1、2020-2021 学年山东省济宁市兖州区八年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市兖州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 2自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打
2、喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 3如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C缩小 3 倍 D不变 4下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （2a2）36a6 5在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 6如图，已知 E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，添加以下条件之一，仍不能证明 ABCDEF 的是（ ） AEABC BABDE CABDE
3、DDFAC 7 甲、 乙两人做某种机械零件， 已知甲做 240 个零件与乙做 280 个零件所用的时间相等， 两人每天共做 130 个零件设甲每天做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C+130 D130 8利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： （a+b）2a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 B （ab）2a22ab+b2 Ca（a+b）a2+ab Da（ab）a2ab 9 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 D， CD 平分ACB， 若A50， 则B 的度
4、数为 （ ） A25 B30 C35 D40 10如图，RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的 速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 12因式分解：m36m2+9m 13一个多边形的内角和
5、等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，点 B（2，1） ，在 x 轴上存在点 P 到 A，B 两点的距 离之和最小，则 P 点的坐标是 15某中学假期后勤中的一项工作是请 30 名木工制作 200 把椅子和 100 张课桌，已知一名工人在单位时间 内可以制作 10 把椅子或 7 张课桌，将这 30 名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时 开工应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤.） 16如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 17.计算： （1）2021+（1）0（） 2 18.先化简（x+1），再从1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值 19.如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为 a 与 b 的两个圆 （1）用含有 a，b 代数式来表示剩下钢板的面积； （2）当 a30cm，b10cm 时，剩下的钢板的面积为多少？ 20.求证： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形 （请画出图形， 写出已知、求证、证明的过程） 21.给出下列算式： 32128
7、42； 52321644； 72522446； 92723248 （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示出来你发现的规律，并证明这个规律； （3）计算 2021220192 ，此时 n 22.如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A、B 重合） ，BECD 交 CD 所在的直线于点 E，交直线 AC 于 F （1）点 D 在边 AB 上时，证明：ABFA+BD； （2） 点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时， （1） 中的结论是否成立？若成立， 请给出证明； 若不成立， 请画出图形，并直接写出 AB
8、，FA，BD 三者之间数量关系 23.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品 共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是 每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半
9、后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打 七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进 A，B 两种 茶叶各多少盒？ 24.（1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DEBD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、
10、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ， 点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDAAEC BAC，试判断DEF 的形状并说明理由 2020-2021 学年山东省济宁市兖州区八年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市兖州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 63x6+3
11、，再解不等式即可 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 故选：C 2自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符
12、合题意 故选：D 3如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C缩小 3 倍 D不变 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案 【解答】解：把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值不变， 故选：D 4下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （2a2）36a6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐 一判断即可 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba2a3a5
13、，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项符合题意； D （2a2）38a6，故本选项不合题意 故选：C 5在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 【分析】根据角平分线的性质即可求得 【解答】解：B90， DBAB， 又AD 平分BAC，DEAC， DEBD3， 故选：A 6如图，已知 E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，添加以下条件之一，仍不能证明 ABCDEF 的是（ ） AEABC BABDE CABDE DDFAC 【分析】由 EBCF，可得出 EFBC，又
