1、2020-2021 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ） A B C D 3 （3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m将
2、 6700000 用科学记数法表示为（ ） A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A326 B3a22a21 C110 D2（2ab）4a2b 5 （3 分）国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是 （ ） A人口调查需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 6 （3 分）下面说法正确的是（ ） A2x 是单项式 B的系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 7 （3 分）已知关于 x 的
3、方程 2xm+50 的解是 x3，则 m 的值为（ ） A1 B1 C11 D11 8 （3 分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB155，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 9（3 分） 如图， 已知线段 AB12cm， M 是 AB 中点， 点 N 在 AB 上， NB2cm， 那么线段 MN 的长为 （ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 10 （3 分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的 周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无
4、数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 11 （3 分）一件上衣按成本价提高 50%后，以 105 元售出，则这件上衣的利润为（ ） A20 元 B25 元 C30 元 D35 元 12 （3 分）观察下列等式： （1）1312； （2）13+2332； （3）13+23+3362； （4）13+23+33+43102； 根据此规律，第 10 个等式的右边应该是 a2，则 a 的值是（ ） A45 B54 C55 D65 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）3（5） 14（3 分） 如图， 点 A、
5、O、 B 在一条直线上， 且AOD35， OD 平分AOC， 则图中BOC 度 15 （3 分）已知 a2+3a2，则 3a2+9a+1 的值为 16 （3 分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 解为 ba，则称该方程为“差解方程” ，例如：2x 4 的解为 2， 且 242， 则该方程 2x4 是差解方程 若关于 x 的一元一次方程 3xm+2 是差解方程， 则 m 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 题，其中题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 10 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 8 分，分， 23 题
6、题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （5 分）计算：108（2）（） 18 （6 分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+y）2x，其中 x2，y1 19 （10 分）解方程： （1）3x72x+3； （2）1 20 （6 分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数 画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 21 （7 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方 式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答
7、疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该 校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 22 （8 分）如果我们要计算 1+2+22+23+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设 S1+2+22+23+299+2100式 在等式两边
8、同乘以 2，则有 2S2+22+23+299+2100+2101式 式减去式，得 2SS21011 即 S21011 即 1+2+22+23+299+210021011 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+399+3100 （2）13+3233+399+3100 23 （10 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 为 AB 的中点，直接写出点 P 对应的数； （2）数轴的原点右侧有点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8请直接写出 x 的值x ； （3）现在点 A、点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒
9、 0.5 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以 每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 2020-2021 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）要求的，请将正确
10、的选项用铅笔涂在答题卷上） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看共有两层，底层右边是 1 个小正方形，上层有 2 个小正方形 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700
11、000m将 6700000 用科学记数法表示为（ ） A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：67000006.7106 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A326 B3a22a21 C110 D2（2ab）4a2b 【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上
12、它的相反数；负整数指数幂：a p （ （a0，p 为正整数）分别进行计算即可 【解答】解：A、329，故原题计算错误； B、3a22a2a2，故原题计算错误； C、112，故原题计算错误； D、2（2ab）4a2b，故原题计算正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则 5 （3 分）国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是 （ ） A人口调查需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准
13、确即可得出答案 【解答】解：国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的 理由是：人口调查需要获得全面准确的信息； 故选：A 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选 用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对 于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）下面说法正确的是（ ） A2x 是单项式 B的系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答
14、案 【解答】解：A、2x 是单项式，正确，符合题意； B、的系数是，故错误，不符合题意； C、2ab2的次数是 1+23，故错误，不符合题意； D、x2+2xy 是二次多项式，故错误，不符合题意； 故选：A 【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项 式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 7 （3 分）已知关于 x 的方程 2xm+50 的解是 x3，则 m 的值为（ ） A1 B1 C11 D11 【分析】把 x3 代入方程 2xm+50，求出 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 2xm+50 的解是 x3，
15、 2（3）m+50， m1 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把方程的解代入 原方程，等式左右两边相等 8 （3 分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB155，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算 【解答】解：三角板的两个直角都等于 90，所以BOD+AOC180， BOD+AOCAOB+COD， AOB155， COD 等于 25 故选：B 【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成 9（3 分） 如图， 已知线段 AB12cm， M 是 AB
16、 中点， 点 N 在 AB 上， NB2cm， 那么线段 MN 的长为 （ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 MNBMBN 【解答】解：AB12cm，M 是 AB 中点， BMAB6cm， 又NB2cm， MNBMBN624（cm） 故选：C 【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度是解本题的关键 10 （3 分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的 周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线
