1、2019-2020 学年武汉学年武汉市市江汉区江汉区二校联考七年级下二校联考七年级下月考数学试卷（月考数学试卷（6 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 2直角坐标系中点 P（a+2，a2）不可能所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若是方程 mx+ny5 的一个解，则 m+n 等于（ ） A5 B10 C12 D5 4下列图形中，由 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A若 ab，则 3a2b B若 ab，
2、则 ac2bc2 C若2a2b，则 ab D若 ac2bc2，则 ab 6玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙 种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 7下列说法中，正确的个数有（ ） 有最大的负整数； 绝对值等于它本身的数是正数； 带根号的数都是无理数； 因为是分数，所以是有理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ） A15.5 B20.5 C26 D31 9我市七年级有
3、 10000 名学生参加某项考试，为了了解这些学生的考试成绩，从中抽取了 500 名考生的考 试成绩进行统计分析 下列说法： 这 10000 名学生的考试成绩是总体； 每个学生的考试成绩是个体； 抽取的 500 名考生的考试成绩是总体的一个样本；样本容量是 10000正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 10下列说法正确的是（ ） A若 ab0，则点 P（a，b）表示原点 B点（1，a2）在第三象限 C已知点 A（3，3）与点 B（3，3） ，则直线 ABx 轴 D若 ab0，则点 P（a，b）在第一、三象限 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1
4、8 分）分） 11用不等式表示“a 与 5 的差不是正数” ： 12计算：（+2）| 13某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则 AOB 14如图，将一个宽度相等的纸条沿 AB 折叠一下，如果1136，那么2 15张雷同学从 A 地出发沿北偏东 60的方向行驶到 B 地，再由 B 地沿南偏西 35的方向行驶到 C 地， 则ABC 度 16已知 a，b 为常数，若 ax+b0 的解集为 x，则 3bx2a0 的解集是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （10 分） （1）解方程组 （2）解不等式组并将解
5、集在数轴上表示出来 18 （10 分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间 （1）确定调查方式时，甲同学说： “我到 1 班去调查全体同学” ；乙同学说： “我到体育场上去询问参加 锻炼的同学” ；丙同学说： “我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学” 你认为调查方式最为合 理的是 （填“甲”或“乙”或“丙” ） ； （2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据， 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形 统计图，请根据图 1 和图 2 所提供的信息，将图 1 中的条形统计图补充完整； （注：图 2 中相邻两虚线形 成的圆心角为 30） （3）若该
6、校七年级共有 1200 名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的 人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议 19 （10 分）如图，AE，DE 分别平分BAC 和BDC，BBDC45，C51，求E 的度数 20 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标（a，3） ，点 B 坐标为（b，6） ，若 a，b 的 方程组满足 （1）当 m3 时，点 A 的坐标为 ；点 B 的坐标为 （2）当这个方程组的解 a，b 满足，求 m 的取值范围； （3）若 ACx 轴，垂足为 C，BDx 轴，垂足为 D，则四边形 ACDB 的面积为 21 （12 分）小
7、华要买一种标价为 5 元的练习本，学校旁边有甲、乙两个文具店正在做促销活动，甲商店的 优惠条件是：一次性购买超过 10 本，则超过的部分按标价的 70%销售；乙商店的优惠条件是：活动期间 所有文具按标价的 85%销售； （1）现小华要买 20 本练习本，他若选择甲商店，需花 元，他若选择乙商店，需花 元 （2）若小华现有 120 元钱，他最多可买多少本练习本？ （3）试分析小华如果要买 x 本练习本时，到哪个商店购买较省钱？ 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 22 （4 分）已知：非负数 x、yz 满足，W3x2y+z，则 W 的最大
8、值为 ，最小 值为 23 （4 分）如图，直线 AB 经过原点 O，点 C 在 y 轴上，CDAB 于 D，若 A（2，m） ，B（3，n） ，C（0， 2） ，则 ABCD 24 （4 分）已知A 与B 的两边一边平行，另一边垂直，且 2AB21，则A 25 （4 分）已知实数 a、b、c 满足+|102b|2，则 ab+bc 五、解答题（共五、解答题（共 3 题，共题，共 34 分）分） 26 （10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “差异数” ，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新
