1、 山东省（新高考）山东省（新高考）2021 届高三第二次模拟届高三第二次模拟数学数学试卷试卷（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小
2、题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知，均为的子集，且 ，则（ ） A B C D 2若复数满足，则 （ ） A B C D 3中，A，B，C 是 的内角，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4实数 x、y 满足，则的最大值为（ ） A B4 C D5 5若过点的直线 与曲线有公共点，则直线 的斜率的取值范围为（ ） NRMN R MN R MNR z 13 2ii 22 zz 1 2 1 2 1 i 2 1
3、i 2 ABCABC 3 A 1 cos 2 A 22 326xyx 22 xy 7 2 9 2 4,3Al ()() 22 231xy-+-=l A B C D 6在中， ，点满足，则的长为（ ） A B C D6 7设等差数列的前n项和为，且 ， 3 20152015 120191aa 1 ，则下列结论正确的是（ ） A ， B， C ， D， 8在探索系数，对函数 图象的影响时，我们发现，系 数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有 点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为 “左右平移
4、变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”运用上述四 种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中 有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选分在每小题给出的选项中，有多项符合题项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9如图，正四棱锥底面边长与侧棱长均为 a，正三棱锥底面边
5、长与侧棱长均为 a，则 下列说法正确的是（ ） 3, 3 3, 3 33 , 33 33 , 33 ABC9AC 60A D 2CDDB37AD BC 3 73 63 3 n a n S 3 66 1201911aa 2020 2020S 20156 aa 2020 2020S 20156 aa 2020 2020S 20156 aa 2020 2020S 20156 aa A bsin0,0yAxb A A b sinf xx 2sin 21 3 g xx 3 6121624 SBCDEASBE A B正四棱锥的外接球半径为 C正四棱锥的内切球半径为 D由正四棱锥与正三棱锥拼成的多面体是一个
6、三棱柱 10 一个等腰直角三角形内有一个内接等腰直角三角形， (即， ， 三点分别在三角形 三边或顶点上)，则两三角形面积比的值可能为（ ） A B C D 11已知双曲线，、分别为双曲线的左、右顶点， 、为左、右焦 点，且， 成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记， 的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ） A当轴时， B双曲线的离心率 C为定值 D若为的内心，满足 ，则 12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数 x 都满足： F x kx b和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数 ，（为自然对数的底数） ，则（ ） A 在内单调递增 ASCD SBCDE
7、 2 2 a SBCDE 2 1 2 a SBCDEASBE ABCPQRP Q RABC PRQ ABC S S 1 4 1 5 1 6 1 7 22 22 :10,0 xy Cab ab AB 1 F 2 F 12 2FFcabc PCBPAPB 1 k 2 k 2 PFx 12 30PFF 15 2 e 12 k k 15 2 I 12 PFF 121 2 IPFIPFIFF SSxSxR 51 2 x kb F x G x G xkxbykxb F x G x 2 f xxxR 1 0g xx x 2 lnh xexe m xf xg x 3 1 ,0 2 x B和 之间存在“隔离直线
8、”，且的最小值为 C和 之间存在“隔离直线”，且的取值范围是 D和 之间存在唯一的“隔离直线” 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 的展开式的常数项是_ 142020 年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效 抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒连花清瘟颗粒(胶囊)和 血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用甲因个人原因不能选 用血必净注射液，甲乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药
