1、第第 26 章反比例函数精选选择题提升练习（一）章反比例函数精选选择题提升练习（一） 1如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1（x0），y2（x0）的图象相交于M，N两点， 点P为x轴上的一个动点，若PMN的面积为 2则k1k2的值为（ ） A2 B2 C4 D4 2 如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点， 若ABO的面积为 2， 则k的值为 （ ） A4 B2 C2 D4 3如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y的图象上，B点在反比 例函数y的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ） A2 B3 C6 D8 4 如图， 一块含有 30的直角三角板的
2、直角顶点和坐标原点O重合， 30角的顶点A在反比例函数 的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A8 B8 C12 D12 5如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函 数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ） A B4 C6 D 6在一次数学课上，李老师出示一道开放题，让同学们依据已知条件写出正确结论，具体如下：如图，直 线yx+b与双曲线y相交于A，B两点， 过点A和B分别作y轴和x轴的垂线， 垂足分别为E，F， 连接AF，BE，EF，直线yx+b与x轴和y轴分别交于点C，D若点A坐标（4，2），请写出正
3、确结论聪明的强强很快写出了四个结论，其中不正确的结论是（ ） Ayx+2 BS 四边形ACOES四边形BDOF CABEBAF DEF：AB1：4 7如图，矩形OABC中，OA2OC，E为AB中点，D是对角线OB上的一点，3OD2OB，经过D的 反比例函数y（x0）的图象交AB于E，交BC于F，四边形BFDE的面积为 30，对于结论：EF AC；矩形OABC的面积为 162；k72；点F的坐标为（8，9），其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D双曲线经过C，D 两点，双曲线经过点B，则平行四边形OABC的面
4、积为（ ） A4 B6 C7 D8 9如图，曲线C2是双曲线C1：y（x0）绕原点O逆时针旋转 45得到的图形，P是曲线C2上任 意一点，点A在直线l：yx上，且PAPO，则POA的面积等于（ ） A B6 C3 D12 10如图，点A，B在双曲线y（x0）上，点C在双曲线y（x0）上，若ACy轴，BCx 轴，且ACBC，则AB等于（ ） A B2 C4 D3 11如图，在菱形ABOC中，ABO120，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形 向下平移 2 个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 12如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，
5、过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的 一点，连接AC、BC，若ABC的面积为 2，则k的值是（ ） A4 B4 C2 D2 13如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以 AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变 化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为（ ） A1 B2 C3 D4 14如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y在第一象限内 的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A2k B6k10 C2k6 D2k 15如图，正方形ABCD的顶点B，C在x
6、轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象 经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0， 2），则点F的坐标是（ ） A（，0） B（，0） C（，0） D（，0） 16如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别 与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（ ） A20 B16 C12 D8 17如图，在平面直角坐标系中，在 RtABC中，ACB90，边BC在x轴上，点B在点C的右侧， 顶点A和AB的中点D在函数y （k0，x0） 的图象上 若ABC的面积为
7、 12， 则k的值为 （ ） A24 B12 C6 D6 18如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得 到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A1+ B4+ C4 D1+ 19如图，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的 正半轴上（C在B的右侧），BC2，AB2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称若点A 和点D在同一个反比例函数y的图象上，则OB的长是（ ） A2 B3 C2 D3 20 如图， 平
8、面直角坐标系xOy中， 四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴， OAB90， 点C（3，2），连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y的图象恰好经过点 A、B，则k的值是（ ） A9 B C D3 参考答案参考答案 1解：设：M、N点的坐标分别是M（，m）、N（，m）， 则：PMN的面积MNyM（，）m2， 则k1k24 故选：C 2解：由反比例函数k的几何意义可得， |k|2， k4， 又图象在第二象限，即k0， k4， 故选：A 3解：作DMx轴于M，BNx轴于N，如图， 点A的坐标为（1，0）， OA1， AEBE，BNy轴， OAON1， AN2，B的横坐标为 1
9、， 把x1 代入y，得y2， B（1，2）， BN2， 四边形ABCD为正方形， ADAB，DAB90， MAD+BAN90， 而MAD+ADM90， BANADM， 在ADM和BAN中 ADMBAN（AAS）， DMAN2，AMBN2， PMOA+AM1+23， D（3，2）， 点D在反比例函数y的图象上， m326， 故选：C 4解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D， 在 RtABO中，BAO30，AOB90， tan30， BOD+OBD90，BOD+AOC1809090， OBDAOC， 又ACOODB90， AOCOBD， （）2， 点B在y的图象上， SOBD|k|2，
