1、2020-2021 学年九年级（上）质量评估数学试卷（一）学年九年级（上）质量评估数学试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2将一元二次方程 4x2+815x 化为一般形式后，常数项为 81，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A4，5 B4，5 C4，81 D4x2，5x 3若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解，则 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 4如果函数是二次函数，则 m 的取值范围是（ ） Am2
2、Bm2 Cm2 Dm 为全体实数 5一元二次方程 x22x+50 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 6用配方法解一元二次方程 x28x+10 时，下列变形正确的为（ ） A （x4）217 B （x+4）217 C （x4）215 D （x+4）215 7新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮传 染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（ ） A24 B25 C26 D27 8关于 x 的一元二次方程 x24x+2n0 无实数根，则一次函数
3、 y（2n）x+n 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG，点 G 在 CD 上，AB5，CE2，T 为 AF 的中点，则 CT 的长是 （ ） A B4 C D 10设，其中 n 为正整 数，则的值是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小箱，每小题小箱，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算 ， ， 12为锻炼身体，增强抵抗力某学习小组 6 名同学一周锻炼身体的时间（单位：小时） ，分别为 4，3，2， 5，5，6 这组数据的众数是 13国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了
4、致富的道路，某地区 2016 年底有人口 12 万人， 通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 2 万人，设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均 的下降率为 x根据题意可列方程为 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图 BD 是平行四边形 ABCD 的对角线， 点 E 在 BD 上，DCDEAE，125，则C 的大小是 15 已知一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 下列说法： 若 a+c0， 则方程一定有两个不相等的实数根； 若 a+b+c0， 则 1 一定是这个方程的实数根； 若 b26ac0， 则方程一定有两个不相等的实数根； 若
5、ax2+bx+c0（a0）的两个根为 2 和 3，则是方 cx2+bx+a0（a0）的根，其中 正确的是 （填序号） 16如图，在ABC 中，ABC45，AB，AC8，BC6，点 E，F 分别在 BC，AC 边上，且 AFCE，则 AE+BF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17按要求解下列方程： 用配方法解： （1）x24x+10 用公式法解： （2） 18用适当方法解下列方程： （1）x（2x+4）10+5x （2）x2b26ax+7a2+8ab 19如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比
6、为 1： 3如果要使彩条所占面积是图案面积的 19%，求竖彩条的宽度 20 在 1111 的网格中建立如图的平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A （1， 6） ，B （4， 1） ，C （1， 1） 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图 （1）在第一象限内画出点 D，使得 ADAB，且 ADAB并写出点 D 的坐标 （2）在线段 BD 上画点 E，使DAE45（保留画图过程的痕迹） ； （3） 画出 AB 的中点 F， 在 BC 的延长线上找到一点 P， 使得BPFBAC 则点 P 的坐标为 21已知关于 x 的方程（k+2）x2+（k1）x30 （1）求证：无论 k 为何实
7、数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根 x1和 x2，且，求 k 的值 22某公司组织 30 辆汽车装运 A、B、C 三种产品共 125 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且 必须装满；装运每种产品的汽车不少于 4 辆；同时装运的 B 种产品的重量不超过装运的 A、C 两种产品 重量和 （1）设用 x 辆汽车装运 A 种产品，用 y 辆汽车装运 B 种产品，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函 数关系式并写出自变量的 x 取值范围 产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8 （2）设此次外销活动的利润为 Q（万元）
8、 ，求 Q 与 x 之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大 利润 （3）由于市场行情的变化，将 A、C 两种产品每吨售价提高 a 万元（0.01a0.03） ，其他条件不变， 求销售这批产品获得最大利润的方案 23等腰 RtABC，CACB，D 在 AB 上，CDCE，CDCE （1）如图 1，连接 BE，探究线段 AD 与线段 BE 的关系并证明； （2）如图 2，连接 AE，CFAE 交 AB 于 F，T 为垂足， 求证：FDFB； 如图 3，若 AE 交 BC 于 N，O 为 AB 中点，连接 OC，交 AN 于 M，连 FM、FN，当 SFMN5，则 OF2+BF2的最小值为 2
