1、2020-2021 学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求） 项中，只有一项符合题目要求） 1已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线 m 与O 的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 2对于每一象限内的双曲线 y，y 都随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm0
2、 Dm0 3已知反比例函数 y（k0）的图象位于二、四象限，则一次函数 yx+k 图象大致是（ ） A B C D 4圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥侧面积为（ ） A3 B6 C3 D6 5如图，已知 C 为上一点，若AOB100，则ACB 的度数为（ ） A50 B80 C100 D130 6关于抛物线 yx2+2x3 的判断，下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线 x1 C抛物线对称轴左侧部分是下降的 D抛物线顶点到 x 轴的距离是 2 7抛物线 y2（x+1）22 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 8将
3、函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（ ） Ay（x+1）2 Byx2+4x+3 Cyx2+4x+4 Dyx24x+4 9已知关于 x 的二次三项式（m+1）x2（2m1）x+m 的值恒为正，则 m 的取值范围是（ ） A且 m Bm1 C1m Dm1 10 如图， 测得一商场自动扶梯的长为l， 自动扶梯与地面所成的角为， 则该自动扶梯到达的高度h为 （ ） Alsin B Clcos D 11如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F， 连接 CD，交 EF 于点 G，则下列说法不
4、正确的是（ ） A B C D 12已知 a，b，c 是 1，3，4 中的任意一个数（a，b，c 互不相等） ，当方程 ax2bx+c0 的解均为整数时， 以 1，3 和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C轴对称图形或中心对称图形 D非轴对称图形或中心对称图形 13某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为 27，28，28，29，29， 30下列关于这组数据描述正确的是（ ） A中位数是 29 B众数是 28 C平均数为 28.5 D方差是 2 14如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2
5、） ，B（1，1， ） ，C（3， 1） ，D（3，2） ，当双曲线 y（k0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A0k2 B1k4 Ck1 D0k1 15如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 3，C140，则弧 BD 的长为（ ） A B C D2 16图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下 两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ） A B C D 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 9 分每小题分每小题 3 分，把答案写在题中横线上） 分，把答案写在题中横线上） 17 正比例函数
6、 yk1x 与反比例函数 y交于 A、 B 两点， 若 A 点坐标是 （1， 2） ， 则 B 点坐标是 18已知扇形的半径为 3cm，弧长是 12cm，则此扇形的面积是 cm2 19如果一个正 n 边形的每个内角为 108，那么这个正 n 边形的边数为 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20计算：4sin30cos45tan30+2sin60 21如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD30 （1）求BAD 的度数； （2）若 AD，求 D
7、B 的长 22已知 x 与 y 成反比例，且当 x时，y （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，y 的值是多少？ 23如图，四边形 ABCD 内接于O，OC4，AC4 （1）求点 O 到 AC 的距离； （2）求ADC 的度数 24在ABC 中，AB6，AC8，D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE，设 BDx（0 x6） ，CEy（0 y8） （1）当 x2，y5 时，求证：AEDABC； （2）若ADE 和ABC 相似，求 y 与 x 的函数表达式 25如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点 D 为中点，过点 D 作 DE直线 AC，垂足为 E，交 AB 的延 长线
8、于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 EF4，sinF，求O 的半径 26已知二次函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴有且只有一个公共点 （1）求该二次函数的图象的顶点坐标； （2）若 P（n，y1） ，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且 y1y2，求实数 n 的取值范围 2020-2021 学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线 m 与O 的位置关系是（ ）
