1、2020-2021 学年江西省赣州市赣县区八年级（下）开学数学试卷学年江西省赣州市赣县区八年级（下）开学数学试卷 一选择题一选择题 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A （2ab） （3ab）354a4b4 B5x2 （3x3）215x12 C （0.16） （10b2）3b7 D （210n） （10n）102n 3下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A1（+1） （1） B （a+b）2a2+2ab+b2 Cx2x2（x+1） （x2） Daxayaa（xy）1 4估计3 的值应在（ ） A1 和 0 之间 B0 和 1 之间
2、C1 和 2 之间 D2 和 3 之间 5若分式中的 a，b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A是原来的 3 倍 B是原来的 C是原来的 D是原来的 6三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 二填空题二填空题 7分解因式：x3y2x2y+xy 8在式子中，x 的取值范围是 9已知：如图所示，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC4cm2，则阴影部 分的面积为 cm2 10已知：x+3，则 x2+ 11已知，如图ABC 为等边三角形，高 AH10cm，P 为 A
3、H 上一动点，D 为 AB 的中点，则 PD+PB 的最 小值为 cm 12若|a2|+b2+4b+4+0，则 三解答题三解答题 13实数 a，b 在数轴上的位置如图所示化简：+ 14计算： （1）； （2） 15解下列分式方程： （1） （2） 16如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O求证：AEC BED 17 （1）先化简：，并从 0，1，2 中选一个合适的数，作为 a 的值代入求值 （2）先化简后求值：，其中 a 满足 a2a0 18在直角坐标系中，已知点 A（a+b，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称 （1）求 A、B 两点的坐标
4、； （2）如果点 B 关于 x 轴的对称点是 C，在图中标出点 A、B、C，并求ABC 的面积 19甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3200 米甲同学先步行 200 米，然后乘公交车去学校，乙同学骑 自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的 3 倍甲、 乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 8 分钟 （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 20我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分 组分解法、拆项法、十字相乘法等等将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继
5、续分解的方 法叫做分组分解 例如：x22xy+y216（xy）216（xy+4） （xy4） 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式 x24y22x+4y； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2b2ac+bc0 判断ABC 的形状，并说明理由 21如图，ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 过点 C，BDl，AEl，垂足分别为 D、E （1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EDAE+BD； （2）如图 2，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 相交时，请你探究 ED、AE、BD 三者之间的 数量关系 22在直线 ABC 的同一侧作两个等边三
6、角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明： （1）ABEDBC； （2）AE 与 DC 的夹角为 60 （3）DH+HBAH 23数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长 为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a、宽为 b 的长方形用 A 种纸片张，B 种纸片一张，C 种纸片两张 可拼成如图 2 的大正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上） ； 方法 1 ；方法 2 （2）观察图 2，请你直接写出下列三个代数式： （a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系； （3）类似的，请你用
7、图 1 中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示意 图画在答题卡上； （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：a+b5，a2+b211，求 ab 的值； 已知（x2018）2+（x2020）234，求（x2019）2的值 2020-2021 学年江西省赣州市赣县区八年级（下）开学数学试卷学年江西省赣州市赣县区八年级（下）开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、是轴对称图
8、形，不合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A （2ab） （3ab）354a4b4 B5x2 （3x3）215x12 C （0.16） （10b2）3b7 D （210n） （10n）102n 【分析】A、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出 判断； B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式乘单项
9、式法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、 （2ab） （3ab）3（2ab） （27a3b3）54a4b4，本选项错误； B、5x2 （3x3）25x2 （9x6）45x8，本选项错误； C、 （0.16） （1000b6）160b6，本选项错误； D、 （210n） （10n）102n，本选项正确， 故选：D 3下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A1（+1） （1） B （a+b）2a2+2ab+b2 Cx2x2（x+1） （x2） Daxayaa（xy）1 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个
