1、 贵州省毕节市贵州省毕节市 2021 年初中毕业生升学考试数学模拟试卷（年初中毕业生升学考试数学模拟试卷（5） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时，必须使用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔 迹清楚。在试卷上答题无效。 3.本试题共 6页，满分 150分，考试用时 120分钟。 一、选择题（本题共 15小题，每题 3分，共 45分） 1.四个实数 1，0， 3 ，3中，最大的数是 A.1 B0 C 3 D3 2.人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导
2、航卫星至此中国提前半年全面完成北 斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了 十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为 A.1010 10 B1109 C0.1108 D1109 3.下列几何体的左视图和俯视图相同的是 4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5.若关于 x的不等式组有且只有 3个整数解，则 a的取值范围是 A.0a2 B0a2 C0a2 D0a2 6.下列运算正确的是 A. 72 1 288 72 288 1 2 B.（ab2）3ab5 C. xy 4xy xy xy2xy2y 2
3、yx （xy）2 D.3c 2 8ab 15a2c 4ab 2c 5a 7.如图，已知 ABCD，A54，E18，则C的度数是 A.36 B.34 C.32 D.30 8.小红连续 5 天的体温数据如下（单位：） ：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的 是 A.中位数是 36.5 B众数是 36.2 C.平均数是 36.2 D极差是 0.3 9.如图，ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，若 AC6，BD8，则 AB的长可能是 A.10 B8 C7 D6 （第 9题图） （第 10题图） 10.如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，O
4、COA，OC 交 AB 于点 P.若BPC70，则ABC 的度数为 A.75 B70 C65 D60 11.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价 格多 8元，已知学校用 15 000元购买科普类图书的本数与用 12 000元购买文学类图书的本数相等设文学类图书 平均每本 x元，则下列方程正确的是 A.15 000 x8 12 000 x B15 000 x8 12 000 x C.15 000 x 12 000 x8 D15 000 x 12 000 x 8 12.如图，在平面直角坐标系中，函数 y4 x （x0）与 yx1 的图象交于点
5、 P（a，b） ，则代数式 1 a 1 b 的值 为 A.1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 4 （第 12题图） （第 15题图） 13.关于二次函数 y1 4 x 26xa27，下列说法错误的是 A.若将图象向上平移 10个单位，再向左平移 2个单位后过点（4，5） ，则 a5 B.当 x12时，y有最小值 a9 C.x2对应的函数值比最小值大 7 D.当 a0时，图象与 x 轴有两个不同的交点 14.下列命题：设ABC 的三个内角为 A，B，C 且 AB，CA，CB，则 ，中，最 多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，
6、去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下的 9 个评分与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命 题的个数为 A.0个 B1 个 C2 个 D3 个 15.如图，在矩形 ABCD 中，点 E是 DC上的一点，ABE是等边三角形，AC交 BE于点 F，则下列结论不成 立的是 A.DAE30 BBAC45 CEF FB 1 2 D AD AB 3 2 二、填空题（本题 5小题，每题 5 分，共 25分） 16.若关于 x的分式方程 3x x2 m3 x2 1有增根，则 m 17.如图，点 A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，点 O为正多边形的中心，若ADB18，则这个正多边 形的
7、边数为 （第 17题图） （第 18题图） （第 19题图） 18.如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB；再分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2 AB长为半径作弧，两弧交于点 C.若点 C的坐标为（a，2a3） ，则 a的值为 19.如图，ABC 中，点 D 为 BC 的中点，以点 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60， ABC100，BC4，则扇形 BDE的面积为 20.已知二次函数 yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的 y 与 x的部分对应值如表 x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论：
8、a0；当 x2 时，函数最小值为6；若点（8，y1） ，点（8，y2）在二次函数图象上， 则 y1y2；方程 ax2bxc5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结 论的序号都填上） 三、解答题（本题 7小题，共 80分） 21.（8分）计算： 27 （2cos 60）2 020 1 2 2 |32 3 |； 22.（8分）先化简： x24x4 x24 x2 x2 x2 ，然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入 求值 23.（10 分）今年 6 月份，某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩， 按得分 S 划为 A，B，C，D 四个
9、等级，A：90S100，B：80S90，C：70S80，D：S70.并绘制了如 图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m ，n ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ； （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加该市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四 人中有两名男生（用 A1，A2表示） ，两名女生（用 B1，B2表示） ，请利用画树状图法或列表法求恰好抽到 1 名男 生和 1名女生的概率 24.（12 分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙 两种笔记本作为奖品，
10、购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记本 20 个，共花费 250 元已知购买一个甲种笔记本比购 买一个乙种笔记本多花费 5元 （1）购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共 35 个，正好赶 上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的 8 折 出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 90%，则至多需要购买多少个甲种 笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值 25.（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下
11、面四边形是垂等四边形的是 ； （填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E， 且DBC45，证明：四边形 ABCD是垂等四边形； （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半 应用：在图 2 中，面积为 24的垂等四边形 ABCD 内接于O中，BCD60.求O的半径 26.（14 分）如图，AB 是O 的直径，点 E，C 是O 上两点，且 EC BC ，连接 AE，AC.过点 C 作 CD AE交 AE的延长线于点 D. （1）判定直线 CD与O的位
12、置关系，并说明理由； （2）若 AB4，CD 3 ，求图中阴影部分的面积 27.（16 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 y ax2bx8 3 （a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x轴交于点 E. （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的3 4 ，求点 R的坐标； （3）已知点 P是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P的坐 标 答案答案 贵州省毕节市 2021年初中毕业生升学考试数学模拟试卷（5） 注意事项
13、： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时，必须使用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔 迹清楚。在试卷上答题无效。 3.本试题共 6页，满分 150分，考试用时 120分钟。 一、选择题（本题共 15小题，每题 3分，共 45分） 1.四个实数 1，0， 3 ，3中，最大的数是 C A.1 B0 C 3 D3 2.人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星至此中国提前半年全面完成北 斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统
14、授时精度达到了 十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为 B A.1010 10 B1109 C0.1108 D1109 3.下列几何体的左视图和俯视图相同的是 D 4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 5.若关于 x的不等式组有且只有 3个整数解，则 a的取值范围是 C A.0a2 B0a2 C0a2 D0a2 6.下列运算正确的是 C A. 72 1 288 72 288 1 2 B.（ab2）3ab5 C. xy 4xy xy xy2xy2y 2 yx （xy）2 D.3c 2 8ab 15a2c 4ab 2c 5a 7.如图，已知 ABCD
15、，A54，E18，则C的度数是 A A.36 B.34 C.32 D.30 8.小红连续 5 天的体温数据如下（单位：） ：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的 是 B A.中位数是 36.5 B众数是 36.2 C.平均数是 36.2 D极差是 0.3 9.如图，ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，若 AC6，BD8，则 AB的长可能是 D A.10 B8 C7 D6 （第 9题图） （第 10题图） 10.如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P.若BPC70，则ABC 的度数为 B A.75 B
