2020--2021学年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》优生辅导训练(含答案)

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1、第第 7 章平面直角坐标系章平面直角坐标系 单元综合优生辅导训练单元综合优生辅导训练 1在平面直角坐标系中,点 M 在第四象限,到 x 轴,y 轴的距离分别为 6,4,则点 M 的坐标为( ) A (4,6) B (4,6) C (6,4) D (6,4) 2在平面直角坐标系中,将点 P(1,0)向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到点 P,则点 P在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度后与点 B(3, 2)重合,则点 A 的坐标是( ) A (2,5) B (0,3)

2、C (2,5) D (5,3) 4如图,在平面直角坐标系中,将边长为 3,4,5 的 RtABO 沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置,再到 A1B1C2的位置依次进行下去,发现 A(3,0) ,A1(12,3) ,A2(15,0)那么点 A10的坐标为( ) A (60,3) B (60,0) C (63,3) D (63,0) 5如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(0,1) ,将线段 AB 平移,使其一 个端点到 C(3,2) ,则平移后另一端点的坐标为( ) A (1,3) B (5,1) C (1,3)或(3,5) D (1,3)或(5,1) 6如

3、图,已知点 A1(1,0) ,A2(1,1) ,A3(1,1) ,A4(1,1) ,A5(2,1) ,则点 A2020 的坐标为( ) A (505,505) B (506,505) C (505,505) D (505,505) 7在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x,y) ,我们把点 P(y+1,x+1)叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2,点 A2的伴随点为 A3,点 A3的伴随点为 A4,这样依次得到点 A1,A2,A3, An,若点 A1的坐标为(2,4) ,点 A2020的坐标为( ) A (3,3) B (2,2) C (3,1) D (2,4) 8如图,一个点

4、在第一象限及 x 轴、y 轴上移动,在第一秒钟,它从原点移动到点(1,0) ,然后按照图中 箭头所示方向移动,即(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)(0,2),且每秒移动一个单 位,那么第 2020 秒时,点所在位置的坐标是( ) A (64,44) B (45,5) C (44,5) D (44,4) 9第一象限内的点 P(2,a4)到坐标轴的距离相等,则 a 的值为 10在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(4,0) ,B(2,0)在 x 轴上,若点 P 到两坐标轴的距离相等,且 APOBPO,则点 P 的坐标为 11 将点 P (2, 3) 向左平移 3 个长度单位, 再向上平移 2

5、 个长度单位得到点 Q, 则点 Q 的坐标是 12如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,1) ,第 2 次 接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2)按这样的运动规律经过第 2021 次运动后,动点 P 的坐标是 13已知点 A(m,n)和点 B(3,2) ,若直线 ABx 轴,且 AB4,则 m+n 的值 14如果将点 A(3,2)向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 B,那么点 B 在第 象限,点 B 的坐标是 15如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(2,3) ,棋子“马”的坐标

6、为(1, 3) ,则棋子“炮”的坐标为 16如图,在平面直角坐标系中,第一次将OAB 变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第 三次将OA2B2变换成OA3B3,将OAB 进行 n 次变换,得到OAnBn,观察每次变换中三角形顶 点坐标有何变化,找出规律,推测 A2020的坐标是 17如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上向右向下向右的方向依次平移,每 次移动一个单位, 得到点 A1(0, 1) , A2(1, 1) , A3(1, 0) , A4(2, 0) , 那么点 A2020的坐标为 18已知点 M(3a9,1a) ,将 M 点向左平移 3 个单位长度

7、后落在 y 轴上,则 M 的坐标是 19在平面直角坐标系中,按要求写出下列点的坐标: (1)点 A 在第三象限,且 A 到 x 轴的距离为 4,到 y 轴的距离为 6,直接写出点 A 的坐标; (2)直线 MN,点 M(2,y) ,N(x,3) ,若 MNx 轴,且 M,N 之间的距离为 6 个单位,求出点 M, N 的坐标 20如图,在平面直角坐标系中,点 A(3b,0)为 x 轴负半轴上一点,点 B(0,4b)为 y 轴正半轴上一 点,其中 b 满足方程 3(b+1)6 (1)求点 A,B 的坐标; (2)点 C 为 y 负半轴上一点,且ABC 的面积为 12,求点 C 的坐标; 21已知

8、平面直角坐标系中有一点 M(2m3,m+1) (1)点 N(5,1)且 MNx 轴时,求点 M 的坐标; (2)若点 M 到 y 轴的距离为 2 时,求点 M 的坐标 22已知点 A(a1,2) ,B(3,b+1) ,根据以下要求确定 a,b 的值 (1)当直线 ABx 轴时,a ,b ; (2)当直线 ABy 轴时,a ,b ; (3)当点 A 和点 B 在二四象限的角平分线上时,求 a,b 的值 23已知点 P(2x6,3x+1) ,求下列情形下点 P 的坐标 (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等,且点 P 在第二象限; (3)点 P 在过点 A(2,4