10、整式积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：C 4估计3 的值应在（ ） A1 和 0 之间 B0 和 1 之间 C1 和 2 之间 D2 和 3 之间 【分析】利用算术平方根的定义，估算出的范围，然后减去 3 即可得到答案 【解答】解：，即 45， 132， 的值应在 1 和 2 之间； 故选：C 5若分式中的 a，b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A是原来的 3 倍 B是原来的 C是原来的 D是原来的 【分析】根据分式的基本性质即可求
11、出答案 【解答】解：原式； 故选：C 6三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质 判断即可选项 D 是可选的 【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三 条角平分线的交点 故选：D 二填空题二填空题 7分解因式：x3y2x2y+xy xy（x1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2 故答案为：xy（x1）2
12、8在式子中，x 的取值范围是 x且 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子有意义， 12x0,且 1+x0, 解得：x且 x1 故答案为：x且 x1 9已知：如图所示，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC4cm2，则阴影部 分的面积为 1 cm2 【分析】易得ABD，ACD 为ABC 面积的一半，同理可得BEC 的面积等于ABC 面积的一半， 那么阴影部分的面积等于BEC 的面积的一半 【解答】解：D 为 BC 中点，根据同底等高的三角形面积相等， SABDSACDSABC42， 同理 SBDESCD
13、ESBCE21， SBCE2， F 为 EC 中点， SBEFSBCE21 故答案为 1 10已知：x+3，则 x2+ 7 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解：x+3， （x+）2x2+2+9， x2+7， 故答案为：7 11已知，如图ABC 为等边三角形，高 AH10cm，P 为 AH 上一动点，D 为 AB 的中点，则 PD+PB 的最 小值为 10 cm 【分析】连接 PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得 PCBP，PD+PB 要取最小值，应使 D、P、 C 三点一线 【解答】解：连接 PC， ABC 为等边三角形，D 为 AB 的中点， PD+PB 的最小值为：PD+PB
14、PC+PDCDAH10cm 12若|a2|+b2+4b+4+0，则 2 【分析】利用非负数的性质得到 a20，b+20，c0，解得 a2，b2，c，然后根据二 次根式的性质和二次根式的乘法法则计算 【解答】解：根据题意得|a2|+（b+2）2+0， a20，b+20，c0， 解得 a2，b2，c， 所以原式 2 21 2 故答案为 2 三解答题三解答题 13实数 a，b 在数轴上的位置如图所示化简：+ 【分析】利用数轴得出各项符号，进而化简二次根式求出答案 【解答】解：由数轴可得：a0，b0，a+10，b10， 故原式a+b+a+1（b1） 2 14计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先
15、把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】解： （1）原式（2）2 （3）2 618； （2）原式2（215+2） 2（11） 66 15解下列分式方程： （1） （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）方程两边同乘（x+1） （x1）得：2（x1）（x+1）4， 去括号得：2x2x14，
16、 解得：x7， 检验：当 x7 时， （x+1） （x1）0， x7 是原方程的解； （2）方程两边同乘 3（x3）得：2x+93（4x7）+6（x3） 解得：x3， 检验：当 x3 时，3（x3）0， x3 是原方程的增根原方程无解 16如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O求证：AEC BED 【分析】根据全等三角形的判定即可判断AECBED 【解答】证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中， AB，BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） 17 （1）先化
17、简：，并从 0，1，2 中选一个合适的数，作为 a 的值代入求值 （2）先化简后求值：，其中 a 满足 a2a0 【分析】 （1） 根据分式的混合计算的法则进行计算， 先算括号内的， 除以一个数等于乘以这个数的倒数， 分式乘法先约分，再相乘，x 只能取 0，而不能取1，2，应注意 （2）先将各自的分子、分母进行因式分解，再转化为乘法，约分后，整体代入即可求出结果 【解答】解： （1） （） ； a1，a2， a0， 当 a0 时，原式1 （2） （a2） （a+1） a2a2； 当 a2a0 时，原式2 18在直角坐标系中，已知点 A（a+b，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称 （
18、1）求 A、B 两点的坐标； （2）如果点 B 关于 x 轴的对称点是 C，在图中标出点 A、B、C，并求ABC 的面积 【分析】 （1）根据在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组 求出 a，b 即可解答本题； （2）根据点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，得出 C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可 【解答】解： （1）点 A（a+b，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称 解得： 点 A、B 的坐标分别为： （4，1） 、 （4，1） ； （2） 点 B 关于 x 轴对称的点是 C， C 点坐标为： （4，1） ABC 的面积为： 19
19、甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3200 米甲同学先步行 200 米，然后乘公交车去学校，乙同学骑 自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的 3 倍甲、 乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 8 分钟 （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 【分析】 （1）设乙骑自行车的速度为 xm/min，则公交车的速度是 3xm/min，甲步行速度是xm/min，根 据题意列方程即可得到结论； （2）82001600 米即可得到结果 【解答】解： （1）设乙骑自行车的速度为 xm/min，则公交车的速度是 3xm/min
