1、2020-2021 学年河南省鹤壁市学年河南省鹤壁市淇滨区淇滨区七年级（上）第三次月考数学试卷七年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择（一、选择（10X3=30 分）分） 1的倒数是（ ） A B C D 22020 年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为 43000000 人， 用科学记数法表示为（ ） A4.3107 B43106 C0.43108 D4.3106 3如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A B C D 4下列去括号运算正确的是（ ） A（xy+z）xyz Bx（yz）xyz Cx2（x+y）x2x+2y D（a+b）（cd）ab+c+d
2、5关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A的系数是 B33x3y 的次数是 6 C3 是单项式 Dx2y+xy7 是 5 次三项式 6关于直线、射线、线段的描述正确的是（ ） A直线最长，线段最短 B射线是直线长度的一半 C直线、射线及线段的长度不确定 D直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 7下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是（ ） A B C D 8下列计算正确的是（ ） Ay2y20 Bx2+x3x5 Cx2y+xy22x3y3 D2ab+abab 9如图，已知线段 AB 长度为 a，CD 长度为 b，则图中所有线段的长度和为（ ） A3a+b B3ab Ca+
3、3b D2a+2b 10如图，在第 1 个图形中有 1 个三角形，第 2 个图形中有 5 个三角形，第 3 个图形中有 9 个三角形， 则第 2019 个图形中有（ ）个三角形 A8073 B8074 C8075 D8076 二、填空（二、填空（5X3=15 分）分） 11木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的根据是 124.6457 万平方米，精确到千位是 万平方米 13实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a 的结果是 14已知关于 a 的多项式3a3+（m5）a2n 1 的值恒为 0，则 nm 15时钟的分针每分钟转过的角度是 ，时针
4、每小时转过的角度是 ，4 时 40 分，时针与 分针的夹角是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，75 分）分） 16 （1）14+（10.5）2（3）2； （2） （2）4（8）（）3（2）2+（1） ； （3） （x1）（2x+1） ； （4）2（x3x2+1）3（2x2x2） 17先化简，再求值 （1）2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2） ，其中 x，y1 （2） （m5n+4mn）2（2m4n+6mn） ，其中 mn4，mn3 18画出下面几何体的三视图 19已知线段 AB20cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC6cm，M 是线段 AC 的中
5、点，试求 AM 的长度（提 示：先画图） 20已知多项式 x2+axy+b 与 bx23x+6y3 差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3（a22abb2）4 （a2+ab+b2）的值 21观察下列等式： 第一个等式：a1； 第二个等式：a2（） ； 第三个等式：a3（） ； 按以上规律解答下列问题： （1）列出第五个等式：a5 ； （2）计算 a1+a2+a3+a4+a5的结果 （3）计算 a1+a2+a3+an1+an的结果 22用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带 18cm （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘
6、米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少 3cm，高比盒子矮 5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开， 平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 23李老师准备在县城购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是 4000 元 /m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 x 米） ，售房部为李老师提供了以下两种优惠 方案： 方案一：整套房的单价是 4000 元/m2，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的 9 折出售 （1）用含 x 的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额 （2）当 x3 时
7、，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？ （3）李老师因现金不够，于 2018 年 1 月在建行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的 下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月应还的贷款本金数额为 1250 元（每月还款数额每月 应还的贷款本金数额+月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率 ）假设贷款月利率不变，直接 写出李老师在借款后第 n（1n72，n 是正整数）个月的还款数额 （用 n 的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数解
8、答即可 【解答】解：的倒数是 故选：A 22020 年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为 43000000 人， 用科学记数法表示为（ ） A4.3107 B43106 C0.43108 D4.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 43000000 用科学记数法表示为：4.3107 故选：A 3如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
