1、2020-2021 学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1已知是二次根式，则 a 的值不能是（ ） A B3.14 C2 D6 2下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3一元二次方程 5x23xx+1 化为一般形式 ax2+bx+c0（a0）后，a，b，c 的值分别是（ ） Aa5，b4，c1 Ba5，b4，c1 Ca4，b5，c1 Da5，b4，c1 4下列计算正确的是（ ） A1 B C D5 5若关于 x 的一元二次方程（m
2、+1）x22x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 6如图，直线 a，b，c 被直线 l1，l2所截，交点分别为点 A，C，E 和点 B，D，F已知 abc，且 AC 3，CE4，则的值是（ ） A B C D 7如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC若 AD1，BD2，则ADE 与ABC 的面 积之比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 8在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，那么下列各式中正确的是（ ） AtanA BtanA CsinA DcosA 9坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是
3、（ ） A （3，3） B （3，0） C （1，2） D （2，3） 10 如图大坝的横断面， 斜坡 AB 的坡比 i1： 2， 背水坡 CD 的坡比 i1： 1， 若坡面 CD 的长度为米， 则斜坡 AB 的长度为（ ） A B C D24 11在一个不透明袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球和 4 个蓝球，从袋子中任意摸出 1 个 球，是红球的概率为（ ） A B C D 12一元二次方程 2x2+6x+30 经过配方后可变形为（ ） A （x+3）26 B （x3）212 C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分
4、） 13已知，则代数式 x2+y22xy 的值为 14已知 、 是方程 x2+2020 x10 的两个根，则 + 15 利用复印机的缩放功能， 将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘米的等边三角形， 那么放大前后的两个三角形的周长比是 16如图，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，四边形 BEFD 周长为 14，则 AB+BC 的 长为 17已知第二象限内的点 A 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，则点 A 的坐标 18在 RtABC 中，C90，若 cosB，则 tanB 19同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的
5、概率是 20如图，已知OAB 与OAB是相似比为 1：2 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P （x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 40 分）分） 21计算：42 22关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 23如图，ABAEADAC，且12，求证：ABCADE 24计算：sin60+cos245sin30tan60 25从 2021 年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是 指在物理、历史 2
6、 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 26在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察 站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小 时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度
7、（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 2020-2021 学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知是二次根式，则 a 的值不能是（ ） A B3.14 C2 D6 【分析】一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，其被开方数是非负数 【解答】解：是二次根式，则 a 的值应该是非负数，即 a0， 故 a 的值不可能是负数， 故选：C 2下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C
8、D 【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案 【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、4，故不是最简二次根式，不合题意； D、，故不是最简二次根式，不合题意； 故选：B 3一元二次方程 5x23xx+1 化为一般形式 ax2+bx+c0（a0）后，a，b，c 的值分别是（ ） Aa5，b4，c1 Ba5，b4，c1 Ca4，b5，c1 Da5，b4，c1 【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出 a，b，c 的值 【解答】解：一元二次方程 5x23xx+1 化为一般形式 ax2+bx+c0 后， 5x24x10， 则 a5，b4，c1 故选：A
9、 4下列计算正确的是（ ） A1 B C D5 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案 【解答】解：A、无法计算，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、+无法计算，故此选项错误； D、5，故此选项错误 故选：B 5若关于 x 的一元二次方程（m+1）x22x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【分析】利用二元一次方程的定义和判别式的意义得到 m+10 且（2）24（m+1）（1） 0，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 m+10 且（2）24（m+1）（1）0， 解得 m2 且 m1 故选：D 6
10、如图，直线 a，b，c 被直线 l1，l2所截，交点分别为点 A，C，E 和点 B，D，F已知 abc，且 AC 3，CE4，则的值是（ ） A B C D 【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可 【解答】解：abc， ， ， 故选：C 7如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC若 AD1，BD2，则ADE 与ABC 的面 积之比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性质即可求出ADE 与ABC 的面积之 比 【解答】解：DEBC， ADEABC， （）2（）2 故选：D 8在 RtAB
11、C 中，C90，AC12，BC5，那么下列各式中正确的是（ ） AtanA BtanA CsinA DcosA 【分析】首先利用勾股定理计算出 AB 的长，再利用三角函数定义进行计算即可 【解答】解：C90，AC12，BC5， AB13， tanA，sinA，cosA， 故选：A 9坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ） A （3，3） B （3，0） C （1，2） D （2，3） 【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（3，0）在 x 轴上； 点（1，2）在第二象限；点（2，3）在第三象限 【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以 A 选项错误；
