1、2020 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 3 （3 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将 数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 4 （3 分）九年级（
2、1）班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16， 16 这组数据的中位数、众数分别为（ ） A8，16 B16，16 C8，8 D10，16 5 （3 分）如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则 1+2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （3 分）如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A B C D 8 （3 分）若关于 x 的一
3、元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 9 （3 分）在平直角坐标系中，如果抛物线 y4x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那 么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ay4（x2）2+2 By4（x+2）22 Cy4（x2）22 Dy4（x+2）2+2 10 （3 分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下 列说法正确的有（ ） 快车追上慢车需 6 小时； 慢车比快车早出发 2 小时； 快车速度为 46km/h； 慢车速度为 4
4、6km/h； AB 两地相距 828km； A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：a24b2 12 （4 分）投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，每次实验投两 次，两次朝上的数字的和为 6 的概率是 13 （4 分）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼 顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号） 14
5、（4 分） 如图， 将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 A 落在点 A处， 1248， 则A 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：（2020）0+2 1 （2）解不等式组： 16 （6 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 x+1 17 （8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 20km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 20km 至 C 港 （1）求 A，C 两港之间的距离； （结果保留到 0.1km） （2）确定 C 港在 A 港的什么方向 （参考数据：1.41
6、4，1.732） 18（8 分） 光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况， 随机抽取部分女同学进行了 800 米跑测试 按 照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级学校绘制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 400 名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3） 某班甲、 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 800 米比赛 预赛分别为 A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确定分组请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 19 （10 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴负半轴上O 是坐标原点，点
7、 A（13，0） ，对角线 AC 与 OB 相交于点 D，且 ACOB130，若反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，并与 BC 的延长线 交于点 E （1）求双曲线 y的解析式； （2）求 SAOB：SOCE之值 20 （10 分）如图，在O 中，直径 AB10，tanA （1）求弦 AC 的长； （2）D 是 AB 延长线上一点，且 ABkBD，连接 CD，若 CD 与O 相切，求 k 的值； （3）若动点 P 以 3cm/s 的速度从 A 点出发，沿 AB 方向运动，同时动点 Q 以cm/s 的速度从 B 点出发 沿 BC 方向运动，设运动时间为 t （0t） ，连结 PQ当 t 为何
8、值时，BPQ 为 Rt？ 一、填空题（本大题一、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知的值为 0，则 x 22 （4 分）设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 2x12x1+x22 23 （4 分）如图，作半径为 2 的O 的内接正四边形 ABCD，然后作正四边形 ABCD 的内切圆，得第二个 圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1，又作正四边形 A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆，如此 下去，则第六个圆的半径为 24 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 ACBC，BAC30，BC2，在 AB 边