9、 A B C D 【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断 【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误 故选：C 4下列去括号运算正确的是（ ） A（xy+z）xyz Bx（yz）xyz Cx2（x+y）x2x+2y D（a+b）（cd）ab+c+d 【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案 【解答】解：A、（xy+z）x+yz，故此选项错误； B、x（yz）xy+z，故此选项错误； C、x2（x+y）x2x2y，故此选项错误； D、（a+b）（cd）a
10、b+c+d，正确 故选：D 5关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A的系数是 B33x3y 的次数是 6 C3 是单项式 Dx2y+xy7 是 5 次三项式 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可 【解答】解：A的系数是，故本选项不符合题意； B.33x3y 的次数是 4，故本选项不符合题意； C.3 是单项式，故本选项符合题意； Dx2y+xy7 是三次三项式，故本选项不符合题意； 故选：C 6关于直线、射线、线段的描述正确的是（ ） A直线最长，线段最短 B射线是直线长度的一半 C直线、射线及线段的长度不确定 D直线没有端点，射线有一个端点，线
11、段有两个端点 【分析】依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论 【解答】解：A直线的长度无法度量，故本选项错误； B射线的长度无法度量，故本选项错误； C直线、射线的长度不确定，线段的长度可以度量，故本选项错误； D直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故本选项正确； 故选：D 7下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是（ ） A B C D 【分析】根据图中七、年、级所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案 【解答】解：A、折叠后年与级是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误； B、折叠后七与年是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误； C、折叠后七、年、级
12、相邻，故此选项正确； D、折叠后七与年是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误 故选：C 8下列计算正确的是（ ） Ay2y20 Bx2+x3x5 Cx2y+xy22x3y3 D2ab+abab 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：Ay2y22y2，故本选项不合题意； B、x2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、x2y 与 xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2ab+abab，故本选项符合题意 故选：D 9如图，已知线段 AB 长度为 a，CD 长度为 b，则图中所有线段的长度和为（ ） A3a+b B3ab Ca+3b D2a+
13、2b 【分析】依据线段 AB 长度为 a，可得 ABAC+CD+DBa，依据 CD 长度为 b，可得 AD+CBa+b，进 而得出所有线段的长度和 【解答】解：线段 AB 长度为 a， ABAC+CD+DBa， 又CD 长度为 b， AD+CBa+b， 图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CBa+a+a+b3a+b， 故选：A 10如图，在第 1 个图形中有 1 个三角形，第 2 个图形中有 5 个三角形，第 3 个图形中有 9 个三角形， 则第 2019 个图形中有（ ）个三角形 A8073 B8074 C8075 D8076 【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的
14、变化规律，从而可以解答本题 【解答】解：第 1 个图形中一共有 1 个三角形， 第 2 个图形中一共有 1+45 个三角形， 第 3 个图形中一共有 1+4+49 个三角形， 第 n 个图形中三角形的个数是 1+4（n1）4n3， 当 n2019 时，4201938073， 第 2019 个图形中有 8073 个三角形 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的根据是 两点确定一 条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线” ，来解答即可 【解答】解：因为木板两端即为两点，所以用墨盒弹一根墨线即为两点所在的直
15、线 故根据是两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 124.6457 万平方米，精确到千位是 4.6 万平方米 【分析】根据近似数的精确度求解即可 【解答】解：4.6457 万平方米，精确到千位是 4.6 万平方米， 故答案为：4.6 13实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a 的结果是 b 【分析】首先根据数轴可以得到 a、b 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可 【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a0b，且|b|a| |a+b|aa+bab 故答案为：b 14已知关于 a 的多项式3a3+（m5）a2n 1 的值恒为 0，则 nm 6 【
16、分析】根据关于 a 的多项式3a3+（m5）a2n 1 的值恒为 0，可得3a3与（m5）a2n 1 是同类项， 求得 m，n，易得结果 【解答】解：关于 a 的多项式3a3+（m5）a2n 1 的值恒为 0， 3a3与（m5）a2n 1 是同类项，且系数互为相反数， m53，2n13， m8，n2， nm286， 故答案为：6 15时钟的分针每分钟转过的角度是 6 ，时针每小时转过的角度是 30 ，4 时 40 分，时针与分针 的夹角是 100 【分析】根据分针 60 分钟转 1 周，可得分针旋转的速度； 根据时针每小时转 1 个大格，一个大格是 30，得出时针每小时转过的角度是 30； 根
17、据时针每分钟转过的角度是 0.5，40 分钟时针转过的角度是 20，再根据一个大格是 30，即可得 出 4 时 40 分，时针与分针的夹角 【解答】解：时钟的分针每分钟转过的角度是 360606， 时针每小时转过的角度是 30； 时针每分钟转过的角度是 30600.5， 40 分钟时针转过的角度是 400.520， 时针与 5 点时的夹角是 10， 4 时 40 分，时针与分针的夹角是：303+10100， 故答案为：6，30，100 三解答题三解答题 16 （1）14+（10.5）2（3）2； （2） （2）4（8）（）3（2）2+（1） ； （3） （x1）（2x+1） ； （4）2（x3
