1、第第 7 章平面直角坐标系章平面直角坐标系 单元综合优生辅导训练单元综合优生辅导训练 1在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的坐标为（ ） A （4，6） B （4，6） C （6，4） D （6，4） 2在平面直角坐标系中，将点 P（1，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 P，则点 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后与点 B（3， 2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A （2，5） B （0，3）
2、C （2，5） D （5，3） 4如图，在平面直角坐标系中，将边长为 3，4，5 的 RtABO 沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置，再到 A1B1C2的位置依次进行下去，发现 A（3，0） ，A1（12，3） ，A2（15，0）那么点 A10的坐标为（ ） A （60，3） B （60，0） C （63，3） D （63，0） 5如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，将线段 AB 平移，使其一 个端点到 C（3，2） ，则平移后另一端点的坐标为（ ） A （1，3） B （5，1） C （1，3）或（3，5） D （1，3）或（5，1） 6如
3、图，已知点 A1（1，0） ，A2（1，1） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（2，1） ，则点 A2020 的坐标为（ ） A （505，505） B （506，505） C （505，505） D （505，505） 7在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3， An，若点 A1的坐标为（2，4） ，点 A2020的坐标为（ ） A （3，3） B （2，2） C （3，1） D （2，4） 8如图，一个点
4、在第一象限及 x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0） ，然后按照图中 箭头所示方向移动，即（0，0）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2），且每秒移动一个单 位，那么第 2020 秒时，点所在位置的坐标是（ ） A （64，44） B （45，5） C （44，5） D （44，4） 9第一象限内的点 P（2，a4）到坐标轴的距离相等，则 a 的值为 10在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0） ，B（2，0）在 x 轴上，若点 P 到两坐标轴的距离相等，且 APOBPO，则点 P 的坐标为 11 将点 P （2， 3） 向左平移 3 个长度单位， 再向上平移 2
5、 个长度单位得到点 Q， 则点 Q 的坐标是 12如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次 接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是 13已知点 A（m，n）和点 B（3，2） ，若直线 ABx 轴，且 AB4，则 m+n 的值 14如果将点 A（3，2）向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 B，那么点 B 在第 象限，点 B 的坐标是 15如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋子“马”的坐标
6、为（1， 3） ，则棋子“炮”的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第 三次将OA2B2变换成OA3B3，将OAB 进行 n 次变换，得到OAnBn，观察每次变换中三角形顶 点坐标有何变化，找出规律，推测 A2020的坐标是 17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上向右向下向右的方向依次平移，每 次移动一个单位， 得到点 A1（0， 1） ， A2（1， 1） ， A3（1， 0） ， A4（2， 0） ， 那么点 A2020的坐标为 18已知点 M（3a9，1a） ，将 M 点向左平移 3 个单位长度
7、后落在 y 轴上，则 M 的坐标是 19在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标： （1）点 A 在第三象限，且 A 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 6，直接写出点 A 的坐标； （2）直线 MN，点 M（2，y） ，N（x，3） ，若 MNx 轴，且 M，N 之间的距离为 6 个单位，求出点 M， N 的坐标 20如图，在平面直角坐标系中，点 A（3b，0）为 x 轴负半轴上一点，点 B（0，4b）为 y 轴正半轴上一 点，其中 b 满足方程 3（b+1）6 （1）求点 A，B 的坐标； （2）点 C 为 y 负半轴上一点，且ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标； 21已知
