1、反比例函数时间：120分钟 满分：150分1（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OBC与OBA的面积比为2：3（1）k ，b ；（2）求点C的坐标；（3）若将OBC绕点O顺时针旋转，得到OBC，其中B的对应点是B，C的对应点是C，当点C落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由2（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）一次函数yx3的图象与x轴交于点M，连接OB，求OBM的面积；（3
2、）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，请直接写出点P的坐标3（10分）如图，已知一次函数yx+n的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点（1）请直接写出不等式x+n的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求ABC的面积4（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（1，n）；（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+
3、b的解集5（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，已知ABBO4反比例函数y（k0，x0）的图象经过AO的中点C（2，2），交AB于点D（1）求反比例函数y的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数表达式；（3）设点E是x轴上的动点，请直接写出使OCE为直角三角形的点E的坐标6（10分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线yx+b经过点A（3，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OAOD，过D点作DCx轴交直线yx+b于C点，反比例函数y（x0）经过点C（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P，
4、使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由7（10分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AD边交于点F（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得SQEFSPEF直接写出符合条件的Q点坐标8（10分）如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5m7），反比例函数y
5、（x0）的图象交边AB于点D（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD记矩形OABC面积与PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值9（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）直接写出m和k的值；（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段CD，连接AC，BD在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；在平移过程中，连接BC，若BCD是直角三角
6、形，请直接写出所有满足条件n的值10（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+，21+4），即P（3，6）（1）点P（1，2）的“2属派生点”P的坐标为 ；（2）若点P的“1属派生点”的坐标为（3，3），则a、b满足的条件为 ；（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y（x0）的图象上，且点A是点B的“1属派生点”，设点B的坐标为（m，n）试求出m与n的关系式；当线段BQ最短时，求B点坐标11（10分）如图，直线l的解析式为y，与x轴，y轴分别交
7、于A，B两点，双曲线y（x0）与直线l交于EF两点，点E的横坐标为1（1）求k的值及F点的坐标；（2）连接OE，OF，求EOF的面积；（3）若点P是EF下方双曲线上的动点（不与E、F重合），过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求BMAN的值12（10分）如图，直线yx+2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线yx+2上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不
8、存在，说明理由13（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN（1）若正方形边长为4，点M为AB中点，求k的值；（2）证明OCNOAM；（3）若NOM45，MN2，求点C的坐标14（10分）如图，平面直角坐标系中两条直线OCBC，垂足为C，其OC2cm，COB60，反比例函数y的图象过点C（1）求：反比例函数表达式和点B的坐标；（2）若现有长为1cm的线段MN在线段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点O重合， N到点B停止
