1、2020-2021 学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A3 B C0 D1 25G 网络是实现万物互联互通的关键基础设施，数据显示，截止 2020 年 9 月底，中国 5G 基站累计超过 690000 个，将数据 690000 用科学记数法表示为（ ） A0.69106 B6.9105 C6.9104
2、 D69104 3如图所示的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体从三个方向看到的形状 图，正确的是（ ） A仅从正面看到的形状图不同 B仅从左面看到的形状图不同 C仅从上面看到的形状图不同 D从三个方向看到的形状图都相同 4下列计算正确的是（ ） A28+（37）9 B （3）（7）10 C （）（1.2）0.2 D12（）3 5下列调查方式中恰当的是（ ） A为了了解 2021 年央视元旦晚会收视情况，采用普查的方式 B为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 C为了了解我市人口老龄化情况，采用抽样调查的方式 D为了了解全班同学的肺活量情况，采用抽样调查
3、的方式 61.45（ ） A145 B87 C145 D5220 7用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是（ ） A三角形 B五边形 C七边形 D九边形 8下列说法错误的是（ ） A一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释 B流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释 C把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释 D将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释 9 九章算术是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题： “今有共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有
4、几个人共同出钱买鸡，每人出钱 9，则多 了钱 11，每人出钱 6，则少了钱 16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有 x 人共同买鸡，根据 题意，可列方程为（ ） A B C9x116x+16 D9x+116x16 10如图，AOB 和COD 都是直角下列结论： AOCBOD； AOD+BOC180； 若 OB 平分COD，则 OC 平分AOB； AOD 的平分线和BOC 的平分线是同一条射线 其中正确的是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）下列图形：圆，
5、等腰三角形，正方形，长方形，属于正多边形的有 12 （3 分）多项式 5amb42a2b+3 与单项式 6a4b3c 的次数相同，则 m 的值为 13 （3 分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪 去 （填一个字母即可） 14 （3 分）按如图所示的运算程序，当输入 x2，y3 时，输出的结果是 15 （3 分）如图，AOBCOD90，AOCBOD，则AOC 16 （3 分）如图，已知 M，N 两点在数轴上，点 M 表示的数为45，点 N 表示的数为 15，点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 N 向左运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从原
6、点向左运动，其中点 P 和点 Q 同时出发，经过 秒，点 P、点 Q 到原点的距离相等 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 17 （10 分）计算： （1） （0.25）（36）（1.6）； （2）04（）3+（）236 18 （5 分）解下列方程：1 19 （5 分）先化简，再求值：3（ab1）（4a2b+6ab8） ，其中 a2，b 20 （5 分）已知一个直棱柱有 8 个面，它的底面边长都是 5cm，侧棱长都是 4cm （1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？ （2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 21 （5 分）某工厂生产一批零件，规定零件的长度允许有 0.1cm
7、的误差，现检验员随机抽查了 5 个零件， 超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表： 零件编号 1 2 3 4 5 数据 0.09 +0.13 +0.05 0.12 0.04 （1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内） ； （2）在合格的产品中，几号零件的质量最好？为什么？ 22 （5 分）如图是由一些火柴棒搭成的图案： （1）摆第 1 个图案用 根火柴棒，摆第 2 个图案用 根火柴棒，摆第 3 个图案用 根 火柴棒 （2）按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用多少根火柴棒（n 为正整数）？ （3）摆 2021 根火柴棒时是第几个图案？ 23 （8 分）勤
8、劳是中华民族的传统美德，我市某初中倡议学生在家帮父母做一些力所能及的家务数学兴 趣小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图（1）所示） ，并根据调查结果绘制了图 （2） 、图（3）两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2180 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于 3 小时的 学生人数 24 （9 分）列方程，解应用题： 2021 年是农历的辛丑牛年，王老师决定