9、方完全不同的概率 是_ 15已知三棱锥， ，则以点为球心， 为半径的球面与侧面的交线长为_ 16任取一个正整数 m，若 m 是奇数，就将该数乘 3 再加上 1；若 m 是偶数，就将该数除以 2反复进行 上述两种运算， 经过有限次步骤后， 必进入循环圈 1421， 这就是数学史上著名的“冰雹猜想” （又称“角 谷猜想”等） ，若，则经过_次步骤后变成 1；若第 5 次步骤后变成 1，则 m 的可能值之和为 _ 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分） 在
10、 ； ； ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 问题：的内角的对边分别为，若，_，求和 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分 f x g xb4 f x g xk4,1 f x h x2yexe 5 2 2 1 21x x ABCD5ABADBCCD8BD3AC C 2 2ABD 5m 22 (sinsin)sinsinsinBCABCsinsin 2 BC baB sincos( ) 6 aBbA ABC , ,A B C, ,a b c 22abcA C 18 （12 分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利 元的前提下，可卖出件
11、，若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出 件 （1）求当时，销售量；当时，销售量； （2）试写出当广告费为千元时，销售量； （3）当，时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？ 19（12 分） 如图， 在几何体 中， 四边形为等腰梯形， 且， 四边形为矩形，且，M，N 分别为，的中点 （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为 60 ，求平面与平面所成锐二面角的余弦值 a b n1n 2n b * nN 1n 1 a2n 2 a n n a 10a 4000b ABCDEFABCD22ABCD60ABC ACFE 2FB EFAB MNFCB AFFCBMABM
12、AC 20 （12 分） 中华人民共和国道路交通安全法第条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇 到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”下表是某十字路口监控设备所抓拍的个月内驾 驶员不“礼让行人”行为的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 不“礼让行人”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80 （1）请根据表中所给前个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程 ； （2）若该十字路口某月不“礼让行人”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于，则称该十字路口“礼让 行人”情况达到“理想状态”试判断月份该十字路口“礼让行人”情况是否达到“理想状
13、态”？ （3）自罚单日起天内需完成罚款缴纳，记录月不“礼让行人”驾驶员缴纳罚款的情况，缴纳日距罚单日 天数记为，若服从正态分布，求该月没能在天内缴纳人数 参考公式：， ， 21 （12 分）已知函数， （1）若对任意给定的，总存在唯一一个，使得成立， 求实数的取值范围； 47 6 x y 5 yx ybxa 5 6 155 XX8,9X N14 11 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx a ybx 0.6826PZ220.9544PZ 330.9974PZ 32 231f xaxax 3 0 42 a g xxa 0 5 1, 4 x 1
14、 5 1, 4 x 10 f xg x a （2）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得 成立，求实数的取值范围 22（12 分） 已知椭圆 的左、 右顶点分别为， ， 上顶点为， 过右焦点 的直线交椭圆于，两点，点在轴上方，当轴时，（为坐标原点） （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出 该定值；若不是，请说明理由 数学答案数学答案 第第卷卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题
15、目要求的是符合题目要求的 1 【答案】C 【解析】用图示法表示题意，如下图， 0 5 1, 4 x 5 1, 4 (1,2) i x i 120 f xf xg xa 22 22 :1(0) xy Cab ab ABD (1,0)F CP Q P xPQx /OP ADO C AP BQ MBP AQ NMFN 故，故选 C 2 【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选 C 3 【答案】C 【解析】若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，因为，所以， 所以“”是“ ”的必要条件， 所以“”是“ ”的充分必要条件，故选 C 4 【答案】B 【解析】由题意得， 因此， 令，的对称轴为，开口向
16、下， 则在区间单调递增， 所以当时，取得最大值 4， 故的最大值为，故选 B 5 【答案】C 【解析】由题意，易知，直线 的斜率存在， MNN R 13 i1 22 2i1z 11 i 2i2 z 3 A 1 cos 2 A 3 A 1 cos 2 A 1 cos 2 A (0,)A 3 A 3 A 1 cos 2 A 3 A 1 cos 2 A 22 3 30 2 yxx02x 2 222 119 33 222 xyxxx 219 3 22 xf x f x3x f x0,2 2x 22 xy 22 xy4 l 设直线 的方程为，即， 曲线表示圆心，半径为 1 的圆， 圆心到直线的距离应小于
17、等于半径 ， ，即，解得，故选 C 6 【答案】A 【解析】因为， 所以， 设，则，得， 即， 因为，故解得，即， 所以，故选 A 7 【答案】A 【解析】令，知在定义域内为递增函数， 由题意知，即， 又，知，关于原点对称， ， 而，故选 A 8 【答案】B 【解析】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步， 因为左右平移变换是向右平移个单位， l34yk x 340kxyk ()() 22 231xy-+-=2,3 2,3 340kxyk 1 2 2334 1 1 kk k 2 21kk 33 33 k 2CDDB 1121 () 3333 ADABB
18、DABBCABACABABAC ABx 2 221 33 ADABAC 22 441 379cos609 999 xx 2 291260 xx 0 x6x6AB 2222 1 2cos60692 6 93 7 2 BCABACAB AC 3 ( )2019f xxx ( )f x 62015 11aa 20156 aa ()( )0fxf x-+= 6 1a 2015 1a 62015 2aa 2020120201202062015 1010()1010()2020Saaaaaa 3 所以要求左右平移变换在周期变换之前，所以变换的方法共有种，故选 B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题
19、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9 【答案】ABD 【解析】如图所示： A 选项：取中点连接 ， 正三棱锥中， 又，所以平面，则， 又，所以，故 A 正确； B 选项：设底面中心为，球心为半径为， 因为正四棱锥 SBCDE 外接球球心在上，所以， 因为，正四棱锥 SBCDE 底面边长与侧棱长均为 a，所以， 由，得，解得， 故 B 正确； C 选项：设内
20、切球半径为，易求得侧面面积为， 由等体积法得，解得，故 C 错； D 选项：取中点，连接， ， 4 4 2 2 A 12 A BEH ,AH SH A SBEAHBESHBE AHSHHBE SAHBEAS /BE CDASCD 1 OO R 1 OSOSOBR 11 2 2 O BO Sa 2 22 11 OBO BO SOS 22 2 22 22 RaaR 2 2 Ra r 22 13 sin 234 Saa 222 12113 4 32334 aaarar 62 4 a r SEFAFDFBF 则和分别是和的二面角的平面角， 由， ， 故与互补，所以共面， 又因为，则为平行四边形，故，
21、故正四棱锥与正三棱锥拼成的多面体是一个三棱柱，所以 D 正确， 故选 ABD 10 【答案】AB 【解析】如图，有两种方式： （1）左图中为中点，设的直角边长，为的直角边长为， 在中，由正弦定理得，所以， 所以， 所以， BFDBFADSEBA SEB 22 2 222 2 33 2 22 1 cos 23 3 2 2 aaa BFDFBD BFD BF DF a 22 2 222 2 33 22 1 cos 23 3 2 2 aaa AFBFBA AFD AF BF a BFDBFAASDE ASAEEDSDASDE/AS ED BC SBCDEASBE RABABC aPQRxPQC QB
22、R sin sin 4 QRQB sin sin 4 x QB sin 2 cos2cossin sin 4 x aCQQBxx 11 2 cossin 2sin 4 x a 所以 （2）右图中，在中，由正弦定理得， 所以， ， 所以， 所以， 综上：最小值为，最大值显然为 1，故选 AB 11 【答案】BCD 【解析】a，b，c 成等比数列， 如图， 对于 A，当轴时，点 P 为， 2 1 4 PRQ ABC S x Sa QBR sinsin 44 QRQB sin 4 sin 4 x QB sin 4 cos2cossin sin 4 x aCQQBxx 11 , tan2 2cossi
23、n5sin x a 2 1 5 PRQ ABC S x Sa 1 5 2 bac 2 PFx 2 , b c a ，显然，即选项 A 错误； 对于 B， ，解得（负值舍去） ，即选项 B 正确； 对于 C，设，则，所以， 由点在双曲线上可得， 代入，故 C 正确； 对于 D，设圆 I 的半径为 r， ， 即， 由双曲线的定义知，即， 故选项 D 正确， 故选 BCD 12 【答案】ABD 【解析】对于 A， ， 当时，单调递增， ，在内单调递增， 2 2 12 12 |1 tan |222 b PFac a PFF FFcac 12 30PFF 222 acabc 1 c e a 2 10ee
24、 15 2 e ( , )P x y 1 y k xa 2 y k xa 2 12 22 + yyy k k x a xaxa ( , )P x y 222 22 xay ab 2 22222 12 222222 15 11 2 15 2 yb ybc k k xaa yaa 121 2 IPFIPFIF F SxSS 212 111 | 222 rPFrPFxrFF 1212 | |PFPFx FF 12 | 2PFPFa 22axc 151 2 a x ce 2 1 m xf xg xx x 2 1 2m xx x 33 21 22 1mx xx 3 1 ,0 2 x 0mx m x 22
25、 3 33 33 12 4220 22 m xm m x 3 1 ,0 2 x A 正确； 对于 B、C，设，的隔离直线为， 则对任意恒成立，即对任意恒成立 由对任意恒成立，得 若，则有符合题意； 若，则有对任意恒成立， 的对称轴为，； 又的对称轴为， 即， 同理可得， 综上所述：，B 正确，C 错误； 对于 D，函数和的图象在处有公共点， 若存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为， 即， 则恒成立， 若，则不恒成立； 若，令，对称轴为， 在上单调递增， 又，故时，不恒成立； f x g xykxb 2 1 xkxb kxb x ,0 x 2 2 0 1
26、0 xkxb kxbx ,0 x 2 10kxbx ,0 x 0k 0k 0b 0k 2 0 xkxb ,0 x 2 yxkxb0 2 k x 2 1 40kb0b 2 1ykxbx0 2 b x k 2 2 40bk 2 2 4 4 kb bk 42 1664kbk 40k 42 1664bkb 40b 40k 40b f x h x xe f x h x kyek xe ykxk ee 0f xkxk ee x 0k 2 00 xex 0k 2 0u xxkxk ee x0 2 k x 2 u xxkxk ee 0, e 0ueek ek ee0k 0f xkxk ee x 若，对称轴为，
27、 若恒成立，则，解得， 此时直线方程为， 下面证明， 令，则， 当时，；当时，；当时， 当时，取到极小值，也是最小值，即， ，即， 函数和存在唯一的隔离直线，D 正确， 故选 ABD 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】 【解析】， 的展开式通项为， 所以，的展开式通项为 ， 由，可得， 0k u x0 2 k x 0u x 2 2 3 420kk eeke2ke 2yexe 2h xexe 222 lnG xexeh xexeex 2 e xe Gx x xe 0G x 0 xe 0G x xe 0G x xe G
28、 x min 0G xGe 20G xexeh x 2h xexe f x h x 2yexe 3 555 22 222 111 21121xx xxx 5 2 1 1 x 5 210 155 2 1 C1C1 r rr rrr r Rx x 5 2 2 1 21x x 2210210 1,155 C12C1 kr kkrr kr Txxx 28210 55 C12C1 kr kkrr xx 280 2100 k r 4 5 k r 因此，的展开式的常数项为， 故答案为 14 【答案】 【解析】将三药分别记为，三方分别记为，选择一药一方的基本事件如表所示，共 有 9 个组合， 则两名患者选择药
29、方完全不同的情况有(种)， 两名患者可选择的药方共有(种)， 所以，故答案为 15 【答案】 【解析】作的中点，连接，作的中点，连接， 因为， 所以，所以， 又，则， 设到边的距离为， 则，解得， 所以以点为球心，为半径作球与面相交构成一个圆，圆心为， 5 2 2 1 21x x 45 45 55 C12C13 3 4 9 ABC a b c ABC a,A a,B a ,C a b,A b,B b,C b c,A c,B c,C c 11 64 C C24 11 96 C C54 244 549 P 4 9 5 BDEAECEAEFCF ABADBCCD AEBDCEBD 22 3CEAEB
30、CBEAC AFEF 33 3 cos3032 2 22 CFCE CABh 2 2 11 222 ABC AC SAB hACAB 3 91 2 2 10 h C 2 2ABD F 设半径为， 设球的半径为，所以， 所以圆的周长为， 故答案为 16 【答案】5，41 【解析】 （1）当时， 所以需 5 次步骤后变成 1； （2）若第 5 次步骤后变成 1，则，或 ， 当，或； 当时， 所以的可能值是，的可能值的和是， 故答案为 5，41 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程
31、或演算步骤 17 【答案】选择见解析， 【解析】 （1）选择条件，由及正弦定理知， ，整理得， r 2 2R 2 2 22 3 35 2 2 22 rRCF 25r 5 5m 1 5a 2 5 3 1 16a 3 8a 4 4a 5 2a 6 1a 6 1a 5 2a 4 4a 3 8a 1 3 8a 2 16a 1 32a 1 5a 3 1a 2 2a 1 4a m4,5,32m 4 5 3241 3 A 5 12 C 2 2 sinsinsinsinsinBCABC 2 2 bcabc 222 bcabc 由余弦定理可得， 又因为，所以 又由，得， 由，得，整理得， 因为，所以， 从而，解
32、得 （2）选择条件，因为，所以， 由，得， 由正弦定理知 又，可得， 又因为，所以，故 又由，得， 由，得，整理得， 因为，所以， 从而，解得 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 0,A 3 A 22abc2sinsin2sinABC 2 3 BC 2 2sinsin2sin 33 CC 2 sin 2 6 C 2 0, 3 C , 66 2 C 4 6 C 5 12 C ABC 222 BCA sinsin 2 BC baB cossin 2 A baB sincossinsin2sincossin 222 AAA BABB sin0Bsin0 2 A 1 sin 22 A
33、 0,A 26 A 3 A 22abc2sinsin2sinABC 2 3 BC 2 2sinsin2sin 33 CC 2 sin 2 6 C 2 0, 3 C , 66 2 C 4 6 C 5 12 C （3）选择条件，由及正弦定理知， ， 又，从而，解得 又因为，所以 又由，得， 由，得，整理得， 因为，所以， 从而，解得 18 【答案】 （1），； （2）； （3）厂家应生产 7875 件产品，做 5 千元的广 告，能使获利最大 【解析】 （1）设表示广告费为 0 千元时的销售量，则， ，所以； ，所以 （2）设表示广告费为 0 千元时的销售量，则， sincos 6 aBbA sin
34、sinsinc os 6 ABBA sin0B 31 sincoscossin 6 22 AAAA tan3A 0,A 3 A 22abc2sinsin2sinABC 2 3 BC 2 2sinsin2sin 33 CC 2 sin 2 6 C 2 0, 3 C , 66 2 C 4 6 C 5 12 C 1 3 2 b a 2 7 4 b a 1 (2) 2 n n ab 0 a 0 ab 10 2 b aa 1 3 2 ab 21 2 2 b aa 2 7 4 ab 0 a 0 ab 由题：，相加得， 即 （3）时， 设获利为，则有， 欲使最大，则， ，解得， 故，此时， 即该厂家应生产
35、7875 件产品，做 5 千元的广告，能使获利最大 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 【解析】 （1）取的中点 Q，连接， 10 21 2 1 2 2 2 nn n b aa b aa b aa 0 23 2222 n n bbbb aa 23 1 (2) 22222 n nn bbbb abb 4000b 1 4000(2) 2 n n a n T 1 10 100040000(2) 1000 2 nn n Tann n T 1 1 nn nn TT TT 1 1 11 4000(2) 10004000(2) 1000(1) 22 11 4000(2) 10004000(2) 10