12、 B、点（3，0）在 x 轴上，所以 B 选正确； C、点（1，2）在第二象限，所以 C 选项错误； D、点（2，3）在第三象限，所以 D 选项错误 故选：B 10 如图大坝的横断面， 斜坡 AB 的坡比 i1： 2， 背水坡 CD 的坡比 i1： 1， 若坡面 CD 的长度为米， 则斜坡 AB 的长度为（ ） A B C D24 【分析】过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，则四边形 BEFC 是矩形，得 BECF，由坡比得 BECFDFCD6（米） ，AE2BE12（米） ，再由勾股定理解答即可 【解答】解：过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，
13、如图所示： 则四边形 BEFC 是矩形， BECF， 背水坡 CD 的坡比 i1：1，CD米， CFDFCD6（米） ， BECF6 米， 又斜坡 AB 的坡比 i1：2， AE2BE12（米） ， AB6（米） ， 故选：C 11在一个不透明袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球和 4 个蓝球，从袋子中任意摸出 1 个 球，是红球的概率为（ ） A B C D 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得 【解答】解：从袋子中任意摸出 1 个球，有 7 种等可能结果，其中摸出的球是红球的有 3 种可能， 所以摸出的球是红球的概率为， 故选：B 12一元二次方程 2x2+6x+30
14、经过配方后可变形为（ ） A （x+3）26 B （x3）212 C D 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得 【解答】解：2x2+6x3， x2+3x， 则 x2+3x+，即（x+）2， 故选：C 二填空题二填空题 13已知，则代数式 x2+y22xy 的值为 12 【分析】根据二次根式的减法法则求出 xy，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可 【解答】解：x2，y2+， xy2， 则 x2+y22xy（xy）2（2）212， 故答案为：12 14已知 、 是方程 x2+2020 x10 的两个根，则 + 2021 【分析】利用根与系数的关
15、系求解即可 【解答】解：根据题意得 +2020，1 所以，+202012021， 故答案为2021 15 利用复印机的缩放功能， 将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘米的等边三角形， 那么放大前后的两个三角形的周长比是 1：4 【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可 【解答】解：因为原图中边长为 5cm 的一个等边三角形放大成边长为 20cm 的等边三角形， 所以放大前后的两个三角形的周长比为 5：201：4，故答案为：1：4 16如图，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，四边形 BEFD 周长为 14，则 AB+BC 的 长
16、为 14 【分析】根据三角形的中位线可得 DFBC，EFAB，判定四边形 BEFD 为平行四边形，利用平行 四边形的性质可求解 【解答】解：D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点， DFBC，EFAB，DFBC，EFAB， 四边形 BEFD 为平行四边形， 四边形 BEFD 周长为 14， DF+EF7， AB+BC14 故答案为 14 17已知第二象限内的点 A 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，则点 A 的坐标 （3，6） 【分析】根据坐标的表示方法由点 A 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，且它在第二象限内即可得到 点 A 的坐标为（3，6） 【解答】
17、解：点 A 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，且它在第二象限内， 点 A 的坐标为（3，6） 故答案为（3，6） 18在 RtABC 中，C90，若 cosB，则 tanB 【分析】 在RtABC中， C90， 若cosB， 设BC4x， AB5x， 根据勾股定理得到AC 3x，根据正切函数的定义即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，C90，若 cosB， 设 BC4x，AB5x，勾股定理得 AC3x， 由正切等于对边比邻边，得 tanB， 故答案为： 19同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两
18、枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率 故答案为 20如图，已知OAB 与OAB是相似比为 1：2 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P （x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 （2x，2y） 【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的2 倍，那么点 P 的坐标也应符合这个规律 【解答】解：P（x，y） ，相似比为 1：2，点 O 为位似中心， P的坐标是（2x，2y） 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 2
19、1计算：42 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式8 83 24 22关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 【分析】直接利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根， b24ac44（2m1）0， 解得：m1， m 为正整数， m1， 原方程可化为 x22x+10， 则（x1）20， 解得：x1x21 23如图，ABAEADAC，且12，求证：ABCADE 【分析】由已知条件得到：BACDAE，则由“两边及夹角法”证得结论 【解答】证明：如
20、图，ABAEADAC， 又12， 2+BAE1+BAE，即BACDAE， ABCAED 24计算：sin60+cos245sin30tan60 【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可 【解答】解：原式+， +， 25从 2021 年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是 指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法
21、求他在“2”中选化学、生物的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得 出答案 【解答】解： （1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科， 因此选择生物的概率为 故答案为：； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， 则 P（化学生物） 故答案为： 26在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察 站 A某时刻测得一艘匀
22、速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小 时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 【分析】 （1）根据130，260，可知ABC 为直角三角形根据勾股定理解答 （2）延长 BC 交 l 于 T，比较 AT 与 AM、AN 的大小即可得出结论 【解答】解： （1）130，260， ABC 为直角三角形 AB40km，ACkm， BC16（km） 1 小时 20 分钟80 分钟，1 小时60 分钟， 6012（千米/小时） （2）能 理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T 260， 4906030 AC8（km） ， CS8sin304（km） AS8cos30812（km） 又130， 3903060 AB40km， BR40sin6020（km） AR40cos604020（km） 易得，STCRTB， 所以， ， 解得：ST8（km） 所以 AT12+820（km） 又因为 AM19.5km，MN 长为 1km，AN20.5km， 19.5AT20.5 故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸
