1、2020-2021 学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（ ） A圆 B长方形 C平行四边形 D椭圆 3某单位有 5 名司机，分别用 A，B，C，D，E 表示，某月各位司机的耗油费用如下表： 司机 A B C D E 耗油费用 110 元 120 元 102 元 150 元 98 元 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ） A条形统计图
2、 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都不对 4若（k2）x|k| 130 是关于 x 的一元一次方程，那么 k22k+1 的值为（ ） A1 B9 C1 或 9 D0 5下列说法中，正确的是（ ） A两条射线组成的图形叫角 B过平面上三点中任意两点作直线，可以作 3 条 C若 ABBC，则 B 是 AC 的中点 D8 点 30 分时，时针和分针夹角是 75 6两根木条，一根长 10cm，另一根长 12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点 之间的距离为（ ） A1cm B11cm C1cm 或 11cm D2cm 或 11cm 7如果过一个多边形的一个顶点的对角线有 6 条
3、，则该多边形对角线一共有（ ） A18 条 B14 条 C20 条 D27 条 8小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是 19，那么这三个数的位置可能是（ ） A B C D 9如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，依次以 A，B，C，D 为圆心，以 AD，BE，CF，DG 为半径画扇 形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积和为（ ） A B C D 10下表中的号码是由 12 个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于 12，则 x 的 值为（ ） 9 x 2 A9 B5 C2 D不能确定 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1
4、15G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约 需 1 秒将 1300000 用科学记数法表示为 12如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是 13单项式 3xmyn+2与4x3y 是同类项，则 nm 14一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分成 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频数是 15一圆柱形容器的内半径为 3 厘米，内壁高 30 厘米，容器内盛有 18 厘米高的水，现将一个底面半径为 2 厘米， 高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内， 若设容器内的水将升高x厘米， 则依题
5、意可列方程为 16如果|m|4，|n|2 且|m+n|m+n，则 mn 的值是 17如图，AOBCODEOF90，若BOD30，COE40，那么AOF 18.按照一定规律排列的一组数：，（其中 a，b 为正整数） ，则 ab 三、解答题（三、解答题（19 题题 16 分，分，20 题题 8 分，共分，共 24 分）分） 19.（1）1+（1.6）（4） ； （2）12+5（）3； （3）5x2（32x）3； （4）1 20.先化简，再求值：5ab26a2b3（ab2+2a2b），其中 a1，b2 四、解答题（四、解答题（21 题题 6 分，分，22 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 21
6、.如图，是由几个相同的小立方体组成的几何体，画出从正面看、从左面看、从上面看的三种视图 22.目前， “支付宝” 、 “微信” “网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，初一数学小组在校内 对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果 绘制成如图不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m ，n ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请你估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 五、解答题（满分五、解答题（满分 8 分）分） 23.华联商厦以每件 80 元的价格购进某种商品 1
7、00 件，提高 50%后标价在双“十一”期间，该商厦用打折 销售的方式，回馈顾客，活动结束后经统计，有 90 件商品以每件赚 4 元的价格售出 （1）双“十一”期间，商厦销售该商品时，打 折； （2）若商厦在销售完这批商品后想获利 8%，则剩余的商品应打多少折？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 10 分）分） 24.如图所示，O 为直线 AB 上一点，且COD90，OE 平分BOD，OF 平分AOE，若BOC+DOF 190，求AOC 的度数 七、解答题（满分七、解答题（满分 8 分）分） 25.小明和小红同时从学校出发， 沿同一方向匀速直线行走， 10 分钟后， 小明加快速度继续匀速直线行