9、三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位 上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132666，666 1116，所以 F（123）6 （1）计算 F（243） ； （2）若一个“差异数”表示为， （其中 1a9，1b9，1c9，且 a，b，c 均为正整数） ，则 求证：F（）a+b+c； （3）若 s，t 都是“差异数” ，其中 s100 x+32，t150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规 定：k，当 F（s）+F（t）18 时，直接写出 k 的最大值
10、27 （12 分）如图 1，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左 侧、且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE、PG （1）求证：EPGAEP+PGC； （2）连接 EG，若 EG 平分PEF，AEP+PGE110，PGCEFC，求AEP 的度数； （3）如图 2，若 EF 平分PEB，PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则EPG 与EHG 之 间的数量关系为 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（a，0） ，B（0，b） ，C（2，4） ， 且方程 3x2a+b+1
11、12y3a 2b+90 是关于 x，y 的二元一次方程 （1）求 A、B 两点坐标； （2）如图 1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 SABDSABC，求 D 点坐标 （3）平移ABC 得到EFG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应） ，且点 E 的横、纵坐标满足关系 式：5xEyE4，点 F 的横、纵坐标满足关系式：xFyF4，求 G 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】先化简4，然后求 4 的平方根 【解答】解：4，
12、 4 的平方根是2 故选：D 2直角坐标系中点 P（a+2，a2）不可能所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】确定出点 P 的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：（a+2）（a2）a+2a+24， 点 P 的横坐标比纵坐标大， 第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 点 P 不可能在第二象限 故选：B 3若是方程 mx+ny5 的一个解，则 m+n 等于（ ） A5 B10 C12 D5 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 m，n 的二元一次方程，从 而可以求出 m+n 的值 【解答】解：把代入
13、方程 mx+ny5，得 m+n5 故选：A 4下列图形中，由 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】解：A、ABCD， 1+2180， 故 A 错误； B、ABCD， 13， 23， 12， 故 B 正确； C、ABCD， BADCDA， 若 ACBD，可得12； 故 C 错误； D、若梯形 ABCD 是等腰梯形，可得12， 故 D 错误 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A若 ab，则 3a2b B若 ab，则 ac2bc2 C若2a2b，则 ab D若 ac2bc2，则 ab 【分析】利用不等式
14、的基本性质逐项分析得出答案即可 【解答】解：A、若 ab，则 3a3b，错误； B、若 ab，当 c0 时，则 ac2bc2，错误； C、若2a2b，则 ab，错误； D、若 ac2bc2，则 ab，正确； 故选：D 6玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙 种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，则 x 天能够生产 24x 个甲种零件，y 天能够生产
15、12y 个乙种零件 此题中的等量关系有： 总天数是 60 天； 根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具， 则乙种零件应是甲种零件的 2 倍， 可列方程为 224x12y 【解答】解：根据总天数是 60 天，可得 x+y60；根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍，可列方程为 2 24x12y 则可列方程组为 故选：C 7下列说法中，正确的个数有（ ） 有最大的负整数； 绝对值等于它本身的数是正数； 带根号的数都是无理数； 因为是分数，所以是有理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据实数的有关概念逐一判断可得 【解答】解：有最大的负整数1，此结论正确； 绝对
16、值等于它本身的数是正数和 0，此结论错误； 带根号的数不一定无理数，如，此结论错误； 不是分数，所以也不是有理数此结论错误； 所以正确的结论只有， 故选：A 8如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ） A15.5 B20.5 C26 D31 【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可 【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为： 23+（3+4）3+143+215.5 故选：A 9我市七年级有 10000 名学生参加某项考试，为了了解这些学生的考试成绩，从中抽取了 500 名考生的考 试成绩进行统计分析 下列说法： 这 1
17、0000 名学生的考试成绩是总体； 每个学生的考试成绩是个体； 抽取的 500 名考生的考试成绩是总体的一个样本；样本容量是 10000正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：正确； 正确； 正确； 错误 故选：B 10下列说法正确的是（ ） A若 ab0，则点 P（a，b）表示原点 B点（
