天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

上传人:争先 文档编号:174029 上传时间:2021-03-20 格式:DOCX 页数:28 大小:313.52KB
下载 相关 举报
天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)_第1页
第1页 / 共28页
天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)_第2页
第2页 / 共28页
天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)_第3页
第3页 / 共28页
天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)_第4页
第4页 / 共28页
天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)_第5页
第5页 / 共28页
点击查看更多>>
资源描述

1、2020-2021 学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列命题中,是真命题的是( ) A直角三角形都相似 B等腰三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 3二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的坐标如下表所示,则该函数图象的顶点坐标为( ) x 1 0 1 2 y

2、0 3 4 3 A (1,0) B (0,3) C (1,4) D (2,3) 4如图,一个油桶靠在直立的墙边,量得 WY0.5m,并且 XYWY,则这个油桶的底面半径是( ) A0.25m B0.5m C0.75m D1m 5一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同) ,编号为 1,2,3,5从中任意摸出一个球, 记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( ) A B C D 6如图,RtABC 中,C90,AB10,AC8,E 是边 AC 上一点,AE5,EDAB,垂足为点 D, 则 AD 的长是( ) A16 B C6 D4 7在如图所

3、示的网格中,以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是( ) A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 8如图,在OABC 中,A60,将OABC 绕点 O 逆时针旋转得到OABC,且AOC90, 设旋转角为 (090) ,则 的大小为( ) A30 B45 C60 D75 9设函数 ya(xh)2+k(a,h,k 是实数,a0) ,当 x1 时,y1;当 x8 时,y8, ( ) A若 h4,则 a0 B若 h5,则 a0 C若 h6,则 a0 D若 h7,则 a0 10如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m水面下降 2.5

4、m,水面宽度增加( ) A1m B2m C3m D6m 11如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 12如图,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为(1,4a) ,点 A(4,y1)是该抛物线上一点,若点 B(x2, y2)是该抛物线上任意一点,有下列结论: 4a2b+c0; 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点(1,0) , (3,0) ; 若 y2y1,则 x24; 若 0 x24,则3ay25a 其中,正确结论的个

5、数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率 是 14已知正六边形的半径是 3,则这个正六边形的边长是 15如图,在ABC 中,点 D,E 在 AC 边上,且 AEEDDC点 F,M 在 AB 边上,且 FEMDBC, 延长 FD 交 BC 的延长线于点 N,则的值 16已知圆锥的底面半径为 40cm,母线长为 90cm,则它的侧面展开图的圆心角为 度 17对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也

6、等于 a,我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数 y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x11x2,则 c 的取值范围是 18已知正方形 ABCD 的边长为 6,O 是 BC 边的中点 (1)如图,连接 AO,则 AO 的长为 ; (2)如图,点 E 是正方形内一动点,OE2,连接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF, 则线段 OF 长的最小值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19已知 2 是方程 x2c0 的一个根,求常数

7、c 的值及该方程的另一根 20已知,O 中,D 是O 上的点,OCBD (1)如图,求证; (2)如图,连接 AB,BC,CD,DA,若A70,求BCD,ADB 的大小 21已知O 的直径 AB4,C 为O 上一点,AC2 (1)如图,点 P 是上一点,求APC 的大小; (2)如图,过点 C 作O 的切线 MC,过点 B 作 BDMC 于点 D,BD 与O 交于点 E,求DCE 的大小及 CD 的长 22一个直角三角形的两条直角边的和是 7cm,面积是 6cm2,求两条直角边的长 23如图,已知矩形 ABCD 的周长为 36cm,矩形绕它的一条边 CD 旋转形成一个圆柱设矩形的一边 AB 的

8、长为 xcm(x0) ,旋转形成的圆柱的侧面积为 Scm2 (1)用含 x 的式子表示: 矩形的另一边 BC 的长为 cm,旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm; (2)求 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围; (3)求当 x 取何值时,矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大; (4)若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于 18cm2,则矩形的长是 cm,宽是 cm 24在ABC 中,ACB90,CACB2,点 P 是边 AB 的中点,连接 CP (1)如图,B 的大小 (度) ,AB 的长 ,CP 的长 ; (2)延长 BC 至点 O,使 OC2BC,将ABC 绕点 O 逆时针旋转 (01

