1、 第 1 页 / 共 28 页 体积公式体积公式 基础题基础题 一、选择题一、选择题 1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）。 A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等 C.表面积相等，体积不相等 2一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大（ ）倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 3一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（ ）厘米。 A、3 B、6 C、9 D、12 4圆柱内的沙子占圆柱的 3 1 ，倒入（ ）内正好倒满。 5一个圆锥的体积是 18cm3，它的底面积是 3cm2，高是（ ）cm A3 B6 C18 6一个圆柱形和一个
2、圆锥等底等高，已知它们的体积差是 54 立方厘米，那么它们的体 积和是（ ）立方厘米 A8 B98 C108 D9 7把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是 8 千克，这段圆柱形钢材 重（ ）千克 A8 B12 C16 D24 8把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ） A3 倍 B2 倍 9一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米 A16 B32 C36 D12。 10长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（ ） 第 2 页 / 共 28 页 A一样大 B正方体大 C圆柱大 11圆柱的底面半径
3、扩大 2 倍，要使其体积不变，高应（ ） A缩小 2 倍 B缩小 4 倍 C不变 12把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（ ） A升高 B降低 C不变 13等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ） A、正方体体积大 B、长方体体积大 C、圆柱体体积大 D、一样大 14下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（ ） A正方体 B圆柱体 C圆锥体 15一块圆柱形橡皮泥，能捏成（ ）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥 A1 B2 C3 D4 16将一个棱长为 a 厘米的正方体的高截去 2 厘米，这个正方体的体积减少（ ）立方 米 A2a 2 B8a3 C8 17把一根长 9 分米的长方体木
4、料，平均锯成三段，表面积增加 24 平方分米，这跟木 料的体积是（ ）立方分米 A.36 B.54 C.72 D.108 18有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少这是 因为西瓜的（ ）比苹果大 A体积 B表面积 C质量 19一个容积是 15 升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在 100 毫升的小瓶里，可 以装（ ）瓶 A.150 B.160 C.170 D.180 20一个矿泉水瓶的容积大约为 350（ ） A毫升 B升 C立方米 21正方体的棱长和体积（ ） A不成比例 B成正比例 C成反比例 22把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为 r 厘米的圆柱形容器内，水
5、面上升 h 厘米， 这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. r 2 B. 3r2h C. 2r2h D. r2h 23.一个菜窖能容纳 6 立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6 立方米。 第 3 页 / 共 28 页 A.体积 B.容积 C.表面积 24.正方体的棱长扩大 3 倍，则体积扩大（ ）倍。 A2 B4 C27 D.8 25.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是（ ） 立方米 A6 立方米 B3 立方米 C2 立方米 二、填空题二、填空题 26一个正方体的棱长和是 12 分米，它的体积是（ ）立方分米。 27一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增
6、加 48 平方厘米，这根圆木原来的体积 是（ ）立方厘米. 28一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是 6 厘米，那 么圆锥体的高是（ ）厘米。 29一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ） 30挖一个深 5 米，底面直径为 4 米的圆柱蓄水池，该蓄水池的容积是（ ） 31一个圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积扩大 （ ）倍。 32一个长方形长 4cm，宽 2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的 体积是（ ） 33一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么表面积扩大到原来的（ ）倍，体 积扩大到原
7、来的（ ）倍。 34一个圆柱体，底面积是 12 平方分米，高 6 分米，它的体积是（ ）立方米。 35用一个底面积为 94.2 平方厘米，高为 30 厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入 底面积为 31.4 平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ） 36一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 1 分米，那么底面半径是（ ）厘米， 底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘 米 37底面积是 25 立方厘米、高是 12 厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米 38 一个圆柱的底面半径为 5 分米， 侧面展开后是一个正方形 这个圆柱的
8、高是 （ ） 米 39用棱长是 1cm 的正方体，拼成一个长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体 （1）需要（ ）块小正方体； 第 4 页 / 共 28 页 （2）拼成的长方体的表面积是（ ）cm 2 40 张铁皮长 62.8 厘米、 宽 31.4 厘米， 用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面， 另配一个底面制成水桶，则这个水桶的最大容积是（ ）立方厘米。 41 一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥， 圆柱的体积与去掉部分的体积比是 （ ） 。 42一根长 2 米的圆柱形木料，截去 2 分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减少 12.56 平方分米，原圆柱形木料的底面积是( )平方分米，
9、体积是( )立方分米。 43根圆柱形钢材体积是 882 立方分米，底面积是 42 平方分米，它的高是（ ） 米。 44刘老师家新买了一个长方体的鱼缸，从外面量得长 8 分米、宽 4. 2 分米、高 5 分 米。从里面量得长 7. 8 分米、宽 4 分米、高 3. 9 分米。这个鱼缸放在客厅里，占去地 面( )平方分米，占去空间（ ）立方分米。如果注入 6. 24 升水，水面高（ ） 厘米。 45圆锥体容器高 9 厘米，容器中盛满水，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 器中，则水高（ ）厘米。 三、判断题三、判断题 46正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（ ） 47两个体积一
10、样大的盒子,它们的容积一样大。( ) 48一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。 （ ） 49圆锥的体积等于圆柱体积的 1 3 。( ) 50把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变（判断对错）（ ） 51一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积扩大 4 倍。 ( ) 52 圆柱的底面半径扩大 5 倍， 高缩小 5 倍， 圆柱的体积不变。 （ ） 53棱长是 10cm 的正方体分成两个长方体，它的表面积不变，体积增加了（判断对 错） 54底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等（判断对错） 55正方体的棱长扩大 2 倍，表面积就扩大 4 倍，体积就扩大 8
11、倍（判断对错） 56一个正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，它的体积就扩大为原来的 64 倍（判断 对错）（ ） 57把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的（ ） 58 一个圆柱形容器能装汽油 50 升，我们就说这个容器的容积是 50 升。（ ） 59如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等（判断对错）（ ） 60容积 100L 的圆柱形油桶，它的体积一定是 100 立方分米（判断对错）（ ） 第 5 页 / 共 28 页 61正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积高”这个公式求体积（判断对错） （ ） 62长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米的长方体实心木块的
12、容积是 60 升 （判断对错） （ ） 提升题提升题 一、解答题一、解答题 63哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成 8 万立方米的水，它们相当于多少个长 20m、宽 20m、深 2.5m 的蓄水池的储水量？ 64一块长方体的石料，长 2.5 米，宽 1.6 米，高 1.2 米。这块石料的体积是多少立方 米？用一辆载重量是 15 吨的卡车运载这块石料， 你觉得可以吗？ （每立方米石料重 2.7 吨） 65把棱长为 6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削下部分的体积是多少立方厘 米？ 66如图，长方体的长 20 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米在长方体的一角去掉一个棱长 5 厘米的正方体
13、 （1）剩下部分的表面积是多少？ （2）剩下部分的体积是多少？ 67一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是 12 分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需 要多少铁皮？1 立方分米的水重 1 千克，这个水桶最多能装水多少千克？ 68做一对底面半径是 2 分米，高是 5 分米的无盖圆柱形水桶 （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这担水桶能装水多少升？ 69一个圆柱形的容器中放有一个正方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过正方体的顶面，又过了 11 分钟，水灌满容器。已知容器的髙度是 30 厘米，正方体的棱长是 10 厘米，那么该圆柱形容器的底面积是多少？ 70将一个不规则实心铁
14、块完全浸人一个底面半径为 4 cm，水深为 12 cm 的圆柱形容 器中，水面升高到 15 cm 且没有水溢出，这个铁块的体积是多少？ 第 6 页 / 共 28 页 71一块长方形铁皮，长 32 厘米，从它的四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然 后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米，那么 原来这块铁皮的面积是多少？ 72红星村在空地上挖一个直径是 4 米，深 3 米的圆柱形氨水池。 (1) 如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2) 这个水池能储存多少立方米的氨水？ 73将一个底面直径是 20 厘米，高为 15 厘米的金属圆锥体
15、，全部浸没在直径是 40 厘 米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 74一根 3 米长的方钢，把它横截成 3 段时，表面积增加 80 平方厘米，原来方钢的体 积是多少？ 75一段圆柱形的钢材，长 60 厘米，横截面直径 10 厘米。每立方厘米钢重 7.8 克，这 段钢材重多少千克？（得数保留一位小数） 76公园里修了一个长方体鱼池，从里面量长是 8 m，宽是 5m，深是 2m。 （1）如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹 0.8m 2，一共需要多少千克 水泥？ （2）这个鱼池的容积有多大？ 77在一个长 20m，宽 8m，深 1.6m 的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是
16、边长 为 2dm 的正方形，贴完共需瓷砖多少块？ 78计算下面图形的体积 79求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位） 80求如图图形的体积（单位：分米） 第 7 页 / 共 28 页 81求右边物体的表面积和体积（单位：厘米） 挖去 2 个棱长为 1cm 的小正方体 82计算图形的表面积和体积 单位：（厘米） 第 8 页 / 共 28 页 参考答案参考答案 基础题基础题 一、选择题一、选择题 1【答案】A 【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。 2【答案】D 【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大 222=8 倍。 3【答案】C。 【解析】圆锥的体积=
17、 1 3 底面积高，则高=3圆锥的体积底面积，所以高为：3 124=9 厘米，根据此选择即可。 4【答案】A 【解析】要想圆柱内的沙子正好占 3 1 ，说明圆锥的体积是圆柱体积的 3 1 ，根据等底等高 的圆锥体积是圆柱体积的 3 1 ，可以确定 A 是正确的。 5【答案】C。 【解析】根据圆锥的体积公式：v= 1 3 sh，那么 h=3vs，由此解答。 1833 =543 =18（cm） 答：高是 18cm 6【答案】C。 【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍可知，圆锥的体积是 1 份，圆柱的体积 是 3 份， 由 “它们的体积差是 54 立方厘米” ， 则 54 立方厘米就是 3
18、-1=2 份的体积之和， 求出 1 份就是圆锥的体积， 进而求得圆柱的体积， 再求它们的体积之和 解： 54 （3-1） （3+1） =5424 =108（立方厘米） 答：它们的体积和是 108 立方厘米。 7【答案】B。 【解析】圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体 第 9 页 / 共 28 页 积就是圆柱的 1 3 ，则削去部分的体积就是圆柱的 2 3 ，由此再利用除法即可解答。8 2 3 =12（千克）。 8【答案】B。 【解析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少立方厘米， 根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1 3 ， 即
19、削去的体积是圆柱体积的 （1- 1 3 ） 9【答案】D。 【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，把圆锥的体积看作 1 份，圆 柱的体积是 3 份， 它们的和是 （1+3） 份， 由此再根据 “它们的体积之和是 48 立方分米” ， 求出圆锥的体积。 48（1+3）， =484， =12（立方分米） 10【答案】A。 【解析】因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v=sh， 所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大 11【答案】B。 【解析】根据圆柱的体积=r 2h，可得：半径扩大 2 倍，则底面积就会扩大 4 倍，要使 体积不变，那么高应该缩小 4 倍据此
20、解答。 12【答案】 A 【解析】把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面肯定会升高，因为正方体的铁块 浸没在水中，它就占一定的空间，使水面升高。 13【答案】D 【解析】因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：V=sh 求得，又因为等底等高， 所以体积一样大。 14【答案】C 【解析】 试题分析： 因为这三个立方体的体积都可以用其底面积高来计算， 又因它们等底等高， 所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积= 底面积高，所以这个圆 锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的 ，问题即可得解 解：设它们的底面积为 S，高为 h， 则正方体的体积=Sh， 第 10 页 / 共 2
21、8 页 圆柱体的体积=Sh， 圆锥体的体积= Sh， 于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的 ， 因此圆锥体的体积最小； 故选：C 【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法 15【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的 圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案 解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以能捏成 3 个和它等底等高的圆锥形橡皮泥， 故选：C 【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，即可得到答案
22、 16【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意可知：减少部分的体积是底面边长为 a 厘米，高是 2 厘米的长方体 的体积，房间长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可 解：aa2=2a 2（立方厘米）， 答：这个正方体的体积减少 2a 2立方厘米 故选：A 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 17【答案】B 【解析】 试题分析：把这个长方体平均锯成 3 段，需要锯 2 次，每锯一次就会多出 2 个长方体的 横截面，由此可得锯成 3 段后表面积是增加了 4 个横截面的面积，由此可以求出横截面 的面积是 244=6 平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答
23、解：2449 =69 第 11 页 / 共 28 页 =54（立方分米） 所以这根木料的体积是 54 立方分米。 故选：B 18【答案】A 【解析】 试题分析：根据：物体所占空间的大小叫做物体的体积，并结合实际进行解答即可 解：有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少这是 因为西瓜的体积比苹果大 故选：A 【点评】灵活掌握体积的含义，是解答此题的关键 19【答案】A 【解析】 试题分析：根据除法的意义，15 升=15000 毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小 瓶 解：15 升=15000 毫升 15000100=150（瓶） 故选：A 20【答案】A 【解析】 试
24、题分析：根据生活经验、对容积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一瓶矿泉水 的容积应用“毫升”做单位据此选择 解：一个矿泉水瓶的容积大约为 350 毫升 故选：A 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择 21【答案】A 【解析】 试题分析：根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量， 两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系 解：正方体的体积=棱长棱长棱长， 在这个关系中，正方体的棱长发生变化，它的体积也发生变化，参与的量全是变化的， 没有一定的量，所以正方体的棱长和体积不成任何比例关系 第 12
25、页 / 共 28 页 故选：A 【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义 22【答案】D 【解析】本题主要考查了圆柱体体积公式的应用。 因为圆锥完全浸没在水中，所以圆锥体的体积就是上升的水的体积，也就是r 2 h r 2h。 23.一个菜窖能容纳 6 立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6 立方米。 A.体积 B.容积 C.表面积 【答案】B 【解析】略 24.正方体的棱长扩大 3 倍，则体积扩大（ ）倍。 A2 B4 C27 D.8 【答案】C 【解析】略 25.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是（ ） 立方米 A6 立方米 B3 立方米 C2 立方米 【答
26、案】C 【解析】略 二、填空题二、填空题 26【答案】1 【解析】先求正方体的棱长，再求体积。 27【答案】故答案为：4800 【解析】一根圆木截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，即：增加了两个底面的面积， 因此一个底面的面积为：482=24 平方厘米，2 米=200 厘米，圆木的体积为：24 200=4800 立方厘米。 28【答案】故答案为：18 【解析】V 圆柱=sh 圆柱=V 圆锥= 1 3 sh 圆锥，即：h 圆柱= 1 3 h 圆锥， 1 3 h 圆锥=6，所以 h 圆锥=18 厘米。 29【答案】故答案为： 1 3 。 【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 。 第
27、 13 页 / 共 28 页 30【答案】62.8 立方米。 【解析】蓄水池的底面半径为：42=2（米）， 3.14225=62.8（立方米）， 答：这个蓄水池的容积是 62.8 立方米。 31【答案】3，9。 【解析】（1）因为圆的周长：C=2r， 所以底面半径扩大 3 倍，底面周长扩大 3 倍； （2）圆柱的体积 V=sh=r2h， 所以圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变， 体积扩大 32=33=9 倍。 32【答案】50.24 立方厘米。 【解析】以长边为轴把长方形旋转一周，即以 4 厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是 一个圆柱，它的底面半径是 2 厘米，高是 4 厘米，再根据圆柱的体积
28、公式可求出它的体 积，以 4 厘米的边为轴旋转时，得到的是一个圆柱体，它的体积是： 3.14224 =3.1444 =50.24（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是 50.24 立方厘米 33【答案】9；27 【解析】正方体体积公式：V=a 3，表面积：公式：S=6a2【答案】0.072 【解析】根据圆柱的体积=底面积高 35【答案】30 厘米 【解析】 试题分析： 把圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器内， 水的体积没有变， 求出圆锥的容积， 再根据圆柱的体积公式 v=sh，那么 h=vs，由此列式解答 解： 94.230=942（立方厘米）； 94231.4=30（厘米）； 答：水的高为 3
29、0 厘米 【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，根据公式解答即可 36【答案】2，12.56，125.6，125.6 【解析】 试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算 第 14 页 / 共 28 页 出圆柱体的底面积，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，列式解 答即可 解：1 分米=10 厘米 圆柱体的底面半径为： 12.563.142 =42 =2（厘米）； 圆柱体的底面积是： 3.142 2=12.56（平方厘米）； 圆柱体的侧面积是：12.5610=125.6（平方厘米）； 圆柱体的体积是：12.5610=125.6（立方厘米）；
30、 答： 圆柱体的底面半径是 2 厘米， 底面积是 12.56 平方厘米， 侧面积是 125.6 平方厘米， 体积是 125.6 立方厘米 故答案为：2，12.56，125.6，125.6【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面积、侧 面积和体积公式的使用 37【答案】300，900 【解析】 试题分析：根据圆锥的体积 V=底面积高3，列式计算；根据等底等高的圆柱体积是 圆锥的体积的 3 倍求解 解：25123=300（立方厘米） 3003=900（立方厘米） 答：圆锥的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 900 立方厘米 故答案为：300，900 【点评】考查了圆锥的体积，等底等高
31、的圆柱体积和圆锥的体积的关系，有一定的综合 性，但难度一般 38【答案】3.14 【解析】 试题分析： 因为该圆柱的侧面展开后是正方形， 根据 “圆柱的侧面展开后是一个长方形， 长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长 和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2r”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高 解：23.145 =6.285 第 15 页 / 共 28 页 =31.4（分米） 31.4 分米=3.14 米 答：这圆柱体的高是 3.14 米， 故答案为：3.14【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底 面周长和圆柱的高相等是解决本题的关
32、键 39【答案】24；52 【解析】 试题分析：（1）棱长 1 厘米的小正方体的体积是 1 立方厘米，据此先求出拼成的长方 体的体积是 432=24 立方厘米，24 立方厘米里面有 24 个 1 立方厘米，即由 24 个小 正方体拼成； （2）利用长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 计算即可 解：432（111）， =241， =24（个）， 答：需要 24 个小正方体 （2）（43+42+32）2， =262， =52（平方厘米）， 答：拼成的长方体的表面积是 52 平方厘米 故答案为：24；52【点评】此题主要考查正方体长方体的体积公式的计算应用以及长 方体的表面积公式的计算应用，熟记
33、公式即可解答 40【答案】9859.6 【解析】 本题考查圆柱体体积的计算方法。 用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面, 那么铁皮的长 62.8 厘米,宽 31.4 厘米就分别是水桶的高和底面周长。这样就有两种情 况，一种是铁皮宽为水桶高,铁皮长为水桶底面周长，另一种是铁皮长为水桶高,铁皮宽 为水桶底面周长，分别计算算出水桶的容积再进行比较。 当铁皮宽为水桶高,铁皮长为水桶底面周长时， 水桶底面半径为：62.82=62.86.28=10 厘米 水桶底面积为：10=3.14100=314 平方厘米 水桶容积为：31431.4=9859.6 立方厘米 当铁皮长为水桶高,铁皮宽为水桶底面周长时，