36、00(1) 22 nn nn nn nn 5 5 n n 5n 7875 n a 2 57 19 BC NQFQ 则，且， 又，且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面 （2）由四边形为等腰梯形，且， 可得，所以，所以 因为四边形为矩形，所以，所以平面， 所以为直线与平面所成的角， 即，所以 因为，所以，所以 则可建立如图所示的空间直角坐标系， ， 设为平面的法向量，则，即， 取，则为平面的一个法向量； 又为平面的一个法向量， 1 2 NQAC 1 2 NQAC 1 2 MFAC 1 2 MFACMFNQMFNQ MNQFMNFQ FQ FCBMN FCBMNFC
37、B ABCD22ABCD60ABC 1BC 3AC 90ACBACBC ACFEACCFAC FCB AFCAFFCB 60AFC1FC 2FB 222 FBFCCBFCBC Cxyz ( 3,0,0)A (0,1,0)B 3 (,0,1) 2 M 3 (,0, 1) 2 MA (3,1,0)AB ( , , )x y zmMAB 0 0 MA AB m m 3 0 2 30 xz xy 2 3x (2 3,6,3)mMAB (0,1,0)nMAC 所以， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为 20 【答案】 （1）； （2）达到“理想状态”； （3）2 人 【解析】 （1）请根据表中所给前 5
38、 个月的数据，计算， ， ， ， 与之间的回归直线方程 （2）由（1）知，当时， 且， 月份该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态” （3）因为服从正态分布，所以， 该月没能在天内缴纳人数为人 21 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）由题意知， 因为，所以由，解得或； 由，解得， 66 572 57 cos, |571957 1 m n m n m n MABMAC 2 57 19 8124yx 1 (12345)3 5 x 1 (120 105 1008590)100 5 y 1 22222 2 1 ()() ( 2) 20( 1) 50 0 1 ( 15)2 ( 10) 8 (
39、 2)( 1)012 () n ii i n i i xxyy b xx 100( 8) 3124aybx yx8124yx 8124yx 6x 8 6 12476y 80 7645 6 X8,9X N2140.9544PX 14 1 0.9544 902 2 28 , 575 16 2, 15 ()61fxax x 5 1 4 x 0fx10 x 5 1 4 x 0fx01x 故的单调递增区间为，单调递减区间为和， ， 所以的值域为 又因为在上单调递增，所以的值域为 问题转化为直线和曲线的图象只有一个交点， 结合图象，有，解得 a 的取值范围是 （2）由（1）可知，问题转化为与曲线，二者的图
40、象有 两个不同的交点， 结合图象，有，解得 a 的取值范围是 f x () 0,11,0 5 1, 4 5( 11)fa 01f 11fa 525 1 432 a f f x1,1 5a g x 5 1, 4 g x 335 , 24 216 aa 335 , 24 216 aa yt t 5 1, 4 yf xx 3 1 24 35 1 5 216 a a a a 28 , 575 335 , 24 216 aa yt t yf x 5 1, 4 x 3 1 24 2535 1 32216 a aa 16 2, 15 22 【答案】 （1）； （2）是，定值为 【解析】 （1）当轴时，点的横
41、坐标代入椭圆的方程， 可得点的纵坐标， 由题意知， 又当轴时，得， 且， 椭圆的标准方程为 （2）为定值，且定值为，理由如下： 由（1）得， 设， 直线的方程为， 联立方程可得，整理得， 则， 由，三点共线可得， ， 由得 由，三点共线可得 2 2 1 2 x y 2 PQx P P xcC P 2 P b y a 1c (,0)Aa(0, )Db OPx/OP AD 2 bb aa 1b 222 acb2a C 2 2 1 2 x y MFN 2 2,0A (0,1)D 2,0B 11 ,P x y 22 ,Q x y 3 ,M t y PQ1xmy 22 1 220 xmy xy 22 2
42、210mymy 12 2 2 2 m yy m 12 2 1 2 y y m APM 31 1 22 yy tx 2 2 1 1 1 2 x y 22 1111 2222yxxx 11 1 1 2 22 yx yx 31 1 2 22 yx yt B Q M 32 2 22 yy tx 由可得， 分别将，代入， 得， 将，代入并整理， 可得， 设，同理可得， 由，三点共线可得， 由得， ，为定值 12 12 22 2 22 xx t y yt 11 1xmy 22 1xmy 2 1212 12 2132 2 2 22 m y ymyy t y yt 12 2 2 2 m yy m 12 2 1 2 y y m 2 32 2 2 t t 2t 4 ,N t y2t BPN 41 1 22 yy tx 34 1y y 3434 2 1,2 1,10FM FNyyy y 2 MFN