9、的下方作射线 AG， 使得BAG30，E 为线段 DC 上一个动点，在射线 AG 上取一点 P，连接 BP，使得EBP60， 连接 EP 交 AC 于点 F，在点 E 的运动过程中，当BPE60时，则 AF 25 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2，点 P 为 AB 边上的一个动点， 连接 PC，过点 P 作 PQPC 交 BC 边于点 Q，则 BQ 的最大值为 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7 月份按一定售价销售，销售额为 120000 元，为扩大 销量，减少库存，8 月份在 7 月份售价基础上打
10、 8 折销售，结果销售量增加 40 件，销售额增加 8000 元 （1）求该商店 7 月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商品的进价为 750 元，那么该商店 7 月份销售这种商品的利润为多少元？ 27 （10 分）已知四边形 ABCD 为矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，ADAO点 E、F 为矩形边上的两 个动点，且EOF60 （1）如图 1，当点 E、F 分别位于 AB、AD 边上时，若OEB75，求证：DFAE； （2）如图 2，当点 E、F 同时位于 AB 边上时，若OFB75，试说明 AF 与 BE 的数量关系； （3）如图 3，当点 E、F 同时在 AB 边上运动时，将
11、OEF 沿 OE 所在直线翻折至OEP，取线段 CB 的 中点 Q连接 PQ，若 AD2a（a0） ，则当 PQ 最短时，求 PF 之长 28 （12 分）抛物线 yax2+bx5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A 坐标为（1， 0） ，一次函数 yx+k 的图象经过点 B、C （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图 1，点 D（2，0）为 x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点 P、D 作直线 PD 交线段 CB 于点 Q，连接 PC、DC，若 SCPD3SCQD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 为抛物线位于直线 BC 下方图象上
12、的一个动点，过点 E 作直线 EGx 轴于点 G，交直 线 BC 于点 F，当 EF+CF 的值最大时，求点 E 的坐标 2020 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：C 2 （3 分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 【分析】根据
13、主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析 【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆； B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆； C、正方体的主视图与俯视图都是正方形； D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形； 故选：C 3 （3 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将 数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数
14、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：117000001.17107 故选：A 4 （3 分）九年级（1）班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16， 16 这组数据的中位数、众数分别为（ ） A8，16 B16，16 C8，8 D10，16 【分析】根据中位数和众数的定义求解 【解答】解：这组数据的中位数为：8， 众数为：16 故选：A 5 （3 分）如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC
15、 的外角，则 1+2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形 的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】解：ABCD， B+C180， 4+5180， 根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5360， 1+2+3360180180 故选：B 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限 故
16、选：A 7 （3 分）如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A B C D 【分析】连接 AO，过 O 作 ODAB，交于点 D，交弦 AB 于点 E，根据折叠的性质可知 OEDE，再 根据垂径定理可知 AEBE，在 RtAOE 中利用勾股定理即可求出 AE 的长，进而可求出 AB 的长 【解答】解：如图所示， 连接 AO，过 O 作 ODAB，交于点 D，交弦 AB 于点 E， 折叠后恰好经过圆心， OEDE， O 的半径为 4， OEOD42， ODAB， AEAB， 在 RtAOE 中， AE2 AB2AE4 故选：A 8 （3 分）若关于 x 的一元
