1、2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2x22 B2a+3a5a2 C2ab2ab D5x2y3x2y2x2y 4 （3 分）将一副直角三角尺按如
2、图所示摆放，则图中ABC 的度数是（ ） A120 B135 C145 D150 5 （3 分）方程 4x2 的解是（ ） Ax2 Bx2 Cx Dx 6 （3 分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 7 （3 分） “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A3a+5 B3（a+5） C3a5 D3（a5） 8 （3 分）a，b 在数轴上位置如图所示，则 a，b，a，b 的大小顺序是（ ） Aabab Bbaba Cabba Dbaab 9 （3 分）能解释： “用两个钉子就可以把木条固定在
3、墙上” ，这实际问题的数学知识是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10 （3 分）甲、乙两地相距 180km，一列慢车以 40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发 30 分钟后， 一列快车以 60km/h 的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距 10km 的次数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）在 0，1，10 四个数中，最小的数是 12 （3 分）
4、若2xm+1y2与 3x3y2同类项，则 m 的值为 13 （3 分）已知：点 M 是线段 AB 的中点，若线段 AM3cm，则线段 AB 的长度是 cm 14 （3 分）如果1+290，1+390，那么2 与3 的大小关系是 15（3 分） 给定一列按规律排列的数： ， 1， ， ， 根据前 4 个数的规律， 第 10 个数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 5 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 1
5、0 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）9（11）+（21） ； （2） （+）（24） 17 （8 分）解方程： （1）8x3x+2； （2）4x3（2x）5 18 （5 分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在 线答题、在线讨论某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学 只能选一项） ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数 19 （6 分）如图，平面上有三个点 A，O，B （1）
6、根据下列语句顺次画图 画射线 OA，OB； 连接线段 AB； 过点 A 画直线 AMOB，垂足为 M； （2）请回答：图形中，点 A 到直线 OB 的距离是线段 的长度 20 （8 分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买已知两店的标价都是每本 1 元，甲 商店的优惠条件是：买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 7 折卖；乙商店的优惠条件是：购买 10 本以 上，每本按标价的 8 折卖 （1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？ （2）小明要买 10 本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有 32 元钱，最多可买多少本？ 21 （10 分）如图，以
7、点 O 为端点按顺时针方向依次作射线 OA、OB、OC、OD （1）若AOC、BOD 都是直角，BOC60，求AOB 和DOC 的度数 （2）若BOD100，AOC110，且AODBOC+70，求COD 的度数 （3）若AOCBOD，当 为多少度时，AOD 和BOC 互余？并说明理由 22 （10 分）如图，数轴上线段 AB2（单位长度） ，CD4（单位长度） ，点 A 在数轴上表示的数是8， 点 C 在数轴上表示的数是 10若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个 单位长度/秒的速度也向右匀速运动 （1）运动 t 秒后，点 B 表示的数是 ；点 C
8、表示的数是 （用含有 t 的代数式表示） （2）求运动多少秒后，BC4（单位长度） ； （3）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式 BDAP4PC，若存在，求 线段 PD 的长；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）3 的绝
9、对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解：3 的绝对值是 3 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ） A B C D 【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可 【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆； B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆； C、正方体的俯视图是正方形； D、球体的主视图
10、、俯视图、左视图均为圆； 故选：C 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从上面看到的图形即为俯视图，属基础题 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2x22 B2a+3a5a2 C2ab2ab D5x2y3x2y2x2y 【分析】根据合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、3x2x22x2，故本选项计算错误； B、2a+3a5a，故故本选项计算错误； C、2ab 与 2a 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； D、5x2y3x2y2x2y，故本选项计算正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键 4 （3 分）将一副直角三
11、角尺按如图所示摆放，则图中ABC 的度数是（ ） A120 B135 C145 D150 【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得ABC 的度数 【解答】解：ABD45，CBD90 ABC45+90135 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为 180 5 （3 分）方程 4x2 的解是（ ） Ax2 Bx2 Cx Dx 【分析】方程 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程 4x2， 解得：x 故选：C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数 化为 1，求出解 6 （3 分
