1、2019-2020 学年四川省巴中二校联考七年级（下）期中数学试卷学年四川省巴中二校联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分1030 分）分） 1下列方程中：2x+46，x1，3x22x，5x7，3x2y2，x3，其中是一元一 次方程的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2在下列数学表达式：20，2x50，x1，x2x，x2，x+2x1 中，是不等 式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列说法不正确的是（ ） A若 xy，则 x+ay+a B若 xy，则 xbyb C若 xy，则 axay D若 xy，则 4已知 2x3y1，用含 x 的
2、代数式表示 y 正确的是（ ） Ayx1 Bx Cy Dyx 5把方程去分母，正确的是（ ） A3x（x1）1 B3xx11 C3xx16 D3x（x1）6 6方程组下列变形正确的是（ ） A2消去 x B2 消去 y C2+消去 x D+2 消去 y 7方程可变形为（ ） A B C D 8已知方程组的解满足 xy3，则 k 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 9“x 的 2 倍与 x 的相反数的差不小于 1”，用不等式表示为（ ） A2xx1 B2x（x）1 C2xx1 D2x（x）1 10某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2
3、 个螺母，为使每 天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A21000（26x）800 x B1000（13x）800 x C1000（26x）2800 x D1000（26x）800 x 二、填空题（二、填空题（3 分分1030 分）分） 11方程的解是 12已知 x3 是方程 3x2a5 的解，则 a 13若 7x3ay4b与2x3y3b+a是同类项，则 a ，b 14已知是二元一次方程组 的解，则 ab 15在公式中，s120，b12，h8，则 a 16二元一次方程组x+2 的解是 17解方程2，有下列步骤：3（3x+1）12（2x1），9x+
4、3122x+1，9x 2x12+1+3，7x16，x，其中首先发生错误的一步是 18a，b，c，d 为有理数，现规定一种运算：adbc，那么当18 时 x 的值是 19中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕 轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，可得方程组是 20某商店连续两次降价 10%后商品的价格是 81 元，则该商品原来的价格是 元 三、解答题三、解答题 21（20 分）解方程或方程组： 2x+13； 5x23（x+4）； 1； ； 22当 x 为何值时，整式 3x+1 的值是整式 7+4x 的 5 倍
5、？ 23已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足二元一次方程 5x3y60，求 m 的值？ 24某地为了打造观光带，将一段长为 400 米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用 时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 米，乙工程队每天整治 16 米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长 河道 四四、填空或选择题（、填空或选择题（4 分分728 分）分） 25若 ax+4y3x7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba0 Ca3 Da1 26方程|2x+1|5 的解为 x 27若 x0，则下列不等式成立的是：|x|0，x20，x+10，x0（ ）
6、A B C D 28若 a+b4，a+c，则（bc）22（bc）+ 29不论 x 取何值时，等式 axb34x 恒成立，则 a+b 30对于 x、y，规定一种新的运算：x*yax+by，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算， 已知 3*515，4*728，则 a+b 31已知 x：y：z1：2：3，且 x2y+3z4，则 xy+z 五、解答下列各题（五、解答下列各题（6 分分+6 分分+10 分分22 分）分） 32小红在解方程+1时，方程左边的“1”忘记乘以 10，因此求得方程的解为 x4，试求 a 的 值及原方程的正确解 33已知关于 x、y 的方程（k24）x2+（k+2
7、）x+（k6）yk+8， 试问：当 k 为何值时此方程为一元一次方程？ 当 k 为何值时此方程为二元一次方程？ 34随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售 公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮 助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售 1 辆 A