18、x2+1）3（2x2x2） 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （3）原式去括号合并即可得到结果； （4）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式1+18 1+3 2； （2）原式16（8）+41 2+1 2； （3）原式x12x1 x2； （4）原式2x6x2+26x2+3x+6 12x2+5x+8 17先化简，再求值 （1）2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2） ，其中 x，y1 （2） （m5n+4mn）2（2m4n+6mn） ，其中 mn4，mn3
19、【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2 x22y2， 当 x，y1 时，原式21； （2）原式m5n+4mn4m+8n12mn 3m+3n8mn 3（mn）8mn， 当 mn4，mn3 时，原式12+2412 18画出下面几何体的三视图 【分析】找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 【解答】解：如图所示： 19已知线段 AB20cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC6cm
20、，M 是线段 AC 的中点，试求 AM 的长度（提 示：先画图） 【分析】分类讨论：C 在线段 AB 上，C 在线段 AB 的延长线上，根据线段的和差，可得 AC 的长，根据 线段中点的性质，可得答案 【解答】解：当 C 在线段 AB 上时，如图 1： 由线段的和差，得 ACABBC20614 由 M 是线段 AC 的中点，得 AMAC147cm； 当 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2： 由线段的和差，得 ACAB+BC20+626 由 M 是线段 AC 的中点，得 AMAC2613cm 综上所述：AM 的长为 7cm 或 13cm 20已知多项式 x2+axy+b 与 bx23x+6
21、y3 差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3（a22abb2）4 （a2+ab+b2）的值 【分析】根据题意列出关系式，由结果与 x 的值无关，确定出 a 与 b 的值，原式去括号合并后代入计算 即可求出值 【解答】解：根据题意得： （x2+axy+b）（bx23x+6y3）x2+axy+bbx2+3x6y+3（1b） x2+（a+3）x7y+b+3， 由差与 x 的值取值无关，得到 1b0，a+30， 解得：a3，b1， 则原式3a26ab3b24a24ab4b2a210ab7b29+30714 21观察下列等式： 第一个等式：a1； 第二个等式：a2（） ； 第三个等式：a3（） ；
22、按以上规律解答下列问题： （1）列出第五个等式：a5 （） ； （2）计算 a1+a2+a3+a4+a5的结果 （3）计算 a1+a2+a3+an1+an的结果 【分析】 （1）连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半，据此可得； （2）利用所得规律将原式裂项求和即可得； （3）利用所得规律将原式裂项求和即可得 【解答】解： （1）根据题意知，第 5 个等式为（） ， 故答案为：（） （2）a1+a2+a3+a4+a5 +（）+（）+（）+（） （1+） （1） ； （3）a1+a2+a3+an1+an +（）+（）+（） （1+） （1） 22用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底
23、面圆心，打结用去彩带 18cm （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少 3cm，高比盒子矮 5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开， 平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 【分析】 （1）根据矩形的周长公式，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式，可得答案； （3）根据矩形的面积公式，可得答案 【解答】解： （1）2（302+202）+18218cm， 答：扎这个盒子至少用去彩带 218cm； （2）由圆柱的体积，得 3.14（）22014130（cm3） ， 答：这个蛋糕盒子的体积是 14130cm
24、3 （3）蛋糕的直径是 30327cm，蛋糕的高是 20515cm， 截面的面积是 27152810cm2 答：蛋糕的表面积增加 810 平方厘米 23李老师准备在县城购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是 4000 元 /m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 x 米） ，售房部为李老师提供了以下两种优惠 方案： 方案一：整套房的单价是 4000 元/m2，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的 9 折出售 （1）用含 x 的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额 （2）当 x3 时，通过计算说
25、明哪种方案更优惠？优惠多少元？ （3）李老师因现金不够，于 2018 年 1 月在建行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的 下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月应还的贷款本金数额为 1250 元（每月还款数额每月 应还的贷款本金数额+月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率 ）假设贷款月利率不变，直接 写出李老师在借款后第 n（1n72，n 是正整数）个月的还款数额 （用 n 的代数式表示） 【分析】 （1）该户型商品房的面积大长方形的面积卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各 间的面积和来求； 方案一： （总面积厨房的）单价 4000， 方案二：总价0.9； （2）分别代入计算即可； （3）由题意得：本金 1250+月利息，代入计算 【解答】解： （1）S67（63x）（75）（36+2x） 平方米；S厨房2（63）6（平 方米） ， 方案一：元； 方案二：4000（36+2x）0.97200 x+129600 元； （2）方案一：当 x3 时，8000 x+128000152000（元） ； 方案二：当 x3 时，7200 x+129600151200（元） ； 方案二优惠，优惠 800 元； （3）根据题意得第 n（1n72，n 是正整数）个月的还款数额为 1250+900001250（n1）0.5% （1706.256.25n） 元