8、平面直角坐标系中有一点 M（2m3，m+1） （1）点 N（5，1）且 MNx 轴时，求点 M 的坐标； （2）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标 22已知点 A（a1，2） ，B（3，b+1） ，根据以下要求确定 a，b 的值 （1）当直线 ABx 轴时，a ，b ； （2）当直线 ABy 轴时，a ，b ； （3）当点 A 和点 B 在二四象限的角平分线上时，求 a，b 的值 23已知点 P（2x6，3x+1） ，求下列情形下点 P 的坐标 （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，且点 P 在第二象限； （3）点 P 在过点 A（2，4
9、）且与 y 轴平行的直线上 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（4，0） ，现将线段 AB 向右平 移一个单位，向上平移 4 个单位，得到线段 CD，点 P 是 y 轴上的动点，连接 BP； （1）当点 P 在线段 OC 上时（如图一） ，判断CPB 与PBA 的数量关系； （2）当点 P 在 OC 所在的直线上时，连接 DP（如图二） ，试判断DPB 与CDP，PBA 之间的数量 关系，请直接写出结论 25如图，平面直角坐标系中，C（0，5） 、D（a，5） （a0） ，A、B 在 x 轴上，1D，求证：ACB+ BED180 26如图，是小明所在学
10、校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4） ，艺术楼的位置是（3，1） （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（1，1） ，在图中标出行政楼的位置 参考答案参考答案 1解：因为点 M 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点 M 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 4， 所以点 M 的坐标为（4，6） 故选：A 2解：由题意，P（1+2，0+2） ，即 P（1，2） ，在第一象限， 故选：A 3解：点 A（x，y）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后与点 B（3，2）重合， x33
11、，y+52， 解得 x0，y3， 所以，点 A 的坐标是（0，3） 故选：B 4解：AOB90， 点 A（3，0） ，B（0，4） ， 根据勾股定理得 AB5， 根据旋转可知：OA+AB1+B1C23+5+412， 所以点 A1 （12，3） ，A2（15，0） ； 继续旋转得 A3 （24，3） ，A4（27，0） ； 发现规律：A9（512，3） ，A10（512+3，0） ，即（63，0） 故选：D 5解：如图 1，当 A 平移到点 C 时， C（3，2） ，A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ， 点 A 的横坐标增大了 1，纵坐标增大了 2， 平移后的 B 坐标为（1
12、，3） ， 如图 2，当 B 平移到点 C 时， C（3，2） ，A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ， 点 B 的横坐标增大了 3，纵坐标增大 2， 平移后的 A 坐标为（5，1） ， 故选：D 6解：通过观察可得数字是 4 的倍数的点在第三象限， 20204505， 点 A2020在第三象限， A2020是第三象限的第 505 个点， 点 A2020的坐标为： （505，505） 故选：C 7解：A1的坐标为（2，4） ， A2（3，3） ，A3（2，2） ，A4（3，1） ，A5（2，4） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20204505， 点 A
13、2020的坐标与 A4的坐标相同，为（3，1） 故选：C 8解：观察可发现，点到（0，2）用 422秒，到（3，0）用 932秒，到（0，4）用 1642秒， 则可知当点离开 x 轴时的横坐标为时间的平方，当点离开 y 轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在 x 轴上，时间为偶数的点在 y 轴上 2020452520255， 第 2025 秒时，动点在（45，0） ，故第 2020 秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上 4 个单位， 即（44，4）的位置 故选：D 9解：第一象限内的点 P（2，a4）到坐标轴的距离相等， 2a4， 解得：a6 故答案为：6 10解：当点 P
14、在第一象限时，设（m，m） ， 过点 O 作 OEPA 于 E，OFPB 于 F OPAOPB， OEOF， ， 2， PA24PB2， （m+4）2+m24（m2）2+m2， 解得 m4 或 0（舍弃） ， P（4，4） ， 当点 P 在第四象限时，根据对称性可知，P（4，4） ， 故答案为： （4，4）或（4，4） 11解：根据题意，点 Q 的横坐标为：235；纵坐标为3+21； 即点 Q 的坐标是（5，1） 故答案为： （5，1） 12解：观察点的坐标变化可知： 第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ， 第 3 次接着运动到点（3，2） ， 第 4 次