18、1，a2）在第三象限 C已知点 A（3，3）与点 B（3，3） ，则直线 ABx 轴 D若 ab0，则点 P（a，b）在第一、三象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、a0，b0 时，点 P（a，b）在 y 轴上， a0，b0 时，点 P（a，b）在 x 轴上， ab0 时，点 P（a，b）表示原点，故本选项错误； B、a0 时，点（1，a2）在 x 轴上，a0 时，点（1，a2）在第三象限，故本选项错误； C、点 A（3，3）与点 B（3，3）的横坐标相同， 直线 AB 平行 y 轴，故本选项错误； D、若 ab0，则点 P（
19、a，b）在第一、三象限，故本选项正确 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11用不等式表示“a 与 5 的差不是正数” ： a50 【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于 0 【解答】解：根据题意，得 a50 12计算：（+2）| 2 【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（+2）| 2+22 2 故答案为：2 13某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则 AOB 60 【分析】利用AOB360对应的百分比求解即可
20、【解答】解：AOB36060 故答案为：60 14如图，将一个宽度相等的纸条沿 AB 折叠一下，如果1136，那么2 112 【分析】根据平行线的性质可求解EAB+2180，DAE136，再利用折叠的性质可求解 【解答】解：如图，ACBD， EAB+2180，DAE1， 1136， DAE136， 由折叠可知：DABEABDAE， EAB68， 218068112 故答案为 112 15张雷同学从 A 地出发沿北偏东 60的方向行驶到 B 地，再由 B 地沿南偏西 35的方向行驶到 C 地， 则ABC 25 度 【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解 【解答】解：如图
21、所示， ADBE，160， ABEDAB60， 又CBE35， ABC603525 故答案为：25 16已知 a，b 为常数，若 ax+b0 的解集为 x，则 3bx2a0 的解集是 x1 【分析】根据 ax+b0 的解集是 x，可以解得 a、b 的值，再代入 3bx2a0 中求其解集即可 【解答】解：ax+b0 的解集是：x， 由于不等号的方向没有发生变化， a0，又，即 ab， b0， 不等式 3bx2a0 即 3bx+3b0， 解得：x1 故答案为 x1 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （10 分） （1）解方程组 （2）解不等式组并将解集在数轴
22、上表示出来 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， +2，得：4x0， 解得 x0， 将 x0 代入，得：2y4， 解得 y2， 则方程组的解为； （2）， 解不等式得：x， 解不等式得：x15， 则不等式组的解集为x15， 在数轴上表示为： 18 （10 分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间 （1）确定调查方式时，甲同学说： “我到 1 班去调查全体同学” ；乙同学说： “我到体育场上去询问参加 锻炼的同学” ；丙同学说：
23、“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学” 你认为调查方式最为合 理的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙” ） ； （2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据， 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形 统计图，请根据图 1 和图 2 所提供的信息，将图 1 中的条形统计图补充完整； （注：图 2 中相邻两虚线形 成的圆心角为 30） （3）若该校七年级共有 1200 名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的 人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议 【分析】 （1）丙采用抽样调查方式最合理； （2）约 40 分钟的有 5 人，在扇形统计图中
24、占，则可求出调查的总人数，故“约 10 分钟”人数可求 解； （3）用总数不大于 20 分钟的人数所占百分比即可 【解答】解： （1）丙的调查方式所获取的数据最具有代表性，即丙最合理， 故答案为：丙； （2）调查的总人数为 560（人） ， 则“约 10 分钟”的人数为 60（10+9+5）36（人） ， 补全条形图如下： （3）12001100， 估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的有 1100 人， 建议：该小中学生参加体育锻炼时间普遍较少，应多参加体育锻炼 19 （10 分）如图，AE，DE 分别平分BAC 和BDC，BBDC45，C51，求E 的度数 【分析】根据
25、平行线的判定和性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：BBDC45， ABCD， C51， BACC51， AE，DE 分别平分BAC 和BDC， BAEBAC，EDBBDC， AFBDFE， EB+BAEBDE45+48 20 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标（a，3） ，点 B 坐标为（b，6） ，若 a，b 的 方程组满足 （1）当 m3 时，点 A 的坐标为 （4，3） ；点 B 的坐标为 （2，6） （2）当这个方程组的解 a，b 满足，求 m 的取值范围； （3）若 ACx 轴，垂足为 C，BDx 轴，垂足为 D，则四边形