9、 A相离 B相交 C相切 D不确定 【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论 【解答】解：d3半径4， 直线与圆相交， 故选：B 2对于每一象限内的双曲线 y，y 都随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm0 Dm0 【分析】根据对于每一象限内的双曲线 y，y 都随 x 的增大而增大和反比例函数的性质可知，m0， 从而可以解答本题 【解答】解：对于每一象限内的双曲线 y，y 都随 x 的增大而增大， m0， 故选：B 3已知反比例函数 y（k0）的图象位于二、四象限，则一次函数 yx+k 图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据正比例函数图象所经过
10、的象限判定 k0， 由此可以推知一次函数 yx+k 的图象与 y 轴交于 负半轴，且经过第一、三象限 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的图象在第二、四象限， k0， 一次函数 yx+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 观察选项，只有 B 选项正确 故选：B 4圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥侧面积为（ ） A3 B6 C3 D6 【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积 【解答】解：圆锥的底面周长212，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 2， 则圆锥侧面积233， 故选：C 5如图，已知 C 为上一点，若AOB100，则ACB 的度数为（ ） A50 B80 C1
11、00 D130 【分析】根据圆周角定理即可求出答案 【解答】解：AOB100， 优弧所对的圆心角为 360100260， 由圆周角定理可知：ACB260130， 故选：D 6关于抛物线 yx2+2x3 的判断，下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线 x1 C抛物线对称轴左侧部分是下降的 D抛物线顶点到 x 轴的距离是 2 【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案 【解答】解：yx2+2x3（x1）22， 抛物线开口向下，对称轴为 x1，顶点坐标为（1，2） ， 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大， A、B、C 不
12、正确； 抛物线顶点到 x 轴的距离是|2|2， D 正确， 故选：D 7抛物线 y2（x+1）22 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决 【解答】解：抛物线 y2（x+1）22 的对称轴是：直线 x1 故选：B 8将函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（ ） Ay（x+1）2 Byx2+4x+3 Cyx2+4x+4 Dyx24x+4 【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式 【解答】 解： 将函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后， 得到的
13、新图象的解析式是： y （x+2） 2x2+4x+4 故选：C 9已知关于 x 的二次三项式（m+1）x2（2m1）x+m 的值恒为正，则 m 的取值范围是（ ） A且 m Bm1 C1m Dm1 【分析】根据二次三项式（m+1）x2（2m1）x+m 的值恒为正，可设 y（m+1）x2（2m1）x+m， 从而可以得到 m+10 且0，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：设 y（m+1）x2（2m1）x+m， 二次三项式（m+1）x2（2m1）x+m 的值恒为正， （m+1）x2（2m1）x+m0 且 2m10， 在函数 y（m+1）x2（2m1）x+m 中，m+10 且（2
14、m1）24（m+1） m0 且 2m1 0， 解得，m且 m， 故选：A 10 如图， 测得一商场自动扶梯的长为l， 自动扶梯与地面所成的角为， 则该自动扶梯到达的高度h为 （ ） Alsin B Clcos D 【分析】利用三角函数的定义即可求解 【解答】解：sin， hlsin， 故选：A 11如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F， 连接 CD，交 EF 于点 G，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 【分析】先根据相似三角形的判定得出相似三角形，再根据相似三角形的性质得出比例式即可 【解答】解
15、：A、EFAB， CGFCDB， ，错误，故本选项符合题意； B、DEBC， ADEABC， ，正确，故本选项不符合题意； C、DEBC， ADEABC， ，正确，故本选项不符合题意； D、EFAB， ， DEBC， ， ，正确，故本选项不符合题意； 故选：A 12已知 a，b，c 是 1，3，4 中的任意一个数（a，b，c 互不相等） ，当方程 ax2bx+c0 的解均为整数时， 以 1，3 和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C轴对称图形或中心对称图形 D非轴对称图形或中心对称图形 【分析】先根据一元二次方程有整数解，可得0，然后对 b，a，c
