2021年河南省中考模拟数学试卷(二)含答案

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1、2021 年河南省中考数学模拟试卷(二) 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的) 1.已知直线AB及一点 P,要过点 P 作一直线与AB平行,那么这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.不存在或者只有一条 2.下列运算中正确的是( ) A.325abab B. 225 235aaa C. 1052 aaa D. 3 236 xyx y 3.若 2311 3 333 mm ,则m的值为( ) A.2

2、 B.3 C.4 D.5 4.如图,AB是O的直径,PA切O于点,A PO交O于点 C,连接BC.若40P,则B等于( ) A.20 B.25 C.30 D.40 5.若 2 21mm,则 2 483mm的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图是与ABC位似的三角形的几种画法,其中正确的有( ) A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 7.某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块,第二个月起降价,以 500 元/块的价 格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5 万元.这批电话手表至少有( ) A.103 块 B.104 块 C.

3、105 块 D.106 块 8.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那 么当11n 时,芍药的数量为( ) A.84 株 B.88 株 C.92 株 D.121 株 9.如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点 C 处放置测角仪,测得旗 杆顶的仰角ACE;(2)量得测角仪的高度CDa;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DBb,利 用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) A.tanab B.sinab C. tan b a D. sin b a 10.若数a使关于x的分式方程 2 3 11 a

4、x xx 有正数解,且使关于y的不等式组 21 1 4 2 yay ya 有解,则 所有符合条件的整数a的个数为( ) A1 B2 C3 D4 11.如图,在ABC中,,ABAC AE平分,BAC DE垂直平分AB,连接70CEB,则BCE的度数 为( ) A.55 B.50 C.40 D.35 12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数0 k yx x 的图象与边长是 6 的正方形OABC的两边ABBC,分 别相交于MN,两点,OMN的面积为 10. 若动点P在x轴上,则PMPN的最小值是( ) A.6 2 B.10 C.2 26 D.2 29 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6

5、小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13.计算 02 1 ( )( ) 3 的结果是_. 14.纳秒(ns) 是非常小的时间单位, -9 1ns=10 s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示 20 ns是_s. 15.不透明袋子中装有 8 个球,其中有 3 个红球、5 个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率_. 16.如图,在RtABC中,90ACB,60CAB,1AC ,将RtABC绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 RtADE, 点 B 经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为_. 17.甲、乙两车分

6、别从A B、两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达 B 地后 马上以另一速度原路返回 A 地(掉头的时间忽略不计) ,乙车到达 A 地以后即停在 A 地等待甲车如图所示 为甲乙两车间的距离 y(千米)与甲车的行驶时间 x(小时)之间的函数图象,则当乙车到达 A 地的时候, 甲车与 A 地的距离为 千米 18.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支,所付金额大于 26 元,但小于 27 元.已知签字笔 每支 2 元,圆珠笔每支 1.5 元,则签字笔购买了_支. 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 7 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 7

7、0 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.先化简,再求值: 2 2 6 2 369 x xxx ,其中x是不等式组 20, 218 x x 的整数解. 20.如图, 平行四边形ABCD的对角线交于点 O, 分别以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于 点 F,连结BE. (1)求证:F 为BC中点; (2)若OBAC, 1OF ,求平行四边形ABCD的周长. 21.病毒虽无情,人间有大爱 200 年,在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中,全国(除湖北省外)共有 30 个省 (区、 市) 及军队的医务人员在党中央全面部署下, 白衣执

8、甲, 前赴后继支援湖北省.全国 30 个省 (区、 市) 各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图.如图所示:(数据分成 6 组: 100500,500900,9001300,1300170017002100,2 1002500 xxxxxx,) 据新华网报道,在支援湖北省的医务人员大军中,有“90 后”也有“00 后”,他们是青春的力量,时代的脊梁. 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据: C 市派出的 1614 名医务人员中有 404 人是“90 后”; H 市派出的 338 名医务人员中有 103 人是“90 后”; B 市某医

