1、2020-2021 学年云南省保山市腾冲市八年级（上）期末数学试卷学年云南省保山市腾冲市八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 110 月 30 日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心， 要做好日常防护导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为 0.000000098m这个数用科学 记数法表示为 m 2已知 ab14，ab6，则 a2+b2 3a 时，分式的值为零 4已知点 M（4，y）与点 N（x，3）关于 x 轴对称，则（x+y）2021的值为 5如
2、图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直 线 MN 分别交 BC、 AC 于点 D、 E， 若ABC 的周长为 23cm， ABD 的周长为 13cm， 则 AE 为 cm 6如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 8下列计算正确的是（ ） Aa2aa2 Ba6a2a3 Ca2b2ba2a2b D （）3 9若等腰三角形中有一个角为 50
3、 度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A50 B80 C65或 50 D50或 80 10已知三角形的两边长分别为 1 和 4，则第三边长可能是（ ） A3 B4 C5 D6 11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 12如果 x2kxy+9y2是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A3 B6 C6 D3 13如图，在ABC 中，ABAC，BAC108，点 D 在 BC 上，且 BDAB，连接 AD，则CAD 等于 （ ） A30 B36 C38 D45 14若分式方程无解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D3 三、
4、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 70 分）分） 15 （8 分）分解因式： （1）3ax26axy+3ay2； （2）x2（x2）16（x2） 16 （8 分）计算： （1） （5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3； （2） （x+2y） （x2y）2x（x+3y）+（x+y）2 17 （10 分） （1）解分式方程：+1； （2）先化简代数式（+），然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值 18 （5 分）如图：点 C 是 AE 的中点，AECD，ABCD，求证：BD 19 （8 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已
5、知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在格点上） （1）画出ABC 关于直线 x1 对称的A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标 （2）在直线 x1 上找一点 D，使 BD+CD 最小，在图中描出满足条件的 D 点（保留作图痕迹） ，并写 出点 D 的坐标 （提示：直线 x1 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线） 20 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O （1）求证：ABDC； （2）试判断OEF 的形状，并说明理由 21 （5 分）如图，ABC38，ACB100，AD 平分BAC，AE 是 BC 边上的高，求DAE 的度数
6、22 （6 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放 A、B 两种不同款型的共享单车，其中 A 型车的投放量是 B 型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比 A 型车 高 20 元， A 型、 B 型单车投放总成本分别为 30000 元和 26400 元， 求 A 型共享单车的成本单价是多少元？ 23 （12 分） （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图 1，已知：在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D、E证 明：DEBD+CE （2）组员小刘想，如果三个角不
7、是直角，那结论是否会成立呢？如图 2，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 l 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐 角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，过ABC 的边 AB、AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，AH 是 BC 边上的高，延长 HA 交 EG 于点 I，求证：I 是 EG 的中点 2020-2021 学年云南省保山市腾冲市八年级（上）期末数学试卷学年云南省保山市腾冲市八年级（上）期末数学试卷
8、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 110 月 30 日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心， 要做好日常防护导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为 0.000000098m这个数用科学 记数法表示为 9.810 8 m 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.
9、000000098m9.810 8m 故答案为：9.810 8 2已知 ab14，ab6，则 a2+b2 208 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解：a2+b2（ab）2+2ab142+26208， 故答案为：208 3a 1 时，分式的值为零 【分析】分式的值为零：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：根据题意，得 ， 解得 a1 故答案是：1 4已知点 M（4，y）与点 N（x，3）关于 x 轴对称，则（x+y）2021的值为 1 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出，x,y 的值，进而得出答案 【解答】解：点 M（4，y）与点 N（x，3）关于 x 轴对称， x4,y
10、3, 则（x+y）2021(4+3)20211 故答案为：1 5如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直 线 MN 分别交 BC、 AC 于点 D、 E， 若ABC 的周长为 23cm， ABD 的周长为 13cm， 则 AE 为 5 cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解：由题意可得：MN 是线段 AC 的垂直平分线， 则 AEEC，ADDC， ABC 的周长为 23cm，ABD 的周长为 13cm， AB+BC+AC23cm，AB+BDADAB+BD+DCAB+BC13cm， AC231310（cm）
11、， AEAC5cm 故答案为：5 6如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有 161 【分析】由图可以看出：第一个图形中由角上的 3 个三角形加上中间 1 个小三角形再加上外围 1 个大三 角形共有 5 个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三 角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有 53+1+117 个正三角形，第三个图形中有 17 3+1+153 个正三角形，第四个图形中有 533+1+1161 个正三角形 【解答】解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 53+217， 第三个图
12、形正三角形的个数为 173+253， 第四个图形正三角形的个数为 533+2161， 故答案为：161 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 8下列计算正确的是（ ） Aa2aa2 Ba6a2a3 Ca2b2ba2a2b D （）3 【分析】各项
13、计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a3，不符合题意； B、原式a4，不符合题意； C、原式a2b，符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：C 9若等腰三角形中有一个角为 50 度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A50 B80 C65或 50 D50或 80 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析 【解答】解：50是底角，则顶角为：18050280； 50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80 故选：D 10已知三角形的两边长分别为 1 和 4，则第三边长可能是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系：