9、买一些小牛手偶给学生作为期末评优的奖励这种手偶每个 10 元， 当结账时， 售货员对王老师说：“如果你再多买一个， 就可以全部打九五折， 花费比现在还省 5 元呢” 若 王老师按售货员的建议购买了手偶，请问，王老师原计划购买多少个手偶？ 25 （10 分）已知：点 C 在直线 AB 上，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点 （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图（1） ， 若 AC5，BC3，则 DE ； 若 AC+BCa，你能猜想出 DE 的长度吗？写出你的猜想并说明理由； （2）当点 C 在线段 BA 的延长线上，且 ACm，BCn 时，你能猜想出 DE 的长度吗？请在图（2）上 画出
10、图形，并直接写出你的猜想结果 2020-2021 学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省辽阳市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A3 B C0 D1 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比2 小的数是哪个数即可
11、 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 1023， 故四个数中，比2 小的数是3 故选：A 25G 网络是实现万物互联互通的关键基础设施，数据显示，截止 2020 年 9 月底，中国 5G 基站累计超过 690000 个，将数据 690000 用科学记数法表示为（ ） A0.69106 B6.9105 C6.9104 D69104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：
12、6900006.9105 故选：B 3如图所示的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体从三个方向看到的形状 图，正确的是（ ） A仅从正面看到的形状图不同 B仅从左面看到的形状图不同 C仅从上面看到的形状图不同 D从三个方向看到的形状图都相同 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案 【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同； 从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同； 从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正
13、方形，故俯视图相同 解法二：第一个几何体的三视图如图所示 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选：D 4下列计算正确的是（ ） A28+（37）9 B （3）（7）10 C （）（1.2）0.2 D12（）3 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：28+（37）9，故选项 A 错误； （3）（7）3+74，故选项 B 错误； （）（1.2）0.2，故选项 C 正确； 12（）12（4）48，故选项 D 错误； 故选：C 5下列调查方式中恰当的是（ ） A为了了解 2021 年央视元旦晚会收视情况，采用
14、普查的方式 B为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 C为了了解我市人口老龄化情况，采用抽样调查的方式 D为了了解全班同学的肺活量情况，采用抽样调查的方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A为了了解 2021 年央视元旦晚会收视情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意； C为了了解我市人口老龄化情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意； D为了了解全班同学的肺活量情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意； 故选：C 61.45（ ） A
15、145 B87 C145 D5220 【分析】根据 160，解答即可 【解答】解：1.4560+0.456060+2787， 故选：B 7用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是（ ） A三角形 B五边形 C七边形 D九边形 【分析】六棱柱有 8 个面，用平面去截六棱柱时最多与 8 个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角 形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形 【解答】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八 边形，不可能为九边形 故选：D 8下列说法错误的是（ ） A一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，
16、用“面动成体”来解释 B流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释 C把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释 D将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释 【分析】根据“点动成线” 、 “面动成体” 、 “两点之间线段最短” 、 “两点确定一条直线”判断 【解答】解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项 说法正确，不符合题意； B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释， 故本选项说法错误，符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说
17、法正确，不符合题 意； D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确， 不符合题意； 故选：B 9 九章算术是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题： “今有共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱 9，则多 了钱 11，每人出钱 6，则少了钱 16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有 x 人共同买鸡，根据 题意，可列方程为（ ） A B C9x116x+16 D9x+116x16 【分析】设有 x 人共同买鸡，由题意得等量关系：每人花的钱数916每人花的钱数6+16，
