1、2019-2020 学年湖北省武汉市学年湖北省武汉市二校联考二校联考七年级 （下） 月考数学试卷 （七年级 （下） 月考数学试卷 （3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1下列各数：，0. ，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0） ，中无理数的 个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2点 P 在四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，点 P 到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 3下列说法： 实数和数轴上的点是一一对应
2、的； 无理数是开方开不尽的数； 负数没有立方根； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0， 其中错误的是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4如图，下列条件：13，2+4180，45，23，62+3 中能 判断直线 l1l2的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5若的小数部分为 a，的小数部分为 b，则 a+b 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 6过点 C 向 AB 边作垂线段，下列画法中正确的是（ ） A B C D 7点 A（m3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则 A 的坐标为（ ） A （1，1）
3、 B （2，2） C （2，2） D （2，2） 8如图所示，图中1 与2 是同位角的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A（2，1）的对应点为 A （3，1） ，点 B 的对应点为 B（4，0） ，则点 B 的坐标为（ ） A （9，1） B （1，0） C （3，1） D （1，2） 10如图，CDAB，BC 平分ACD，CF 平分ACG， BAC40，12，则下列结论： CBCF；170；ACE24；324， 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题
4、，共 18.0 分）分） 11若1.414，4.472，则 12比较大小：3 2（填“” ， “”或“” ） 13 将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后， ED与BF交于G点， 若EFG58， 则BGE的度数是 14若点 P（a，b）在第三象限，则点 M（b1，a+1）在第 象限 15体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 16如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（1，0） ，接着它按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向来回运动， （即（0，0）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2）（1，2）且每秒 运动一个单位长度，那么第 32 秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为 三、
5、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 16.0 分）分） 17 （8 分）解方程 （x4）24 18 （8 分） （1）计算：+|3| （2）若+（3x+y1）20，求的值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 56.0 分分) 19 （8 分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由 如图，ABCDGH，EG 平分BEF，FG 平分EFD，求证：EGF90 证明：ABGH（已知） ， 13（ ） ， 又CDGH（已知） ， （两直线平行，内错角相等） ABCD（已知） ， BEF+ 180（两直线平行，同旁内角互补） EG 平分BEF（已知） ， 1
6、 （ ） ， 又FG 平分EFD（已知） ， 2EFD（ ） ， 1+2（ +EFD） ， 1+290， 3+490（ ） ，即EGF90 20 （8 分）一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 2a1 和a+2 （1）求 a 和 x 的值； （2）化简：2|a+|+|x2|3a+x| 21 （8 分）小丽想用一块面积为 100 平方厘米的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为 60 平方厘米的长 方形纸片，使它的长宽之比为 5：4，她能裁出吗？ 22 （10 分）已知坐标平面内的三个点 A（1，3） ，B（3，1） ，O（0，0） ，把ABO 向下平移 3 个单位再向 右平 2 个单位后得DE
7、F （1）请在平面直角坐标系中画出DEF； （2）直接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标； （3）求DEF 的面积 23 （10 分）已知：P（4x，x3）在平面直角坐标系中 （1）若点 P 在坐标轴上，求 x 的值； （2）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值 24 （12 分）如图，在河岸 EF 和河岸 GH（EFGH）上分别安置了 A、B 两盏探照灯，若灯 A 发出射线 AM 自 AF 逆时针旋转至 AE 便立即回转， 灯 B 发出射线 BN 自 BG 逆时针旋转至 BH 便立即回转 若灯