14、有AD，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再 添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就不能证明ABC DEF 了 【解答】解：A添加EABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 A 选项不符合题意 B添加 DEAB 与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 B 选项符合题意； C添加 ABDE，可得EABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 C 选项不符合题意； D添加 DFAC，可得DFEACB，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 D 选项不符合题意； 故选：B 7 甲、 乙两人做某种机械零件， 已知甲做 240 个零件与乙做 280
15、个零件所用的时间相等， 两人每天共做 130 个零件设甲每天做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C+130 D130 【分析】 设甲每天做 x 个零件， 根据甲做 240 个零件与乙做 280 个零件所用的时间相同， 列出方程即可 【解答】解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得： ， 故选：A 8利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： （a+b）2a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 B （ab）2a22ab+b2 Ca（a+b）a2+ab Da（ab）a2ab 【分析】根据图形，
16、左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的 右下角的小正方形的面积 【解答】解：左上角正方形的面积（ab）2， 还可以表示为 a22ab+b2， （ab）2a22ab+b2 故选：B 9 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 D， CD 平分ACB， 若A50， 则B 的度数为 （ ） A25 B30 C35 D40 【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AACD，再根据角平分线的定义，即可得出ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到B 的度数 【解答】解：DE 垂直平分 AC， ADCD， AACD 又CD 平分ACB， ACB2A
17、CD100， B180AACB1805010030， 故选：B 10如图，RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的 速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5 【分析】由 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2cm，可求得 AB 的长，由 D 为 BC 的中 点，可求得 BD 的长，然后分别从若DEB90与若EDB90时，去分析求解即可求得答案
18、 【解答】解：RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2cm， AB2BC4（cm） ， BC2cm，D 为 BC 的中点，动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发， BDBC1（cm） ，BEABAE4t（cm） ， 若BED90， 当 AB 时，ABC60， BDE30， BEBD（cm） ， t3.5， 当 BA 时，t4+0.54.5 若BDE90时， 当 AB 时，ABC60， BED30， BE2BD2（cm） ， t422， 当 BA 时，t4+26（舍去） 综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11若代
19、数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x7 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：若代数式有意义， 则 x70， 解得：x7 故答案为：x7 12因式分解：m36m2+9m m（m3）2 【分析】先提公因式，再利用公式法进行分解即可 【解答】解：m36m2+9mm（m26m+9）m（m3）2， 故答案为：m（m3）2 13一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，外角和为 360，根据题意列方程求解 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，依题意，得： （n2） 1802360， 解得，n6 故答
20、案为：6 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，点 B（2，1） ，在 x 轴上存在点 P 到 A，B 两点的距 离之和最小，则 P 点的坐标是 （1，0） 【分析】作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于 P，则此时 AP+BP 最小，求出 C 的坐标，设直线 BC 的解析式是 ykx+b，把 B、C 的坐标代入求出 k、b，得出直线 BC 的解析式，求出直线与 x 轴的交 点坐标即可 【解答】解：作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于 P，则此时 AP+BP 最小， A 点的坐标为（2，3） ，B 点的坐标为（2，1） ， C（2，3）
21、 ， 设直线 BC 的解析式是：ykx+b， 把 B、C 的坐标代入得： 解得 即直线 BC 的解析式是 yx1， 当 y0 时，x10， 解得：x1， P 点的坐标是（1，0） 故答案为： （1，0） 15某中学假期后勤中的一项工作是请 30 名木工制作 200 把椅子和 100 张课桌，已知一名工人在单位时间 内可以制作 10 把椅子或 7 张课桌，将这 30 名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时 开工应分配 13 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短 【分析】设应分配 x 人制作课桌，则有（30 x）人制作椅子，制作课桌所需时间为个单位时间，制 作椅子所需时间为个单位
22、时间，令 T，当|T|最小时，表示工人分别完成 两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，解分式方程可求出 x 值，代入 其相近的两个整数，比较|T|的值后即可得出结论 【解答】 解： 设应分配 x 人制作课桌， 则有 （30 x） 人制作椅子， 制作课桌所需时间为个单位时间， 制作椅子所需时间为个单位时间 令 T，当|T|最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作 时间最短 当时，解得：x 当 x12 时， T； 当 x13 时， T | |， 当 x13 时，完成此项工作时间最短 故答案为：13 三解答题三解答题 16如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC
23、上，ABAC，BC，求证：BDCE 【分析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 ， ABEACD（ASA） ADAE BDCE 17.计算： （1）2021+（1）0（） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】运算能力 【答案】 【分析】直接利用有理数的乘方以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+1 1+ 18.先化简（x+1），再从1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【答案】1 【分析】先算括号内的加法和
24、减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可 【解答】解： （x+1） （x1） ， 分式的分母 x+10，x210，x2+2x+10， 解得：x1， 取 x0， 当 x0 时，原式1 19.如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为 a 与 b 的两个圆 （1）用含有 a，b 代数式来表示剩下钢板的面积； （2）当 a30cm，b10cm 时，剩下的钢板的面积为多少？ 【考点】代数式求值；整式的混合运算 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可； （2）表示出的面积化简后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值
