1、2020-2021 学年江苏省南通市崇川区七年级第一学期期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区七年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A B3 C D3 2来自南通市文旅局的统计信息显示，2019 年国庆假日期间，10 家景区共接待旅客 111 万人次将数据 1110000 用科学记数法表示应为（ ） A111104 B11.1105 C1.11106 D0.111107 3下列各组单项式中，为同类项的是（ ） Aa3与 a2 B3 与 a C2xy 与 2x D与 2a2 4下列各对数
2、中，相等的一对数是（ ） A（2）3与23 B22与（2）2 C（3）与|3| D与（）2 5运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 a2b2，那么 ab C如果，那么 ab D如果 ab，那么 6已知 x5 是方程 2x3+a4 的解，则 a 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 7如果 M3x22xy4y2，N4x2+5xyy2，则 8x213xy15y2等于（ ） A2M3N B2MN C3M2N D4MN 8如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示）请你运用所学 的数学知识来研究，则这 7 个数的和不可能是（
3、 ） A63 B98 C140 D168 9若 2020n，则 n（ ） A2022 B2021 C2020 D2019 10如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”如 42202，12 4222，因此 4，12 这两个数都是“和平数”介于 1 到 301 之间的所有“和平数“之和为（ ） A5776 B4096 C2020 D108 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11把太湖水位比警戒水位高 0.2 米，记为+0.2 米，那么比警戒水位低 0.25 米，记作 米 12用四舍五入法取近似数，1.2
4、034 准确到百分位是 13如图，半径为 1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示 3 的点重合，滚动 一周后到达点 B，点 B 表示的数是 （用含 的式子表示） 14若（a3）x|a|270 是一个关于 x 的一元一次方程，则 a 等于 15已知 x22y240，则整式2x2+4y23 16 若有理数a、 b、 c在数轴上的对应点的位置如图所示， 则化简式子|2ab|a+b|ca|的结果为 17若 a、b 为整数，且|a2|+（b+3）20201，则 ba 18观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现 次 1 2 3 4 2 4 6 8
5、 3 6 9 12 4 8 12 16 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19（20 分）计算： （1）814（6）； （2）124 ； （3）（）（24）； （4）（3）2（5）（1）2021 20解方程 （1）3（2x1）4（25x）11； （2）1 21先化简，再求值：2（m2n+mn2）（5m2n2mn2）3（mn22m2n），其中 m1，n 22一个多项式 3（x2+5x+3）A，小明将 A 前面的“”抄成了“+”，化简结果是x2+3x7，求多项 式 A 23为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如
6、果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3， 13，17 （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 24机械厂加工车间有 68 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个 小齿轮刚好配成 1 套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚 好配套？ 25已知 A2y2+3ay1，Bby24y1，且 5A2B 的值是一个常数 （1）求 a、b 的值 （2）关于 x 的方程b+x2 的解
7、与方程 3m2x1x 的解互为相反数，求 m 的值 26阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 3 倍，我们就称点 C 是 （A，B）的奇点 例如：如图 1，点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 3，到点 B 的距 离是 1，那么点 C 是（A，B）的奇点，但点 C 不是（B，A）的奇点 知识运用： （1）如图 2，M，N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为 4 在点 M 和点 N 中间，数 所表示的点是（M，N）的奇点（直接写结果）； 在数轴上，数 和数 所表示的点都是（