16、70 C65 D60 11.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价 格多 8元，已知学校用 15 000元购买科普类图书的本数与用 12 000元购买文学类图书的本数相等设文学类图书 平均每本 x元，则下列方程正确的是 B A.15 000 x8 12 000 x B15 000 x8 12 000 x C.15 000 x 12 000 x8 D15 000 x 12 000 x 8 12.如图，在平面直角坐标系中，函数 y4 x （x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则代数式 1 a 1 b 的值 为 C A.1 2 B 1
17、 2 C 1 4 D 1 4 （第 12题图） （第 15题图） 13.关于二次函数 y1 4 x 26xa27，下列说法错误的是 C A.若将图象向上平移 10个单位，再向左平移 2个单位后过点（4，5） ，则 a5 B.当 x12时，y有最小值 a9 C.x2对应的函数值比最小值大 7 D.当 a0时，图象与 x 轴有两个不同的交点 14.下列命题：设ABC 的三个内角为 A，B，C 且 AB，CA，CB，则 ，中，最 多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中， 去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下的 9 个评分与 11 个原始
18、评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命 题的个数为 B A.0个 B1 个 C2 个 D3 个 15.如图，在矩形 ABCD 中，点 E是 DC上的一点，ABE是等边三角形，AC交 BE于点 F，则下列结论不成 立的是 B A.DAE30 BBAC45 CEF FB 1 2 D AD AB 3 2 二、填空题（本题 5小题，每题 5 分，共 25分） 16.若关于 x的分式方程 3x x2 m3 x2 1有增根，则 m3 17.如图，点 A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，点 O为正多边形的中心，若ADB18，则这个正多边 形的边数为 10 （第 17题图） （第 18题图） （第 1
19、9题图） 18.如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB；再分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2 AB长为半径作弧，两弧交于点 C.若点 C的坐标为（a，2a3） ，则 a的值为 3 19.如图，ABC 中，点 D 为 BC 的中点，以点 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60， ABC100，BC4，则扇形 BDE的面积为4 9 20.已知二次函数 yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的 y 与 x的部分对应值如表 x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论：a0；当 x2 时，函数最小值为6；若点（
20、8，y1） ，点（8，y2）在二次函数图象上， 则 y1y2；方程 ax2bxc5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论 的序号都填上） 三、解答题（本题 7小题，共 80分） 21.（8分）计算： 27 （2cos 60）2 020 1 2 2 |32 3 |； 解：原式3 3 21 2 2 020 22（32 3 ）4分 3 3 1432 3 3 6.8分 22.（8分）先化简： x24x4 x24 x2 x2 x2 ，然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入 求值 解：原式 （x2）2 （x2）（x2）（x2） x2 x2 1（x2） 1x2 x3.4
21、分 x2，从2x2中可取整数 x1. 当 x1时，原式132.（答案不唯一）8分 23.（10 分）今年 6 月份，某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩， 按得分 S 划为 A，B，C，D 四个等级，A：90S100，B：80S90，C：70S80，D：S70.并绘制了如 图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m ，n ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ； （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加该市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四 人中有两名男生（用 A1，A2表示）
22、，两名女生（用 B1，B2表示） ，请利用画树状图法或列表法求恰好抽到 1 名男 生和 1名女生的概率 解： （1）补全条形统计图如图所示：被调查的总人数为 410%40（人） ， C等级人数为 40（4282）6（人）.3分 （2）15；5；252；m% 6 40 100%15%，即 m15；n% 2 40 100%5%，即 n5； B等级所占扇形的圆心角度数为 36070%252.6分 （3）画树状图： 由图可知，共有 12种等可能的结果，其中恰好抽到 1名男生和 1名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1名女生的概率为 8 12 2 3 .10分 24.（12 分）期中考试后