9、4如图，已知点 A（3，0） ，C（1，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，且 SABC6 （1）求直线 AB 的解析式； （2） 在 y 轴上是否存在点 T， 将直线 CB 沿直线 CT 翻折后， 点 B 的对称点 H 恰好落在 x 轴上 若存在， 求出 T 点的坐标；若不存在，说明理由 （3）若 P、Q 两点在直线 AB 上，且 xP、xQ是方程 x2x2mx+m2+m20 的两个根，当POQ90 时，求 m 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 D 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B 二填空题（共二填空题（共
10、 6 小题）小题） 11 2；2 12 5 13 12（1x）22 14 105 15， 16 三解答题三解答题 17解： （1）x24x1， x24x+41+4，即（x2）23， 则 x2， x12+，x22； （2）a1，b，c， （）241（）30， 则 x， 即 x1，x2 18解： （1）方程整理得：2x（x+2）5（x+2）0， 分解因式得： （x+2） （2x5）0， 可得 x+20 或 2x50， 解得：x12，x22.5； （2）方程整理得：x26axb2+7a2+8ab， 配方得：x26ax+9a2b2+16a2+8ab，即（x3a）2（4a+b）2， 开方得：x3a（4a
11、+b） ， 解得：x17a+b，x2ab 19解：设横彩条的宽度是 xcm，竖彩条的宽度是 3xcm，则 （303x） （202x）2030（119%） ， 解得 x11，x219（舍去） 所以 3x3 答：竖彩条的宽度是 3cm 20解： （1）如图，点 D 即为所求D（6，9） 故答案为（6，9） （2）如图，DAE 即为所求 （3）如图点 P 即为所求P（，1） ， 故答案为（，1） 21 （1）证明：当 k+20 时， （k1）24（k+2）（3）k22k+1+12k+24k2+10k+25（k+5）20， 方程总有实数根； 当 k+20 时，原方程化为3x30，方程的解为 x1 无论
12、 k 为何实数，方程总有实数根； （2）依题意有 x1+x2，x1x2， ， （）22（）10， 解得 k11，k13， 经检验，k11，k13 都是原方程的解 故 k 的值是1 或3 22 解： （1）由题意得，化简得， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y352x（15x10） ； （2）由题意得：Q50.6x+40.7y+30.8（30 xy）860.2x， 当 x10（台）时，Q 最大，此时 Q 的最大值为 84（万元） ； 即装运 A、B、C 货物的车辆分别为 10 台、15 台、5 台时，可以获得最大利润 84 万元； （3）设此时外销活动的利润为 Q（万元） ， 由题意得：Q5
13、x（0.6+a）+40.7y+3（30 xy） （0.8+a）860.2x+8ax15a（0.2+8a）x+86 15a（15x10） ， 当0.2+8a0 时，最大利润86150.0185.85（万元） 当0.2+8a0 时，最大利润（0.2+8a）15+8615a（83+105a）万元 当0.2+8a0 时，最大利润（0.2+8a）10+8615a（84+65a）万元 23 证明： （1）ADBE，ADBE， 理由如下：CDCE， ACBDCE90， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ACBE45，ADBE， CBE+ABC90ABE， ADBE；
14、（2）如图 2，过点 D 作 DHCF 于 H，过点 B 作 BGCF，交 CF 的延长线于 G， CFAE， ACT+CAT90， 又ACT+BCG90， CATBCG， 在ACT 和BCG 中， ， ACTBCG（ASA） ， CTBG， 同理可证DCHECT， CTDH， DHBG， 在DHF 和BGF 中， ， DHFBGF（AAS） ， DFBF； 如图 3，过点 F 作 FKBC 于 K， 等腰 RtABC，CACB，点 O 是 AB 的中点， AOCOBO，COAB，ABC45， OCF+OFC90， ATCF， OFC+FAT90， FATOCF， 在AOM 和COF 中， ，
15、 AOMCOF（ASA） ， OMOF， 又COAO， MFOF，OFMOMF45， OFMABC， MFBC， ABC45，FKBC， ABCBFK45， FKBK， FKBF， SFMN5， MFFK5， OFBF10， OFBF10， （BFOF）20， BF2+OF22BFOF0， BF2+OF221020， BF2+OF2的最小值为 20， 故答案为：20 24 解： （1）SABCACyB4yB6，解得 yB3， 故点 B（0，3） ， 设直线 AB 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 AB 的表达式为 yx+3； （2）存在，理由： 设直线 CT 交 BH 于点 N，如图 1， 由对称的性质知，CHCB， 则点 H（1，0） ， 由对称的性质知，点 N 是 BH 的中点，则点 N（，） ， 由点 C、N 的坐标得，直线 CN 的表达式为 yx+， 令 x0，则 y， 故点 T（0，） ； （3）x2x2mx+m2+m20，解得 xm+2 或 m1， 设点 P 在点 Q 的下方，而点 P、Q 在直线 AB 上， 则点 Q（m1，4m） 、 （m+2，m+1） ，如图 2， 过点 P、Q 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 M、N， POQ90， QON+POM90， POM+OPM90， OPMQON， tanOPMtanQON， 即，即， 解得 m1