18、然后再 列出方程即可 【解答】解：设有 x 人共同买鸡，由题意得： 9x116x+16， 故选：C 10如图，AOB 和COD 都是直角下列结论： AOCBOD； AOD+BOC180； 若 OB 平分COD，则 OC 平分AOB； AOD 的平分线和BOC 的平分线是同一条射线 其中正确的是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可 【解答】解：AOBCOD90， AOC90BOC，BOD90BOC， AOCBOD； 故正确 AOD+BOCAOB+COD180， 故正确； AOBCOD90，OB 平分COD， BOCBOD4
19、5，则AOC904545 OC 平分AOB； 故正确 AOBCOD90，AOCBOD（已证） ； AOD 的平分线与COB 的平分线是同一条射线 故正确 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）下列图形：圆，等腰三角形，正方形，长方形，属于正多边形的有 正方形 【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案 【解答】解：因为正方形四个角相等，四条边都相等， 故圆，等腰三角形，正方形，长方形，属于正多边形的有正方形 故答案为：正方形 12 （3 分）多项式 5amb42
20、a2b+3 与单项式 6a4b3c 的次数相同，则 m 的值为 4 【分析】直接利用多项式和单项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：多项式 5amb42a2b+3 与单项式 6a4b3c 的次数相同， m+44+3+1， 解得：m4 故答案为：4 13 （3 分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去 E 或 F 或 G （填一个字母即可） 【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案 【解答】解：F 的对面可能是 A，G 的对面可能是 A，E 的对面可能是 C，G 的对面可能是 C， 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的
21、部分恰好能折成一个正方体，应剪去 E 或 F 或 G 故答案为：E 或 F 或 G 14 （3 分）按如图所示的运算程序，当输入 x2，y3 时，输出的结果是 25 【分析】根据题目中所提供的运算程序，进行计算即可 【解答】解：输入 x2，y3 时，此时 y0， 输出的结果为 7x2y722325， 故答案为：25 15 （3 分）如图，AOBCOD90，AOCBOD，则AOC 72 【分析】根据AOBCOD90和AOB+COD+AOC+BOD360，可求出AOC+BOD 180，再由AOCBOD，可求出答案 【解答】解：AOBCOD90，AOB+COD+AOC+BOD360， AOC+BOD
22、180， 又AOCBOD， BOD+BOD180， BOD108， AOC180BOD 180108 72， 故答案为：72 16 （3 分）如图，已知 M，N 两点在数轴上，点 M 表示的数为45，点 N 表示的数为 15，点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 N 向左运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从原点向左运动，其中点 P 和点 Q 同时出发，经过 3 或 15 秒，点 P、点 Q 到原点的距离相等 【分析】设时间为 t 秒，表示出点 P、点 Q 所表示的数，进而分情况表示它们到原点的距离，列方程求 解即可 【解答】解：设经过 t 秒，点 P、点 Q 分别到原点 O 的距离
23、相等，则点 P 所表示的数为（153t） ，点 N 所表示的数为2t， 当点 O 是 PQ 的中点时，有 2t153t，解得 t3； 当点 P、点 Q 重合时，有2t153t，解得 t15 故经过 3 或 15 秒，点 P、点 Q 到原点的距离相等 故答案为：3 或 15 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 17 （10 分）计算： （1） （0.25）（36）（1.6）； （2）04（）3+（）236 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式（36）（36）+1.62
24、 9+24+3.21.2 17； （2）原式04（）+（）236 0+48+36 32+1 33 18 （5 分）解下列方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：2（2x1）（5x+1）6 4x25x16 4x5x6+1+2 x9 x9 19 （5 分）先化简，再求值：3（ab1）（4a2b+6ab8） ，其中 a2，b 【分析】根据整式的加减顺序进行化简，然后代入值即可 【解答】解：原式ab3a2bab+2 a2b1， 当 a2，b时， 原式（2）21112 20 （5 分）已知一个直棱柱有 8 个面，它的底面边长都是 5cm，侧棱长都是
25、4cm （1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？ （2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【分析】 （1）根据棱柱面、顶点、棱之间的关系得出答案； （2）计算侧面面积即可 【解答】解：因为一个直棱柱有 8 个面，所以它是六棱柱， 所以有 12 个顶点，18 条棱， 答：它是六棱柱，它有 12 个顶点，18 条棱； （2）因为六棱柱的底面边长都是 5cm，侧棱长都是 4cm 所以侧面展开后是长为 5630cm，宽为 4cm 的长方形， 因此侧面积为 304120（cm2） ， 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是 120cm2 21 （5 分）某工厂生产一批零件，规定零件的长度允许有 0.