9、院派出的 148 名医务人员中有 83 人是“90 后”. 根据以上信息回答问题 (1)补全频数分布直方图; (2)求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占扇形圆心角度数; (3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按 42 万人计)中,“90 后”有多少 万人.(写出计算过程,结果精确到 0.1 万人) 22.阅读下列材料解答问题: 新定义:对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为x,即:当 n 为非负整数时,如果 11 22 nxn,则 =xn; 反之,当 n 为非负整数时,如果xn,则 11 22 nxn. 例如:010.4901512.482334

10、.55.255,.试解决下列问题: (1)24_( 为圆周率); 如果12x ,则数 x 的取值范围为_; (2)求出满足 5 1 4 xx的 x 的取值范围. 23.如图,Rt ABCV中,90ACB,顶点, A B都在反比例函数(0) k yx x 的图象上,直线ACx轴,垂 足为D,连结,OA OC,并延长OC交AB于点E,当2ABOA时,点E恰为AB的中点,若 45 ,2 2AODOA. (1)求反比例函数的解析式; (2)求EOD的度数. 24.某商场柜台销售每台进价分别为 160 元、120 元的AB,两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种

11、型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 (进价、售价均保持不变,利润销售收入-进货成本) (1)求AB,两种型号的电风扇的销售单价; (2)若商场准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台,求 A 种型号的电风扇最多能 采购多少台; (3)在(2)的条件下,商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标?若能,请给出相应 的采购方案;若不能,请说明理由. 25.如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 2 13 22 yxbx 与x轴正半轴交于点A, 且点A的坐标为(3,0), 过点A作垂直于x轴的直

12、线. l P是该抛物线上的任意一点, 其横坐标为m, 过点P作PQl于点Q;M 是直线l上的一点,其纵坐标为 3 2 m.以,PQ OM为边作矩形PQMN. (1)求b的值; (2)当点Q与点M重合时,求m的值; (3)当矩形PQMN是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m的值; (4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围. 四、解答题(本大题有四、解答题(本大题有 1 个小题,共个小题,共 8 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.如图,在等边三角形 ABC 中,BC=8,过 BC

13、 边上一点 P,作60DPE,分别与边 AB,AC 相交于点 D 与点 E. (1)在图中找出与EPC 始终相等的角,并说明理由; (2)若PDE 为正三角形时,求BDCE的值; (3)当/DE BC时,请用 BP 表示 BD,并求出 BD 的最大值. 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题 1.答案:D 解析:当点 P 在直线AB上时,这样的直线不存在;当点 P 在直线AB外时,这样的直线只有一条. 2.答案:D 解析:3a与2b不是同类项,不能合并,故 A 选项中的运算不正确; 222 235aaa,故 B 选项中的运算不 正确; 1055 aaa,故 C 选项中的运算不正确; 3 236

14、 xyx y,故 D 选项中的运算正确.故选 D. 3.答案:A 解析: 23111 2311 3 333 ,33 , 1 2311 mmmm mm Q,解得2m .故选 A. 4.答案:B 解析:PA切O于点90APAB,.40P, 1 904050 ,25 2 POABPOA. 5.答案:D 解析:本题考查整体法求代数式的值.原式 2 4234 1 3 1mm ,故选 D. 6.答案:D 解析:由位似图形的画法可得:4 个图形都是ABC的位似图形.故选 D. 7.答案:C 解析:5.5 万55000.设这批电话手表有 x 块.根据题意,得550 606050055000 x,解得104x