23、，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙 两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记本 20 个，共花费 250 元已知购买一个甲种笔记本比购 买一个乙种笔记本多花费 5元 （1）购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共 35 个，正好赶 上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的 8 折 出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 90%，则至多需要购买多少个甲种 笔记本？并求购买两种笔
24、记本总费用的最大值 解： （1）设购买一个甲种笔记本需要 x 元，购买一个乙种笔记本需要 y元根据题意，得 15x20y250， xy5. 解得 x10， y5. 答：购买一个甲种笔记本需要 10元，购买一个乙种笔记本需要 5 元；5分 （2）设购买 m个甲种笔记本，则购买（35m）个乙种笔记本根据题意，得 （102）m50.8（35m）25090%.解得 m211 4 . 又m为正整数，m可取的最大值为 21. 设购买两种笔记本总费用为 w 元，则 w（102）m50.8（35m）4m140. 40，w随 m的增大而增大 当 m21时，w取得最大值，最大值为 421140224. 答：至多需
25、要购买 21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为 224元12分 25.（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下面四边形是垂等四边形的是 ； （填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E， 且DBC45，证明：四边形 ABCD是垂等四边形； （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半 应用：在图 2 中，面积为 24的垂等四边形 ABCD 内接于O中，BCD60.求O的半径 解： （1）；2分 （2）证明：ACB
26、D，DEBD，ACDE. 又ADBC，四边形 ADEC是平行四边形ACDE. DBC45，BDE是等腰直角三角形BDDE.BDAC. 又BDAC，四边形 ABCD是垂等四边形；6分 （3）过点 O作 OEBD，垂足为点 E，连接 OD. 四边形 ABCD是垂等四边形，ACBD. 垂等四边形 ABCD的面积是 24，1 2 ACBD24.ACBD4 3 . BCD60，DOE60. 设O的半径为 r. 在ODE中，ODr，DE2 3 ， r DE sin 60 2 3 3 2 4. O的半径为 4.12 26.（14 分）如图，AB 是O 的直径，点 E，C 是O 上两点，且 EC BC ，连接
27、 AE，AC.过点 C 作 CD AE交 AE的延长线于点 D. （1）判定直线 CD与O的位置关系，并说明理由； （2）若 AB4，CD 3 ，求图中阴影部分的面积 解： （1）直线 CD是O 的切线 证明：连接 OC. EC BC ，CADBAC. OAOC，BACACO.CADACO.ADOC. ADCD，OCCD.CD是O的切线；6 分 （2）连接 CE，OE，BE交 OC于点 F. EC BC ，OCBE，BFEF. AB是O的直径，AEB90.FEDDEFC90. 四边形 DEFC是矩形EFCD 3 .BE2EF2 3 . AE AB2BE2 42（2 3）2 2.AE1 2 AB
28、. ABE30.AOE60.BOE120. EC BC ，COEBOC60. OEOC，COE是等边三角形 ECOBOC60.CEAB.SACESCOE. OCD90，OCE60，DCE30.DE 3 3 CD1.AD3. 图中阴影部分的面积为 SACDS扇形COE1 2 3 3 6022 360 3 3 2 2 3 .14分 27.（16 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 y ax2bx8 3 （a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x轴交于点 E. （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 R是抛物线上
29、的点，使得ADR的面积是OABC的面积的3 4 ，求点 R的坐标； （3）已知点 P是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P的坐 标 解： （1）由OABC，A（2，0）得 OA2BC.抛物线的对称轴为 x1，即 b 2a 1. 将 A（2，0）代入抛物线表达式，得 04a2b8 3 . 联立，解得 a 1 3， b2 3 抛物线的表达式为 y1 3 x 22 3 x 8 3 ；4 分 （2）由抛物线的表达式易得 B 0，8 3 ，M（1，3） ，D（4，0）. ADR的面积是OABC 的面积的3 4 ， 1 2 AD|yR| 3 4 OAOB，即 1
30、 2 6|yR| 3 4 2 8 3 .解得 yR 4 3 . 当 yR4 3 时， 1 3 x 22 3 x 8 3 4 3 ，解得 x1 5 ； 当 yR4 3 时， 1 3 x 22 3 x 8 3 4 3 ，解得 x1 13 ； 点 R的坐标为 1 5，4 3 或 1 5，4 3 或 1 13，4 3 或 1 13，4 3 ； （3）当点 Q在 MQ之间时，作PEQ的外接圆R. PQE45，PRE90，则PRE为等腰直角三角形 若直线 MD上存在唯一的点 Q，则 RQMD. M（1，3） ，D（4，0） ，ME3，ED413，则 MD3 2 . 过点 R作 RHME于点 H. 设 P（1，2m） ，则 PHHEHRm，R的半径为 2 m，且 R（1m，m）. SMEDSMRDSMRESDRE， 1 2 EMED 1 2 MDRQ 1 2 MERH 1 2 EDyR， 即1 2 33 1 2 3 2 2 m 1 2 3m 1 2 3m.解得 m 3 4 . P 1，3 2 .13分 当点 Q与点 D重合时，由点 M，E，D的坐标可知 MEED，即MDE45. ）当点 P在 x 轴上方时，点 P与点 M重合，此时PQE45，则 P（1，3） ； ）当点 P在 x 轴下方时，同理可得 P（1，3）. 综上所述，点 P的坐标为 1，3 2 或（1，3）或（1，3）.16分