26、1cm 的误差，现检验员随机抽查了 5 个零件， 超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表： 零件编号 1 2 3 4 5 数据 0.09 +0.13 +0.05 0.12 0.04 （1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内） ； （2）在合格的产品中，几号零件的质量最好？为什么？ 【分析】 （1）第件、第件、第件是合格产品 （2）按绝对值由大到小排即可 【解答】解： （1）因为合格零件的长度允许有 0.1cm 的误差， 第件、第件、第件是合格产品； （2）因为|0.04|+0.05|0.09|， 所以号产品的质量最好，因为绝对值越小质量越好，越大质量越差
27、 22 （5 分）如图是由一些火柴棒搭成的图案： （1）摆第 1 个图案用 6 根火柴棒，摆第 2 个图案用 11 根火柴棒，摆第 3 个图案用 16 根火柴 棒 （2）按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用多少根火柴棒（n 为正整数）？ （3）摆 2021 根火柴棒时是第几个图案？ 【分析】 （1）观察图形的变化即可得结果； （2）结合（1）可即可得到摆第 n 个图案用多少根火柴棒； （3）结合（2）列出方程即可求解 【解答】解： （1）观察图形的变化可知： 摆第 1 个图案用 5+16 根火柴棒， 摆第 2 个图案用 52+111 根火柴棒， 摆第 3 个图案用 53+116 根火柴棒；
28、故答案为：6，11，16； （2）结合（1）可知： 摆第 n 个图案用（5n+1）根火柴棒； （3）因为 5n+12021， 解得 n404， 所以摆 2021 根火柴棒时是第 404 个图案 23 （8 分）勤劳是中华民族的传统美德，我市某初中倡议学生在家帮父母做一些力所能及的家务数学兴 趣小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图（1）所示） ，并根据调查结果绘制了图 （2） 、图（3）两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 10 ； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中
29、D 类所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2180 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于 3 小时的 学生人数 【分析】 （1）从两个统计图中可得“C.2x3”有 20 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而 求出“A.0 x1”所占的百分比，调查 m 的值； （2）求出“B.1x2”的频数即可补全条形统计图； （3）求出“Dx3”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （4）求出样本中“不少于 3 小时”所占的百分比，去估计总体的“不少于 3 小时”所占的百分比，进而 求出相应的人数 【解答】解： （1）2040%50（人） ， 55010%，
30、因此 m10， 故答案为：50，10； （2）505201015（人） ，补全条形统计图如下： （3）36072， 答：扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为 72； （4）2180436（人） ， 答：该校 2180 名学生中每周做家务的时间不少于 3 小时的大约有 436 人 24 （9 分）列方程，解应用题： 2021 年是农历的辛丑牛年，王老师决定买一些小牛手偶给学生作为期末评优的奖励这种手偶每个 10 元， 当结账时， 售货员对王老师说：“如果你再多买一个， 就可以全部打九五折， 花费比现在还省 5 元呢” 若 王老师按售货员的建议购买了手偶，请问，王老师原计划购买多少个手偶
31、？ 【分析】设王老师原计划购买 x 个手偶，根据“如果你再多买一个，就可以全部打九五折，花费比现在 还省 5 元” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设王老师原计划购买 x 个手偶，依题意有 10 x0.9510（x+1）5， 解得 x29 故王老师原计划购买 29 个手偶 25 （10 分）已知：点 C 在直线 AB 上，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点 （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图（1） ， 若 AC5，BC3，则 DE 4 ； 若 AC+BCa，你能猜想出 DE 的长度吗？写出你的猜想并说明理由； （2）当点 C 在线段 BA 的延长线上
32、，且 ACm，BCn 时，你能猜想出 DE 的长度吗？请在图（2）上 画出图形，并直接写出你的猜想结果 【分析】 （1） 由中点的性质得 DCAC、 CEBC， 根据 DEDC+CEAC+BC （AC+BC） 可得答案； 与同理； （2）根据中点的性质得 DCAC、CEBC，结合图形依据 DECECDBCAC（BC AC）可得答案 【解答】解： （1）点 D、E 分别是 AC、BC 的中点， DCAC、CEBC， AC5，BC3， DEDC+CEAC+BC（AC+BC）（5+3）4， 故答案为：4； 点 D、E 分别是 AC、BC 的中点， DCAC、CEBC， AC+CBa， DEDC+CEAC+BC（AC+BC）a； （2）DE（nm） ， 如图（2） ， 点 D、E 分别是 AC、BC 的中点， DCAC、CEBC， ACm，BCn， DECECDBCAC（nm）