8、N，M）的奇点（直接写结果）； （2）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40，现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发， 以 2 个单位每秒的速度向右运动， 到达点 B 停止， 设运动时间为 t 秒， 当 t 为何值时， P， A 和 B 三点中恰有一个点为其余两点的奇点？ 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A B3 C D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 解：3 的相反数是 3， 故选：D 2来自南通市文旅局的统计信息显
9、示，2019 年国庆假日期间，10 家景区共接待旅客 111 万人次将数据 1110000 用科学记数法表示应为（ ） A111104 B11.1105 C1.11106 D0.111107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：11100001.11106， 故选：C 3下列各组单项式中，为同类项的是（ ） Aa3与 a2 B3 与 a C2xy 与 2x D与 2a2 【分析】根据同
10、类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断 解：A、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误； B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误； C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误； D、正确； 故选：D 4下列各对数中，相等的一对数是（ ） A（2）3与23 B22与（2）2 C（3）与|3| D与（）2 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即 可 解：（2）38，238， （2）323， 选项 A 正确 224，（2）24， 22（2）2， 选项 B 不正确 （3）3，|3|3， （3）|3|， 选项 C 不正确 ，
11、（）2， （）2， 选项 D 不正确 故选：A 5运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 a2b2，那么 ab C如果，那么 ab D如果 ab，那么 【分析】根据等式的性质即可求出答案 解：A、利用等式性质 1，两边都加 c，得到 a+cb+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、如果 a2b2，那么 ab 或 ab，原变形错误，故此选项不符合题意； C、利用等式性质 2，两边都乘 c，得到 ab，原变形正确，故此选项符合题意； D、成立的条件是 c0，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C 6已知 x5 是方程 2x3+a4 的解，则 a 的值
12、是（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】把 x5 代入方程计算即可求出 a 的值 解：把 x5 代入方程得：103+a4， 解得：a3， 故选：B 7如果 M3x22xy4y2，N4x2+5xyy2，则 8x213xy15y2等于（ ） A2M3N B2MN C3M2N D4MN 【分析】本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答 根据已知条件逐项算出各项的值判断即可 【解答】A、原式6x219xy5y2； B、原式2x29xy7y2； C、原式x216xy10y2； D、原式8x213xy15y2 故选：D 8如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7
13、 个数（如阴影部分所示）请你运用所学 的数学知识来研究，则这 7 个数的和不可能是（ ） A63 B98 C140 D168 【分析】设最中间的数为 x，根据题意列出方程即可求出判断 解：设最中间的数为 x， 这 7 个数分别为 x8、x6、x1、x、x+1、x+6、x+8， 这 7 个数的和为：x8+x6+x1+x+x+1+x+6+x+87x， 当 7x63 时，此时 x9， 当 7x98 时，此时 x14， 当 7x140 时，此时 x20， 当 7x168 时，此时 x24， 由图可知：24 的右下角没有数字 故选：D 9若 2020n，则 n（ ） A2022 B2021 C2020
14、D2019 【分析】 根据乘方和乘法的定义得出20202022， 结合已知等式可得 n 的值 解： 2020202020202020 20202022， 2020n， 202020222020n， n2022， 故选：A 10如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”如 42202，12 4222，因此 4，12 这两个数都是“和平数”介于 1 到 301 之间的所有“和平数“之和为（ ） A5776 B4096 C2020 D108 【分析】求出介于 1 到 301 之间的最大的“和平数”为哪两个连续偶数的平方差，再求和即可 解：300762742， 介于 1
15、到 301 之间的所有“和平数“之和为：762742+742722+722702+22027625776， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11把太湖水位比警戒水位高 0.2 米，记为+0.2 米，那么比警戒水位低 0.25 米，记作 0.25 米 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相 反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解：“正”和“负”相对，所以比警戒水位高 0.2 米，记为+0.2 米，那么比警戒水位低 0.25 米，记作 0.25 米 12用
