1、2020-2021 学年河南省学年河南省安阳市文峰区安阳市文峰区七年级（上）月考数学试卷（七年级（上）月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列表示5 的“相反数”的是（ ） A（5） B（+5） C（5） D+（+5） 2若|x|x，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 3下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） Ax3yz 与 xy2z B3mn4与n4m C9x8y 与x3y5 Dab5c3与 ac5b2 4某机场三期扩建工程建设总投资 74.5 亿元，其中 74.5 亿元用科学记数法表示为（
2、 ） A0.745108元 B0.745109元 C74.5108元 D7.45109元 5将方程5 变形为50，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分 别给出下列解释，其中正确的是（ ） A甲：移项时，没变号 B乙：不应该将分子分母同时扩大 10 倍 C丙：5 不应该变为 50 D丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号 6下列式子是多项式的是（ ） A2105 B C2ab Da+l 7 下面给出的三个平面图形， 是从前面、 左面、 上面看一个立体图形得到的， 那么这个立体图形应是 （ ） A B C D 8某会议室第一排有 27 个座位，往后每一排少 3 个座位，则第 n 排
3、的座位数为（ ） A3n+31 B3n30 C3n+13 D3n+30 9下列说法正确的个数是（ ） （1）连接两点之间的线段叫两点间的距离； （2）两点之间，线段最短； （3）若 AB2CB，则点 C 是 AB 的中点； （4）角的大小与角的两边的长短无关 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10要挖一条水渠，共有 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力 才能使挖出的土能及时运走解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，可列方程（ ） A B3（72x）x Cx+3x72 D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15
4、分）分） 112 的倒数是 12若 xy1，xy2，则 xyx+y 13已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|ab|+|a+c| 14 如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 85方向， 则ACB 的度数为 15把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重复地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图 2） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图 2 中两块阴影部分周长和 是 cm （用 m 或 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 75 分） 16
5、.计算下列各式 （1）5（0.5）+（28）7 （2）12020+16（2）2| 17.解方程：1 18.已知|a+1|+（b12）20，求 5a2b2+2（a2b2）（5a23b2）ab 的值 19.已知线段 AB10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC2cm，画出线段示意图并 求线段 DC 的长 20.如图，已知AOC：AOB2：7，OD 是AOB 的平分线，若AOC16，求AOD 的度数 21.一项工程甲单独做需要 10 小时，乙单独做需要 8 小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程 完成共需几个小时？ 22.探究题：如图 1，点 O 为直线
6、 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC100，将一直角三角形的直 角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC， 问：直线 ON 是否平分AOC？说明理由； （2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时， 直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 （直接写出结果） 23.为庆祝元旦， 甲乙两所学校统一组织文艺汇演， 已知两所学校共 92 人 （其中甲校的人数多于乙校的人数，
7、且甲校的人数不足 90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的件数 1 件45 件 46 件90 件 91 件及以上 每件服装的价格 60 元 50 元 40 元 （1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付 5000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （2）如果甲校有 10 名同学被抽调去参加体育比赛不能参加文艺演出，请你为两所学校设计一种最省钱 的购买服装方案 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列表示5 的“相反数”的是（ ） A（5） B（+5） C（5） D+（+5） 【分析】利用
8、有理数的符号化简，相反数的定义判断即可 【解答】解：A、（5）5，是5 的相反数，所以此选项正确； B、（+5）5，不是5 的相反数，所以此选项错误； C、（5）5，不是5 的相反数，所以此选项错误； D、+（+5）5，不是5 的相反数，所以此选项错误 故选：A 2若|x|x，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 【分析】根据：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它 的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零，由|x|x，可得：x 的取值范围是：x0 【解答】解：|x|x， x 的取值范围是：x0 故选：C 3下列各组中的