8、型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 5000 元，在（2） 中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（3 分分1030 分）分） 1下列方程中：2x+46，x1，3x22x，5x7，3x2y2，x3，其中是一元一 次方程的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可 解：2x+46 是一元一次方程； x1是分式方程； 3x22x 不是方程，是代数式； 5x7 是一元一次不等式； 3x2y2 是二元一次方程； x3 是一元一次方程； 一元一次方程
9、共 2 个， 故选：D 2在下列数学表达式：20，2x50，x1，x2x，x2，x+2x1 中，是不等 式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用不等式定义进行解答即可 解：20，2x50，x2，x+2x1 是不等式，共 4 个， 故选：C 3下列说法不正确的是（ ） A若 xy，则 x+ay+a B若 xy，则 xbyb C若 xy，则 axay D若 xy，则 【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析 解：A、由等式的基本性质 1 可知，若 xy，则 x+ay+a，故本选项正确； B、由等式的基本性质 1 可知，若 xy，则 xbyb，故本选项正确； C、由
10、等式的基本性质 2 可知，若 xy，则 axay，故本选项正确； D、当 b0 时，与无意义，故本选项错误； 故选：D 4已知 2x3y1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（ ） Ayx1 Bx Cy Dyx 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 解：方程 2x3y1， 解得：y 故选：C 5把方程去分母，正确的是（ ） A3x（x1）1 B3xx11 C3xx16 D3x（x1）6 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线起到 括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 解：方程两边同时乘以 6 得：3x（x1）6 故选：D 6方程组
11、下列变形正确的是（ ） A2消去 x B2 消去 y C2+消去 x D+2 消去 y 【分析】方程组中第二个方程两边乘以 2，与第一个方程相加消去 y 即可 解：方程组， 变形得：+2 消去 y 故选：D 7方程可变形为（ ） A B C D 【分析】变形的依据是分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个数或整式，分式 的值不变此题中在分式的分子、分母上同时乘以或除以 10 即可 解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以 10 得：1 化简得： 故选：A 8已知方程组的解满足 xy3，则 k 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】将方程组中两方程相减可得 xy1k，根据
12、xy3 可得关于 k 的方程，解之可得 解：， ，得：xy1k， xy3， 1k3， 解得：k2， 故选：B 9“x 的 2 倍与 x 的相反数的差不小于 1”，用不等式表示为（ ） A2xx1 B2x（x）1 C2xx1 D2x（x）1 【分析】首先表示 x 的 2 倍与 x 的相反数的差为 2x（x），再表示不小于 1 可得不等式 解：由题意得：2x（x）1 故选：B 10某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每 天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A21000（26x
13、）800 x B1000（13x）800 x C1000（26x）2800 x D1000（26x）800 x 【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺 母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程 解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得 1000（26x）2800 x，故 C 答案正确， 故选：C 二、填空题（二、填空题（3 分分1030 分）分） 11方程的解是 x1 【分析】方程去分母，把 x 系数化为 1，得到结果 解：， x1， x1 故答案为：x1 12已知 x3 是方程 3x2a5
14、的解，则 a 2 【分析】直接把 x 的值代入进而得出答案 解：x3 是方程 3x2a5 的解， 92a5， 解得：a2 故答案为：2 13若 7x3ay4b与2x3y3b+a是同类项，则 a 1 ，b 1 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关 解：由题意，得 3a3，3b+a4b， 解得 a1，b1， 故答案为：1，1 14已知是二元一次方程组 的解，则 ab 1 【分析】把代入二元一次方程组，可以得到 a，b 的值再求 ab 的值 解：把代入二元一次方程组得： ， 解得：， ab231， 故答案为：1 1