15、, 所以这批电话手表至少有 105 块. 8.答案:B 解析:由图可得,芍药的数最为()421 48nn,所以当11n 时,芍药的数量为8 1188. 9.答案:A 解析: 本题考查三角函数的实际应用.过点 C 作CFAB于点 F, 由题意得CFDBb,tan AF ACF CF , tantanAFACFCFb, tanABAFFBAFCDab.故选 A. 10.答案:B 解析: 21 1 4 2 yay ya , 解得1ya, 解得8 2ya , 不等式组的解集是18 2aya 不等式组有解, 1 8 2aa, 3a 解分式方程 2 3 11 ax xx ,得 1 2 a x , 关于x的

16、分式方程 2 3 11 ax xx 有正数解, 1 2 a 是正数, 0 x, 1x , 1a且1a , 综上:13a 且1a a为整数, 0a或 2 所有符合条件的整数a的个数为 2 故选:B 11.答案:B 解析:如图,连接BE. AE平分BAC,.,BAECAEABAC ,(),AEAEBAECAE SAS ,.70EBECEBCECBABC, 70ACABACBABC , 18040BACABCACB. AE平分,20 ,BACBAEDE垂直平分,ABAEEB, 20 ,ABEBAE 702050BCEEBCABCABE.故选 B. 12.答案:C 解析:设点,6 ,6,N aMb,则

17、 111 6666610 222 OMNOABNMBNOAM SSSSaabb 因为 M,N 两点在反比例函数0 k yx x 的图象上, 6,6,akbkab 解得4ab所以点,6 ,6,N aMb 24 4624ky x .再作4,6N关于 x 轴的 对称点 4, 6N,连接 N M,交 x 轴于点 P,此时PMPN的值最小.PMPN的最小值 2 2 2642 26MN.故选 C. 二、填空题二、填空题 13.答案: 1 9 解析: 022 11 ( )( )1 31 9 39 14.答案: 8 2 10 解析:本题考查用科学记数法表示较小的数.根据题意, 998 20ns20 10s2

18、10 10s2 10s . 15.答案: 3 8 解析:本题考查概率的计算.由题意得,从袋子 8 中随机取出 1 个球有 8 种等可能的结果,其中是红球的结 果有 3 种,是红球的概率是 3 8 . 16.答案: 3 解析:90ACBQ,60CAB,1AC , 30CBA,22ABAC 2 3021 3603 ABD S 扇形 又RtABCQ绕 A 点逆时针旋转 30 后得到RtADE, RtADERtACB, 1 3 ADEABCABDABD SSSSS VV阴影部分扇形扇形 17.答案:630 解析:设甲车,乙车的速度分别为 x 千米/时,y 千米/时, 甲车与乙车相向而行 5 小时相遇,

19、则()5900 xy,解得180 xy, 相遇后当甲车到达 B 地时两车相距 720 千米, 所需时间为720 1804小时, 则甲车从 A 地到 B 需要 9 小时, 故甲车的速度为900 9100 千米/时, 乙车的速度为180 10080千米/时, 乙车行驶900 720180千米所需时间为180 802.25小时, 甲车从 B 地到 A 地的速度为90016.5512(40)千米/时. 所以甲车从 B 地向 A 地行驶了=120 2.25270千米, 当乙车到达 A 地时,甲车离 A 地的距离为900 270630千米. 18.答案:8 解析:设签字笔购买了 x 支,则圆珠笔购买了15

20、x支, 根据题意 21.5(15)27 21.5(15)26 xx xx 解不等式组得79x x是整数,8x 三、解答题三、解答题 19.答案:原式 2 2 266(3)2 333 xxx xxxx 2 2 (3)2(3)26xxx xxx . 20, 218 x x ,解得 2x ,解得3.5x , 原不等式组的解集为23.5x. x为整数,3x. 当3x 时,原式 236 4 3 . 20.答案:(1) 四边形ABCD是平行四边形 ,ODOB ADBC ABCD 四边形DOEC是平行四边形 , , () ODEC ODEC OBEC OBEC BOFCEF BFOCFE BOFCEF AA

21、S BFCF F 为BC中点 (2)OBAC, BOC是直角三角形 F 为BC中点,1OF 22BCOF ,BODO BFFC .FO为BCD的中位线 22CDOF ,ADBC ABCD 平行四边形ABCD的周长为 22 228BCCD() () 21.答案:(1)303 1010214 . 补全的频数分布直方图如图所示: (2) 3 36036 30 即扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占扇形圆心角度数是36. (3) 40410383 4.21.2 1614338148 (万人). 答:在支援湖北省的全体医务人员(按 42 万人计)中,“90 后”大约有 1.2 万人.