26、ACDB 的面积为 9 【分析】 （1）将 m 看做常数解方程组得，再把 m3 代入即可得； （2）将代入不等式组可得到关于 m 的不等式组，解之可得； （3）由 A（m1，3） 、B（m+1，6）知 CDm+1（m1）2，AC3、BD6，再根据梯形的面积 公式计算可得 【解答】解： （1）将原方程组整理可得， 解得：， 当 m3 时，a4、b2， 点 A 坐标为（4，3） 、点 B 坐标为（2，6） ， 故答案为： （4，3） 、 （2，6） ； （2）将代入不等式组，得： 解得：2m5； （3）由（1）知 A（m1，3） 、B（m+1，6） ， CDm+1（m1）2，AC3、BD6， 则四
27、边形 ACDB 的面积为CD（AC+BD）299， 故答案为：9 21 （12 分）小华要买一种标价为 5 元的练习本，学校旁边有甲、乙两个文具店正在做促销活动，甲商店的 优惠条件是：一次性购买超过 10 本，则超过的部分按标价的 70%销售；乙商店的优惠条件是：活动期间 所有文具按标价的 85%销售； （1）现小华要买 20 本练习本，他若选择甲商店，需花 85 元，他若选择乙商店，需花 85 元 （2）若小华现有 120 元钱，他最多可买多少本练习本？ （3）试分析小华如果要买 x 本练习本时，到哪个商店购买较省钱？ 【分析】 （1）利用总价单价数量结合两店的优惠政策，分别求出选择甲、乙两
28、商店购买所需费用； （2）利用数量总价单价，分别求出选择甲、乙两店可购买练习本的数量，比较后即可得出结论； （3） 当 0 x10 时， 显然在乙商店购买较省钱； 当 x10 时， 分别令 510+570% （x10） 50.85x， 510+570% （x10） 50.85x，510+570% （x10）50.85x 三种情况求出 x 的取值范围（或 x 的值） ，综上，此题得解 【解答】解： （1）选择甲商店所需费用为 510+570%（2010）85（元） ； 选择乙商店所需费用为 585%2085（元） 故答案为：85；85 （2）选择在甲商店购买可购买练习本的数量为+1030（本）
29、； 选择在乙商店购买可购买练习本的数量为28（本）1（元） 3028， 小华最多可买 30 本练习本 （3）若 0 x10，显然 5x50.85x， 当 0 x10 时，选择乙商店购买较省钱； 若 x10，令 510+570%（x10）50.85x，解得：x20， 当 10 x20 时，选择乙商店购买较省钱； 令 510+570%（x10）50.85x，解得：x20， 当 x20 时，选择两家商店购买费用相同； 令 510+570%（x10）50.85x，解得：x20， 当 x20 时，选择甲商店购买较省钱 综上： 当 0 x20 时， 选择乙商店购买较省钱； 当 x20 时， 选择两家商店购
30、买费用相同； 当 x20 时， 选择甲商店购买较省钱 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 22 （4 分）已知：非负数 x、yz 满足，W3x2y+z，则 W 的最大值为 2 ，最小 值为 4 【分析】首先设k，求得 x2k+3，y3k2，z4k5，又由 x，y，z 均为非负 实数，即可求得 k 的取值范围，则可求得 W 的取值范围 【解答】解：设k，则 x2k+3，y3k2，z4k5， x，y，z 均为非负实数， ， 解得， 于是 W3x2y+z3（2k+3）2（3k2）+（4k5）8k+8， 8+88k+88+8， 即4W2 W 的
31、最大值是2，最小值是4 故答案为：2；4 23 （4 分）如图，直线 AB 经过原点 O，点 C 在 y 轴上，CDAB 于 D，若 A（2，m） ，B（3，n） ，C（0， 2） ，则 ABCD 10 【分析】此题的条件中有垂线段，结论又是两条线段的乘积，所以考虑用面积的方法解题 【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 y 轴的垂线，垂足分别为点 E、点 F， A（2，m） ，B（3，n） ，C（0，2） ， AE2，BF3，OC2； 由 SABCSAOC+SBOC，得 ， 解得，ABCD10 故答案为 10 24 （4 分）已知A 与B 的两边一边平行，另一边垂直，且 2AB21，则A 3
32、7 或 97 【分析】可分两种情况：A，B 为锐角或钝角，根据平行线的性质可得A 与B 的关系式，再结合 2AB21，可求解A 的度数 【解答】解：如图，ACBE，AFBF， BADF，ADF+A90， A+B90， 2AB21， A37； 如图，延长 CB 交 AF 于点 M，BEAC，AFBF， A+EMF180，MBF+EBF180，BFM90， EMF+EBF90， A+EBF270， 2AB21， A97， 故答案为 37 或 97 25 （4 分）已知实数 a、b、c 满足+|102b|2，则 ab+bc 36 【分析】根据已知的等式和算术平方根与绝对值的非负性，我们可以得出各个加
33、数均为零，从而求出各 个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值 【解答】解：由题意得（a2+1） （b6）0， a2+10， b60， b6， |102b|2b10， ， 122b0， 解得 b6， b6，即， ， a+b+c0，即 a+cb6， ab+bcb（a+c）6（6）36 故答案为36 五、解答题（共五、解答题（共 3 题，共题，共 34 分）分） 26 （10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “差异数” ，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新 三位数的和与 111 的商记为 F
34、（n） 例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位 上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132666，666 1116，所以 F（123）6 （1）计算 F（243） ； （2）若一个“差异数”表示为， （其中 1a9，1b9，1c9，且 a，b，c 均为正整数） ，则 求证：F（）a+b+c； （3）若 s，t 都是“差异数” ，其中 s100 x+32，t150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规 定：k，当 F（s）+F（t）18 时，直接写出 k 的最大值 【分析】 （1）根据 F（n）的计