8、走 （加 速时间忽略不计） ，小红始终匀速行走，两人都走了 20 分钟两人在行走过程中得到如下所示的信息： 离开学校时间（分钟） 0 10 t 20 小明离学校的距离 （米） 0 600 b 1400+a 小红离学校的距离 （米） 0 600+a b 1400 （1）根据题意，小明出发时的速度为 米/分，小红的速度为 米/分，a ； （2）求表中的 t 值 2020-2021 学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根
9、据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（ ） A圆 B长方形 C平行四边形 D椭圆 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案 【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得 水面的形状是长方形 故选：B 3某单位有 5 名司机，分别用 A，B，C，D，E 表示，某月各位司机的耗油费用如下表： 司机 A B C D E 耗油费用 110 元 120 元 102 元 150 元 98 元 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（
10、 ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都不对 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折 线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】解：根据题意，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用， 结合统计图各自的特点，应选择条形统计图 故选：A 4若（k2）x|k| 130 是关于 x 的一元一次方程，那么 k22k+1 的值为（ ） A1 B9 C1 或 9 D0 【分析】根据已知条件得出 k20 且|k|11，求出 k 的值，再求出答案即可 【解答】解：（k2）x|k| 130 是关于 x 的一元
11、一次方程， k20 且|k|11， 解得：k2， k22k+1（2）22（2）+19， 故选：B 5下列说法中，正确的是（ ） A两条射线组成的图形叫角 B过平面上三点中任意两点作直线，可以作 3 条 C若 ABBC，则 B 是 AC 的中点 D8 点 30 分时，时针和分针夹角是 75 【分析】根据角的定义，两点确定一条直线，线段中点的定义以及钟面角对各选项分析判断，再利用排 除法求解 【解答】解：A、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误； B、三点共线时，过平面上三点中任意两点作直线，只可以作 1 条，故本选项错误； C、若 ABBC，则点 B 为 AC 的中点错误，因为
12、 A、B、C 三点不一定共线，故本选项错误； D、8 点 30 分时，时针和分针夹角是 2.53075，故本选项正确 故选：D 6两根木条，一根长 10cm，另一根长 12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点 之间的距离为（ ） A1cm B11cm C1cm 或 11cm D2cm 或 11cm 【分析】 设较长的木条为 AB， 较短的木条为 BC， 根据中点定义求出 BM、 BN 的长度， 然后分两种情况： BC 不在 AB 上时，MNBM+BN，BC 在 AB 上时，MNBMBN，分别代入数据进行计算即可得 解 【解答】解：如图，设较长的木条为 AB12cm，较短的
13、木条为 BC10cm， M、N 分别为 AB、BC 的中点， BM6cm，BN5cm， 如图 1，BC 不在 AB 上时，MNBM+BN6+511cm， 如图 2，BC 在 AB 上时，MNBMBN651cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是 1cm 或 11cm， 故选：C 7如果过一个多边形的一个顶点的对角线有 6 条，则该多边形对角线一共有（ ） A18 条 B14 条 C20 条 D27 条 【分析】 根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为 n3 计算即可得到该多边形的边数 （或顶角 数） ，然后由 n 边形的对角线总条数公式为进行解答 【解答】解：过一个多边形的一个顶点的对
14、角线有 6 条， 多边形的边数为 6+39， 这个多边形是九边形 该多边形对角线一共有：27（条） 故选：D 8小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是 19，那么这三个数的位置可能是（ ） A B C D 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程求解 【解答】解：A、设最小的数是 x x+x+7+x+7+119 x 故本选项不符合题意； B、设最小的数是 x x+x+6+x+719， x2 故本选项符合题意 C、设最小的数是 x x+x+1+x+719， x， 故本选项不符合题意 D、设最小的数是 x x+x+1+x+819， x， 故本选
15、项不符合题意 故选：B 9如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，依次以 A，B，C，D 为圆心，以 AD，BE，CF，DG 为半径画扇 形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积和为（ ） A B C D 【分析】 先确定 AD1， BE2， CF3， DG4， 然后根据扇形的面积公式， 利用四个扇形 （阴影部分） 的面积和S扇形DAE+S扇形EBF+S扇形FCG+S扇形GDH进行计算 【解答】解：AD1，BE2，CF3，DG4， 所以四个扇形（阴影部分）的面积和S扇形DAE+S扇形EBF+S扇形FCG+S扇形GDH + 故选：A 10下表中的号码是由 12 个数组成的，每个数占一个小方格，若任