34、水桶底面半径为：31.42=31.46.28=5 厘米 第 16 页 / 共 28 页 水桶底面积为：5=3.1425=78.5 平方厘米 水桶容积为：78.562.8=4929.8 立方厘米 所以水桶最大容积为 9859.6 立方厘米。 41【答案】32 【解析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍，一个圆 柱加工成与它等底等高的圆锥，体积变成了原来的 ，那就是去掉了原来的（1- ）， 这样就可以求出圆柱的体积与去掉部分的体积比了。 由题意可知：圆柱体积-去掉的体积=圆锥的体积。设圆柱的体积为“1”，加工成的与 它等底等高的圆锥体积是 ，则去掉部分的体积是 1-
35、= ，圆柱的体积与去掉部分的体 积比是 1 =32。 42【答案】3.14 62.8 【解析】 本题考查圆柱的表面积和体积方面知识。 圆柱形木料截去 2 分米长的一小段后， 表面积比原来减少的是 2 分米长的一小段圆柱的侧面积。 根据侧面积和高计算出底面周 长，再由周长计算出底面半径，进而计算底面积和体积。 底面周长=侧面积高=12.562=6.28（分米） 底面半径=6.283.142=1（分米） 底面积=3.14=3.14（平方分米） 2 米=20 分米 体积=底面积高=3.1420=62.8（立方分米） 43【答案】2.1 【解析】本题考查的是圆柱体积的计算方法。由圆柱的体积底面积高，可
36、知圆柱的 高圆柱的体积底面积，另外还要注意单位是否统一。 8824221（分米），21 分米2.1 米，所以圆柱的高是 2.1 米。 44【答案】33.6 168 2 【解析】本题考查长方体的底面积、体积及与长方体有关的知识点。长方体的底面积= 长宽，长方体的体积=长宽高。根据公式进行计算，并且要变换单位，单位统一 才能计算。 鱼缸放在客厅里， 占去地面是求鱼缸底面积， 即底面积=长宽=84.2=33.6 平方分米； 占去空间是求鱼缸的体积，即鱼缸的体积=长宽高=84.25=168 立方分米；如果 注入 6.24 升水，求水面高是多少厘米，首先变换单位 6.24 升=6.24 立方分米，高=体
37、 积底面积=6.24（7.84）=6.2431.2=0.2 分米=2 厘米。 45【答案】3 【解析】 本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。根据等底等高的圆锥和圆柱， 第 17 页 / 共 28 页 圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一，两个容器的底相等，同样的水，倒入圆柱体容 器后，水面变成圆锥形容器水面高度的三分之一。 93=3(厘米) 三、判断题三、判断题 46【答案】 【解析】正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来表示，因此本题正确。 47【答案】 【解析】容积是从里面量，体积是从外面量。两个体积一样大的盒子,它们的容积大小 不能确定。 48【答案】 【解析】圆柱和长方体的体积都可
38、以用底面积乘高表示，它们两个等底等高，因此体积 相等，所以本题正确。 49【答案】 【解析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 1 3 ，根据此判断即可。 50【答案】 【解析】 试题分析：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变， 但是表面积变了，减少了两个面的面积 解：把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，所以本题说法正确； 故答案为： 【点评】此题考查了简单立方体的切拼问题，明确体积的含义，是解答此题的关键 51【答案】 【解析】：一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积应该扩大 8 倍。因为正方体的体积= 棱长棱长棱长，一条棱长扩大 2 倍，体积就扩大（
39、222=8）倍了。 52【答案】 【解析】：圆柱的底面半径扩大 5 倍，高缩小 5 倍，圆柱的体积扩大 5 倍。根据 V= h，半径扩大 5 倍，高缩小 5 倍，体积实际扩大了 5 倍。 53【答案】 【解析】 试题分析：根据正方体切割成大小完全相同的长方体的特点可得，切割后的表面积增加 了两个正方体的面， 根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变， 由此即可进行选择 第 18 页 / 共 28 页 解：根据题干分析可得： 正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积增加了 2 个 1010 的面， 所以表面积变大了； 10102=200（立方分米）， 1010（102）2=1000
40、（立方分米）， 所以切割前后的体积大小不变； 所以原题的说法错误 故答案为： 【点评】抓住正方体切割长方体后的增加的面，和长方体与正方体的体积公式即可解决 此类问题 54【答案】 【解析】 试题分析：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘 高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的 解：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积高 求得，所以它们的体积也是相等的； 故答案为： 【点评】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用 V=sh 解 答 55【答案】 【解析】 试题分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大