9、80)得到ABC, 点 A,B,C,P 的对应点分别为 A,B,C,P 图,当 30时,求点 C到直线 OB 的距离及点 C到直线 AB 的距离; 当 CP与ABC 的一条边平行时,求点 P到直线 AC 的距离(直接写出结果即可) 25如图,点 A,B,C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5(其中a0)上,ABx 轴,ABC 135,且 AB4 (1)当 m1 时,求抛物线的顶点坐标; (2)求点 C 到直线 AB 的距离(用含 a 的式子表示) ; (3)若点 C 到直线 AB 的距离为 1,当 2m5x2m2 时,y 的最大值为 2,求 m 的值 2020-2021 学年天津市和

10、平区九年级(上)期末数学试卷学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中 心对称图形的定义,故此选项错误; D、不是中心对称图形,因为找不到任

11、何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中 心对称图形的定义,故此选项错误 故选:B 2下列命题中,是真命题的是( ) A直角三角形都相似 B等腰三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 【分析】利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、直角三角形都相似,错误,是假命题; B、等腰三角形不一定相似,故错误,是假命题; C、矩形都相似,错误,是假命题; D、正方形都相似,正确,是真命题, 故选:D 3二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的坐标如下表所示,则该函数图象的顶点坐标为( ) x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 A (1,0) B

12、(0,3) C (1,4) D (2,3) 【分析】根据二次函数的对称性解答即可 【解答】解:x0、x2 时的函数值都是 3, 函数图象的对称轴为直线 x1, 顶点坐标为(1,4) 故选:C 4如图,一个油桶靠在直立的墙边,量得 WY0.5m,并且 XYWY,则这个油桶的底面半径是( ) A0.25m B0.5m C0.75m D1m 【分析】过 X 点作 AXXY,过 W 点作 BWYW,AX 与 BW 相交于 O 点,如图,根据切线的性质可判 断 O 点为油桶的底面圆的圆心,再证明四边形 OXYW 为正方形,所以 OWWY0.5m, 【解答】解:过 X 点作 AXXY,过 W 点作 BWY

13、W,AX 与 BW 相交于 O 点,如图, 油桶与墙相切, O 点为油桶的底面圆的圆心, OXYOWYXYW90, 四边形 OXYW 为矩形, OXOW, 矩形 OXYW 为正方形, OWWY0.5m, 即这个油桶的底面半径是 0.5m 故选:B 5一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同) ,编号为 1,2,3,5从中任意摸出一个球, 记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( ) A B C D 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数,然 后根据概率公式求解 【解答】解:根据题意画图如

14、下: 共有 16 种等情况数,其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种, 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 故选:A 6如图,RtABC 中,C90,AB10,AC8,E 是边 AC 上一点,AE5,EDAB,垂足为点 D, 则 AD 的长是( ) A16 B C6 D4 【分析】由题意可得ADEC,AA,从而可判定ADEACB,由相似三角形的性质得出 比例式,再将相关线段的长代入计算即可得出答案 【解答】解:EDAB, ADE90, C90, ADEC, 又AA, ADEACB, AD:ACAE:AB, AB10,AC8,AE5, AD:85:10, AD4 故选:D 7在如图所

15、示的网格中,以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是( ) A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 【分析】由以点 O 为位似中心,确定出点 C 对应点 M,设网格中每个小方格的边长为 1,则 OC, OM2,OD,OB,OA,OR,OQ2,OP2,OH3,ON 2,由2,得点 D 对应点 Q,点 B 对应点 P,点 A 对应点 N,即可得出结果 【解答】解:以点 O 为位似中心, 点 C 对应点 M, 设网格中每个小方格的边长为 1, 则 OC, OM2, OD, OB, OA, OR, OQ2, OP2, OH3, ON2, 2, 点 D