12、）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 【分析】利用扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数 据相对于总数的大小，进而得出答案 【解答】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比， 最适合使用的统计图是：扇形图 故选：A 【点评】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键 7 （3 分） “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A3a+5 B3（a+5） C3a5 D3（a5） 【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大
13、 5 的数，本题得以解决 【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为：3a+5， 故选：A 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 8 （3 分）a，b 在数轴上位置如图所示，则 a，b，a，b 的大小顺序是（ ） Aabab Bbaba Cabba Dbaab 【分析】从数轴上 a、b 的位置得出 b0a，|b|a|，推出a0，ab，b0，ba，根据以 上结论即可得出答案 【解答】解：从数轴上可以看出 b0a，|b|a|， a0，ab，b0，ba， 即 baab， 故选：D 【点评】 本题考查了数轴和有理数的大小比较， 关键是能根据 ab 的值得出结
14、论a0， ab， b0， ba，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 9 （3 分）能解释： “用两个钉子就可以把木条固定在墙上” ，这实际问题的数学知识是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据直线的性质解答即可 【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上” ，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线， 故选：B 【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线 10 （3 分）甲、乙两地相距 180km，一列慢车以 40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发 30 分钟后， 一列快车
15、以 60km/h 的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距 10km 的次数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用时间路程速度，可求出快车未出发且两车相距 10km 的时间，设快车出发 x 小时时， 两车相距 10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车 10km 时及快车到达乙地后三种情况，根据路程 速度时间结合两车之间相距 10km，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，进而可得 出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论） 【解答】解：1040（h） ， 快车未出发，慢车出发小时时，两车相距 10km； 设快车出发
16、x 小时时，两车相距 10km 快车未超过慢车时，40（x+）1060 x， 解得：x； 快车超过慢车 10km 时，40（x+）+1060 x， 解得：x； 快车到达乙地后，40（x+）18010， 解得：x 两车恰好相距 10km 的次数是 4 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）在 0，1，10 四个数中，最小的数是 10 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负
17、 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：1010， 在 0，1，10 四个数中，最小的数是10 故答案为：10 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12 （3 分）若2xm+1y2与 3x3y2同类项，则 m 的值为 2 【分析】同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同 【解答】解：若2xm+1y2与 3x3y2同类项， 则 m+13， 解得 m2 故答案为：2 【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的
18、指数也相同的项是同类项，同类项与字母 的顺序无关，与系数无关 13 （3 分）已知：点 M 是线段 AB 的中点，若线段 AM3cm，则线段 AB 的长度是 6 cm 【分析】由 M 是线段 AB 的中点，则线段 AB 的长度是线段 AM 长度的 2 倍，即可得出答案 【解答】解：因为点 M 是线段 AB 的中点，AM3cm， 所以 AB2AM236（cm） 故答案为：6 【点评】 本题主要考查了两点之间的距离， 熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键 14 （3 分）如果1+290，1+390，那么2 与3 的大小关系是 相等 【分析】根据等角的余角相等，即可判断23 【解答】
19、解：1+290，1+390， 23（等角的余角相等） 故答案为：相等 【点评】本题考查了余角的知识，用到的知识点为：等角的余角相等 15（3 分） 给定一列按规律排列的数： ， 1， ， ， 根据前 4 个数的规律， 第 10 个数是 【分析】通过观察数据，发现 1，3，4 项分子分母的规律，及符号特点，然后把 1 转化为即可找到规 律：，然后计算出结果 【解答】解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（1）n调节符号；分子为 3， 5，7，9；分母为 12+1，22+1，32+1，； 这列数的第 n 项为：， 第 10 个数为：， 因此答案为： 【点评】本题考查数字的规律；能
20、够通过已知一列数找到该列数的规律，1 转化为是解题的突破口 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 5 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）9（11）+（21） ； （2） （+）（24） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （1）9（11）+（21） 9+11+（21） 20+（21
21、） 1； （2） （+）（24） （24）+（24）（24） （8）+（6）+4 14+4 10 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 17 （8 分）解方程： （1）8x3x+2； （2）4x3（2x）5 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）移项，可得：x3x28， 合并同类项，可得：4x6， 系数化为 1，可得：x1.5 （2）去括号，可得：4x6+3x5， 移项，可得：4x+3x5+6， 合并同类项，可得：7x11