10、 SAOC3SOBD326|k|， k12， 又点A在第二象限， k12， 故选：C 5解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E， 四边形OABC是平行四边形， ABOC，OABC， BEy轴， OEBD， RtAOERtCBD（HL）， 根据系数k的几何意义，S 矩形BDOE5，SAOE ， 四边形OABC的面积54， 故选：B 6解：点A坐标（4，2）在一次函数yx+b与反比例函数y的图象上， k8，b2， 一次函数的关系式为yx+2，反比例函数的关系式为y， 因此选项A正确，不符合题意； 一次函数yx+2，当x0 时，y2，当y0 时，x2， C（2，0），D（0，2）， OCOD2，
11、 由一次函数yx+2 与反比例函数y联立可求出另一个交点B坐标为（2，4）， AEBF4，OEOF2， S 四边形ACOES四边形BDOF （2+4）26， 因此选项B正确，不符合题意； BFOD，AEOC，OCDODC45， ABFBAE45， 又AEBF，ABBA， ABEBAF（SAS）， 因此选项C正确，不符合题意； 过点A、B分别作AMx轴，BNy轴，垂足分别为M、N， 在 RtCOD，RtEOF，RtAMC，RtBND中，由勾股定理可得， CDEFACBD2， EF：AB1：3，因此选项D不正确，符合题意， 故选：D 7解：设E（a，b），F（m，n），则aOABC，bAE，CFm
12、，nCOAB， B（a，n）， E，F在反比例函数y上， abmn， BCAECFAB， ， EFAC，故正确； E是AB的中点， n2b， 3OD2OB， ODOB，AEAB， D（a，n），E（a，n）， OA2OC， B（2n，n），E（2n，n）， 反比例函数y经过点F，E， kmn2nn， mn， F（n，n）， BF2nnn，BEn， 四边形BFDE的面积SBDF+SBDE30， +n（2nn）30， n290， 解得n3， 矩形OABC的面积OAOC2nn2n2290180， 故不正确； 由n3得：E（6， ），F（3，3）， k690，故不正确； 所以本题正确的有： 故选：D
13、8解：平行四边形OABC的对角线交于点D， ODBD， 设B的坐标是（2m，）， D的坐标是（m，），C的纵坐标是， km2， 把y代入y得：x，即C的横坐标是：， BCOA， 平行四边形OABC的面积BC点C的纵坐标（2m）6， 故选：B 9解：如图，将C2及直线yx绕点O逆时针旋转 45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合 双曲线C3，的解析式为y 过点P作PBy轴于点B PAPO B为OA中点 SPABSPOB 由反比例函数比例系数k的性质，SPOB3 POA的面积是 6 故选：B 10解：点C在双曲线y上，ACy轴，BCx轴， 设C（a，），则B（3a，），A（a，）， ACBC， 3
14、aa， 解得a1，（负值已舍去） C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ACBC2， RtABC中，AB2， 故选：B 11解：过点C作CDx轴于D， 设菱形的边长为a， 在 RtCDO中，ODacos60a，CDasin60a， 则C（a，a）， 点A向下平移 2 个单位的点为（aa，a2），即（a，a2）， 则， 解得 故反比例函数解析式为y 故选：B 12解：连接OA，由题意得，ABy轴， SABOSABC2， |k|2， |k|4， 又图象位于第二象限， k4， 故选：B 13解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E， 连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为
15、底作等腰ABC，且ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCOE， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60，则3， 点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点， |xy|ADDO63， kECEO1， 则ECEO2 故选：B 14解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A， 过点A（1，2）的反比例函数解析式为y， k2 随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意， 经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为yx+7， ，得x27x+k0 根据0，得k 综上可知 2k 故选：A 15解：正方形的顶点A
16、（m，2）， 正方形的边长为 2， BC2， 而点E（n，）， n2+m，即E点坐标为（2+m，）， k2m（2+m），解得m1， E点坐标为（3，）， 设直线GF的解析式为yax+b， 把E（3，），G（0，2）代入得，解得， 直线GF的解析式为yx2， 当y0 时，x20，解得x， 点F的坐标为（，0） 故选：C 16解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE， BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE ， AF：EGBD：BE， A（8，0），B（8，4），C（0，4）， ABOCEG4，OABC8， D、E
17、在反比例函数y的图象上， E（，4）、D（8，） OGEC，AD， BD4+，BE8+ ， AF， 在 RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12 故选：C 17解：过D作DEBC于E，连接AO，OD， ACB90，ABCDBE， BDEBAC， （）， 点D是AB的中点，ABC的面积为 12， SBDE3， 点A，点D在函数y（k0，x0）的图象上， SAOCSDEO， SBDOSABO， 3+（+12）， 解得：k12， 故选：B 18解：A（2，2）， OBAB2，反比例函数的关系式为：y， AOB45， PDOA， OPC45， 如图，当点
18、B关于直线l的对称点B落在反比例函数的图象上， 则直线l是BB的垂直平分线，此时PBB是等腰直角三角形，即：PBPB， P（0，t）且在y轴的正半轴， OPt，PBPBt2， 点B在第二象限，且在反比例函数的图象上， B（2t，），此时； 解得：t， t0， t， 故选：A 19解：作DEx轴于E， RtABC中，ABC90，BC2，AB2， tanACB， ACB60， ACDACB60， DCE180606060， CDBC2， CECD1，DECD， 设A（m，2），则D（m+3，）， k2m（m+3）， 解得m3， OB3， 故选：B 20解：如图，过点C作CDx轴于D，过点A作AGx轴于G，连接AA交射线OC于E，过 E作EFx轴于F， 设B（，2）， 在 RtOCD中，OD3，CD2，ODC90， OC， 由翻折得，AAOC，AEAE， sinCOD， AE， OAE+AOE90，OCD+AOE90， OAEOCD， sinOAEsinOCD， EF， cosOAEcosOCD， ， EFx轴，AGx轴， EFAG， ， ， ， A（，）， ， k0， ， 故选：C