16、 对应点 Q,点 B 对应点 P,点 A 对应点 N, 以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ, 故选:A 8如图,在OABC 中,A60,将OABC 绕点 O 逆时针旋转得到OABC,且AOC90, 设旋转角为 (090) ,则 的大小为( ) A30 B45 C60 D75 【分析】设 AO 与 AB 相交于点 D,由平行四边形的性质再结合已知条件可求出ODA90,因为 A60,所以可求出AOA 的度数,即旋转角为 的度数 【解答】解:设 AO 与 AB 相交于点 D, 四边形 OABC 是平行四边形, ABOC, ODAAOC90, A60, AOA9060

17、30, 旋转角为 30, 故选:A 9设函数 ya(xh)2+k(a,h,k 是实数,a0) ,当 x1 时,y1;当 x8 时,y8, ( ) A若 h4,则 a0 B若 h5,则 a0 C若 h6,则 a0 D若 h7,则 a0 【分析】当 x1 时,y1;当 x8 时,y8;代入函数式整理得 a(92h)1,将 h 的值分别代入即 可得出结果 【解答】解:当 x1 时,y1;当 x8 时,y8;代入函数式得:, a(8h)2a(1h)27, 整理得:a(92h)1, 若 h4,则 a1,故 A 错误; 若 h5,则 a1,故 B 错误; 若 h6,则 a,故 C 正确; 若 h7,则 a

18、,故 D 错误; 故选:C 10如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m水面下降 2.5m,水面宽度增加( ) A1m B2m C3m D6m 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系,设出抛物线的解析式,从而可以求得水面的宽度增加了 多少,本题得以解决 【解答】解:如右图建立平面直角坐标系, 设抛物线的解析式为 yax2, 由已知可得,点(2,2)在此抛物线上, 则2a22, 解得 a, y, 当 y4.5 时, 4.5, 解得,x13,x23, 此时水面的宽度为:3(3)6, 642, 即水面的宽度增加 2m, 故选:B 11如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC

19、,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质,用 表示CBD,进而由圆心角与圆周角关系,用 表示 COD,最后由角的和差关系得结果 【解答】解:OABC, AOBAOC90, DBC90BEO90AED90, COD2DBC1802, AOD+COD90, +180290, 290, 故选:D 12如图,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为(1,4a) ,点 A(4,y1)是该抛物线上一点,若点 B(x2, y2)是该抛物线上任意一点,有下

20、列结论: 4a2b+c0; 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点(1,0) , (3,0) ; 若 y2y1,则 x24; 若 0 x24,则3ay25a 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4aa+b+c,b2a,c3a,则可对进行判断;抛物 线解析式为 yax22ax3a,配成交点式得 ya(x3) (x+1) ,可对进行判断;根据二次函数对称 性和二次函数的性质可对进行判断;计算 x4 时,ya515a,则根据二次函数的性质可对进 行判断 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(1,4a

21、) , x1,且4aa+b+c, b2a,c3a, 4a2b+c4a+4a3a5a0(抛物线开口向上,则 a0) , 结论正确; b2a,c3a, yax22ax3aa(x3) (x+1) , 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点(1,0) , (3,0) 结论正确; 点 A(4,y1)关于直线 x1 的对称点为(2,y1) , 当 y2y1,则 x24 或 x22, 结论错误; 当 x4 时,y116a+4b+c16a8a3c5a, 当 0 x24,则4ay25a, 结论错误 故选:C 二填空题二填空题 13一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得

22、食物的概率是 【分析】直接利用概率公式求解 【解答】解:蚂蚁获得食物的概率 故答案为 14已知正六边形的半径是 3,则这个正六边形的边长是 3 【分析】先根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出BOC 的度数,判断出BOC 为等边三角形 即可求出答案 【解答】解:如图所示,连接 OB、OC, 此六边形是正六边形, BOC60, OBOC3, BOC 是等边三角形, OBOCBC3, 故答案为:3 15如图,在ABC 中,点 D,E 在 AC 边上,且 AEEDDC点 F,M 在 AB 边上,且 FEMDBC, 延长 FD 交 BC 的延长线于点 N,则的值 【分析】首先证明 EF:BC1:3