9、运动），过M、N作OB的垂线分别交直线OC、BC于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts若OMP的面积为S求出当0t1时，S与t的函数关系式；线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若可能，直接写出此时t的值；若不可能，说明理由15（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数y（k0）的图象上（1）求m，k的值；（2）将线段AB向左平移n个单位长度（n0）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D当点D落在函数y（x0）的图象上时，求n的值当MDMN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围参考答案1解：
10、（1）将A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，将A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点C作CMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，OBC与OBA的面积比为2：3，又点A的坐标为（1，6），AN6，CM4，即点C的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，C（1，4）；（3）由题意可知，OCOC，如图2，过点B作BFx轴，垂足为F，SOBCSOBC，由一次函数yx+5可知B（5，0），OBCEOCBF，即54BF，BF，在RtOBF中，OF，B的坐标为（，），6，点B不在函数y的图象上2解：（1）将B（a，4）代入一次函数yx3中得：a1B（1，
11、4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）由一次函数yx3可知：M（3，0），OM3，B（1，4），OBM的面积：6（3）解得或，A（4，1）如图：设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）3解：（1）由图象可知：不等式x+n的解集为2x0或x4；（2）一次函数yx+n的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点k4（2）2m，24+n解得m4，
12、k8，n2，反比例函数和一次函数的解析式分别为y，yx+2； （3）SABC64解：（1）把点A的坐标（2，1）代入一反比例函数y，可得：m212，反比例函数为y，反比例函数y的图象经过B点，n2，B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入ykx+b得解得k1，b1一次函数为yx1；（2）在直线yx1中，令x0，则y1，C（0，1），即OC1，SAOBSAOC+SBOCOC2+OC11（2+1）；（3）不等式kx+b的解集是x2或0x15解：（1）C（2，2）在反比例函数y上，2k4，反比例函数的解析式为y（2）点C是OA的中点，C（2，2），A（4，4），ABx轴，D（4，1）点 C（2
13、，2），D（4，1），设直线 CD 的解析式为 yax+b，则，解得：，直线 CD 的解析式为 yx+3（3）当OEC90时，点E的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），E（2，0）当OCE90时C（2，2），COB45OCE为等腰直角三角形E（4，0）综上所述，点E的坐标为（2，0）或（4，0）6解：（1）直线yx+b经过A（3，0），4+b0，b4，直线的解析式为yx+4，OAOD3，D（3，0），把x3代入yx+48，C（3，8），反比例函数y经过点C，k3824，反比例函数解析式为y；（2）当四边形BCPD是菱形时，C（3，8），D（3，0），CDx轴，点P和点B关于CD对称，点P的
14、坐标为（6，4），4624k，点P在反比例函数图象上，反比例函数图象上存在点P，使四边形BCPD为菱形，此时点P（6，4）7解：（1）在矩形ABCD中，AB3，AD8，CDAB3，BCAD8，D（6，0），A（6，8），C（3，0），B（3，8），E是BC的中点，E（3，4），点D在反比例函数y的图象上，k3412，设经过A、E两点的一次函数的表达式为ykx+b，经过A、E两点的一次函数的表达式为yx；（2）如图1，由（1）知，k12，反比例函数的解析式为y，点F的横坐标为6，点F的纵坐标为2，F（6，2），作点F关于x轴的对称点F，则F（6，2），连接EF交x轴于P，此时，PE+PF的值最小
15、，E（3，4），直线EF的解析式为y2x+10，令y0，则2x+100，x5，P（5，0）；（3）如图2，由（2）知，F（6，2），E（3，4），F（6，2），SPEFSEFFSPFF（2+2）（3+6）（2+2）（5+6）4，E（3，4），F（6，2），直线EF的解析式为yx+6，由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为yx，设点Q（m，m），过点Q作y轴的平行线交EF于G，G（m， m+6），QG|mm6|2m+6|，SQEFSPEF，SQEF|2m+6|（3+6）4，m或m，Q（，）或（，）8解：（1）四边形OABC是矩形，ABx轴上，点B（4，m），点D的横坐标为4，点D在反比例
16、函数y上，D（4，4），BDm4；（2）如图1，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m），S矩形OABC4m，由（1）知，D（4，4），SPBD（m4）（m4）（m4）2，SS矩形OABCSPBD4m（m4）2（m8）2+24，抛物线的对称轴为m8，a0，5m7，m7时，S取到最大值；如图2，过点P作PFx轴于F，过点D作DGFP交FP的延长线于G，DGPPFE90，DPG+PDG90，由旋转知，PDPE，DPE90，DPG+EPF90，PDGEPF，PDGEPF（AAS），DGPF，DGAFm4，P（m，m4），点P在反比例函数y，m（m4）16，m2+2或m22（舍）9解：（1）点A（0，4