41、倍数的平方，体积扩大的倍数是棱 长扩大倍数的立方求解即可 解：一个正方体棱长扩大 2 倍，则表面积扩大 22=4 倍，体积扩大 222=8 倍 故答案为： 【点评】考查了正方体的体积、正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比 较简单 56【答案】 【解析】 试题分析： 根据正方体的体积公式 V=aaa， 知道当正方体的棱长扩大为原来的 4 倍， 它的体积就扩大为原来的 444=64 倍，由此做出判断 解：因为正方体的体积是：V=aaa， 第 19 页 / 共 28 页 所以当正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，它的体积就扩大为原来的 444=64 倍； 故答案为：正确 【点评】本题主要是
42、灵活利用正方体的体积公式 V=aaa 解决问题 57【答案】 【解析】 试题分析：物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占 空间的大小，据此即可进行判断 解：把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体， 铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变； 而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化， 则其表面积就会发生变化 故答案为： 【点评】此题主要考查物体表面积和体积的意义 58【答案】 【解析】 思路分析：本题考查的是容积的定义。 名师解析：容积是指容器所能容纳物体的体积。所以一个圆柱形容器能装汽油 50 升， 我们就说这个容器的容积是 50 升，是正确的。 易错提示：容积的概
43、念掌握不清。 59【答案】 【解析】 试题分析：两个圆柱体的体积相等，如果圆柱的底面半径不相等，则它们的底面周长和 高都不会相等，底面周长与高的积也不一定会相等，所以不正确 解：例如：半径为 1 厘米，高为 20 厘米的圆柱与半径为 2 厘米，高为 5 厘米的圆柱体 积相等， 它们的侧面积是：3.141220=125.6（平方厘米），3.14225=62.8（平方厘 米）； 125.662.8，所以它们的侧面积不相等 故答案为： 【点评】 此题综合考察圆柱的体积与侧面积， 根据所掌握的知识推出， 也可以举例证明 60【答案】 【解析】 第 20 页 / 共 28 页 试题分析：首先明确容积与体
44、积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而 体积是物体所占空间的大小 解：虽然容积与体积的计算方法相同，1000 升=1000 立方分米，但是计算容积是从里面 量有关数据， 计算体积是从外面量有关数据，由此得出此题是错误的 故答案为： 【点评】解答此题要紧扣容积与体积的概念不同，如果忽略容器的壁厚，看以把物体的 体积和容积当做一个量 61【答案】 【解析】 试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于 是就可以判断题干的正误 解：因为长方体的体积=长宽高，而长宽=底面积， 正方体的体积=棱长棱长棱长，而棱长棱长=底面积， 圆柱体积公式的推导是通过长方体来
45、实现的，所以三者都可以用底面积高来计算体 积； 故答案为： 【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用 62【答案】 【解析】 试题分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积某容器所能 容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积再根据长方体的体积公式解答 解：543=60（立方分米）， 即，这个长方体实心木块的体积是 60 立方分米 因为木块是实心的，所以只有体积没有容积 因此，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米的长方体实心木块的容积是 60 升这种说法是 错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积（容积）公式及应用关键是区别体 积
46、与容积的意义 第 21 页 / 共 28 页 提升题提升题 一、解答题一、解答题 63【答案】20202.5=1000（立方米） 800001000=80（个） 答：相当于 80 个。 【解析】 求相当于多少个蓄水池的储水量也就是求冰的体积里面包含多少个蓄水池的体 积。 64【答案】2.51.61.2=4.8（立方米） 4.82.7=12.96（吨） 12.96 吨15 吨 答：可以。 【解析】第二问先算出石料的质量，再进行比较。 65【答案】 解： 1 3 3.14（62）26， = 1 3 3.1496， =56.52（立方厘米）； 666-56.52， =216-56.52， =159.
47、48（立方厘米）； 答：削下部分的体积是 159.48 立方厘米。 【解析】把棱长是 6cm 的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大的圆锥的底面 直径和高都等于正方体的棱长，削去的体积用正方体的体积减圆锥的体积，正方体的体 积公式是 v=a3，圆锥的体积公式是 v= 1 3 sh，由此列式解答。 66【答案】650 平方厘米；875 立方厘米 【解析】 试题分析：（1）挖去一个小正方体后，减少了小正方体的 4 个面，同时又增加了小正 方体的 2 个面， 因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积减去小正方体的两个面的 面积，于是利用长方体的表面积公式即可得解； （2）由题意可知：挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大长方体的体积减去 第 22 页 / 共 28 页 小正方体的体积，利于长方体、正方体的体积公式即可得解 解：（1）（2010+205+105）2552 =（200+100+50）250 =350250 =70050 =650（平方厘米） 答：剩下部分的表面积是 650 平方厘米 （2）20105