15、5在公式中，s120，b12，h8，则 a 18 【分析】把 s120，b12，h8 代入公式，即可得出关于 a 的方程，求出方程的解即可 解：把 s120，b12，h8 代入公式得：120（a+12）8， 解得：a18， 故答案为：18 16二元一次方程组x+2 的解是 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 解：原方程可化为：， 化简为， 解得： 故答案为：； 17解方程2，有下列步骤：3（3x+1）12（2x1），9x+3122x+1，9x 2x12+1+3，7x16，x，其中首先发生错误的一步是 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，得到结果，即可做出判断
16、解：去分母得：3（3x+1）12（2x1）， 去括号得：9x+3122x+1， 移项得：9x+2x12+13， 合并得：11x10， 解得：x， 首先发生错误的一步是 故答案为： 18a，b，c，d 为有理数，现规定一种运算：adbc，那么当18 时 x 的值是 3 【分析】根据新定义的运算即可求出答案 解：254（1x）18， 解得：x3 故答案为：3 19中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕 轻 互换其中一只， 恰好一样重 ” 设每只雀、 燕的重量各为 x 两， y 两， 可得方程组是 【分析】根据题意可得等量关系：5 只雀的重量+
17、6 只燕的重量16 两，5 只雀的重量+1 只燕的重 量1 只雀的重量+5 只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可 解：设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，由题意得：， 故答案为： 20某商店连续两次降价 10%后商品的价格是 81 元，则该商品原来的价格是 100 元 【分析】可设该商品原来的价格是 x 元，根据等量关系式：原价（1降低率）281，列出方程即可 求解 解：设该商品原来的价格是 x 元，则 x（110%）281， 解得 x100 故答案是：100 三、解答题三、解答题 21（20 分）解方程或方程组： 2x+13； 5x23（x+4）； 1； ； 【分析】按照去分母、去括号
18、、移项、合并同类项、化系数为 1 的步骤解方程即可； 用加减消元法解方程组即可； 用代入消元法或加减消元法求解即可 解：2x+13； 2x31， 2x2， 解得 x1； 5x23（x+4）， 5x23x+12， 5x3x12+2， 2x14， 解得 x7； 1， 3（x3）2（2x+1）6， 3x94x26， 3x4x6+9+2， x17， 解得 x17； 整理得， 2 得，x8， 把 x8 代入得，y0， 所以，方程组是解为； ， 把代入得，5y+z12， 把代入得，6y+5z22， 组成方程组， 解得， 把 y2 代入得 x8， 所以，方程组的解为 22当 x 为何值时，整式 3x+1 的
19、值是整式 7+4x 的 5 倍？ 【分析】根据题意得出方程，解一元二次方程，求出方程的解即可 解：根据题意得： 3x+15（7+4x）， 3x+135+20 x 3x20 x351 17x34 x2 答：当 x2 时，整式 3x+1 的值是整式 7+4x 的 5 倍 23已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足二元一次方程 5x3y60，求 m 的值？ 【分析】利用加减消元法解关于 x、y 的二元一次方程组，再将所求 x、y 的值代入 5x3y60 得到关于 m 的方程，解之可得 解：， 2+，得：7x14m， 解得 x2m， 将 x2m 代入，得：4m+y6m， 解得 y2m， ， 5x3
20、y60， 10m6m60， 解得 m15 24某地为了打造观光带，将一段长为 400 米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用 时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 米，乙工程队每天整治 16 米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长 河道 【分析】首先设甲工程队整治了 xm 的河道，则乙工程队整治了（400 x）m 的河道，利用甲、乙两个工 程队先后接力完成，共用时 20 天，进而得出等式求出答案 解：设甲工程队整治了 xm 的河道，则乙工程队整治了（400 x）m 的河道，根据题意可得： +20， 解得：x240， 故 400240160（m） 答：甲工程队整治了 240m
21、的河道，则乙工程队整治了 160m 的河道 四、填空或选择题（四、填空或选择题（4 分分728 分）分） 25若 ax+4y3x7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba0 Ca3 Da1 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案 解：由题意可知：（a3）x+4y7， a3， 故选：C 26方程|2x+1|5 的解为 x 2 或3 【分析】绝对值等于 5 的数有5，根据题意列出方程 2x+15 或 2x+15，然后解出答案 解：根据题意，原方程可化为：2x+15；2x+15，解得 x2；x3 27若 x0，则下列不等式成立的是：|x|0，x20，x+10，x