14、三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小 于第三边，列出不等式，求解即可得出结论 【解答】解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 1 和 4， 41x1+4，即 3x5 故选：B 11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 （n2） 1803602 解得 n6 则这个多边形是六边形 故选：C 12如果 x2kxy+9y2是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A3 B6 C6 D3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即
15、可求出 k 的值 【解答】解：x2kxy+9y2是一个完全平方式， k6 故选：B 13如图，在ABC 中，ABAC，BAC108，点 D 在 BC 上，且 BDAB，连接 AD，则CAD 等于 （ ） A30 B36 C38 D45 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出B，BAD，然后根据CADBACBAD 计算即可得 解 【解答】解：ABAC，BAC108， B（180BAC）（180108）36， BDAB， BAD（180B）（18036）72， CADBACBAD1087236 故选：B 14若分式方程无解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D3 【分析】分式方程去分母转化为整
16、式方程，由分式方程无解求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：去分母得：x+2m， 由分式方程无解得到 x3， 代入整式方程得：m1， 故选：A 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 70 分）分） 15 （8 分）分解因式： （1）3ax26axy+3ay2； （2）x2（x2）16（x2） 【分析】 （1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全 平方公式继续分解 （2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继 续分解 【解答】解： （1）3ax26ax
17、y+3ay2 3a（x22xy+y2） 3a（xy）2； （2）x2（x2）16（x2） （x6） （x216） （x6） （x4） （x+4） 16 （8 分）计算： （1） （5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3； （2） （x+2y） （x2y）2x（x+3y）+（x+y）2 【分析】 （1）根据积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题； （2）根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题 【解答】解： （1） （5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3 25x2x727x9+2x6+x3 25x927x9+2x6+x3 2x9+2x6+x3； （2） （
18、x+2y） （x2y）2x（x+3y）+（x+y）2 x24y22x26xy+x2+2xy+y2 3y24xy 17 （10 分） （1）解分式方程：+1； （2）先化简代数式（+），然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值 【分析】 （1）根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验得到方程的解； （2）根据分式混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选取一个使原式有意义的 a 值，代入计 算即可 【解答】解： （1）方程两边长（x+3） （x3） ，得 3+x2+3xx29， 解得，x4， 检验：把 x4 代入（x+3） （x3）0， 所以 x4 是原方程的解； （2）原式+ + ， 由题
19、意得，a0，a1， 当 a2 时，原式2 18 （5 分）如图：点 C 是 AE 的中点，AECD，ABCD，求证：BD 【分析】根据全等三角形的判定方法 SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结 论 【解答】证明：点 C 是 AE 的中点， ACCE， 在ABC 和CDE 中， ABCCDE， BD 19 （8 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在格点上） （1）画出ABC 关于直线 x1 对称的A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标 （2）在直线 x1 上找一点 D，使 BD+CD
20、最小，在图中描出满足条件的 D 点（保留作图痕迹） ，并写 出点 D 的坐标 （提示：直线 x1 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线） 【分析】 （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）连接 CB1交直线 x1 于点 D，连接 BD 即可 【解答】解： （1）所作图形如图所示： A1（3，2） ，B1（0，1） ，C1（1，4） ； （2）作出点 B 关于 x1 对称的点 B1， 连接 CB1，与 x1 的交点即为点 D， 此时 BD+CD 最小， 点 D 坐标为（1，2） 20 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O （1）求证：A
21、BDC； （2）试判断OEF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据 BECF 得到 BFCE，又AD，BC，所以ABFDCE，根据全等三 角形对应边相等即可得证； （2）根据三角形全等得AFBDEC，所以是等腰三角形 【解答】 （1）证明：BECF， BE+EFCF+EF， 即 BFCE 又AD，BC， 在ABF 与DCE 中， ， ABFDCE（AAS） ， ABDC （2）OEF 为等腰三角形 理由如下：ABFDCE， AFBDEC， OEOF， OEF 为等腰三角形 21 （5 分）如图，ABC38，ACB100，AD 平分BAC，AE 是 BC 边上的高，求DAE 的度数 【分析】
22、先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，由角平分线的定义得出BAD 的度数，根据三角 形外角的性质求出ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论 【解答】解：ABC38，ACB100（已知） BAC1803810042（三角形内角和 180） 又AD 平分BAC（已知） ， BAD21， ADEABC+BAD59（三角形的外角性质） 又AE 是 BC 边上的高，即E90， DAE905931 22 （6 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放 A、B 两种不同款型的共享单车，其中 A 型车的投放量是 B 型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比 A
23、 型车 高 20 元， A 型、 B 型单车投放总成本分别为 30000 元和 26400 元， 求 A 型共享单车的成本单价是多少元？ 【分析】设 A 型共享单车的成本单价是 x 元，则 B 型共享单车的成本单价是（x+20）元，根据数量总 价单价结合 A 型车的投放量是 B 型车的投放量的倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即 可得出结论 【解答】解：设 A 型共享单车的成本单价是 x 元，则 B 型共享单车的成本单价是（x+20）元， 依题意，得：， 解得：x200， 经检验，x200 是所列分式方程的解，且符合题意 答：A 型共享单车的成本单价是 200 元 23 （12 分
24、） （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图 1，已知：在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D、E证 明：DEBD+CE （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图 2，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 l 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐 角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，过ABC 的边 AB、A
25、C 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，AH 是 BC 边上的高，延长 HA 交 EG 于点 I，求证：I 是 EG 的中点 【分析】 （1）由条件可证明ABDCAE，可得 DACE，AEBD，可得 DEBD+CE； （2）由条件可知BAD+CAE180，且DBA+BAD180，可得DBACAE，结合 条件可证明ABDCAE，同（1）可得出结论； （3）由条件可知 EMAHGN，可得 EMGN，结合条件可证明EMIGNI，可得出结论 I 是 EG 的中点 【解答】解： （1）如图 1， BD直线 l，CE直线 l， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90 BAD+ABD90， CAEABD 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）DEBD+CE 如图 2， 证明如下： BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中 ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE （3）如图 3， 过 E 作 EMHI 于 M，GNHI 的延长线于 N EMIGNI90 由（1）和（2）的结论可知 EMAHGN EMGN 在EMI 和GNI 中， ， EMIGNI（AAS） ， EIGI I 是 EG 的中点