9、)且与 y 轴平行的直线上 24如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(1,0) ,点 B 的坐标是(4,0) ,现将线段 AB 向右平 移一个单位,向上平移 4 个单位,得到线段 CD,点 P 是 y 轴上的动点,连接 BP; (1)当点 P 在线段 OC 上时(如图一) ,判断CPB 与PBA 的数量关系; (2)当点 P 在 OC 所在的直线上时,连接 DP(如图二) ,试判断DPB 与CDP,PBA 之间的数量 关系,请直接写出结论 25如图,平面直角坐标系中,C(0,5) 、D(a,5) (a0) ,A、B 在 x 轴上,1D,求证:ACB+ BED180 26如图,是小明所在学

10、校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4) ,艺术楼的位置是(3,1) (1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系; (2)分别写出教学楼、体育馆的位置; (3)若学校行政楼的位置是(1,1) ,在图中标出行政楼的位置 参考答案参考答案 1解:因为点 M 在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数, 又因为点 M 到 x 轴的距离为 6,到 y 轴的距离为 4, 所以点 M 的坐标为(4,6) 故选:A 2解:由题意,P(1+2,0+2) ,即 P(1,2) ,在第一象限, 故选:A 3解:点 A(x,y)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度后与点 B(3,2)重合, x33

11、,y+52, 解得 x0,y3, 所以,点 A 的坐标是(0,3) 故选:B 4解:AOB90, 点 A(3,0) ,B(0,4) , 根据勾股定理得 AB5, 根据旋转可知:OA+AB1+B1C23+5+412, 所以点 A1 (12,3) ,A2(15,0) ; 继续旋转得 A3 (24,3) ,A4(27,0) ; 发现规律:A9(512,3) ,A10(512+3,0) ,即(63,0) 故选:D 5解:如图 1,当 A 平移到点 C 时, C(3,2) ,A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(0,1) , 点 A 的横坐标增大了 1,纵坐标增大了 2, 平移后的 B 坐标为(1

12、,3) , 如图 2,当 B 平移到点 C 时, C(3,2) ,A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(0,1) , 点 B 的横坐标增大了 3,纵坐标增大 2, 平移后的 A 坐标为(5,1) , 故选:D 6解:通过观察可得数字是 4 的倍数的点在第三象限, 20204505, 点 A2020在第三象限, A2020是第三象限的第 505 个点, 点 A2020的坐标为: (505,505) 故选:C 7解:A1的坐标为(2,4) , A2(3,3) ,A3(2,2) ,A4(3,1) ,A5(2,4) , , 依此类推,每 4 个点为一个循环组依次循环, 20204505, 点 A

13、2020的坐标与 A4的坐标相同,为(3,1) 故选:C 8解:观察可发现,点到(0,2)用 422秒,到(3,0)用 932秒,到(0,4)用 1642秒, 则可知当点离开 x 轴时的横坐标为时间的平方,当点离开 y 轴时的纵坐标为时间的平方, 此时时间为奇数的点在 x 轴上,时间为偶数的点在 y 轴上 2020452520255, 第 2025 秒时,动点在(45,0) ,故第 2020 秒时,动点在(45,0)向左一个单位,再向上 4 个单位, 即(44,4)的位置 故选:D 9解:第一象限内的点 P(2,a4)到坐标轴的距离相等, 2a4, 解得:a6 故答案为:6 10解:当点 P

14、在第一象限时,设(m,m) , 过点 O 作 OEPA 于 E,OFPB 于 F OPAOPB, OEOF, , 2, PA24PB2, (m+4)2+m24(m2)2+m2, 解得 m4 或 0(舍弃) , P(4,4) , 当点 P 在第四象限时,根据对称性可知,P(4,4) , 故答案为: (4,4)或(4,4) 11解:根据题意,点 Q 的横坐标为:235;纵坐标为3+21; 即点 Q 的坐标是(5,1) 故答案为: (5,1) 12解:观察点的坐标变化可知: 第 1 次从原点运动到点(1,1) , 第 2 次接着运动到点(2,0) , 第 3 次接着运动到点(3,2) , 第 4 次

15、接着运动到点(4,0) , 第 5 次接着运动到点(5,1) , 按这样的运动规律, 发现每个点的横坐标与次数相等, 纵坐标是 1,0,2,0,4 个数一个循环, 所以 202145051, 所以经过第 2021 次运动后, 动点 P 的坐标是(2021,1) 故答案为: (2021,1) 13解:B(3,2)AB4,ABx 轴, A(2,2)或(7,2) , m1,n2 或 m7,n2, m+n1 或 9, 故答案为:1 或 9 14解:将点 A(3,2)向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 B,那么点 B 的坐标 是(3+2,2+3) ,即(1,1) 点 B 在第二象