23、,再利用全等三角形的性质证明 EFCN 即可解决问题 【解答】解:EFDMBC,AEDECD, , 在EFD 与CND 中, , EFDCND(AAS) , EFCN, CN:BC1:3, CN:BN1:4, , 故答案为 16已知圆锥的底面半径为 40cm,母线长为 90cm,则它的侧面展开图的圆心角为 160 度 【分析】圆锥的底面半径为 40cm,则底面圆的周长是 80cm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧 长,即侧面展开图的扇形弧长是 80cm,母线长为 90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是 90cm根据弧 长公式即可计算 【解答】解:根据弧长的公式 l得到: 80, 解得 n1

24、60 度 侧面展开图的圆心角为 160 度 17对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也等于 a,我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数 y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x11x2,则 c 的取值范围是 c2 【分析】由函数的不动点概念得出 x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个实数根,由 x11x2知0 且 x 1 时 y0,据此得,解之可得 【解答】解:由题意知二次函数 yx2+2x+c 的两个相异的不动点 x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个不相 等实数根, 且 x11x2, 整理,得:x2+x+c0, 由 x2+x+c0 有两个不相等的

25、实数根,且 x11x2,知0, 令 yx2+x+c,画出该二次函数的草图如下: 则, 解得 c2, 故答案为 c2 18已知正方形 ABCD 的边长为 6,O 是 BC 边的中点 (1)如图,连接 AO,则 AO 的长为 3 ; (2)如图,点 E 是正方形内一动点,OE2,连接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF, 则线段 OF 长的最小值为 32 【分析】 (1)由勾股定理可求出答案; (2)连接 DO,将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM,连接 FM,OM,证明EDOFDM,可 得 FMOE2,由条件可得 OM3,根据 OF+MFOM,即可得出 OF 的最

26、小值 【解答】解: (1)正方形 ABCD 的边长为 6,O 是 BC 边的中点, OBBC3,B90, AO3, 故答案为:3 (2)如图,连接 DO,将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM,连接 FM,OM, EDFODM90, EDOFDM, DEDF,DODM, EDOFDM(SAS) , FMOE2, 由(1)可知 OAOD3, OM3, OF+MFOM, OF32, 线段 OF 长的最小值为 32 故答案为:32 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19已知 2 是方程 x2c0 的一个根,求常数 c 的值及该方程的另一根 【分析】将 x2 代入方程求出 c 的值

27、,再利用直接开平方法求解即可 【解答】解:将 x2 代入 x2c0,得:4c0, 解得 c4, 所以方程为 x240, 则 x24, x12,x22 所以 c4,另一个根为 x2 20已知,O 中,D 是O 上的点,OCBD (1)如图,求证; ( 2 ) 如 图 , 连 接AB , BC , CD , DA , 若 A 70 , 求 BCD , ADB的 大 小 【分析】 (1)根据垂径定理求出,再根据已知条件得出答案即可; (2)根据圆内接四边形的性质求出BCD,求出CBDCDB35,再求出ADB 即可 【解答】 (1)证明:OCBD,OC 过 O, , , ; (2)解:四边形 ABD

28、是圆内接四边形, A+BCD180, A70, BCD110, , CBDCDB(180BCD)35, , ADBCDB35 21已知O 的直径 AB4,C 为O 上一点,AC2 (1)如图,点 P 是上一点,求APC 的大小; (2)如图,过点 C 作O 的切线 MC,过点 B 作 BDMC 于点 D,BD 与O 交于点 E,求DCE 的大小及 CD 的长 【分析】 (1)连接 OC,由 AB 为O 的直径,AB2AC,得到AOC 是等边三角形,根据等边三角形的 性质得到AOC60,于是得到结论; (2)连接 OE,OC,根据切线的性质得到 MCOC,得到EOB 是等边三角形,根据等边三角形