17、C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【分析】 根据 “用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小” 得到线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案 【解答】 解： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A 【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单 11 （3 分）一件上衣按成本价提高 50%后，以 105
18、元售出，则这件上衣的利润为（ ） A20 元 B25 元 C30 元 D35 元 【分析】设成本为 x 元，由题意可得等量关系： （1+50%）成本价售价，进而得到方程，可算出成本 价，再利用售价成本价利润 【解答】解：设成本为 x 元，由题意得： （1+50%）x105， 解得：x70， 1057035（元） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方 程 12 （3 分）观察下列等式： （1）1312； （2）13+2332； （3）13+23+3362； （4）13+23+33+43102； 根据此规律，第 10 个等式的右边
19、应该是 a2，则 a 的值是（ ） A45 B54 C55 D65 【分析】仔细观察数字变化规律，利用规律求解即可 【解答】解：观察下列等式： （1）1312； （2）13+2332； （3）13+23+3362； （4）13+23+33+43102； 第十个等式为：13+23+93+103（1+2+3+4+9+10）2552； 故选：C 【点评】考查了数字变化的规律问题，解题的关键是仔细观察数列并找到图形变化的规律，难度不大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）3（5） 8 【分析】减去一个数，等于加上这个
20、数的相反数，据此计算即可 【解答】解：3（5）3+58 故答案为：8 【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键 14 （3 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOD35，OD 平分AOC，则图中BOC 110 度 【分析】利用角平分线的定义和邻补角的定义即可解答 【解答】解：OD 平分AOC，AOD35， AOC2AOD23570， AOC 与BOC 是邻补角， AOC+BOC180， BOC18070110 故答案为：110 【点评】此题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，理解角平分线的定义和邻补角的定义是解题的关 键 15 （3 分）已知 a2+3a2，则
21、3a2+9a+1 的值为 7 【分析】首先把 3a2+9a+1 化成 3（a2+3a）+1，然后把 a2+3a2 代入化简后的算式，求出算式的值是多 少即可 【解答】解：a2+3a2， 3a2+9a+1 3（a2+3a）+1 32+1 6+1 7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 16 （3 分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 解为 ba，则称该方程为“差解方程”
22、 ，例如：2x 4 的解为 2， 且 242， 则该方程 2x4 是差解方程 若关于 x 的一元一次方程 3xm+2 是差解方程， 则 m 【分析】根据差解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：关于 x 的一元一次方程 3xm+2 是差解方程， m+23， 解得：m 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解差解方程的意义是解此题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 题，其中题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 10 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 8 分，分， 23 题题 10 分，
23、共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （5 分）计算：108（2）（） 【分析】进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要 特别注意符号和括号，避免出错 【解答】解：原式10410212 【点评】本题考查的是有理数的运算能力 注意： （1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫 做二级运算；加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运 算按从左到右的顺序 18 （6 分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+
24、y）2x，其中 x2，y1 【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可 【解答】解：原式（4x24xy+y22xyy2）2x （4x26xy）2x 2x3y 当 x2，y1 时，原式223（1）7 【点评】 本题考查了整式的混合运算化简求值， 解决本题的关键是先进行整式的化简， 再代入值求解 19 （10 分）解方程： （1）3x72x+3； （2）1 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：3x2x3+7， 合并得：5x10， 解得：x2； （2）去分母得
25、：4x+2（5x1）6， 去括号得：4x+25x+16， 移项得：4x5x621， 合并得：x3， 解得：x3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数 画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【分析】由已知条件可知，主视图有 4 列，每列小正方数形数目分别为 2，3，3，1；左视图有 3 列，每 列小正方形数目分别为 3，2，3据此可画出图形 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及
26、小正方形内的数字，可知主视图的列数与 俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与 俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 21 （7 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方 式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该 校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生
27、； （2）在扇形统计图中，m 的值是 30 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 72 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 【分析】 （1）用 A 的人数除以 A 的百分比即可； （2）用 B 的人数除以样本容量即可； （3）求出 B 的人数补全统计图即可； （4）用 2000 乘以 D 的百分比即可 【解答】解： （1）2040%50（名） ； 故答案为：50； （2）1550100%30%，即 m30；72； 故答案为：30，72； （3）502015105（名） ； （4）（名） 答：该校最喜欢方式 D
28、的学生约有 400 名 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键也考查了用样本估计总体 22 （8 分）如果我们要计算 1+2+22+23+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设 S1+2+22+23+299+2100式 在等式两边同乘以 2，则有 2S2+22+23+299+2100+2101式 式减去式，得 2SS21011 即 S21011 即 1+2+22+23+299+210021011 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+399+3100 （2）13+3233+399+3100 【分析】
29、（1）利用题中的方法求出原式的值即可； （2）根据题中的方法利用加法即可 【解答】解： （1）设 S1+3+32+33+3100， 式两边都乘以 3，得 3S3+32+33+3101， 得：2S31011，即 S， 则原式； （2）设 S13+3233+3100， 式两边都乘以 3，得 3S332+33+3101， +得：4S3101+1，即 S， 则原式 【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键 23 （10 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 为 AB 的中点，直接写出点 P 对应的
30、数； （2）数轴的原点右侧有点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8请直接写出 x 的值x 5 ； （3）现在点 A、点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以 每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 【分析】 （1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可； （2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可； （3）分两种情况进行解答，即移动后点 A 在点 B 的左边，使 AB3，移动后点 A 在点 B 的右边，使 AB 3
31、，求出移动的时间，进而求出点 P 所表示的数 【解答】解： （1）点 P 所对应的数 x1； （2）由题意得， |1x|+|3x|8， 又因为 AB|13|4，PA+PB8，且点 P 在原点的右侧， 所以点 P 所表示的数 x3， 所以 1+x+x38， 解得 x5， 故答案为：5； （3）设移动的时间为 t 秒， 当点 A 在点 B 的左边，使 AB3 时，有 （3+0.5t）（1+2t）3， 解得 t， 此时点 P 移动的距离为64， 因此点 P 所表示的数为 143， 当点 A 在点 B 的右边，使 AB3 时，有 （1+2t）（3+0.5t）3， 解得 t， 此时点 P 移动的距离为628， 因此点 P 所表示的数为 12827， 所以当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，点 P 所对应的数是3 或27 【点评】本题考查数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算 方法是解决问题的关键