22、 22.答案:(1)由题意可得2.46. 12x 1.512.5x 2.53.5x (2)根据题意,可得 5 0,1 4 xx 为整数, 设 5 , 4 xk k为整数, 则 4 5 xk, 4 1 5 kk, 141 11 252 kkk , 515 22 k , 3,4,5,6,7k , 则 12 1624 28 ,4, 5555 x 23.答案:(1)ADxQ轴,45 ,2 2AODOA, 2. (2,2). ADOD A Q点A在反比例函数图象上, 224. 4. k y x (2)ABCQV为直角三角形,点E为AB的中点, 2AECEEBAECECB ,. 2ABOAAOAEQ,.

23、2AOEAEOECB . 90ACBADx,轴, /BC x轴. ECBEOD . 2AOEEOD . 45 , 11 4515 . 33 AOD EODAOD Q 24.答案:解:(1)设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元,B 种型号电风扇的销售单价为 y 元, 则 341200 561900 xy xy ,解得 200 150 x y . 答:A 种型号电风扇的销售单价为 200 元,B 种型号电风扇的销售单价为 150 元. (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台, 则160120 507500aa, 解得: 75 2 a , 答:A 种型号的电风扇最多能采购 37 台. (3)能.

24、 依题意,得:200 160150 120501850aa, 解得:35a,则 75 35 2 a , a是正整数, =36a或 37, 能实现利润超过 1850 元的目标. 方案一:采购 A 种型号电风扇 36 台,B 种型号电风扇 14 台; 方案二:采购 A 种型号电风扇 37 台,B 种型号电风扇 13 台. 25.答案:(1)根据题意,得 2 13 330 22 b,解得1b . (2)根据题意,得点P的坐标为 2 13 , 22 mmm . PQl, 点Q的坐标为 2 13 3, 22 mm . 点Q与点M重合,且点M坐标为 3 3, 2 m , 2 133 222 mmm , 解

25、得 12 0,4mm. (3)将 2 13 22 yxx 配方,得 2 1 (1)2 2 yx , 抛物线顶点的坐标为(1,2). 根据题意,得点N坐标为 3 , 2 mm . 如图 1. 顶点(1,2)在正方形PQMN的内部, 22 3 2. 2 1 , 2 3131 2 ,3. 2222 m m PNmmmmm PQm 四边形PQMN是正方形,PNPQ, 2 1 23 2 mmm, 1 17m (舍去), 2 17m , m的值为17. (4)当03m或4m 时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小. 【提示】如图 2、图 3. 四、解答题四、解答题 26.答案:(

26、1)BDPEPC ,理由见解析; (2)8; (3)BD 2 8BPBP ,BD的最大值为 4. 解析:(1)BDPEPC , 理由如下:ABCQV为等边三角形, 60 60 B DPE DPEB , , , Q DPCQ是BDPV的外角, DPEEPCBBDP , EPCBDP ; (2)PDEQV为正三角形, PDPE, 在BDPV和CPEV中, BC BDPCPE PDEP (AAS)BDPCPEVV , 8 BDCPBPCE BDCECPBPBC , ; (3)/DE BCABC,QV为等边三角形, ADE V为等边三角形, ADAEBDCE BCEPCBDP BDPCPE , , , Q VV BDBP PCCE ,即 8 BDBP BPBD 整理得,BD 2 8BPBP , 22 8(4)16BPBPBP, BD的最大值为 4.

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