29、的性 质得到EOB60,求得COE180EOBAOC60,推出OCE 是等边三角形,于是 得到 CEOC2,EOC60,根据勾股定理于是得到结论 【解答】解: (1)连接 OC, AB 为O 的直径,AB2AC, OAOCAC, AOC 是等边三角形, AOC60, APCAOC30; (2)连接 OE,OC, MC 是O 的切线, MCOC, BDMC, MCOCDB90, BDOC, BAOC60, OBOE, EOB 是等边三角形, EOB60, COE180EOBAOC60, OCOE, OCE 是等边三角形, CEOC2,EOC60, DCE90ECO30, 在 RtCOE 中,CE

30、2, DECE1, CD 22一个直角三角形的两条直角边的和是 7cm,面积是 6cm2,求两条直角边的长 【分析】设其中一条直角边的长为 xcm,则另一条直角边的长为(7x)cm,根据直角三角形的面积为 6cm2,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设其中一条直角边的长为 xcm,则另一条直角边的长为(7x)cm, 依题意得:x(7x)6, 整理得:x27x+120, 解得:x13,x24 当 x3 时,7x4; 当 x4 时,7x3 答:两条直角边的长分别为 3cm,4cm 23如图,已知矩形 ABCD 的周长为 36cm,矩形绕它的一条边 CD 旋转形成一个圆

31、柱设矩形的一边 AB 的长为 xcm(x0) ,旋转形成的圆柱的侧面积为 Scm2 (1)用含 x 的式子表示: 矩形的另一边 BC 的长为 (18x) cm,旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 2(18x) cm; (2)求 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围; (3)求当 x 取何值时,矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大; (4) 若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于 18cm2, 则矩形的长是 (9+6) cm, 宽是 (96) cm 【分析】 (1)根据矩形的性质,圆的周长公式求解即可 (2)根据圆柱的侧面积公式求解即可 (3)利用二次函数的性质求解即可 (4)构建方程求解即可 【

32、解答】解: (1)BC(362x)(18x)cm, 旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 2(18x)cm 故答案为: (18x) ,2(18x) (2)S2(18x) x2x2+36x(0 x18) (3)S2x2+36x2(x9)2+162, 又20, x9 时,S 有最大值 (4)由题意:2x2+36x18, x218x+90, 解得 x9+6或 96(舍弃) , 矩形的长是(9+6)cm,宽是(96)cm 故答案为: (9+6) , (96) 24在ABC 中,ACB90,CACB2,点 P 是边 AB 的中点,连接 CP (1)如图,B 的大小 45 (度) ,AB 的长 2 ,CP 的长

33、 ; (2)延长 BC 至点 O,使 OC2BC,将ABC 绕点 O 逆时针旋转 (0180)得到ABC, 点 A,B,C,P 的对应点分别为 A,B,C,P 图,当 30时,求点 C到直线 OB 的距离及点 C到直线 AB 的距离; 当 CP与ABC 的一条边平行时,求点 P到直线 AC 的距离(直接写出结果即可) 【分析】 (1)根据三角形内角和定理以及勾股定理,直角三角形斜边中线的性质求解即可 (2) 过点 C作 CDOB, 垂足为点 D, 过点 C作 CEAB, 交 BA 的延长线于点 E, 连接 AC, 解直角三角形求出 CD,CE 即可 分三种情形: 如图1 中, 当 PCAC 时

34、, 延长 PC交 OB 于 H 如图2 中, 如图当 P CAB 时,过点 P作 PHOB 交 BO 的延长线于 H,交 AC于 T如图3 中,当 PC BC 时,延长 BA交 BO 于 H,分别画出图形求解即可 【解答】解: (1)在ABC 中,ACB90,CACB2, BA45, sinB, AB2, 点 P 是边 AB 的中点, CP, 故答案为 45,2, (2) 过点 C作 CDOB, 垂足为点 D, 过点 C作 CEAB, 交 BA 的延长线于点 E, 连接 AC, 将ABC 绕点 O 逆时针旋转 a 得到ABC, OCOC2BC224, 在 ROCD 中,O30, CDOC42,