8、A 转动的速度是 a/秒，灯 B 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足 a+4 （1）求 a、b 的值； （2）如图 1，若灯 B 射线先转动 2 秒，灯 A 射线才开始转动，设 A 灯转动 t 秒（t90） ，问 t 为何值时， 两灯的光束互相平行？ （3）如图 2，连接 AB，BAE60，两灯同时转动，射出的光束交于点 C，过 C 作 CPAC 交 GH 于点 P，则在灯 A 自 AF 转至 AE 之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求 出其取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分）
9、 1下列各数：，0. ，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0） ，中无理数的 个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0）是无理数， 故选：B 2点 P 在四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，点 P 到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3）
10、 【分析】 根据点 P 在第四象限， 先判断出 P 横纵坐标的符号， 再根据点到坐标轴的距离求出点 P 的坐标 【解答】解：P 在第四象限内， 点 P 的横坐标0，纵坐标0， 又点 P 到 x 轴的距离为 3，即纵坐标是3；点 P 到 y 轴的距离为 2，即横坐标是 2， 点 P 的坐标为（2，3） 故选：D 3下列说法： 实数和数轴上的点是一一对应的； 无理数是开方开不尽的数； 负数没有立方根； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0， 其中错误的是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】利用实数的分类，无理数定义，立
11、方根及平方根定义判断即可 【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确； 无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，错误； 负数有立方根，错误； 16 的平方根是4，用式子表示是4，错误； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，正确， 则其中错误的是 3 个， 故选：D 4如图，下列条件：13，2+4180，45，23，62+3 中能 判断直线 l1l2的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】解：13，l1l2，故本小题正确； 2+4180，l1l2，故本小题正确； 45，l1l2，故本小题正确； 2
12、3 不能判定 l1l2，故本小题错误； 62+3，l1l2，故本小题正确 故选：B 5若的小数部分为 a，的小数部分为 b，则 a+b 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解 【解答】解：23， 56，01 a3+52b3， a+b2+31， 故选：B 6过点 C 向 AB 边作垂线段，下列画法中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据垂线段的定义及题意逐个图进行判断即可得出正确结论 【解答】解：A此选项是过点 A 作 BC 边的垂线段，故错误； B此选项是过点 B 作 AB 边的垂线段，故错误； C此选项是过点 C 作 AB 边的垂线段，
13、故此项正确； D此选项是过点 B 作 CA 边的垂线段，故错误 故选：C 7点 A（m3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则 A 的坐标为（ ） A （1，1） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 【分析】根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于 m 的方程，根据解方程， 可得 m 的值，根据 m 的值，可得点 A 的坐标 【解答】解：由 A（m3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得 （m3）+（m+1）0， 解得 m1， m32，m+12， A 的坐标为（2，2） ， 故选：C 8如图所示，图中1 与2 是同位角的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D
14、4 个 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同位角 【解答】解：根据同位角的定义，可得图（1） （2） （4）中，1 与2 在两直线的同侧，并且在第三条 直线（截线）的同旁，故是同位角， 而图（3）中，1 与2 不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角 故选：C 9在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A（2，1）的对应点为 A （3，1） ，点 B 的对应点为 B（4，0） ，则点 B 的坐标为（ ） A （9，1） B （1，0） C （3，1） D （1，2） 【分析】利用
15、点 A 与点 A的坐标特征得到平移的规律，然后利用此平移规律由 B点的坐标确定点 B 的坐标 【解答】解：点 A（2，1）的对应点为 A（3，1） ， 线段 AB是由线段 AB 先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位得到， 而点 B 的对应点为 B（4，0） ， 点 B 的坐标为（1，2） 故选：D 10如图，CDAB，BC 平分ACD，CF 平分ACG， BAC40，12，则下列结论： CBCF；170；ACE24；324， 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据角平分线的性质可得ACBACD，ACFACG，再利用平角定义可得BCF 90，进而可得正确；首先计算出ACB 的
