1、2020-2021 学年福建省福州市鼓楼区七年级（上）月考数学试卷（学年福建省福州市鼓楼区七年级（上）月考数学试卷（11 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列是一元一次方程的是（ ） A+20 Bx2+3x6 C3x4x2 Dx+12y 2下列方程中，解为 x2 的方程是（ ） A2（x+1）6 B5x31 C D3x+60 3已知关于 x 的方程 mx|m|+10 是一元一次方程，则 m 的取值是（ ） A1 B1 C1 D以上答案都不对 4下列说法错误的是（ ） A2r2的次数是 3 B2 是单项式 Cxy+1 是二次二项式 D多项式4a
2、2b+3ab5 的常数项为5 5甲数是 2018，甲数是乙数的还多 1设乙数为 x，则可列方程为（ ） A4（x1）2018 B4x12018 Cx+12018 D（x+1）2018 6解方程1，去分母正确的是（ ） A2x+110 x11 B4x+210 x+11 C4x+210 x+16 D4x+210 x16 7下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 a（x2+1）b（x2+1） ，则 ab B若 ab，则 acbc C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 8 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘
3、车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车 可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A9 B+2 C2 D+9 9如果多项式（a2）x4xb+x25 是关于 x 的三次多项式，那么（ ） Aa0，b3 Ba1，b3 Ca2，b3 Da2，b1 10一架在无风情况下每小时航速为 1200 千米的飞机，逆风飞行一条 x 千米的航线用了 3 小时，顺风飞行 这条航线用了 2 小时依题意列方程：12001200，这个方程表示的意义是（ ） A飞机往返一次的总时间不变 B顺风与逆风的风速相等 C顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D顺风与
4、逆风时，所飞的航线长不变 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 11若 x 的 3 倍与 5 的和比 x 少 2，请列出方程： 12七年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 389 人，到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人到雷锋纪念馆的人数为 人 13若方程 4x13x+1 和 2m+x1 的解相同，则 m 的值为 14现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 15已知 x2+3x10，则 20202x26x 16定义新运算：a bab+ab，例如： （4） 343+（4）319，那么当（x）（2） 2
5、x 时，x 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17解方程： （1）9x2（x+4）3； （2） 18机械厂加工车间有 27 名工人，平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿 轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 19我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该方程为“差解方程” ，例如：2x4 的 解为 2，且 242，则方程 2x4 是差解方程 （1）判断 3x4.5 是否是差解方程； （2）若关于 x 的一元一次方程 5xm+1 是差解方程，求
6、m 的值 20张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题： 写出墨迹遮盖住的所有整数； 如果墨迹遮盖住的整数中最大的是 a，最小的是 b，且，nb23b+2试求2（mn3m2） m25（mnm2）+2mn的值 21 据气象局预测 2020 年将迎来一个寒冬， 某商店根据此商机购进一批优质手套， 按进价提高 40%后标价， 为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以 28 元售出 （1）求这批手套的进价是每副多少元 （2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将 剩下的手套以每 3 副 80 元的价格销售，很快全部售完
7、，这批手套该商店共获利 2800 元，求该商店共购 进多少副手套 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列是一元一次方程的是（ ） A+20 Bx2+3x6 C3x4x2 Dx+12y 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C是一元一次方程，故本选项符合题意； D是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2下列方程中，解为 x2 的方程是（ ） A2（x+1）6 B5x31 C D3x+60
