1、2021 年河南省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1.已知直线AB及一点 P，要过点 P 作一直线与AB平行，那么这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.不存在或者只有一条 2.下列运算中正确的是( ) A.325abab B. 225 235aaa C. 1052 aaa D. 3 236 xyx y 3.若 2311 3 333 mm ,则m的值为( ) A.2
2、 B.3 C.4 D.5 4.如图，AB是O的直径，PA切O于点,A PO交O于点 C，连接BC.若40P，则B等于( ) A.20 B.25 C.30 D.40 5.若 2 21mm，则 2 483mm的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图是与ABC位似的三角形的几种画法，其中正确的有( ) A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价 格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元.这批电话手表至少有( ) A.103 块 B.104 块 C.
3、105 块 D.106 块 8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那 么当11n 时，芍药的数量为( ) A.84 株 B.88 株 C.92 株 D.121 株 9.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点 C 处放置测角仪，测得旗 杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb，利 用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( ) A.tanab B.sinab C. tan b a D. sin b a 10.若数a使关于x的分式方程 2 3 11 a
4、x xx 有正数解，且使关于y的不等式组 21 1 4 2 yay ya 有解，则 所有符合条件的整数a的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 11.如图，在ABC中，,ABAC AE平分,BAC DE垂直平分AB，连接70CEB，则BCE的度数 为( ) A.55 B.50 C.40 D.35 12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数0 k yx x 的图象与边长是 6 的正方形OABC的两边ABBC，分 别相交于MN，两点，OMN的面积为 10. 若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（ ） A.6 2 B.10 C.2 26 D.2 29 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
5、小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13.计算 02 1 ( )( ) 3 的结果是_. 14.纳秒(ns) 是非常小的时间单位， -9 1ns=10 s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示 20 ns是_s. 15.不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率_. 16.如图，在RtABC中，90ACB，60CAB,1AC ，将RtABC绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 RtADE， 点 B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_. 17.甲、乙两车分
6、别从A B、两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达 B 地后 马上以另一速度原路返回 A 地（掉头的时间忽略不计） ，乙车到达 A 地以后即停在 A 地等待甲车如图所示 为甲乙两车间的距离 y（千米）与甲车的行驶时间 x（小时）之间的函数图象，则当乙车到达 A 地的时候， 甲车与 A 地的距离为 千米 18.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元.已知签字笔 每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则签字笔购买了_支. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 7
7、0 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.先化简，再求值： 2 2 6 2 369 x xxx ，其中x是不等式组 20, 218 x x 的整数解. 20.如图， 平行四边形ABCD的对角线交于点 O， 分别以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于 点 F，连结BE. （1）求证：F 为BC中点； （2）若OBAC， 1OF ，求平行四边形ABCD的周长. 21.病毒虽无情，人间有大爱 200 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有 30 个省 （区、 市） 及军队的医务人员在党中央全面部署下， 白衣执
8、甲， 前赴后继支援湖北省.全国 30 个省 （区、 市） 各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图.如图所示：（数据分成 6 组： 100500,500900,9001300,1300170017002100,2 1002500 xxxxxx，） 据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时代的脊梁. 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据： C 市派出的 1614 名医务人员中有 404 人是“90 后”； H 市派出的 338 名医务人员中有 103 人是“90 后”； B 市某医
9、院派出的 148 名医务人员中有 83 人是“90 后”. 根据以上信息回答问题 （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占扇形圆心角度数； （3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 42 万人计）中，“90 后”有多少 万人.（写出计算过程，结果精确到 0.1 万人） 22.阅读下列材料解答问题： 新定义：对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当 n 为非负整数时，如果 11 22 nxn，则 =xn； 反之，当 n 为非负整数时，如果xn，则 11 22 nxn. 例如：010.4901512.482334
10、.55.255，.试解决下列问题： （1）24_（ 为圆周率）； 如果12x ，则数 x 的取值范围为_； （2）求出满足 5 1 4 xx的 x 的取值范围. 23.如图，Rt ABCV中，90ACB，顶点, A B都在反比例函数(0) k yx x 的图象上，直线ACx轴，垂 足为D，连结,OA OC，并延长OC交AB于点E，当2ABOA时，点E恰为AB的中点，若 45 ,2 2AODOA. （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD的度数. 24.某商场柜台销售每台进价分别为 160 元、120 元的AB，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种
11、型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入-进货成本） （1）求AB，两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电风扇最多能 采购多少台； （3）在（2）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由. 25.如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 13 22 yxbx 与x轴正半轴交于点A， 且点A的坐标为(3,0)， 过点A作垂直于x轴的直
12、线. l P是该抛物线上的任意一点， 其横坐标为m， 过点P作PQl于点Q；M 是直线l上的一点，其纵坐标为 3 2 m.以,PQ OM为边作矩形PQMN. （1）求b的值； （2）当点Q与点M重合时，求m的值； （3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值； （4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 四、解答题（本大题有四、解答题（本大题有 1 个小题，共个小题，共 8 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.如图，在等边三角形 ABC 中，BC=8，过 BC
13、 边上一点 P，作60DPE，分别与边 AB，AC 相交于点 D 与点 E. （1）在图中找出与EPC 始终相等的角，并说明理由； （2）若PDE 为正三角形时，求BDCE的值； （3）当/DE BC时，请用 BP 表示 BD，并求出 BD 的最大值. 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题 1.答案：D 解析：当点 P 在直线AB上时，这样的直线不存在；当点 P 在直线AB外时，这样的直线只有一条. 2.答案：D 解析：3a与2b不是同类项，不能合并，故 A 选项中的运算不正确； 222 235aaa，故 B 选项中的运算不 正确； 1055 aaa，故 C 选项中的运算不正确； 3 236
14、 xyx y，故 D 选项中的运算正确.故选 D. 3.答案：A 解析： 23111 2311 3 333 ,33 , 1 2311 mmmm mm Q，解得2m .故选 A. 4.答案：B 解析：PA切O于点90APAB，.40P， 1 904050 ,25 2 POABPOA. 5.答案：D 解析：本题考查整体法求代数式的值.原式 2 4234 1 3 1mm ，故选 D. 6.答案：D 解析：由位似图形的画法可得:4 个图形都是ABC的位似图形.故选 D. 7.答案：C 解析：5.5 万55000.设这批电话手表有 x 块.根据题意，得550 606050055000 x，解得104x
15、， 所以这批电话手表至少有 105 块. 8.答案：B 解析：由图可得，芍药的数最为()421 48nn，所以当11n 时，芍药的数量为8 1188. 9.答案：A 解析： 本题考查三角函数的实际应用.过点 C 作CFAB于点 F， 由题意得CFDBb，tan AF ACF CF ， tantanAFACFCFb， tanABAFFBAFCDab.故选 A. 10.答案：B 解析： 21 1 4 2 yay ya ， 解得1ya， 解得8 2ya ， 不等式组的解集是18 2aya 不等式组有解， 1 8 2aa， 3a 解分式方程 2 3 11 ax xx ，得 1 2 a x ， 关于x的
16、分式方程 2 3 11 ax xx 有正数解， 1 2 a 是正数， 0 x， 1x ， 1a且1a ， 综上：13a 且1a a为整数， 0a或 2 所有符合条件的整数a的个数为 2 故选：B 11.答案：B 解析：如图，连接BE. AE平分BAC，.,BAECAEABAC ,(),AEAEBAECAE SAS ,.70EBECEBCECBABC， 70ACABACBABC ， 18040BACABCACB. AE平分,20 ,BACBAEDE垂直平分,ABAEEB, 20 ,ABEBAE 702050BCEEBCABCABE.故选 B. 12.答案：C 解析：设点,6 ,6,N aMb，则
17、 111 6666610 222 OMNOABNMBNOAM SSSSaabb 因为 M，N 两点在反比例函数0 k yx x 的图象上， 6,6,akbkab 解得4ab所以点,6 ,6,N aMb 24 4624ky x .再作4,6N关于 x 轴的 对称点 4, 6N，连接 N M，交 x 轴于点 P，此时PMPN的值最小.PMPN的最小值 2 2 2642 26MN.故选 C. 二、填空题二、填空题 13.答案： 1 9 解析： 022 11 ( )( )1 31 9 39 14.答案： 8 2 10 解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.根据题意， 998 20ns20 10s2
18、10 10s2 10s . 15.答案： 3 8 解析：本题考查概率的计算.由题意得，从袋子 8 中随机取出 1 个球有 8 种等可能的结果，其中是红球的结 果有 3 种，是红球的概率是 3 8 . 16.答案： 3 解析：90ACBQ，60CAB,1AC ， 30CBA，22ABAC 2 3021 3603 ABD S 扇形 又RtABCQ绕 A 点逆时针旋转 30 后得到RtADE， RtADERtACB， 1 3 ADEABCABDABD SSSSS VV阴影部分扇形扇形 17.答案：630 解析：设甲车，乙车的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时， 甲车与乙车相向而行 5 小时相遇，
19、则()5900 xy，解得180 xy， 相遇后当甲车到达 B 地时两车相距 720 千米， 所需时间为720 1804小时， 则甲车从 A 地到 B 需要 9 小时， 故甲车的速度为900 9100 千米/时， 乙车的速度为180 10080千米/时， 乙车行驶900 720180千米所需时间为180 802.25小时， 甲车从 B 地到 A 地的速度为90016.5512(40)千米/时. 所以甲车从 B 地向 A 地行驶了=120 2.25270千米， 当乙车到达 A 地时，甲车离 A 地的距离为900 270630千米. 18.答案：8 解析：设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了15
20、x支， 根据题意 21.5(15)27 21.5(15)26 xx xx 解不等式组得79x x是整数，8x 三、解答题三、解答题 19.答案：原式 2 2 266(3)2 333 xxx xxxx 2 2 (3)2(3)26xxx xxx . 20, 218 x x ,解得 2x ，解得3.5x ， 原不等式组的解集为23.5x. x为整数，3x. 当3x 时，原式 236 4 3 . 20.答案：(1) 四边形ABCD是平行四边形 ,ODOB ADBC ABCD 四边形DOEC是平行四边形 , , () ODEC ODEC OBEC OBEC BOFCEF BFOCFE BOFCEF AA
21、S BFCF F 为BC中点 (2)OBAC， BOC是直角三角形 F 为BC中点，1OF 22BCOF ,BODO BFFC .FO为BCD的中位线 22CDOF ,ADBC ABCD 平行四边形ABCD的周长为 22 228BCCD（） （） 21.答案：（1）303 1010214 . 补全的频数分布直方图如图所示： （2） 3 36036 30 即扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占扇形圆心角度数是36. （3） 40410383 4.21.2 1614338148 （万人）. 答：在支援湖北省的全体医务人员（按 42 万人计）中，“90 后”大约有 1.2 万人.
22、 22.答案：（1）由题意可得2.46. 12x 1.512.5x 2.53.5x （2）根据题意，可得 5 0,1 4 xx 为整数， 设 5 , 4 xk k为整数， 则 4 5 xk， 4 1 5 kk， 141 11 252 kkk ， 515 22 k ， 3,4,5,6,7k ， 则 12 1624 28 ,4, 5555 x 23.答案：（1）ADxQ轴，45 ,2 2AODOA， 2. (2,2). ADOD A Q点A在反比例函数图象上， 224. 4. k y x （2）ABCQV为直角三角形，点E为AB的中点， 2AECEEBAECECB ，. 2ABOAAOAEQ，.
23、2AOEAEOECB . 90ACBADx，轴， /BC x轴. ECBEOD . 2AOEEOD . 45 , 11 4515 . 33 AOD EODAOD Q 24.答案：解：（1）设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号电风扇的销售单价为 y 元， 则 341200 561900 xy xy ，解得 200 150 x y . 答：A 种型号电风扇的销售单价为 200 元，B 种型号电风扇的销售单价为 150 元. （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台， 则160120 507500aa， 解得： 75 2 a ， 答：A 种型号的电风扇最多能采购 37 台. （3）能.
24、 依题意，得：200 160150 120501850aa， 解得：35a，则 75 35 2 a ， a是正整数， =36a或 37， 能实现利润超过 1850 元的目标. 方案一：采购 A 种型号电风扇 36 台，B 种型号电风扇 14 台； 方案二：采购 A 种型号电风扇 37 台，B 种型号电风扇 13 台. 25.答案：（1）根据题意，得 2 13 330 22 b，解得1b . （2）根据题意，得点P的坐标为 2 13 , 22 mmm . PQl， 点Q的坐标为 2 13 3, 22 mm . 点Q与点M重合，且点M坐标为 3 3, 2 m ， 2 133 222 mmm ， 解
25、得 12 0,4mm. （3）将 2 13 22 yxx 配方，得 2 1 (1)2 2 yx ， 抛物线顶点的坐标为(1,2). 根据题意，得点N坐标为 3 , 2 mm . 如图 1. 顶点(1,2)在正方形PQMN的内部， 22 3 2. 2 1 , 2 3131 2 ,3. 2222 m m PNmmmmm PQm 四边形PQMN是正方形，PNPQ， 2 1 23 2 mmm， 1 17m （舍去）， 2 17m ， m的值为17. （4）当03m或4m 时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小. 【提示】如图 2、图 3. 四、解答题四、解答题 26.答案：（
26、1）BDPEPC ，理由见解析； （2）8； （3）BD 2 8BPBP ，BD的最大值为 4. 解析：（1）BDPEPC ， 理由如下：ABCQV为等边三角形， 60 60 B DPE DPEB ， ， ， Q DPCQ是BDPV的外角， DPEEPCBBDP ， EPCBDP ； （2）PDEQV为正三角形， PDPE， 在BDPV和CPEV中， BC BDPCPE PDEP (AAS)BDPCPEVV ， 8 BDCPBPCE BDCECPBPBC ， ； （3）/DE BCABC，QV为等边三角形， ADE V为等边三角形， ADAEBDCE BCEPCBDP BDPCPE ， ， ， Q VV BDBP PCCE ，即 8 BDBP BPBD 整理得，BD 2 8BPBP ， 22 8(4)16BPBPBP， BD的最大值为 4.