17、二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0 故选：B 9 （3 分）在平直角坐标系中，如果抛物线 y4x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那 么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ay4（x2）2+2 By4（x+2）22 Cy4（x2）22 Dy4（x+2）2+2 【分析】将 x 轴向
18、上平移 2 个单位就相当于将抛物线向下平移 2 个单位，将 y 轴向右平移就相当于将抛 物线向左平移 2 个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得 【解答】解：将 x 轴向上平移 2 个单位就相当于将抛物线向下平移 2 个单位， 将 y 轴向右平移就相当于将抛物线向左平移 2 个单位， 在新坐标系下抛物线的解析式为 y4（x+2）22， 故选：B 10 （3 分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下 列说法正确的有（ ） 快车追上慢车需 6 小时； 慢车比快车早出发 2 小时； 快车速度为 46km/h； 慢车速度为 46
19、km/h； AB 两地相距 828km； A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可 【解答】解：由图象可得：慢车比快车早 2 小时出发，快车追上慢车的时间为 624（小时） ，故正 确、错误， 由慢车6小时走的路程为276km， 则慢车速度46km/h， 由快车4小时走的路程为276km， 则快车速度69km/h， 故错误、正确， 由 AB 两地路程4618828km，可得正确 说法正确的有共 3 个 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：a
20、24b2 （a+2b） （a2b） 【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：a24b2（a+2b） （a2b） 故答案为： （a+2b） （a2b） 12 （4 分）投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，每次实验投两 次，两次朝上的数字的和为 6 的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率 【解答】解：通过列表 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1
21、0 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 可知共有 6636 种可能，两次朝上的数字的和为 6 的有 5 种，所以两次朝上的数字的和为 6 的概率是 ， 故答案为： 13 （4 分）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼 顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 （15+15） 米（结果保 留根号） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而 可解即可求出答案 【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E， 在 RtBEC 中
22、，CBE45，BE15；可得 CEBEtan4515米 在 RtABE 中，ABE30，BE15，可得 AEBEtan3015 米 故教学楼 AC 的高度是 AC15米 答：教学楼 AC 的高度是（15）米 14 （4 分） 如图， 将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 A 落在点 A处， 1248， 则A 的度数为 108 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDGDBG，由三角形的外角性质求出 BDGDBG124，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果 【解答】解：ADBC， ADBDBG， 由折叠可得ADBBDG， DBGBDG， 又1BDG+DBG48，
23、 ADBBDG24， 又248， ABD 中，A108， AA108， 故答案为：108 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：（2020）0+2 1 （2）解不等式组： 【分析】 （1）原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）原式41+ 3； （2）由得：x3， 由得：x1， 则不等式组的解集为 x3 16 （6 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 x+1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解
24、答】解：原式 当 x+1 时， 原式 17 （8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 20km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 20km 至 C 港 （1）求 A，C 两港之间的距离； （结果保留到 0.1km） （2）确定 C 港在 A 港的什么方向 （参考数据：1.414，1.732） 【分析】 （1）由题意得ABC90，由勾股定理，从而得出 AC 的长； （2）由CAM604515，则 C 点在 A 点北偏东 15的方向上 【解答】解： （1）由题意可得，PBC30，MAB60， CBQ60，BAN30， ABQ30， ABC90 ABBC20， AC2028.2