16、限, 故答案为二, (1,1) 15解:如图所示:棋子“炮”的坐标为(3,2) 故答案是: (3,2) 16解:A(1,3) ,A1(2,3) ,A2(4,3) ,A3(8,3) , 纵坐标不变为 3,横坐标都和 2 有关,为 2n, An(2n,3) ; A2020(22020,3) 故答案为: (22020,3) 17解:20204505, 则 A2020的坐标是(5052,0)(1010,0) 故答案为: (1010,0) 18解:根据题意,得,3a930, 解得 a4, M(3,3) , 故答案为(3,3) 19解: (1)点 A 在第三象限,A 到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为

17、 6, 点 A 的横坐标为6,纵坐标为4, 点 A(6,4) ; (2)MNx 轴, M 和 N 两点的纵坐标相等, M(2,y) ,N(x,3) , y3, 点 M(2,3) , M,N 之间的距离为 6 个单位, 当点 N 在点 M 的左边时,x268, 点 N 的坐标为(8,3) , 当点 N 在点 M 的右边时,x2+64, 点 N 的坐标为(4,3) , 所以,点 M(2,3) ,点 N 的坐标为(8,3)或(4,3) 20解: (1)解方程 3(b+1)6,得到 b1, A(3,0) ,B(0,4) (2)A(3,0) ,B(0,4) , OA3,OB4, SABCBCOA12,

18、BC8, 点 C 在 y 轴的负半轴上, OC4,C(0,4) 21解: (1)点 M(2m3,m+1) ,点 N(5,1)且 MNx 轴, m+11, 解得 m2, 故点 M 的坐标为(7,1) (2)点 M(2m3,m+1) ,点 M 到 y 轴的距离为 2, |2m3|2, 解得 m2.5 或 m0.5, 当 m2.5 时,点 M 的坐标为(2,3.5) ; 当 m0.5 时,点 M 的坐标为(2,1.5) ; 综上所述,点 M 的坐标为(2,3.5)或(2,1.5) 22解: (1)直线 ABx 轴, 点 A 与点 B 的纵坐标相同, b+12, b3, AB 是直线, A,B 不重合

19、, a13, 解得:a2, 故答案是:2,3; (2)直线 ABy 轴, 点 A 与点 B 的横坐标相同,A,B 点纵坐标不相等, a13,2b+1, a2,b3; 故答案是:2,3; (3)A、B 两点在第二、四象限的角平分线上, a1+(2)0,b+1+(3)0, a3,b2 23解: (1)点 P(2x6,3x+1) ,且点 P 在 y 轴上, 2x60, x3, 3x+110, 点 P 的坐标为(0,10) ; (2)点 P(2x6,3x+1) ,点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等,且点 P 在第二象限, 2x6(3x+1) , 2x6+3x+10, x1, 2x64,3x+14,

20、点 P 的坐标为(4,4) ; (3)点 P(2x6,3x+1)在过点 A(2,4)且与 y 轴平行的直线上, 2x62, x4, 3x+113, 点 P 的坐标为(2,13) 24解: (1)如图一中,结论:CPB90+PBA 理由:CPB+APB180,APB+PAB+PBA180 CPBPOB+PBA,POB90, CPB90+PBA (2)如图二中,当点 P 在线段 OC 上时,结论:DPBCDP+PBA 理由:作 PECD ABCD,PECD, PEAB, CDPDPE,PBAEPB, DPBDPE+BPECDP+PBA 如图二中,当点 P 在线段 OC 的延长线上时,结论:PBAP

21、DC+DPB 理由:设 BP 交 CD 于 T CDOB, PTCPBA, PTCPDC+DPB, PBAPDC+DPB 如图二中,当点 P 在 CO 的延长线上时,结论:PDCPBA+DPB 理由:设 PD 交 AB 于 T CDOB, PDCPTA, PTAPDC+DPB, PDCPBA+DPB 综上所述,DPBCDP+PBA 或PBAPDC+DPB 或PDCPBA+DPB 25证明:C(0,5) 、D(a,5) (a0) , CDx 轴,即 CDAB, 1+ACD180, 1D, D+ACD180, ACDE, ACBDEC, DEC+BED180, ACB+BED180 26解: (1)如图所示: (2)由平面直角坐标系知,教学楼的坐标为(1,0) ,体育馆的坐标为(4,3) ; (3)行政楼的位置如图所示

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