35、 点 C到直线 OB 的距离为 2,OD2; CDOB,ACB90, CDBACB90, ACCD, CD2,AC2,CDAC, 四边形 CDCA 是平行四边形, CADCOCOD42,CADC, EACB45, ECA90EAC904545, EACECA CEAE, 在 RtACE 中,CE2+AE2CA2, CE2, CECA(42)2 点 C到直线 AB 的距离为 2; 如图1 中,当 PCAC 时,延长 PC交 OB 于 H PHAC, OHCACO90, OCHBCP45, OHOCcos452, CHOCOH42 点 P到直线 AC 的距离为 42 如图2 中,如图当 PCAB

36、时,过点 P作 PHOB 交 BO 的延长线于 H,交 AC于 T 由题意四边形 OHTC是矩形,OHCT1, CHOC+OH1+45, 点 P到直线 AC 的距离为 5 如图3 中,当 PCBC 时,延长 BA交 BO 于 H,可得 OHOBcos453, CH3+4, 点 P到直线 AC 的距离为 4+3 综上所述,点 P到直线 AC 的距离为 42或 4+3或 5 25如图,点 A,B,C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5(其中a0)上,ABx 轴,ABC 135,且 AB4 (1)当 m1 时,求抛物线的顶点坐标; (2)求点 C 到直线 AB 的距离(用含 a 的式子表示

37、) ; (3)若点 C 到直线 AB 的距离为 1,当 2m5x2m2 时,y 的最大值为 2,求 m 的值 【分析】 (1)由配方法可求顶点坐标; (2)设点 C 到直线 AB 的距离为 d,求出点 C 坐标,代入解析式可求解; (3)先求出 a 值,分三种情况考虑:当 m2m2,即 m2 时,x2m2 时 y 取最大值,利用二次 函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元二次方程, 解之可求出 m 的值; 当 2m5m2m2, 即 2m5 时, xm 时 y 取最大值, 利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程, 解之可求出 m 的值;当 m2m5,即 m5 时,x2

38、m5 时 y 取最大值,利用二次函数图象上点的 坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程,解之可求出 m 的值综上即可得出结论 【解答】解: (1)当 m1 时,抛物线的解析式为 yax22ax+a3, yax22ax+a3a(x1)23, 顶点坐标为(1,3) ; (2)如图,过点 C 作 CDAB,交 AB 的延长线于 D, ABC135, CBD45, CDAD, DBCDCB45, BDCD, yax22amx+am2+2m5a(xm)2+2m5, 顶点坐标为(m,2m5) , AB4, 点 B 的横坐标为 m+2, 点 B 在抛物线 ya(xm)2+2m5 上, ya(m+2m)2+2

39、m54a+2m5, 点 B(m+2,4a+2m5) , 设点 C 到直线 AB 的距离为 d, BDCDd, 点 C(m+2+d,4a+2m5d) , 点 C 在抛物线 ya(xm)2+2m5 上, 4a+2m5d,a(m+2+dm)2+2m5, 整理得:ad2+4ad+d0, d0, d, 点 C 到直线 AB 的距离为; (3)点 C 到直线 AB 的距离为 1, 1, a, 抛物线的解析式为 y(xm)2+2m5 分三种情况考虑: 当 m2m2,即 m2 时,有(2m2m)2+2m52, 整理,得:m214m+390, 解得:m17(舍去) ,m27+(舍去) ; 当 2m5m2m2,即 2m5 时,有 2m52, 解得:m; 当 m2m5,即 m5 时,有(2m5m)2+2m52, 整理,得:m220m+600, 解得:m3102(舍去) ,m410+2 综上所述:m 的值为或 10+2

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 期末试卷 > 九年级上