16、意相邻的三个数之和都等于 12，则 x 的 值为（ ） 9 x 2 A9 B5 C2 D不能确定 【分析】根据任何相邻的三个数字之和都等于 12，可判断出 x 左右两个数字，再由相邻三数之和为 12 可得出答案 【解答】解：2 左边的两个空格中的数字之和为 14， 根据任何相邻的三个数字之和都等于 12，可得 x 右边的数字为2， 9 右边的空格中的两数之和为 3， 可得 x 左边的空格中的数为 9， 故 x129+25， 故选：B 二填空题二填空题 115G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约 需 1 秒将 1300000 用科
17、学记数法表示为 1.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将数据 1300000 用科学记数法可表示为：1.3106 故答案为：1.3106 12如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是 “情” 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得， “共”的对面是“击” ， “同”的对面是“疫” ， “抗”的对面是“情” ， 故答案为： “情” 13单项式 3
18、xmyn+2与4x3y 是同类项，则 nm 1 【分析】 根据所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项进行分析即可得出答案 【解答】解：单项式 3xmyn+2与4x3y 是同类项， m3，n+21， n1， nm（1）31 故答案为：1 14一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分成 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频数是 4 【分析】用该班学生总数分别减去第 14 组的频数，即可求出第 5 组的频数 【解答】解：某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8， 第 5 组的频数是：40（12+
19、10+6+8）4 故答案为：4 15一圆柱形容器的内半径为 3 厘米，内壁高 30 厘米，容器内盛有 18 厘米高的水，现将一个底面半径为 2 厘米， 高 15 厘米的金属圆柱竖直放入容器内， 若设容器内的水将升高 x 厘米， 则依题意可列方程为 32x 2215 【分析】根据容器内升高的水的体积金属圆柱的体积列出方程即可 【解答】解：若设容器内的水将升高 x 厘米， 由题意，得 32x2215 故答案为：32x2215 16如果|m|4，|n|2 且|m+n|m+n，则 mn 的值是 2 或 6 【分析】根据|m|4，|n|2，|m+n|m+n，确定 m、n 的值，再代入计算即可 【解答】解
20、：因为|m|4，|n|2， 所以 m4，n2， 又因为|m+n|m+n， 所以 m+n0， 所以 m4，n2，或 m4，n2， 当 m4，n2 时，mn422， 当 m4，n2 时，mn4（2）6， 故答案为：2 或 6 17如图，AOBCODEOF90，若BOD30，COE40，那么AOF 20 【分析】根据余角的定义即可得到结论 【解答】解：AOBCODEOF90，BOD30，COE40， AOD90BOD60，COF90COE50， AOFCOF+AOD9060+509020， 故答案为：20， 18.按照一定规律排列的一组数：，（其中 a，b 为正整数） ，则 ab 【考点】规律型：数
21、字的变化类 【专题】规律型；运算能力；推理能力 【答案】66 【分析】根据题目中的数字，可以发现分母是两个连续的整数的乘积，分子都是 1，从而可以得到 a、b 的值，然后作差即可解答本题 【解答】解：一组数：，（其中 a，b 为正整数） ， 这组数是：， a1516240，b1718306， ab24030666， 故答案为：66 三解答题 19.（1）1+（1.6）（4） ； （2）12+5（）3； （3）5x2（32x）3； （4）1 【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】 （1）0.5； （2）46； （3）x； （4）x2 【分析】
22、（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 （3）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）1+（1.6）（4） 1+（1.6）+2（4）7.5 0+77.5 0.5 （2）12+5（）3 1+（15）3 145 46 （3）去括号，可得：5x6+4x3， 移项，合并同类项，可得：9x3， 系数化为 1，可得：x （4）去分母，可得：2（2x+1）（7x+2）6， 去括号，可得：4x+27x2
23、6， 移项，合并同类项，可得：3x6， 系数化为 1，可得：x2 20.先化简，再求值：5ab26a2b3（ab2+2a2b），其中 a1，b2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式；运算能力 【答案】8ab2，32 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，然后代入值计算即可 【解答】解：原式5ab2（6a2b3ab26a2b） 5ab26a2b+3ab2+6a2b 8ab2， 当 a1，b2 时， 原式8（1）22 32 21.如图，是由几个相同的小立方体组成的几何体，画出从正面看、从左面看、从上面看的三种视图 【考点】作图三视图 【专题】作图题；空间观念 【答案】图形见解答 【