16、度数，再利用平行线的性质可得2 的度数，从而可得 1 的度数；利用三角形内角和计算出3 的度数，然后计算出ACE 的度数，可分析出错误；根据 3 和4 的度数可得正确 【解答】解：BC 平分ACD，CF 平分ACG， ACBACD，ACFACG， ACG+ACD180， ACF+ACB90， CBCF，故正确， BAC40， ACG40， ACF20， ACB902070， BCD70， CDAB， 2BCD70， 12， 170，故正确； BCD70， ACB70， 1270， 340， ACE30， ACE24 错误； 420，340， 324，故正确， 故选：B 二、填空题（本大题共二、
17、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 11若1.414，4.472，则 44.72 【分析】2000 可以认为是由 20 的小数点向右移动两位得到，据此即可求解 【解答】解：44.72 故答案是：44.72 12比较大小：3 2（填“” ， “”或“” ） 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可 【解答】解：3，2， 32， 故答案为： 13将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠后，ED 与 BF 交于 G 点，若EFG58，则BGE 的度数是 116 【分析】 利用翻折的性质， 得DEFGEF； 然后根据两直线平行， 内错角相等， 求得BGEDEG， DEF
18、EFG；最后由等量代换求得BGE 的度数 【解答】解：根据翻折的性质，得DEFGEF； ADBC， DEFEFG，BGEDEG， EFG50， BGEDEG2EFG116 故答案为：116 14若点 P（a，b）在第三象限，则点 M（b1，a+1）在第 二 象限 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出 a、b 的正负情况，再判断出点 M 的横坐 标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（a，b）在第三象限， a0，b0， b10，a+10， 点 M（b1，a+1）在第二象限 故答案为：二 15体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 垂线段最短 【分
19、析】根据垂线段最短的性质解答 【解答】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短 故答案为：垂线段最短 16如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（1，0） ，接着它按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向来回运动， （即（0，0）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2）（1，2）且每秒 运动一个单位长度，那么第 32 秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为 8 【分析】仔细观察图形变化，找到横纵坐标的变化规律，利用规律确定答案即可 【解答】解：先看横坐标，横坐标为 1 的时刻有 1、2、5、14、17， 横坐标为 2 的时刻有 6、7、8、13、18， 横坐标为 3 的时刻有
20、9、10、11、12、19、32， 横坐标为 4 的时刻有 20、21、22、23、24、31， 横坐标为 5 的时刻有 25、26、27、28、29、30， 第 32 秒时横坐标为 3； 再看纵坐标，纵坐标为 1 的时刻有 2、3、7、10、23、26， 纵坐标为 2 的时刻有 4、5、6、11、22， 纵坐标为 3 的时刻有 12、13、14、15、21、28， 纵坐标为 4 的时刻有 16、17、18、19、20、29， 纵坐标为 5 的时刻有 30、31、32、33、34、35， 第 32 秒时坐标为（3，5） 横、纵坐标之和为 8 故答案为：8 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题
21、共 2 小题，共小题，共 16.0 分）分） 17 （8 分）解方程 （x4）24 【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，求出每个方程的解各是多少即可 【解答】解：（x4）24 x42 或 x42， 解得 x6 或 x2 ， （x+3）327， x+33， 解得 x0 18 （8 分） （1）计算：+|3| （2）若+（3x+y1）20，求的值 【分析】 （1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先根据+（3x+y1）20，可得 x10，3x+y10，据此求出 x、y 的值各是多少；然 后把求出的 x、y 的值代入，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）
22、+|3| （2）+2+1 4+1 5 （2）+（3x+y1）20， x10，3x+y10， 解得 x1，y2， 3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 56.0 分分) 19 （8 分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由 如图，ABCDGH，EG 平分BEF，FG 平分EFD，求证：EGF90 证明：ABGH（已知） ， 13（ 两直线平行，内错角相等 ） ， 又CDGH（已知） ， 42 （两直线平行，内错角相等） ABCD（已知） ， BEF+ EFD 180（两直线平行，同旁内角互补） EG 平分BEF（已知） ， 1 BEF （ 角平分线定义 ） ， 又FG
