二个正方形的边长为 1+12， 第三个正方形的边长为 2+2422， ， 第 n 个正方形的边长为 2n 1， S111， S222， S32222， ， Sn2n 12n1 22n 3 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 y（1m）x+2m+2，试解决下列问题： （1）当 m 1 时，该函数是一次函数； （2）当 m2 时，函数图象不经过第 三 象限； （3） 当函数 y （1m） x+2m+2 向上平移 4 个单位长度时， 得到 y （1m） x+2， 则 m 的值为 2 ； （4）若函数图象与 x 轴交于
22、点 A，与 y 轴的交点坐标为 B（0，6） ，则ABO 的面积为 18 ； （5）无论 m 取何值，该函数图象都经过一个定点，则这个定点的横坐标是 2 ，纵坐标是 4 【分析】 （1）直接利用一次函数的定义得出答案； （2）根据一次函数的性质即可得到结论； （3）根据平移的性质得方程，于是得到结论； （4）根据题意得到方程，解方程得到 A 点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论； （5）先把解析式变形为关于 m 的不定方程，根据不定方程的解的情况得到结论 【解答】解： （1）函数 y（1m）x+2m+2， 当 m10 时，该函数是一次函数，即 m1； （2）当 m2 时，函数 y（1
23、m）x+2m+2 为 yx+6， 解：k10， 一次函数经过二四象限； b0， 一次函数又经过第一象限， 一次函数 yx+6 的图象不经过第三象限； （3）根据题意得，2m+2+42， 解得：m2； （4）y（1m）x+2m+2 与 y 轴的交点坐标为 B（0，6） ， 2m+26， m2， yx+6， 令 y0， x6， A（6，0） ， ABO 的面积为18； （5）y（1m）x+2m+2， （x2）mx+2y， m 可取任意值， x20，x+2y0，解得 x2，y4， 函数函数 y（1m）x+2m+2 的图象经过一个定点（2，4） 这个定点的横坐标是 2，纵坐标是 4 故答案为： （1）
24、1； （2）三； （3）2； （4）18； （5）2，4 三、解答题（共三、解答题（共 24 分）分） 18 （12 分）计算： （1） （+）； （2）（）0+； （3） （2+） （2）+（） 1 【分析】 （1） 先把二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算， 然后进行二次根式的乘法运算； （2）利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算即可 （3）利用二次根式的性质、平方差公式和负整数指数幂的意义计算 【解答】解： （1）原式（4+） 5 5； （2）原式31+ 31+2 51； （3）原式45（23）+ 452+3+ 2 19 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，
25、BC 边在 x 轴上，BC 的中点与原点 O 重合，过定点 M（2， 0）与动点 P（0，t）的直线 MP 记作 l （1）A 点坐标为 （，3） ，D 点坐标为 （，3） ； （2）若 l 的解析式为 y2x+4，判断此时点 A 是否在直线 l 上，并说明理由； （3）当直线 l 与 AD 边有公共点时，求 t 的取值范围 【分析】 （1）BC 的中点与原点 O 重合，则点 B、C 的坐标分别为（，0） 、 （，0） ，进而求解； （2）当 x时，y2x+42（）+413，即可求解； （3）求出直线 l 的表达式，求出点 A、D 为临界点时 t 的值即可求解 【解答】解： （1）BC 的中点与原点 O 重合，则点 B、C 的坐标分别为（，0） 、 （，0） ， 则点 A、D 的坐标分别为（，3） 、 （，3） ， 故答案为： （，3） 、 （，3） ； （2）当 x时，y2x+42（）+413， 故点 A 不在直线 l 上； （3）直线 l 过点 P，则设直线 l 的表达式为 ykx+t， 将点 M 的坐标代入上式得：02k+t，解得 kt， 则直线 l 的表达式为 ytx+t， 当直线 l 过点 A 时，则 3t+tt，解得 t12， 当直线 l 过点 D 时，则 3t+t，解得 t， 故t12