16、四舍五入法取近似数，1.2034 准确到百分位是 1.20 【分析】把千分位上的数字 3 进行四舍五入即可 解：1.2034 精确到百分位是 1.20 故答案为 1.20 13如图，半径为 1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示 3 的点重合，滚动 一周后到达点 B，点 B 表示的数是 32 （用含 的式子表示） 【分析】线段 AB2r2，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离为 23，点 B 在原点的左 侧，因此点 B 所表示的数为（23）32，于是得出答案 解：由题意得：AB2r2，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离为 23， 点
17、 B 在原点的左侧， 点 B 所表示的数为（23）32 故答案为：32 14若（a3）x|a|270 是一个关于 x 的一元一次方程，则 a 等于 3 【分析】根据一元一次方程的定义可以得到 a 的值，从而可以解答本题 解：（a3）x|a|270 是一个关于 x 的一元一次方程， ， 解得，a3， 故答案为：3 15已知 x22y240，则整式2x2+4y23 11 【分析】先对已知等式进行变形，再对所求式子前两项提取公因式 2，变形后，将已知变形的等式代入 计算即可求出值 解：x22y240，即 x22y24， 2x2+4y232（x22y2）324311 故答案为：11 16若有理数 a、
18、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子|2ab|a+b|ca|的结果为 2b c 【分析】根据数轴得到 ab0c，根据有理数的加法法则得到 2ab0，a+b0，ca0，根据绝 对值的性质化简，合并同类项即可 解：由数轴可知，ab0c， 2ab0，a+b0，ca0， |2ab|a+b|ca|2a+b+a+bc+a2bc， 故答案为：2bc 17若 a、b 为整数，且|a2|+（b+3）20201，则 ba 3 或27 或 4 或 16 【分析】先利用绝对值和乘方的意义得到 a1 或 3，b3 或 a2，b4 或2，然后利用的意义进 行计算 解：|a2|0，（b+3）20200， 而
19、a、b 为整数， |a2|1，（b+3）20200 或|a2|0，（b+3）20201， a1 或 3，b3 或 a2，b4 或2， 当 a1，b3 时，ba3； 当 a3，b3 时，ba（3）327； 当 a2，b4，ba（4）216； 当 a2，b2 时，ba（2）24； 综上所述，ba（3）327；的值为3 或27 或 4 或 16 故答案为3 或27 或 4 或 16 18观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现 4 次 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 【分析】观察表格数字第 1 行和第 1 列、第 3 行和第 3 列的数
20、字能被 2019 整除，进而可得结论 解：1，2，3，2019； 第 1 行和第 1 列会出现 2019； 20193673， 3，6，9，2019； 第 3 行和第 3 列会出现 2019； 所以在表格中“2019”共出现 4 次 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19（20 分）计算： （1）814（6）； （2）124 ； （3）（）（24）； （4）（3）2（5）（1）2021 【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算可得答案； （2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （4
21、）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可得答案 解：（1）原式814+60； （2）原式14（） 1+ ； （3）原式（24）（24）+（24） 6+209 5； （4）原式（6）（1） （12）（1） （）（1） 20解方程 （1）3（2x1）4（25x）11； （2）1 【分析】（1）（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可 解：（1）3（2x1）4（25x）11， 去括号，得 6x38+20 x11， 移项，得 6x+20 x11+3+8， 合并同类项，得 26x22， 系数化为 1，得 x； （2）1， 去分母，得 3（x3）4（2x5）6， 去括号，得 3x9+8x+206， 移项
22、，得 3x+8x6+920， 合并同类项，得 11x5 系数化为 1，得 x 21先化简，再求值：2（m2n+mn2）（5m2n2mn2）3（mn22m2n），其中 m1，n 【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值，注意 m、n 的指数不要写错 解：2（m2n+mn2）（5m2n2mn2）3（mn22m2n）， 2m2n+mn25m2n+2mn23mn2+6m2n， （25+6）m2n+（1+23）mn2， 3m2n， 当 m1，n时，原式3（1）21 22一个多项式 3（x2+5x+3）A，小明将 A 前面的“”抄成了“+”，化简结果是x2+3x7，求多项 式 A 【分析】直接利用整式的加