22、0（ ） A B C D 【分析】利用绝对值的意义对进行判断；利用非负数的性质对进行判断；利用反例对进行判断； 利用不等式的性质对进行判断 解：当 x0 时，|x|0，所以正确； 当 x0 时，x20，所以正确； 当 x2，x+110，所以错误； 当 x0，则x0，所以正确 故选：B 28若 a+b4，a+c，则（bc）22（bc）+ 6 【分析】由已知等式相减求出 bc 的值，代入原式计算即可得到结果 解：a+b4，a+c， bc3， 则原式7+6 故答案为：6 29不论 x 取何值时，等式 axb34x 恒成立，则 a+b 1 【分析】根据等式的性质即可求出答案 解：axb34x， ax4
23、xb+3， （a4）xb+3， 由题意可知：a40，b+30， a4，b3， a+b1， 故答案为：1 30对于 x、y，规定一种新的运算：x*yax+by，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算， 已知 3*515，4*728，则 a+b 11 【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 解：根据题意得：， 34 得：b24， 将 b24 代入得：a35， 则 a+b243511 故答案为：11 31已知 x：y：z1：2：3，且 x2y+3z4，则 xy+z 【分析】设 xt，y2t，z3t，则利用 x2y+3z4 得到
24、 t4t+9t4，解得 t，然后利用 xy+zt 2t+3t2t 进行计算 解：x：y：z1：2：3， 设 xt，y2t，z3t， x2y+3z4， t4t+9t4， 解得 t， xy+zt2t+3t2t2 故答案为 五、解答下列各题（五、解答下列各题（6 分分+6 分分+10 分分22 分）分） 32小红在解方程+1时，方程左边的“1”忘记乘以 10，因此求得方程的解为 x4，试求 a 的 值及原方程的正确解 【分析】先根据错误的做法：“方程左边的 1 没有乘以 10”而得到 x4，代入错误方程，求出 a 的值， 再把 a 的值代入原方程，求出正确的解 解：去分母时，只有方程左边的 1 没有
25、乘以 10， 2（2x1）+15（x+a）， 把 x4 代入上式，解得 a1 原方程可化为：+1， 去分母，得 2（2x1）+105（x1） 去括号，得 4x2+105x5 移项、合并同类项，得x13 系数化为 1，得 x13 故 a1，x13 33已知关于 x、y 的方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）yk+8， 试问：当 k 为何值时此方程为一元一次方程？ 当 k 为何值时此方程为二元一次方程？ 【分析】（1）若方程为关于 x、y 的一元一次方程，则二次项系数应为 0，然后 x 或 y 的系数中有一个为 0，另一个不为 0 即可 （2）若方程为关于 x、y 的二元一次方程，则二次项系
26、数应为 0 且 x 或 y 的系数不为 0 解：（1）因为方程为关于 x、y 的一元一次方程，所以： ，解得 k2； ，无解， 所以 k2 时，方程为一元一次方程 （2）根据二元一次方程的定义可知，解得 k2， 所以 k2 时，方程为二元一次方程 34随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售 公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 2
27、00 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮 助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 5000 元，在（2） 中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，根据“2 辆 A 型汽车、 3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆 A 型汽车、 2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元” ， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设
28、购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元 一次方程，结合 m，n 均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论 解：（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元， 依题意，得：， 解得： 答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 10 万元 （2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆， 依题意，得：25m+10n200， 解得：m8n m，n 均为正整数， ， 共 3 种购买方案，方案一：购进 A 型车 6 辆，B 型车 5 辆；方案二：购进 A 型车 4 辆，B 型车 10 辆； 方案三：购进 A 型车 2 辆，B 型车 15 辆 （3）方案一获得利润：80006+5000573000（元）； 方案二获得利润：80004+50001082000（元）； 方案三获得利润：80002+50001591000（元） 730008200091000， 购进 A 型车 2 辆，B 型车 15 辆获利最大，最大利润是 91000 元