35、算公式代入就可得 （2）差异数 abc 表示为 100a+10b+c，再代入计算公式就可得 （3）根据（2）的结论可求 sx+5，ty+6，再代入 F（s）+F（t）18，可求 x，y 的值，最后代入可 求 K 的值 【解答】解： （1）F（243）（342+234+423）1119 （2）F（）（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c）111111（a+b+c）111a+b+c （3） （2）s，t 都是“相异数” ，s100 x+32，t150+y， F（s）（302+10 x+230+x+100 x+23）111x+5，F（t）（510+y+100y+51+10
36、5+10y）111y+6 F（t）+F（s）18， x+5+y+6x+y+1118， x+y7 1x9，1y9，且 x，y 都是正整数， ， s，t 是差异数，x3，x2，y1，y5， ， K或 1 或 K 的最大值为 27 （12 分）如图 1，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左 侧、且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE、PG （1）求证：EPGAEP+PGC； （2）连接 EG，若 EG 平分PEF，AEP+PGE110，PGCEFC，求AEP 的度数； （3）如图 2，若 EF 平分PEB，PGC 的平分线所
37、在的直线与 EF 相交于点 H，则EPG 与EHG 之 间的数量关系为 EPG+2EHG180 【分析】 （1）延长 EP 交 CD 于 M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到EPGPMG+ PGCAEP+PGC； （2）连接 EG，设AEP，PGC，则PGE110，EFG2，进而得出PEG70 ， FEGCGEEFG110， 依据PEGFEG即可得到40， 即AEP40； （3）根据 EF 平分PEB，可设BEFPEF，根据四边形内角和可得PGC180（360 P2） P+2180， 依据EFG 是FGH 的外角， 可得FGHEFGEHGEHG， 最后依据PGC2FGH，即可得到E
38、PG 与EHG 之间的数量关系 【解答】解： （1）如图 1，延长 EP 交 CD 于 M， ABCD， AEPGMP， EPG 是PGM 的外角， EPGPMG+PGCAEP+PGC； （2）如图 1，连接 EG， GE 平分PEF， PEGFEG， 设AEP，PGC，则PGE110，EFG2， AECG，AEP+PGE110， PEG+PGC18011070，即PEG70， CGE 是EFG 的外角， FEGCGEEFG+（110）2110， 70110， 解得 40， AEP40； （3）如图 2，EF 平分PEB， 可设BEFPEF， ABCD， GFEBEF， 四边形 PGFE 中，
39、PGF360P2， PGC180（360P2）P+2180， EFG 是FGH 的外角， FGHEFGEHGEHG， 又QG 平分PGC， PGC2FGH， 即P+21802（EHG） ， 整理可得，P+2EHG180 故答案为：P+2EHG180 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（a，0） ，B（0，b） ，C（2，4） ， 且方程 3x2a+b+112y3a 2b+90 是关于 x，y 的二元一次方程 （1）求 A、B 两点坐标； （2）如图 1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 SABDSABC，求 D 点坐标 （3）平移ABC 得到EFG（A
40、与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应） ，且点 E 的横、纵坐标满足关系 式：5xEyE4，点 F 的横、纵坐标满足关系式：xFyF4，求 G 的坐标 【分析】 （1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出 a、b，得到 A、B 两点坐标； （2）根据坐标与图形的性质求出 SABC，分点 D 在 x 轴上、点 D 在 y 轴上两种情况，根据三角形的面积 公式计算即可； （3）点 E 的坐标为（m，5m4） ，点 F 的坐标为（n，n4） ，根据平移规律列出方程组，解方程组求 出 m、n，得到点 E 的坐标、点 F 的坐标，根据平移规律解答 【解答】解： （1）由题意得， 解
41、得， 则 A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，2） ； （2）ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，0） ，B（0，2） ，C（2，4） ， SABC（2+6）6242614， 当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0） ， 由题意得，|x+4|214， 解得，x3 或 x11， 此时点 D 的坐标为（3，0）或（11，0） ， 当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y） ， 由题意得，|y+2|414， 解得，y或 y， 此时点 D 的坐标为（0，）或（0，） ， 综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（11，0）或（0，）或（0，） ； （3）设点 E 的坐标为（m，5m4） ，点 F 的坐标为（n，n4） ， 由平移的性质得， 解得， 则点 E 的坐标为（2，6） ，点 F 的坐标为（6，4） ， A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，2） ， 平移规律是先向右平移 6 个单位，再向上平移平移 6 个单位， 点 C 的坐标为（2，4） ， G 的坐标为（8，10）