16、分别取值试算，从而得出 b4，a 1，c3 或 b4，a3，c1 时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此 时围成的多边形及其性质也可作出判断，从而问题得解 【解答】解：方程 ax2bx+c0 的解均为整数 b24ac0 已知 a，b，c 是 1，3，4 中的任意一个数（a，b，c 互不相等） ， 当 b1 时，14430，不符合题意； 当 b3 时，94130，不符合题意； 当 b4 时，1641340，符合题意 b4，a1，c3 或 b4，a3，c1； 当 b4，a1，c3 时，方程 ax2bx+c0 的解 x x13，x21，两个根均为整数，符合题意； 当 b4，a
17、3，c1 时，方程 ax2bx+c0 的解 x x11，x2，不符合题意，故舍去； 当 b4，a1，c3 时，方程 ax2bx+c0 的解为 x13，x21， 以 1，3 和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况： 1，1 作对边，3.3 作对边， 此时多边形为平行四边形，为中心对称图形； 1，1 作邻边，3.3 作邻边，1 与 3 也相邻 此时多边形为筝形，为轴对称图形 以 1，3 和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形 故选：C 13某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为 27，28，28，29，29， 30下列关于这组数据描
18、述正确的是（ ） A中位数是 29 B众数是 28 C平均数为 28.5 D方差是 2 【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平 方的平均数，叫做这组数据的方差 【解答】解：A、中位数是，选项错误； B、众数是 28 和 29，选项错误； C、平均数为，选项正确； D、方差为0.58，选项错误； 故选：C 14如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（1，1， ） ，C（3， 1） ，D（3，2） ，当双曲线 y
19、（k0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A0k2 B1k4 Ck1 D0k1 【分析】根据反比例函数的对称性，双曲线 y（k0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四三 象限的图象与矩形有 2 个交点即可，根据点 B 的坐标，可求出 k 的取值范围 【解答】解：根据反比例函数的对称性，双曲线 y（k0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第 三象限的图象与矩形有 2 个交点即可， 当反比例函数过点 B（1，1）时，此时 k1，反比例函数图象与矩形有三个交点， 当反比例函数图象与 AB 有交点时，则当 x1 时，yk1，即 k1； 当反比例函数图象与 BC 有交点时，则当 y1 时，x
20、k1，即 k1； 又k0， 0k1， 故选：D 15如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 3，C140，则弧 BD 的长为（ ） A B C D2 【分析】 连接 OB、 OC， 根据圆内接四边形的性质求出A 的度数， 根据圆周角定理求出BOD 的度数， 利用弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OB、OD， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A+C180， A180C40， 由圆周角定理得，BOD2A80， ， 故选：B 16图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下 两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ） A B
21、C D 【分析】 由题意得到四边形 ABCD 为矩形， BC2， 再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和， 得到 BCAB（S半圆AD+S半圆BCS）S，即 2AB12+SS，可求出 AB，则 OPAB， 在 RtOEP 中，利用勾股定理可计算出 EP，即可得到两圆的公共弦长 EF 【解答】解：AB，CD 为两等圆的公切线， 四边形 ABCD 为矩形，BC2， 设中间一块阴影的面积为 S， 中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和， BCAB（S半圆AD+S半圆BCS）S，即 2AB12+SS， AB 如图，EF 为公共弦，POEF， OPAB， EP， EF2EP 故选：D 二填空题（共
22、二填空题（共 3 小题）小题） 17 正比例函数 yk1x 与反比例函数 y交于 A、 B 两点， 若 A 点坐标是 （1， 2） ， 则 B 点坐标是 （1， 2） 【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质判断点 A 和点 B 关于原点对称，然后根据关于原点对称的 点的坐标特征写出 B 点坐标 【解答】解：正比例函数 yk1x 与反比例函数 y交于 A、B 两点， 点 A 和点 B 关于原点对称， 而 A 点坐标是（1，2） ， B 点坐标为（1，2） 故答案为（1，2） 18已知扇形的半径为 3cm，弧长是 12cm，则此扇形的面积是 18 cm2 【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果