23、 平分EFD（已知） ， 2EFD（ 角平分线定义 ） ， 1+2（ BEF +EFD） ， 1+290， 3+490（ 等量代换 ） ，即EGF90 【分析】利用平行线的性质可得3+41+2，然后再利用两直线平行，同旁内角互补可得3+ 490 【解答】证明：ABGH（已知） ， 13（两直线平行，内错角相等） ， 又CDGH（已知） ， 42（两直线平行，内错角相等） ABCD（已知） ， BEF+EFD180（两直线平行，同旁内角互补） EG 平分BEF（已知） ， 1BEF（角平分线定义） ， 又FG 平分EFD（已知） ， 2EFD（角平分线定义） ， 1+2（BEF+EFD） ， 1
24、+290， 3+490（等量代换） ， 即EGF90 故答案为：两直线平行，内错角相等；42；EFD；BEF；角平分线定义；角平分线定义； BEF；等量代换 20 （8 分）一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 2a1 和a+2 （1）求 a 和 x 的值； （2）化简：2|a+|+|x2|3a+x| 【分析】 （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于 a 的方程，解出即可得到 a 的值，代入求 得 x 的值 （2）根据（1）中求得的 a 的值去绝对值即可 【解答】解： （1）由题意，得（2a1）+（a+2）0， 解得 a1 x（2a1）2（3）29； （2）原式2|1+|+|92|
25、3（1）+9| 22+926 1 21 （8 分）小丽想用一块面积为 100 平方厘米的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为 60 平方厘米的长 方形纸片，使它的长宽之比为 5：4，她能裁出吗？ 【分析】设面积为 60 平方厘米的长方形的长宽分为 5x 厘米，4x 厘米，则 5x4x60，由此求解即可 【解答】解：设面积为 60 平方厘米的长方形的长宽分为 5x 厘米，4x 厘米， 根据题意得：5x4x60， 解得 x或 x（舍去） ， 510， 所以能裁出 22 （10 分）已知坐标平面内的三个点 A（1，3） ，B（3，1） ，O（0，0） ，把ABO 向下平移 3 个单位再向 右平 2
26、个单位后得DEF （1）请在平面直角坐标系中画出DEF； （2）直接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标； （3）求DEF 的面积 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）根据 D，E，F 的位置写出坐标即可 （3）利用分割法求解即可 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求 （2）D（1，0） ，E（1，3） ，F（2，3） （3）SDEF331313224 23 （10 分）已知：P（4x，x3）在平面直角坐标系中 （1）若点 P 在坐标轴上，求 x 的值； （2）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，
27、求 x 的值 【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征得到 4x0 或 x30，解得即可； （2）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案； （3）根据坐标的和，可得方程 【解答】解： （1）由题意，得 4x0 或 x30 解得 x0 或 x3， 点 P 在坐标轴上时，x0 或 x3 （2）由题意，得 4xx3， 解得 x1 点 P 在第三象限的角平分线上时，x1 （3）由题意，得 4x+（x3）9， 则 3x6， 解得 x2，此时点 P 的坐标为（8，1） ， 当点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9 时，x2 24 （12 分）如图，在河岸 EF 和河岸 GH（EFGH）上
28、分别安置了 A、B 两盏探照灯，若灯 A 发出射线 AM 自 AF 逆时针旋转至 AE 便立即回转， 灯 B 发出射线 BN 自 BG 逆时针旋转至 BH 便立即回转 若灯 A 转动的速度是 a/秒，灯 B 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足 a+4 （1）求 a、b 的值； （2）如图 1，若灯 B 射线先转动 2 秒，灯 A 射线才开始转动，设 A 灯转动 t 秒（t90） ，问 t 为何值时， 两灯的光束互相平行？ （3）如图 2，连接 AB，BAE60，两灯同时转动，射出的光束交于点 C，过 C 作 CPAC 交 GH 于点 P，则在灯 A 自 AF 转至 AE 之前，的比值是否发
29、生变化？若不变，求其值；若改变，请求 出其取值范围 【分析】 （1）根据二次根式的性质即可得出 a、b 的值； （2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论； （3）设灯 A 射线转动时间为 t 秒，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论 【解答】解： （1）a+4， ， 解得：b1， a4； （2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行， 由题意得，atb（t+2）或 360at2+t， 即 4tt+2，3604t2+t， 解得：t；或 t； 故 t 为s 或s 时，两灯的光束互相平行； （3）不变，如图 3，过 C 作 CQGH， GHEF， CQEF， 设 A 灯转动时间为 t 秒， CAE1804t， BAC60（1804t）4t120， 又GHEFCQ， GBCBCQ，ACQCAE， BCACBG+CAEt+1804t1803t， 而ACP90， BCP90BCA90（1803t）3t90，