17、）在直线y2x+b上，20+b4，b4，直线AB的解析式为y2x+4，将点B（1，m）代入直线AB的解析式y2x+4中，得21+4m，b2，B（1，2），将B（1，2）在反比例函数解析式y（x0）中，得kxy122；（2）将线段AB向右平移n个单位长度，A（n，4），把A（n，4）代入y中，得，4，n，在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，n的取值范围为0n；将线段AB向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段CD，ABCD，CDB90，当CBD90时，BCD是直角三角形，CBBC，C（1，4），n1；当BCD90，BCD是直角三角形，则C（n，4），D（n+1，2），BC2+CD2
18、BD2，（n1）2+（42）2+12+（42）2n2，解得：n5，综上所述，若BCD是直角三角形，n的值为1或510解：（1）根据题意得：1+112，2（1）2224，则点P（1，2）的“2属派生点”P的坐标为（2，4）；（2）根据题意得：a+3，1a+b3，则a+b3；（3）A为B的“1属派生点”，B（m，n），a+mn，ka+bm+n，即A（mn，m+n），点A在函数y（x0）的图象上，把A点坐标代入得：（mn）（m+n）4，且mn0，m+n0，整理得：（mn）24，开方得：mn2或mn2（舍去），则m与n的关系式为mn2；根据题意得：点B的轨迹方程l为yx+2，当QB直线l时，线段BQ最
19、短，此时直线QB斜率为1，即直线QB解析式为y4x，即x+y4，联立得：，解得：，则当线段BQ最短时，B点坐标为（1，3）故答案为：（1）（2，4）；（2）a+b311解：（1）将点E的横坐标1代入直线y中，得y2，E（1，2），将点E（1，2）代入双曲线y（x0）中，得，k122，双曲线的解析式为y（x0），联立解得，（点E的纵横坐标）或，F（6，）；（2）针对于直线y，令x0，则y，B（0，），OB，令y0，则0，x7，A（7，0），OA7，如图，连接OE，OF，由（1）知，E（1，2），F（6，），SEOFSAOBSBOESAOF7；（3）如备用图，由（2）知，OA7，OB，AB，点P在
20、双曲线y（1x7）上，设P（m，）（1m7），过点M作MGy轴于G，过点N作NHx轴于H，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，MGm，NH，NHx轴，NHy轴，AHNAOB，AN，同理：BGMBOA，BM，BMANNHMGm12解：（1）直线yx+2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a+23，3+2b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反比例函数y上，k133，反比例函数解析式为y；（2）设点P（n，n+2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n+1|，SBDPBD|xBxP|1
21、|3n|，SACPSBDP，3|n+1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m+1）2+9，MB2（m3）2+1，AB2（3+1）2+（13）232，MAB是等腰三角形，当MAMB时，（m+1）2+9（m3）2+1，m0，（舍）当MAAB时，（m+1）2+932，m1+或m1（舍），M（1+，0）当MBAB时，（m3）2+132，m3+或m3（舍），M（3+，0）即：满足条件的M（1+，0）或（3+，0）13解：（1）四边形ABCO是正方形，OAABBCCO4，M是AB中点，AMBM2，M（4，2），把M（4，2）
22、代入y，得到k8（2）解：（1）点M、N都在y的图象上，SONCSOAM|k|四边形ABCO为正方形，OCOA，OCNOAM90，OCCNOAAMCNAM在OCN和OAM中，OCNOAM（SAS）（3）将OAM绕点O逆时针旋转90，点M对应M，点A对应A，如图所示OAOC，OA与OC重合，点A与点C重合OCM+OCN180，N、C、M共线COA90，NOM45，CON+MOA45OAM旋转得到OCM，MOAMOC，CON+COM45，MONMON45在MON与MON中，MONMON（SAS），MNMN2OCNOAM，CNAM又BCBA，BNBM又B90，BN2+BM2MN2，BNBM设OCa，
23、则CNAMaOAM旋转得到OCM，AMCMa，MN2（a），又MN2，2（a）2，解得：a+1，C（0， +1）14解：（1）过点C作CDOB于点D，如图1在RtODC中，OC2，COD60，CDOCsinCOD2，ODOCcosCOD21，点C的坐标为（1，）反比例函数y的图象过点C，k1，反比例函数的解析式为yOCBC，cosCOB，即，OB4，点B的坐标为（4，0）；（2）由题可得：OM1tt，MN1，ONt+1当0t1时，点C（1，2），点P在线段OC上，如图2在RtOMP中，PMOMtanPOMt，SOMPMtt2；t的值为解题思路：求出直线OC的解析式，为yx；求出直线BC的解析式，为yx+；从而得到PMt，QN（t+1）+；若四边形MNQP是矩形，则有PMQN，如图3，则t（t+1）+，解得：t，此时点M、点N都在线段OB上，符合条件15解：（1）如图直线yx+m与x轴的交点为A（4，0），m4直线yx+m与y轴的交点为B，点B的坐标为B（0，4）线段AB的中点为M，可得点M的坐标为M（2，2）点M在函数（k0）的图象上，k4（2）由题意得点D的坐标为D（n，4），点D落在函数（k0）的图象上，4n4，解得n1由（1）知，M（2，2），由知，D（n，4），MD，由平移知，MNn，MDMNn，n2，n的取值范围是n2