8、【分析】把 x2 代入各个方程，看看是否相等即可 【解答】解：A把 x2 代入方程 2（x+1）6 得：左边6，右边6，左边右边， 所以 x2 是方程 2（x+1）6 的解，故本选项符合题意； B把 x2 代入方程 5x31 得：左边7，右边1，左边右边， 所以 x2 不是方程 5x31 的解，故本选项不符合题意； C把 x2 代入方程x2 得：左边，右边2，左边右边， 所以 x2 不是方程x2 的解，故本选项不符合题意； D把 x2 代入方程 3x+60 得：左边12，右边0，左边右边， 所以 x2 不是方程 3x+60 的解，故本选项不符合题意； 故选：A 3已知关于 x 的方程 mx|m
9、|+10 是一元一次方程，则 m 的取值是（ ） A1 B1 C1 D以上答案都不对 【分析】根据一元一次方程的定义得出 m0 且|m|1，求出 m 即可 【解答】解：关于 x 的方程 mx|m|+10 是一元一次方程， m0 且|m|1， 解得：m1， 故选：A 4下列说法错误的是（ ） A2r2的次数是 3 B2 是单项式 Cxy+1 是二次二项式 D多项式4a2b+3ab5 的常数项为5 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答 【解答】解：A、2r2的次数是 2； B、2 是单项式； C、xy+1 是二次二项式； D、多项式4a2b+3ab5 的常数项为5； 故选
10、：A 5甲数是 2018，甲数是乙数的还多 1设乙数为 x，则可列方程为（ ） A4（x1）2018 B4x12018 Cx+12018 D（x+1）2018 【分析】设乙数为 x，根据甲数是乙数的还多 1列出方程即可 【解答】解：设乙数为 x， 由题意得，x+12018 故选：C 6解方程1，去分母正确的是（ ） A2x+110 x11 B4x+210 x+11 C4x+210 x+16 D4x+210 x16 【分析】方程两边乘以 6 即可得到结果 【解答】解：去分母得：4x+210 x+16， 故选：C 7下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A若 a（x2+1）b（x2
11、+1） ，则 ab B若 ab，则 acbc C若 ab，则 D若 xy，则 x3y3 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 ab，原变形正确， 故这个选项不符合题意； B、根据等式性质 2，ab 两边都乘 c，即可得到 acbc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质 1，xy 两边同时减去 3 应得 x3y3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C 8 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人
12、共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车 可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A9 B+2 C2 D+9 【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：+2 故选：B 9如果多项式（a2）x4xb+x25 是关于 x的三次多项式，那么（ ） Aa0，b3 Ba1，b3 Ca2，b3 Da2，b1 【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，多项式的项是多项式中每个单项式， 可得答案 【解答】
13、解：由（a2）x4xb+x25 是关于 x 的三次多项式，得 ， 解得， 故选：C 10一架在无风情况下每小时航速为 1200 千米的飞机，逆风飞行一条 x 千米的航线用了 3 小时，顺风飞行 这条航线用了 2 小时依题意列方程：12001200，这个方程表示的意义是（ ） A飞机往返一次的总时间不变 B顺风与逆风的风速相等 C顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D顺风与逆风时，所飞的航线长不变 【分析】在这类路程问题中，注意两个公式：顺风速无风速+风速，逆风速无风速风速由公式变 形可知：风速顺风速无风速无风速逆风速根据此等量关系列方程即可 【解答】解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示
14、的是顺风时的风速， 所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等， 故选：B 二填空题二填空题 11若 x 的 3 倍与 5 的和比 x 少 2，请列出方程： 3x+5x2 【分析】直接利用 x 的 3 倍与 5 的和为 3x+5，比 x 少 2，进而得出等式 【解答】解：由题意可得：3x+5x2 故答案是：3x+5x2 12七年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 389 人，到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人到雷锋纪念馆的人数为 111 人 【分析】设到雷锋纪念馆的有 x 人，根据到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人列出方 程并求解即可 【解答】解
15、：设到雷锋纪念馆的有 x 人，由题意得： 2x+56389x， 2x+x38956， 3x333， x111， 到雷锋纪念馆的人数为 111 人 故答案为：111 13若方程 4x13x+1 和 2m+x1 的解相同，则 m 的值为 【分析】先解方程 4x13x+1，然后把 x 的值代入 2m+x1，求出 m 的值 【解答】解：解方程 4x13x+1 得 x2， 把 x2 代入 2m+x1 得 2m+21， 解得 m 故答案为： 14现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 25% 【分析】设销售单价为 a，销售量为 b，销售量要比按原价销售时增加 m，则