9、两个单项式，属于同类项的是（ ） Ax3yz 与 xy2z B3mn4与n4m C9x8y 与x3y5 Dab5c3与 ac5b2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可 【解答】解：Ax3yz 与 xy2z，字母相同，字母的指数不同，不是同类项； B.3mn4与n4m 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； C.9x8y 与x3y5字母相同，字母的指数不同，不是同类项； Dab5c3与 ac5b2字母相同，字母的指数不同，不是同类项 故选：B 4某机场三期扩建工程建设总投资 74.5 亿元，其中 74.5 亿元用科学记数法表示为（ ） A0.7451
10、08元 B0.745109元 C74.5108元 D7.45109元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：74.5 亿元7450000000 元7.45109元， 故选：D 5将方程5 变形为50，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分 别给出下列解释，其中正确的是（ ） A甲：移项时，没变号 B乙：不应该将分子分母同时扩大 10 倍 C丙：5 不应该变为 50 D丁：去括
11、号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号 【分析】利用解一元一次方程的方法判断即可 【解答】解：A、方程5 的左边的每一项的分子、分母乘以 10 得：5 进一步变形为+65 移项得：56， 故 A、B、D 错误，C 正确， 故选：C 6下列式子是多项式的是（ ） A2105 B C2ab Da+l 【分析】直接利用多项式以及单项式的定义分别判断得出答案 【解答】解：A、2105，是单项式，故此选项错误； B、是单项式，故此选项错误； C、2ab 是单项式，故此选项错误； D、a+1 是多项式，故此选项正确； 故选：D 7 下面给出的三个平面图形， 是从前面、 左面、 上面看一个立体图形得到的，
12、 那么这个立体图形应是 （ ） A B C D 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是四边形可判断出此几何体为四棱锥 【解答】解：主视图和左视图都是三角形， 此几何体为椎体， 俯视图是一个长方形， 此几何体为四棱锥 故选：D 8某会议室第一排有 27 个座位，往后每一排少 3 个座位，则第 n 排的座位数为（ ） A3n+31 B3n30 C3n+13 D3n+30 【分析】根据某会议室第一排有 27 个座位，往后每一排少 3 个座位，可以用含 n 的代数式表示出第 n 排的座位数 【解答】解：由题意可得， 第 n 排的座位数为：27（n1）33n+30， 故选：D 9下列说
13、法正确的个数是（ ） （1）连接两点之间的线段叫两点间的距离； （2）两点之间，线段最短； （3）若 AB2CB，则点 C 是 AB 的中点； （4）角的大小与角的两边的长短无关 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断 【解答】解： （1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误； （2）两点之间，线段最短，正确； （3）当 C 在线段 AB 上，且 AB2CB 时，点 C 是 AB 的中点，当 C 不在线段 AB 上时，则不是中点， 故命题错误； （4）角的大小与角的两边的长短无关，正确 故正确的有（2）
14、、 （4） 故选：B 10要挖一条水渠，共有 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力 才能使挖出的土能及时运走解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，可列方程（ ） A B3（72x）x Cx+3x72 D1 【分析】设派 x 人挖土， （72x）人运土，根据题意 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，可得，运土和 挖土的人的比例为 1：3，据此列方程 【解答】解：设派 x 人挖土， （72x）人运土， 由题意得，3（72x）x 故选：B 二填空题二填空题 112 的倒数是 【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是 【解答】解：2 的倒数是 12
15、若 xy1，xy2，则 xyx+y 3 【分析】根据 xy1，xy2，将 xyx+y 变形后可得出结果 【解答】解：xyx+yxy（xy） ，将 xy1，xy2 代入得：xyx+yxy（xy）3 13已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|ab|+|a+c| ac 【分析】先根据题意得出 a、b、c 的取值范围，再得出 a+b，ab，a+c 的正负性，根据绝对值的性质 求出各式的绝对值，化简合并即可 【解答】解：根据题意得：2c1，0a1，2b3， a+b0，ab0，a+c0， 原式a+b（ab）+（a+c） a+b+abac ac 故答案为：ac 14 如图， B 处在 A
16、 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 85方向， 则ACB 的度数为 80 【分析】根据方向角，可得1，2，3 的度数，根据平行线的性质，可得5，的度数，根据角的和 差，可得2，4 的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案 、 【解答】解：如图： ， B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏东 85方向， 145285，315， 由平行线的性质得5145 由角的和差得 625854540， 41+345+1560， 由三角形的内角和定理得ACB18064180406080， 故答案为：80
17、 15把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重复地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图 2） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图 2 中两块阴影部分周长和 是 4n cm （用 m 或 n 的式子表示） 【分析】设小长方形卡片的长为 xcm，宽为 ycm，由图形得到 mx2y，即 x+2ym，分别表示阴影部 分两长方形的长与宽， 进而表示出阴影部分的周长和， 去括号合并后， 将 x+2ym 代入， 即可得到结果 【解答】解：设小长方形卡片的长为 xcm，宽为 ycm，可得：mx2y，即 x+2ym， 根据近题意得：阴影部分的周长为 2（mx）+
18、（nx）+2（n2y）+（m2y） 2（2m+2n2x4y） 4m+n（x+2y） 4（m+nm） 4n（cm） 故答案为：4n 三解答题 16.计算下列各式 （1）5（0.5）+（28）7 （2）12020+16（2）2| 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式（）（28+） 4 4 ； （2）原式1+164 1+1 0 17.解方程：1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及