22、， 系数化为 1，可得：x 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 18 （5 分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在 线答题、在线讨论某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学 只能选一项） ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数 【分析】 （1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得
23、到在线听课的 人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数 【解答】解： （1）本次调查的人数为：1820%90， 在线听课的人数为：9024181236， 补全的条形统计图如右图所示； （2）36096， 即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是 96 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19 （6 分）如图，平面上有三个点 A，O，B （1）根据下列语句顺次画图 画射线 OA，OB； 连接线段 AB； 过点 A 画直线 AMOB，垂足为 M； （2）请
24、回答：图形中，点 A 到直线 OB 的距离是线段 AM 的长度 【分析】 （1）根据语句即可画图：根据射线定义即可画射线 OA，OB； 根据线段定义即可连接线段 AB； 根据垂直定义即可过点 A 画直线 AMOB，垂足为 M； （2）根据点 A 到直线 OB 的距离定义即可得结论 【解答】解： （1）如图，射线 OA，OB 即为所求； 线段 AB 即为所求； 直线 AM 即为所求； （2）点 A 到直线 OB 的距离是线段 AM 的长度 故答案为：AM 【点评】本题考查作图复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题 20 （8 分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以
25、到乙商店购买已知两店的标价都是每本 1 元，甲 商店的优惠条件是：买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 7 折卖；乙商店的优惠条件是：购买 10 本以 上，每本按标价的 8 折卖 （1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？ （2）小明要买 10 本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有 32 元钱，最多可买多少本？ 【分析】 （1）根据总价单价数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买 20 本时在两家商店所需费 用，比较后即可得出结论； （2）设购买 x 本时，两个商店付的钱一样多，根据总价单价数量结合两家商店的优惠政策，即可得 出关于 x 的一元一次方程，解之
26、即可得出结论； （3）设最多可买 y 本，根据总价单价数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于 y 的一元一次方 程，解之取其整数值，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）甲店：101+10170%17（元） ， 乙店：20180%16（元） 1716， 买 20 本时，到乙店较省钱 （2）设购买 x 本时，两个商店付的钱一样多， 依题意，得：101+70%（x10）80%x， 解得：x30 答：当购买 30 本时，到两个商店付的钱一样多 （3）设最多可买 y 本 在甲商店购买：10+70%（y10）32， 解得：y41， y 为整数， 在甲商店最多可购买 41 本； 在乙商店购买：80%y
27、32， 解得：y40 4140， 最多可买 41 本 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 21 （10 分）如图，以点 O 为端点按顺时针方向依次作射线 OA、OB、OC、OD （1）若AOC、BOD 都是直角，BOC60，求AOB 和DOC 的度数 （2）若BOD100，AOC110，且AODBOC+70，求COD 的度数 （3）若AOCBOD，当 为多少度时，AOD 和BOC 互余？并说明理由 【分析】 （1）根据互余的意义，即可求出答案； （2）设出未知数，利用题目条件，表示出AOB、BOC，进而列方程求解即可； （3）利用角度的和与差，
28、反推得出结论，再利用互余得出答案 【解答】解： （1）AOC90，BOD90，BOC60， AOBAOCBOC906030， DOCBODBOC906030； （2）设CODx，则BOC100 x， AOC110， AOB110（100 x）x+10， AODBOC+70， 100+10+x100 x+70， 解得：x30 即，COD30； （3）当 45时，AOD 与BOC 互余； 理由是： 要使AOD 与BOC 互余，即AOD+BOC90， AOB+BOC+COD+BOC90， 即AOC+BOD90， AOCBOD， AOCBOD45， 即 45， 当 45时，AOD 与BOC 互余 【点
29、评】考查互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答 案的前提 22 （10 分）如图，数轴上线段 AB2（单位长度） ，CD4（单位长度） ，点 A 在数轴上表示的数是8， 点 C 在数轴上表示的数是 10若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个 单位长度/秒的速度也向右匀速运动 （1）运动 t 秒后，点 B 表示的数是 6+6t ；点 C 表示的数是 10+2t （用含有 t 的代数式表示） （2）求运动多少秒后，BC4（单位长度） ； （3）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系
30、式 BDAP4PC，若存在，求 线段 PD 的长；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据数轴上的两点之间距离公式即可求出答案； （2）设运动 ts 后，BC4，列出方程即可求出 t 的值； （3）设未运动前 P 点表示的数是 x，则运动 t 秒后，A 点表示的数是8+6tB 点表示的数是6+6t，C 点表示的数是 10+2t，D 点表示的数是 14+2t，P 点表示的数是 x+6t，列出方程即可求出答案； 【解答】解： （1）6+6t， 10+2t （2）设运动 t 秒， 由题意可知：|6+6t（10+2t）|4， 6+6t102t4 或6+6t102t4 t5 或 t3 （3）设未运动前
31、 P 点表示的数是 x，8x6， 则运动 t 秒后，A 点表示的数是8+6t B 点表示的数是6+6t， C 点表示的数是 10+2t， D 点表示的数是 14+2t， P 点表示的数是 x+6t， 由于点 B 在线段 CD 上，P 在线段 AB 上， ， 解得：4t5， 则 BD14+2t（6+6t）204t， APx+6t（8+6t）x+8， PC|x+6t（10+2t）|（P 点可能在 C 点左侧，也可能在右侧） ， PD14+2t（x+6t）14（4t+x） ， BDAP4PC， 204t（x+8）4|x+6t（10+2t）|， 12（4t+x）4（4t+x）40 或 12（4t+x）404（4t+x） ， 4t+x或 4t+x， 84t+x14， PD14+2t（x+6t）14（4t+x）或； （1）故答案为：6+6t，10+2t； 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解数轴上的两点之间距离公式，本题属于中等题 型；