25、 答：A、C 两地之间的距离为 28.2km； （2）由（1）知，ABC 为等腰直角三角形， BAC45， CAM604515， C 港在 A 港北偏东 15的方向上 18（8 分） 光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况， 随机抽取部分女同学进行了 800 米跑测试 按 照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级学校绘制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 400 名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3） 某班甲、 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 800 米比赛 预赛分别为 A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确定分
26、组请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 【分析】 （1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和 合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩未达到良好的女生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率 【解答】解： （1）抽取的学生数：1640%40（人） ； 抽取的学生中合格的人数：401216210， 合格所占百分比：104025%， 优秀人数：124030%， 如图所示： ； （2）成绩未达到良好的女生所占比例为：25%+5%30%， 所以 400 名九
27、年级女生中有 40030%120（名） ； （3）如图： 可得一共有 9 种可能，甲、乙两人没有分在同一组的有 6 种， 所以甲、乙两人没有分在同一组的概率为 19 （10 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴负半轴上O 是坐标原点，点 A（13，0） ，对角线 AC 与 OB 相交于点 D，且 ACOB130，若反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，并与 BC 的延长线 交于点 E （1）求双曲线 y的解析式； （2）求 SAOB：SOCE之值 【分析】 （1）OAB 与OCE 等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由 AO10 知需求 CE 的长，即求点 E 的坐标，
28、需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点 D 的坐标，据此求解可得； （2）求得 E 的坐标，然后根据三角形面积公式求得AOB 和OCE 的面积，即可求得 SAOB：SOCE 之值 【解答】解： （1）作 CGAO 于点 G，作 BHx 轴于点 H， ACOB130， S菱形OABCACOB65， SOACS菱形OABC，即AOCG， A（13，0） ，即 OA13， 根据勾股定理得 CG5， 在 RtOGC 中，OCOA13， OG12， 则 C（12，5） ， 四边形 OABC 是菱形， ABOC，ABOC， BAHCOG， 在BAH 和COG 中 BAHCOG（
29、AAS） ， BHCG5、AHOG12， B（25，5） ， D 为 BO 的中点， D（，） ， D 在反比例函数图象上， k（），即反比例函数解析式为 y； （2）当 y5 时，x， 则点 E（，5） ， CE， SOCECECG5，SAOBAOBH135， SAOB：SOCE52：23 20 （10 分）如图，在O 中，直径 AB10，tanA （1）求弦 AC 的长； （2）D 是 AB 延长线上一点，且 ABkBD，连接 CD，若 CD 与O 相切，求 k 的值； （3）若动点 P 以 3cm/s 的速度从 A 点出发，沿 AB 方向运动，同时动点 Q 以cm/s 的速度从 B 点出
30、发 沿 BC 方向运动，设运动时间为 t （0t） ，连结 PQ当 t 为何值时，BPQ 为 Rt？ 【分析】 （1）先利用特殊角的三角函数求出A，进而求出 AC； （2）先求出BOC60，进而得出D30，进而求出 OD，即可求出 BD，即可得出结论； （3）先判断出点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 BC 上，再分BQP90或BPQ90，最后用三角 函数建立方程求解即可得出结论 【解答】解： （1）O 的直径 AB10， ACB90， 在 RtABC 中，tanA， A30， ACABcosA10cos30105， 即弦 AC 的长为 5； （2）如图 1， 连接 OC，由（1）知，A
31、30， BOC2A60， CD 是O 的切线， OCD90， D906030， OBOCAB5， OD2OC10， BDODOB1055， ABkBD， k2， 即 k 的值为 2； （3）在 RtABC 中，AB10，A30， BCAB5， 由运动知，AP3t，BQt， 0t， 0AP10，0BQ5， 点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 BC 上， BPQ 为直角三角形，且ABC90A60， BQP90或BPQ90， 当BQP90时，如图 2， 在 RtBQP 中，BPABAP103t，BQt，ABC60， cosABC， t， 当BPQ90时，如图 3， 在 RtBPQ 中，cosA
32、BC， t， 即当 t 为秒或秒时，BPQ 为 Rt 一、填空题（本大题一、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知的值为 0，则 x 1 【分析】根据分式值为零的条件和二次根式有意义的条件可得： （x2） （x+1）0 且 1x0，再解即 可 【解答】解：由题意得： （x2） （x+1）0，且 1x0， 解得：x1， 故答案为：1 22 （4 分）设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 2x12x1+x22 4 【分析】根据方程的解的概念得出 x12x1+1，x22x2+1，x1+x21，代入原式计算即可得 【解答
33、】解：根据题意知 x12x110，x22x210，x1+x21， 则 x12x1+1，x22x2+1， 所以原式2（x1+1）x1+x2+1 x1+x2+3 1+3 4， 故答案为：4 23 （4 分）如图，作半径为 2 的O 的内接正四边形 ABCD，然后作正四边形 ABCD 的内切圆，得第二个 圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1，又作正四边形 A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆，如此 下去，则第六个圆的半径为 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可 【解答】解：由题意第一个圆的半径为 2， 第二个圆的半径为， 第三个圆的半径为 2（）21， ， 第六个圆的半径为 2（）5
34、故答案为： 24 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 ACBC，BAC30，BC2，在 AB 边的下方作射线 AG， 使得BAG30，E 为线段 DC 上一个动点，在射线 AG 上取一点 P，连接 BP，使得EBP60， 连接 EP 交 AC 于点 F，在点 E 的运动过程中，当BPE60时，则 AF 【分析】如图，连接 PC 交 AB 于 T，作 PNAB 于 N，CMPC 交 PE 的延长线于 M首先证明APC 90， 解直角三角形求出 AC， PA， 利用相似三角形的性质求出 CM， 由 CMPA， 推出， 由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接 PC 交 AB 于 T，作 PNA
35、B 于 N，CMPC 交 PE 的延长线于 M ACBC， ACB90， BC2，BAC30， AB2BC4，ACBC6，ABC60， EPBEBP60， EPB 是等边三角形， PEB60， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BCE180ABC120， EPB+BCE180， P，B，C，E 四点共圆， PCBPEB60，MPCEBC， TCBCBT60 TCB 是等边三角形， BCT60，ACT30，BTBCAT2， BAGBAC30， APC90， PAATcos303，ANPAcos30，PNPA，PCPA3， BNABAN， PBECBT60， PBNCBECPM， PC
36、MPNB90， PCMBNP， ， ， CM， PAPC，CMPC， CMPA， ， AFAC 故答案为 25 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2，点 P 为 AB 边上的一个动点， 连接 PC，过点 P 作 PQPC 交 BC 边于点 Q，则 BQ 的最大值为 2 【分析】过 Q 作 QEAB 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，利用相似三角形的性质根据一元二次方程，利用 根的判别式解决问题即可 【解答】解：过 Q 作 QEAB 于 E，过 C 作 CFAB 于 F， 在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2， B30， AB2AC4，BCAC6， AFC
37、90，A60， ACF30， AF，CF3， 设 PFx，BQy， QEBQy，BEy， PE3yx， PQPC， PEQCFPCPQ90， EQP+EPQEPQ+CPF90， PQECPF， PEQCFP， ， ， x2+（y3）x+y0， 方程有实数解， 0， （y3）26y0， 整理得，y220y+360， 解得 y2 或 y18（舍弃） ， BQ2， BQ 的最大值为 2 故答案为 2 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7 月份按一定售价销售，销售额为 120000 元，为扩大 销量，减少库存，8 月份在 7 月份售价基础
38、上打 8 折销售，结果销售量增加 40 件，销售额增加 8000 元 （1）求该商店 7 月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商品的进价为 750 元，那么该商店 7 月份销售这种商品的利润为多少元？ 【分析】 （1）设该商店 7 月份这种商品的售价为 x 元，则 8 月份这种商品的售价为 0.8x 元，根据数量 总价单价结合 8 月份比 7 月份多销售 40 件，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）根据销售利润每件的利润销售数量，利用 7 月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结 论 【解答】解： （1）设该商店 7 月份这种商品的售价为 x 元，则 8 月份
39、这种商品的售价为 0.8x 元， 根据题意得：40， 解得：x1000， 经检验，x1000 是原分式方程的解 答：该商店 7 月份这种商品的售价是 1000 元 （2）根据题意，得（1000750）30000（元） 该商店 7 月份销售这种商品的利润为 30000 元 27 （10 分）已知四边形 ABCD 为矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，ADAO点 E、F 为矩形边上的两 个动点，且EOF60 （1）如图 1，当点 E、F 分别位于 AB、AD 边上时，若OEB75，求证：DFAE； （2）如图 2，当点 E、F 同时位于 AB 边上时，若OFB75，试说明 AF 与 BE 的数
40、量关系； （3）如图 3，当点 E、F 同时在 AB 边上运动时，将OEF 沿 OE 所在直线翻折至OEP，取线段 CB 的 中点 Q连接 PQ，若 AD2a（a0） ，则当 PQ 最短时，求 PF 之长 【分析】 （1）如图 1 中，在 OD 上取一点 K，使得 OKOE，连接 DK想办法证明 DKAE，DFDK 即可解决问题 （2）如图 2 中，将OAF 绕点 O 逆时针旋转 120得到OBJ，连接 JE想办法证明JEB90， EJB30可得结论 （3）如图 3 中，连接 BP证明OAFOBP（SAS） ，推出PBC30，如图 31 中，当 QPPB 时，PQ 的值最小，作 FHOA 于
41、H，OMPF 于 M解直角三角形求出 FM 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中，在 OD 上取一点 K，使得 OKOE，连接 DK 四边形 ABCD 是矩形， ODOA，DAB90， ADAO， ADAOOD， OAD 是等边三角形， DOAEOFDAOADO60， DOKAOE，OAE906030， ODOA，OKOE， DOKAOE（SAS） ， DKAE，ODKOAE30， OAOB， OABOBA30， OEB75， OEBBOE75， EOF60， DOK180756045， DFO180604575，DKOODK+DOK75， DFKDKF75， DFDK， DFAE
42、 （2）解：结论：AF2BE 理由：如图 2 中，将OAF 绕点 O 逆时针旋转 120得到OBJ，连接 JE AOB120，EOF60， BOJ+BOEAOF+BOE60， EOJEOF， OFOJ，OEOE， EOFEOJ（SAS） ， OEFOEJ， OFB75，OBF30， BOF75， BOE756015， FEOBOE+OBE45， OEFOEJ45， JEBJEF90， OBJOAF30，OBE30， EBJ60， EJB906030， BJ2BE， AFBJ， AF2BE （3）解：如图 3 中，连接 BP 由翻折可知：OEOP，EOFEOP60， FOPAOB120， AOF
43、BOP， OAOB， OAFOBP（SAS） ， OBPOAF30，AFBP， OBC60， PBC30， 如图 31 中，当 QPPB 时，PQ 的值最小，作 FHOA 于 H，OMPF 于 M 在 RtPQB 中，QPB90，PBQ30，BQBCADa， PBAFBQcos30a， 在 RtAFH 中，则有 AHAFcos30a，FHAFa， OHOAAH2aaa， OFa， OFOP，OMPF， FMMPOFcos30a， FP2FMa 28 （12 分）抛物线 yax2+bx5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A 坐标为（1， 0） ，一次函数 yx+
44、k 的图象经过点 B、C （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图 1，点 D（2，0）为 x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点 P、D 作直线 PD 交线段 CB 于点 Q，连接 PC、DC，若 SCPD3SCQD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 为抛物线位于直线 BC 下方图象上的一个动点，过点 E 作直线 EGx 轴于点 G，交直 线 BC 于点 F，当 EF+CF 的值最大时，求点 E 的坐标 【分析】 （1）首先确定点 C 的坐标，代入一次函数求出 k，可得点 B 的坐标，设抛物线的解析式为 ya （x+1） （x5）ax24ax5a，构建方程求出 a 即可
45、解决问题 （2）分两种情形：当点 P 在直线 BC 的上方时，如图 21 中，作 DHBC 交 y 轴于 H，过点 D 作直 线 DT 交 y 轴于 T，交 BC 于 K，作 PTBC 交抛物线于 P，直线 PD 交抛物线于 Q当点 P 在直线 BC 的下方时，如图 22 中，分别求解即可解决问题 （3）设 E（m，m24m5） ，则 F（m，m5） ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx5 的图象与 y 轴交于点 C， C（0，5） ， 一次函数 yx+k 的图象经过点 B、C， k5， B（5，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+1）
46、 （x5）ax24ax5a， 5a5， a1， 二次函数的解析式为 yx24x5，一次函数的解析式为 yx5 （2）当点 P 在直线 BC 的上方时，如图 21 中，作 DHBC 交 y 轴于 H，过点 D 作直线 DT 交 y 轴 于 T，交 BC 于 K，作 PTBC 交抛物线于 P，直线 PD 交抛物线于 Q SCPD3SCQD， PD3DQ， PTDHBC， 3， D（2，0） ，B（5，0） ，C（5，0） ， OAOB5，ODOH2， HC3， TH9，OT7， 直线 PT 的解析式为 yx+7， 由，解得或， P（，）或（，） ， 当点 P 在直线 BC 的下方时，如图 22 中， 当点 P 与抛物线的顶点（2，9）重合时，PD9DQ3， PQ3DQ， SCPD3SCQD， 过点 P 作 PPBC，此时点 P也满足条件， 直线 PP的解析式为 yx11， 由，解得或， P（3，8） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，）或（，）或（2，9）或 （3，8） （3）设 E（m，m24m5） ，则 F（m，m5） ， EF（m5）（m24m5）5mm2，CFm， EF+CFm2+6m（m3）2+9， 10， m3 时，EF+CF 的值最大，此时 E（3，8）