19、应用 【答案】见试题解答内容 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：62（35x）3（3x5） ， 去括号得：66+10 x9x15， 移项合并得：x15 18.已知|a+1|+（b12）20，求 5a2b2+2（a2b2）（5a23b2）ab 的值 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减化简求值 【专题】整式；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性分别求出 a、b，根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算 得到答案 【解答】解：|a+1|+（b12）20，|a+1|0， （b12）
20、20， a+10，b120， 解得，a1，b12， 原式5a2b2+2a22b25a2+3b2ab 2a2ab， 当 a1，b12 时，原式2（1）2（1）1214 19.已知线段 AB10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC2cm，画出线段示意图并 求线段 DC 的长 【考点】两点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】分 C 在线段 AB 延长线上，C 在线段 AB 上两种情况作图再根据正确画出的图形解题 【解答】解：点 D 是线段 AB 的中点， BD0.5AB0.5105cm， （1）C 在线段 AB 延
21、长线上，如图 1 DCDB+BC5+27cm； （2）C 在线段 AB 上，如图 2 DCDBBC523cm 则线段 DC7cm 或 3cm 20.如图，已知AOC：AOB2：7，OD 是AOB 的平分线，若AOC16，求AOD 的度数 【考点】角平分线的定义；角的计算 【专题】数形结合；推理能力 【答案】28 【分析】设AOC2x，AOB7x，根据角平分线的定义得AODAOB，即可求解 【解答】解：AOC：AOB2：7， 设AOC2x，AOB7x， OD 是AOB 的平分线， AODAOB， AOC16， x8， AOB56， AODAOB28 答：AOD 的度数是 28 21.一项工程甲单
22、独做需要 10 小时，乙单独做需要 8 小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程 完成共需几个小时？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】工程问题；应用意识 【答案】 【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是,再根据先由甲单独做 2 小时，然后乙加入进 来合做完成工程来列方程即可求解 【解答】解：设这项工程完成共需 x 个小时，整个工程量为 1，根据题意得： 2+（+）（x2）1， 解得：x 答：这项工程完成共需个小时 22.探究题：如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC100，将一直角三角形的直 角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB
23、上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC， 问：直线 ON 是否平分AOC？说明理由； （2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时， 直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 （直接写出结果） 【考点】角的计算 【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】（1） 延长 NO， 在延长线上取一点 D 根据余角的性质得到MOBMOC， 等量代换得到COD AOD，于是得到结论； （
24、2）分两种情况：ON 的反向延长线平分AOC 或射线 ON 平分AOC，分别根据角平分线的定义以及 角的和差关系进行计算即可 【解答】解： （1）平分，理由：延长 NO，在延长线上取一点 D， MON90MOD90 MOB+NOB90， MOC+COD90， MOBMOC， NOBCOD， NOBAOD， CODAOD， 直线 NO 平分AOC； （2）分两种情况： 如图 2，BOC100 AOC80， 当直线 ON 恰好平分锐角AOC 时，AODCOD40， BON40，BOM50， 即逆时针旋转的角度为 50， 由题意得，5t50 解得 t10（s） ； 如图 3，当 NO 平分AOC 时
25、，NOA40， AOM50， 即逆时针旋转的角度为：180+50230， 由题意得，5t230， 解得 t46（s） ， 综上所述，t10s 或 46s 时，直线 ON 恰好平分锐角AOC 故答案为：10 或 46 23.为庆祝元旦， 甲乙两所学校统一组织文艺汇演， 已知两所学校共 92 人 （其中甲校的人数多于乙校的人数， 且甲校的人数不足 90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的件数 1 件45 件 46 件90 件 91 件及以上 每件服装的价格 60 元 50 元 40 元 （1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付 5000 元，甲、乙两
26、所学校各有多少学生准备参加演出？ （2）如果甲校有 10 名同学被抽调去参加体育比赛不能参加文艺演出，请你为两所学校设计一种最省钱 的购买服装方案 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设乙学校 x 人，甲学校（92x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）求出抽调后甲乙两校的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可 【解答】解：设乙学校 x 人，甲学校（92x）人参加演出， 根据题意得：60 x+50（92x）5000， 解得：x40， 92x924052（人） ， 则甲学校 52 人，乙学校 40 人参加演出； （2）根据甲校有 10 名同学被抽调去参加体育比赛不能参加文艺演出，得到甲校 42 人，乙校 40 人参加 比赛， 如果各自单独买演出服需要花费为：4260+40502520+20004520（元） ， 如果买 92 件演出服花费为：92403680（元） ， 36804520， 两所学校最省钱的购买服装方案是买 91 件演出服