23、 【解答】解：扇形的半径为 3cm，弧长是 12cm， 此扇形的面积 S18cm2 故答案为：18 19如果一个正 n 边形的每个内角为 108，那么这个正 n 边形的边数为 5 【分析】根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可 【解答】解：由题意得，108， 解得，n5， 故答案为：5 三解答题三解答题 20计算：4sin30cos45tan30+2sin60 【分析】依据 30、45、60角的各种三角函数值，代入计算即可 【解答】解：4sin30cos45tan30+2sin60 4+2 211+ 21如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD30 （1）求BAD 的度数； （
24、2）若 AD，求 DB 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可计算出BAD 的度数； （2）利用含 30 度的直角三角形三边的关系求解 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ADB90， BACD30， BAD90B903060； （2）在 RtADB 中，BDAD3 22已知 x 与 y 成反比例，且当 x时，y （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，y 的值是多少？ 【分析】 （1）设 xyk（k 为常数，k0） ，把 x 与 y 的值代入求出 k 的值，即可确定出解析式； （2）把 x 的值代入解析式求出 y 的值即可 【解
25、答】解： （1）x 与 y 成反比例， 可设 xyk（k 为常数，k0） ， 当 x时，y， 解得 k1， 所以 y 关于 x 的表达式 y； （2）当 x时，y 23如图，四边形 ABCD 内接于O，OC4，AC4 （1）求点 O 到 AC 的距离； （2）求ADC 的度数 【分析】 （1）作 OMAC 于 M，根据等腰直角三角形的性质得到 AMCM2，根据勾股定理即可得 到结论； （2）连接 OA，根据等腰直角三角形的性质得到MOCMCO45，求得AOC90，根据圆内 接四边形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）作 OMAC 于 M， AC4， AMCM2， OC4， OM2； （2）
26、连接 OA， OMMC，OMC90， MOCMCO45， OAOC， OAM45， AOC90， B45， D+B180， D135 24在ABC 中，AB6，AC8，D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE，设 BDx（0 x6） ，CEy（0 y8） （1）当 x2，y5 时，求证：AEDABC； （2）若ADE 和ABC 相似，求 y 与 x 的函数表达式 【分析】 （1）根据两边成比例夹角相等即可证明； （2）法两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解： （1）AB6，BD2， AD4， AC8，CE5， AE3， ， ，EADBAC， AEDABC； （2）若ADEABC，则，
27、yx（0 x6） 若ADEACB，则， yx+（0 x6） 25如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点 D 为中点，过点 D 作 DE直线 AC，垂足为 E，交 AB 的延 长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 EF4，sinF，求O 的半径 【分析】 （1）如图，连接 BC，OD，根据圆周角定理得到ACB90，求得 ODBC，得到 ODEF， 于是得到结论； （2）解直角三角形得到 AE3，AF5，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 BC，OD， AB 是O 的直径， ACB90， 又EFAE， BCEF， 点 D 为中点， ODBC，
28、ODEF， 又OD 是O 的半径， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtAEF 中，AEF90，EF4，sinF， AE3，AF5， ODAE， ODFAEF， ， 设O 的半径为 r，则 ODr，OFAFAO5r， ， 解得 r， O 的半径为 26已知二次函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴有且只有一个公共点 （1）求该二次函数的图象的顶点坐标； （2）若 P（n，y1） ，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且 y1y2，求实数 n 的取值范围 【分析】 （1）根据首先可以利用顶点式表示出二次函数的顶点坐标，再利用图象与 x 轴有且只有一个公 共点，则顶点的纵坐标为 0，故函数图象的顶点坐标为（1，0） ， （2）将 n，n+2 代入二次函数解析式即可得出 n 的取值范围 【解答】解： （1）yx2+2x+m（x+1）2+m1，对称轴为 x1， 与 x 轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为 0 函数图象的顶点坐标为（1，0） ， 或：与 x 轴有且只有一个公共点，224m0， m1， 函数 yx2+2x+1（x+1）2， 函数图象的顶点坐标是（1，0） ； （2）P（n，y1） ，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且 y1y2， n2+2n+1（n+2）2+2（n+2）+1， 化简整理得，4n+80， n2， 实数 n 的取值范围是 n2