20、，甲步行速度是xm/min， 由题意得：8+ 解得 x200 经检验 x200 原方程的解 答：乙骑自行车的速度为 200m/min （2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行 8 分钟， 所以 82001600（m） 答：乙同学离学校还有 1600m 20我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分 组分解法、拆项法、十字相乘法等等将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方 法叫做分组分解 例如：x22xy+y216（xy）216（xy+4） （xy4） 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式 x24y22x+4y； （2
21、）ABC 三边 a，b，c 满足 a2b2ac+bc0 判断ABC 的形状，并说明理由 【分析】 （1）先分组，然后题公因式（x2y）即可； （2）把等式左边利用分组分解法因式分解得到（ab） （a+bc）0，利用三角形三边的关系得到 a b0，从而可判断ABC 为等腰三角形 【解答】解： （1）x24y22x+4y（x+2y） （x2y）2（x2y） （x2y） （x+2y2） ； （2）ABC 为等腰三角形 、 理由如下： a2b2ac+bc0， （a+b） （ab）c（ab）0， （ab） （a+bc）0， a、b、c 为）ABC 三边， a+bc0， ab0，即 ab， ABC 为等腰
22、三角形 21如图，ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 过点 C，BDl，AEl，垂足分别为 D、E （1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EDAE+BD； （2）如图 2，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 相交时，请你探究 ED、AE、BD 三者之间的 数量关系 【分析】 （1）根据垂直定义求出AECBDC90，求出EAC+ACE90，BCD+ACE 90，求出EACBCD，根据 AAS 推出AECCDB，根据全等三角形的性质推出 CEBD 和 AE CD 即可； （2）根据垂直定义求出AECBDC90，求出EAC+ACE90，BCD+ACE90，求 出
23、EACBCD，根据 AAS 推出AECCDB，根据全等三角形的性质推出 CEBD 和 AECD 即 可 【解答】 （1）证明：直线 l 过点 C，BDl，AEl， AECBDC90， ACB90， EAC+ACE90，BCD+ACE90， EACBCD， 在AEC 和CDB 中 AECCDB（AAS） ， CEBD，AECD， EDCE+CD， EDAE+BD； （2）解：EDBDAE， 理由是：直线 l 过点 C，BDl，AEl， AECBDC90， ACB90， EAC+ACE90，BCD+ACE90， EACBCD， 在AEC 和CDB 中 AECCDB（AAS） ， CEBD，AECD
24、， EDCECD， EDBDAE 22在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明： （1）ABEDBC； （2）AE 与 DC 的夹角为 60 （3）DH+HBAH 【分析】（1） 由等边三角形的性质得出 ABDB， ABDCBE60， BEBC， 得出ABEDBC， 再由 SAS 即可证出ABEDBC； （2）先由全等三角形的性质得出BAEBDC，再由三角形外角的性质得出DHA60即可； （3） 在 AH 上截取 HMDH， 连接 DM， 先证DMH 是等边三角形， 得 DHDMMH， MDH60， 再证ADMBDH（SAS） ，得 AMBH，即可得
25、出结论 【解答】证明： （1）ABD、BCE 为等边三角形， ABDB，ABDCBE60，BEBC， ABD+DBECBE+DBE， 即ABEDBC， ABEDBC（SAS） ； （2）由（1）得：ABEDBC， BAEBDC， BDC+BCDABD60， DHABAE+BCDBDC+BCD60， 即 AE 与 DC 的夹角为 60； （3）在 AH 上截取 HMDH，连接 DM，如图所示： DHA60， DMH 是等边三角形， DHDMMH，MDH60， ABD 是等边三角形， ADBD，ADB60MDH， ADMBDH， ADMBDH（SAS） ， AMBH， MH+AMAH， DH+HB
26、AH 23数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长 为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a、宽为 b 的长方形用 A 种纸片张，B 种纸片一张，C 种纸片两张 可拼成如图 2 的大正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上） ； 方法 1 （a+b）2 ；方法 2 a2+b2+2ab （2）观察图 2，请你直接写出下列三个代数式： （a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系； （3）类似的，请你用图 1 中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示
27、意 图画在答题卡上； （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：a+b5，a2+b211，求 ab 的值； 已知（x2018）2+（x2020）234，求（x2019）2的值 【分析】 （1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论； （2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系； （3）画出长为 a+2b，宽为 a+b 的长方形，即可验证： （a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2； （4）依据 a+b5，可得（a+b）225，进而得出 a2+b2+2ab25，再根据 a2+b211，即可得到 ab 7； 设 x2019a，则 x2018a+
28、1，x2020a1，依据（x2018）2+（x2020）234，即可得到 （x2019）2的值 【解答】解： （1）方法一：图 2 大正方形的面积（a+b）2 方法二：图 2 大正方形的面积a2+b2+2ab 故答案为： （a+b）2，a2+b2+2ab； （2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系为： （a+b）2a2+2ab+b2 故答案为： （a+b）2a2+2ab+b2； （3）如图所示， （4）a+b5， （a+b）225， a2+b2+2ab25， 又a2+b211， ab7； 设 x2019a，则 x2018a+1，x2020a1， （x2018）2+（x2020）234， （a+1）2+（a1）234， 2a2+234， a216， （x2019）216