23、减运算法则计算得出答案 解：由题意可得：3（x2+5x+3）+Ax2+3x7， 则 Ax2+3x73（x2+5x+3） x2+3x73x215x9 4x212x16 23为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如 果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3， 13，17 （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 解： （1）根据题意：规定向东为
24、正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3） +（13）+（17）25 千米， 故小王在出车地点的西方，距离是 25 千米； （2） 这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|87， 若汽车耗油量为 0.4 升/千米，则 870.434.8 升， 故这天下午汽车共耗油 34.8 升 24机械厂加工车间有 68 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个 小齿轮刚好配成 1 套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚 好配套？
25、【分析】首先设需要安排 x 名工人加工大齿轮，则需要安排（68x）名工人加工小齿轮，再利用 2 个大 齿轮与 3 个小齿轮刚好配成 1 套得出方程求出答案 解：设需要安排 x 名工人加工大齿轮，则需要安排（68x）名工人加工小齿轮，依题意有 316x210（68x）， 解得 x20， 68x682048 故需要安排 20 名工人加工大齿轮，需要安排 48 名工人加工小齿轮 25已知 A2y2+3ay1，Bby24y1，且 5A2B 的值是一个常数 （1）求 a、b 的值 （2）关于 x 的方程b+x2 的解与方程 3m2x1x 的解互为相反数，求 m 的值 【分析】（1）将 A2y2+3ay1
26、，Bby24y1 代入 5A2B，按 y 降幂排列，根据 5A2B 的值是一 个常数得到关于 a 和 b 的方程并求解即可 （2）将（1）中所得的 a 和 b 的值代入方程b+x2 并求得 x 的值，再根据关于 x 的方程 b+x2 的解与方程 3m2x1x 的解互为相反数，得出方程 3m2x1x 的解，将 3m 2x1x 的解表示出来，从而可得关于 m 的方程，求解即可 解：（1）A2y2+3ay1，Bby24y1， 5A2B 5（2y2+3ay1）2（by24y1） 10y2+15ay52by2+8y+2 （102b）y2+（15a+8）y3， 5A2B 的值是一个常数 102b0，15a
27、+80， a，b5 （2）将 a，b5 代入方程b+x2 得： +x2， 10+x2x+1， x； 方程b+x2 的解与方程 3m2x1x 的解互为相反数， x是方程 3m2x1x 的解， 由 3m2x1x 得：x3m1， 3m1， 3m， m 26阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 3 倍，我们就称点 C 是 （A，B）的奇点 例如：如图 1，点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 3，到点 B 的距 离是 1，那么点 C 是（A，B）的奇点，但点 C 不是（B，A）的奇点 知识运用： （1）
28、如图 2，M，N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为 4 在点 M 和点 N 中间，数 所表示的点是（M，N）的奇点（直接写结果）； 在数轴上，数 和数 5 所表示的点都是（N，M）的奇点（直接写结果）； （2）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40，现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发， 以 2 个单位每秒的速度向右运动， 到达点 B 停止， 设运动时间为 t 秒， 当 t 为何值时， P， A 和 B 三点中恰有一个点为其余两点的奇点？ 【分析】（1）根据奇点的定义即可求解； 根据奇点的定义即可求解； （2）分四种情况讨
29、论：当 P 为（B，A）奇点时，当 P 为（A，B）奇点时，当 A 为（B，P）奇 点时，当 B 为（A，P）奇点时，列出方程计算即可求解 解：（1）4（2）6， 46（3+1） 故在点 M 和点 N 中间，数所表示的点是（M，N）的奇点 故答案为：； 2+6（3+1）， 26（31）5 故在数轴上，数和数5 所表示的点都是（N，M）的奇点 故答案为：，5； （2）AB40（20）60，AP2t， 当 P 为（B，A）奇点时， BP3AP6t， 则 6t+2t60， 解得 t7.5； 当 P 为（A，B）奇点时， AP3BP2t， ， 则， 解得 t22.5 当 A 为（B，P）奇点时， AP3AB6t， 则 6t60， 解得 t10； 当 B 为（A，P）奇点时， BA3BP， 则 3 （602t）60， 解得 t20 综上所述，当 t 为 7.5 或 22.5 或 10 或 20 时，P，A 和 B 三点中恰有一个点为其余两点的奇点