25、【解答】解： （1）由题意得：剩下的钢板面积为 （）2（）2（）2（a+b）2 （a2+2ab+b2a2b2）（cm2） ； （2）把 a30cm，b10cm 代入得：原式3010150（cm2） 20.求证： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形 （请画出图形， 写出已知、求证、证明的过程） 【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可 证明 【解答】 已知：如图：DAC
26、是ABC 的外角， AE 平分DAC，AEBC 求证：ABC 为等腰三角形 证明：AEBC， EADB， EACC， AE 平分DAC， EADEAC， BC， ABAC， ABC 为等腰三角形 21.给出下列算式： 3212842； 52321644； 72522446； 92723248 （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示出来你发现的规律，并证明这个规律； （3）计算 2021220192 ，此时 n 【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类 【专题】实数；数感 【答案】 （1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是 8 的倍数；
27、 （2） （2n+1）2（2n1）28n；证明过程见解析； （3）8072，1009 【分析】 （1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边计算后是 8 的倍数； （2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可，然后利用乘法公式计算即可得到证明； （3）根据（2）中的规律，即可解答 【解答】解： （1）321284281； 5232164482； 7252244683； 9272324884 规律：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是 8 的倍数； （2）3212881，52321682，72522483，92723284， 设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为：
28、 （2n+1）2（2n1）28n； 证明： （2n+1）2（2n1）24n2+4n+1（4n24n+1）4n2+4n+14n2+4n18n （3）2n+12019， 解得：n1009， 2019220172810098072 答：2019220172的值 8072，此时 n 是 1009 22.如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A、B 重合） ，BECD 交 CD 所在的直线于点 E，交直线 AC 于 F （1）点 D 在边 AB 上时，证明：ABFA+BD； （2） 点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时， （1） 中的结论是否成立？若成立，
29、 请给出证明； 若不成立， 请画出图形，并直接写出 AB，FA，BD 三者之间数量关系 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】 （1）证明见解析过程； （2） （1）中结论不成立，点 D 在 AB 的延长线上时，ABAFBD；点 D 在 AB 的反向延长线上时，AB BDAF，理由见解析过程 【分析】 （1）易证FBAFCE，结合条件容易证到FABDAC，从而有 FADA，就可得到 AB AD+BDFA+BD （2）由于点 D 的位置在变化，因此线段 AF、BD、AB 之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出 图象并借鉴
30、（1）中的证明思路就可解决问题 【解答】证明： （1）BECD 即BEC90，BAC90， F+FBA90，F+FCE90， FBAFCE， FAB180DAC90， FABDAC， 在FAB 和DAC 中， ， FABDAC（ASA） ， FADA， ABAD+BDFA+BD， BDABAF； （2）解： （1）中的结论不成立 点 D 在 AB 的延长线上时，ABAFBD；点 D 在 AB 的反向延长线上时，ABBDAF 理由如下： 当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 2 同理可得：FADA 则 ABADBDAFBD 点 D 在 AB 的反向延长线上时，如图 3 同理可得：FADA 则
31、ABBDADBDAF 23.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品 共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是 每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝
32、国际茶日，两种茶叶均打 七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进 A，B 两种 茶叶各多少盒？ 【考点】一元一次方程的应用；分式方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元，根据用 8400 元购买的 B 种 茶叶比用 4000 元购买的 A 种茶叶多 10 盒，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论； （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒，根据总利润每盒的利润销售数
33、 量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元， 依题意，得：10， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.4x280 答：A 种茶叶每盒进价为 200 元，B 种茶叶每盒进价为 280 元 （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒， 依题意， 得：（300200） + （3000.7200） + （400280） + （4000.7280） 5800， 解得：m40， 100m60 答：第二次购进 A 种茶叶 40 盒，B 种茶
34、叶 60 盒 24.（1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DEBD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ， 点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连
35、接 BD、CE，若BDAAEC BAC，试判断DEF 的形状并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形综合题 【专题】综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，而BAC90，根据等角的 余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AEBD，ADCE，于是 DE AE+ADBD+CE； （2）由BDAAECBAC120，就可以求出BADACE，进而由 AAS 就可以得出BAD ACE，就可以得出 BDAE，DACE，即可得出结论； （3）由等边三角形的性质，可以求出BAC120，就可
36、以得出BADACE，就有 BDAE，进而 得出BDFAEF， 得出 DFEF， BFDAFE， 而得出DFE60， 就有DEF 为等边三角形 【解答】解： （1）如图 1，BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90 BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）如图 2，BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （3）如图 3，由（2）可知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， ABF 和ACF 均为等边三角形， ABFCAF60，BFAF， DBA+ABFCAE+CAF， DBFFAE， 在DBF 和EAF 中， ， DBFEAF（SAS） ， DFEF，BFDAFE， DFEDFA+AFEDFA+BFD60， DEF 为等边三角形