24、分析】主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，3； 左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1； 俯视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，3；依此作出图形即可求解 【解答】解：如图所示： 22.目前， “支付宝” 、 “微信” “网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，初一数学小组在校内 对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果 绘制成如图不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m ，n ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请你估算全校 2000 名学生中，大约有多少人
25、最认可“微信”这一新生事物？ 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】统计的应用；运算能力 【答案】 （1）m100，n30； （2）10，40%； （3）800 【分析】 （1）根据网购的人数和所占的百分比可以求得 m 的值；用“支付宝”的人数除以总人数即可得 出 n 的值； （2）用总人数乘以选择“共享单车”的人数所占的百分比，求出选择“共享单车”的人数；用选择“微 信”的人数除以总人数求出选择“微信”的人数所占的百分比，从而补全统计图； （3）用总人数乘以选择“微信”的人数所占的百分比，即可得出答案 【解答】解： （1）m2020%100， n%30100100%30%，
26、 即 n30 故答案为：100，30； （2）选择“共享单车”的有：10010%10（人） ， 选择“微信”的人数所占的百分比是：40100100%40%，补全统计图如下： （3）200040%800（人） ， 答：估算全校 2000 名学生中，大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物 23.华联商厦以每件 80 元的价格购进某种商品 100 件，提高 50%后标价在双“十一”期间，该商厦用打折 销售的方式，回馈顾客，活动结束后经统计，有 90 件商品以每件赚 4 元的价格售出 （1）双“十一”期间，商厦销售该商品时，打 折； （2）若商厦在销售完这批商品后想获利 8%，则剩余的商品应打多
27、少折？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】 （1）7； （2）剩余的商品应打 9 折 【分析】 （1）设双“十一”期间，商厦销售该商品时打 x 折，根据售价进价利润列方程，解方程即 可求解； （2）设剩余的商品应打 y 折，根据双“十一”期间，商厦销售该商品时的利润+剩余商品的销售利润 总利润列方程，解方程即可求解 【解答】解： （1）设双“十一”期间，商厦销售该商品时打 x 折， 由题意得 80（1+50%） 804， 解得 x7， 答：设双“十一”期间，商厦销售该商品时打 7 折， 故答案为 7； （2）设剩余的商品应打 y 折， 由题意得 490
28、+（1+50%）80108010801008%， 解得 x9， 答：剩余的商品应打 9 折 24.如图所示，O 为直线 AB 上一点，且COD90，OE 平分BOD，OF 平分AOE，若BOC+DOF 190，求AOC 的度数 【考点】角平分线的定义；余角和补角 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【答案】50 【分析】根据角平分线的定义可得，设BOEx， 根据余角的定义用含有 x 的代数式表示出AOE，EOF，AOC，DOF，再根据角的和差关系列方 程求解即可 【解答】解：OE 平分BOD， ， OF 平分AOE， ， 设BOEx，则AOE180 x， ， COD90， AOC902
29、x， DOFEOFDOE， ， BOC+DOF190， ， x20， AOC50 25.小明和小红同时从学校出发， 沿同一方向匀速直线行走， 10 分钟后， 小明加快速度继续匀速直线行走 （加 速时间忽略不计） ，小红始终匀速行走，两人都走了 20 分钟两人在行走过程中得到如下所示的信息： 离开学校时间（分 钟） 0 10 t 20 小明离学校的距离 （米） 0 600 b 1400+a 小红离学校的距离 （米） 0 600+a b 1400 （1）根据题意，小明出发时的速度为 米/分，小红的速度为 米/分，a ； （2）求表中的 t 值 【考点】一元一次方程的应用 【专题】行程问题；应用意识
30、 【答案】 （1）60，70，100； （2）15 【分析】 （1）根据速度路程时间可得小明出发时的速度以及小红的速度，根据 10 分钟时小红离学校 的距离等于小红行走的路程列出方程，求出 a 的值即可； （2）首先求出小明加速后的速度，然后根据 tmin 后两人相遇列出方程，求解即可 【解答】解： （1）小明出发时的速度为：60（米/分） ， 小红的速度为：70（米/分） 由题意得，600+a7010，解得 a100 故答案为：60，70，100； （2）所以 20 分钟时，小明离学校的距离为 1400+a1500（米） ， 小明加速后的速度：90（米/分） ， 因为 tmin 后，两人相遇，则可以列方程 600+90（t10）70t， 解得 t15 表中的 t 值为 15