15、接着运动到点（4，0） ， 第 5 次接着运动到点（5，1） ， 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是 1，0，2，0，4 个数一个循环， 所以 202145051， 所以经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是（2021，1） 故答案为： （2021，1） 13解：B（3，2）AB4，ABx 轴， A（2，2）或（7，2） ， m1，n2 或 m7，n2， m+n1 或 9， 故答案为：1 或 9 14解：将点 A（3，2）向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 B，那么点 B 的坐标 是（3+2，2+3） ，即（1，1） 点 B 在第二象
16、限， 故答案为二， （1，1） 15解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2） 故答案是： （3，2） 16解：A（1，3） ，A1（2，3） ，A2（4，3） ，A3（8，3） ， 纵坐标不变为 3，横坐标都和 2 有关，为 2n， An（2n，3） ； A2020（22020，3） 故答案为： （22020，3） 17解：20204505， 则 A2020的坐标是（5052，0）（1010，0） 故答案为： （1010，0） 18解：根据题意，得，3a930， 解得 a4， M（3，3） ， 故答案为（3，3） 19解： （1）点 A 在第三象限，A 到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为
17、 6， 点 A 的横坐标为6，纵坐标为4， 点 A（6，4） ； （2）MNx 轴， M 和 N 两点的纵坐标相等， M（2，y） ，N（x，3） ， y3， 点 M（2，3） ， M，N 之间的距离为 6 个单位， 当点 N 在点 M 的左边时，x268， 点 N 的坐标为（8，3） ， 当点 N 在点 M 的右边时，x2+64， 点 N 的坐标为（4，3） ， 所以，点 M（2，3） ，点 N 的坐标为（8，3）或（4，3） 20解： （1）解方程 3（b+1）6，得到 b1， A（3，0） ，B（0，4） （2）A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， SABCBCOA12，
18、BC8， 点 C 在 y 轴的负半轴上， OC4，C（0，4） 21解： （1）点 M（2m3，m+1） ，点 N（5，1）且 MNx 轴， m+11， 解得 m2， 故点 M 的坐标为（7，1） （2）点 M（2m3，m+1） ，点 M 到 y 轴的距离为 2， |2m3|2， 解得 m2.5 或 m0.5， 当 m2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5） ； 当 m0.5 时，点 M 的坐标为（2，1.5） ； 综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（2，1.5） 22解： （1）直线 ABx 轴， 点 A 与点 B 的纵坐标相同， b+12， b3， AB 是直线， A，B 不重合
19、， a13， 解得：a2， 故答案是：2，3； （2）直线 ABy 轴， 点 A 与点 B 的横坐标相同，A，B 点纵坐标不相等， a13，2b+1， a2，b3； 故答案是：2，3； （3）A、B 两点在第二、四象限的角平分线上， a1+（2）0，b+1+（3）0， a3，b2 23解： （1）点 P（2x6，3x+1） ，且点 P 在 y 轴上， 2x60， x3， 3x+110， 点 P 的坐标为（0，10） ； （2）点 P（2x6，3x+1） ，点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，且点 P 在第二象限， 2x6（3x+1） ， 2x6+3x+10， x1， 2x64，3x+14，
20、点 P 的坐标为（4，4） ； （3）点 P（2x6，3x+1）在过点 A（2，4）且与 y 轴平行的直线上， 2x62， x4， 3x+113， 点 P 的坐标为（2，13） 24解： （1）如图一中，结论：CPB90+PBA 理由：CPB+APB180，APB+PAB+PBA180 CPBPOB+PBA，POB90， CPB90+PBA （2）如图二中，当点 P 在线段 OC 上时，结论：DPBCDP+PBA 理由：作 PECD ABCD，PECD， PEAB， CDPDPE，PBAEPB， DPBDPE+BPECDP+PBA 如图二中，当点 P 在线段 OC 的延长线上时，结论：PBAP
21、DC+DPB 理由：设 BP 交 CD 于 T CDOB， PTCPBA， PTCPDC+DPB， PBAPDC+DPB 如图二中，当点 P 在 CO 的延长线上时，结论：PDCPBA+DPB 理由：设 PD 交 AB 于 T CDOB， PDCPTA， PTAPDC+DPB， PDCPBA+DPB 综上所述，DPBCDP+PBA 或PBAPDC+DPB 或PDCPBA+DPB 25证明：C（0，5） 、D（a，5） （a0） ， CDx 轴，即 CDAB， 1+ACD180， 1D， D+ACD180， ACDE， ACBDEC， DEC+BED180， ACB+BED180 26解： （1）如图所示： （2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0） ，体育馆的坐标为（4，3） ； （3）行政楼的位置如图所示