16、销售总金额为 ab，根据题 意列出关系式，求出 m 即可 【解答】解：设销售单价为 a，销售量为 b，销售量要比按原价销售时增加 m，则销售总金额为 ab， 根据题意列得：80%a （1+m）bab， 解得：m25% 故答案为：25% 15已知 x2+3x10，则 20202x26x 2018 【分析】由 x2+3x10 可得 x2+3x1，再将 20202x26x 变形为 20202（x2+3x） ，最后整体代入计 算即可 【解答】解：x2+3x10， x2+3x1， 20202x26x 20202（x2+3x） 202021 20202 2018， 故答案为：2018 16定义新运算：a
17、bab+ab，例如： （4） 343+（4）319，那么当（x）（2） 2x 时，x 2 【分析】已知等式利用题中的新定义列出方程，计算即可求出解 【解答】解：a bab+ab， （x） （2）2x， x+2+2x2x， 解得 x2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17解方程： （1）9x2（x+4）3； （2） 【分析】 （1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解； （2）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得 到方程的解 【解答】解： （1）去括号得，9x+2x83， 移项得，9
18、x+2x3+8， 合并同类项得，11x11， 系数化为 1 得，x1； （2）去分母得，2（x+4）105（x2）+10 x，去括号得，2x+8105x10+10 x， 移项得，2x5x10 x108+10， 合并同类项得，13x8， 系数化为 1 得，x 18机械厂加工车间有 27 名工人，平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿 轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【分析】设需安排 x 名工人加工大齿轮，安排（27x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小 齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2 个大
19、齿轮和 3 个小齿轮配成一套”可列成方程求解 【解答】解：设需安排 x 名工人加工大齿轮，安排（27x）名工人加工小齿轮， 依题意得：12（27x）210 x3 解得 x12， 则 27x15 答：安排 12 名工人加工大齿轮，安排 15 名工人加工小齿轮 19我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该方程为“差解方程” ，例如：2x4 的 解为 2，且 242，则方程 2x4 是差解方程 （1）判断 3x4.5 是否是差解方程； （2）若关于 x 的一元一次方程 5xm+1 是差解方程，求 m 的值 【分析】 （1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可； （2）
20、根据差解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）3x4.5， x1.5， 4.531.5， 3x4.5 是差解方程； （2）方程 5xm+1 的解为：x， 关于 x 的一元一次方程 5xm+1 是差解方程， m+15， 解得：m 故 m 的值为 20张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题： 写出墨迹遮盖住的所有整数； 如果墨迹遮盖住的整数中最大的是 a，最小的是 b，且，nb23b+2试求2（mn3m2） m25（mnm2）+2mn的值 【分析】根据数轴可得墨迹遮盖住的所有整数； 根据的结果求出 a，b，再代入，nb23b+2 求出 m，n
21、，再化简后代入计算即可求解 【解答】解：墨迹遮盖住的所有整数为：1，0，1； a1，b1， 则0.1，nb23b+21+3+26， 则2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn 2mn+6m2m25mn+5m2+2mn 2mn+6m2m2+5mn5m22mn mn 0.16 0.6 21 据气象局预测 2020 年将迎来一个寒冬， 某商店根据此商机购进一批优质手套， 按进价提高 40%后标价， 为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以 28 元售出 （1）求这批手套的进价是每副多少元 （2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将 剩下的手
22、套以每 3 副 80 元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利 2800 元，求该商店共购 进多少副手套 【分析】 （1）设这批手套的进价是每副 x 元进价（1+40%）八折售价； （2）设该商店共购进 2y 副手套，根据“该商店决定将剩下的手套以每 3 副 80 元的价格销售，很快全部 售完，这批手套该商店共获利 2800 元”列出方程并解答 【解答】解： （1）设手套的进价是 x 元 依题意得： （1+40%）x0.828， 解得 x25 答：这批手套的进价是 25 元； （2）设该商店共购进 2y 副手套， 依题意得： （25）y+（2825）y2800， 解得 y600 则 2y1200 答：该超市共购进这批手套 1200 副
