1、2020-2021 学年陕西省西安市灞桥区九年级（上）第一次月考数学试卷学年陕西省西安市灞桥区九年级（上）第一次月考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1已知 x2 是一元二次方程 x2mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C0 D0 或 3 2下列各组线段中，成比例的是（ ） A2cm，3cm，4cm，5cm B2cm，4cm，6cm，8cm C3cm，6cm，8cm，12cm D1cm，3cm，5cm，15cm 3已知：（a0） ，则的值为（ ） A3 B2 C D 4如图，DEFGBC，若 DB4FB，则 EG 与 GC
2、的关系是（ ） AEG4GC BEG3GC CEGGC DEG2GC 5在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，要使四边形 ABCD 为矩形，需添加的条件是（ ） AB90 BAC CABBC DACBD 6如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 7下列说法正确的是（ ） A每条线段有且仅有一个黄金分割点 B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍 C若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2ABBC D以上说法都不对 8如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AE
3、DB，如果 AE2，ADE 的面积为 4，四 边形 BCDE 的面积为 5，那么边 AB 的长为（ ） A2.5 B3 C D 9关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ，且 2+212，那么 m 的值为（ ） A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 10如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，若 AD：BD2：1，点 G 在 DE 上，DG：GE1：2， 连接 BG 并延长交 AC 于点 F，则 AF：EF 等于（ ） A1：1 B4：3 C3：2 D2：3 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 11已知菱形的两条对角线
4、长分别是 6cm 和 8cm，则周长是 cm 12受非洲猪瘟及其他因素影响，2019 年 9 月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来 23 元/千克， 连续两次上涨 x%后，售价上升到 60 元/千克，由题可列方程为 13如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边ADE，则BED 的度数是 14若 x2+mx+9（x5）2n，则 m+n 的值是 15如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB2，ADAB过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E若 DE1，则ABC 的面积为 16如图，点 P 是矩形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC、PD，已知
5、 AB3，BC4，设PAB、PBC， PCD，PDA 的面积分别为 S1，S2，S3、S4以下判断：PA+PB+PC+PD 的值最小为 10；若PAB PDC，则PADPBC；若 S1S2，则 S3S4；若PABPDA，则 PA2.4，其中正确 是 三三.解答题（共解答题（共 72 分）分） 17解方程： （1） （x2）2（2x+3）2 （2）4x28x30 18如图，在 RtABC，C90，A30，请把 RtABC 分割成两个三角形，并且两个三角形都和 原 RtABC 相似 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19如图，ABC 各顶点坐标分别为：A（4，4） ，B（1，2） ，C（5，1
6、） （I）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将ABC 放大为原来的 2 倍形成A2B2C2； （2）求 S 20有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗 匀 （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取的卡片上的数字和等于 6 的概率 21某水果连锁店将进货价为 20 元/千克的某种热带水果现在以 25 元/千克的价格售出，每日能售出 40 千 克 （1）现在每日的销售利润为 元 （2）调查表明：售价在 25 元/千克32 元/千克范围
7、内，这种热带水果的售价每千克上涨 1 元，其销售 量就减少 2 千克，若要使每日的销售利润为 300 元，售价应为多少元/千克？ 22如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为边 AD 上一点，连接 AC、BE，它们相交于点 F，且ACB ABE （1）求证：AE2EFBE； （2）若 AE2，EF1，CF4，求 AB 的长 23问题提出： （1）如图，矩形 ABCD 中，AD6点 E 为 AD 的中点点 F 在 AB 上，过点 E 作 EGAB交 FC 于点 G若 EG7则 SEFC 问题探究： （2）如图已知矩形 ABCD 纸片中AB9，AD6，点 P 是 CD 边上一动点点 Q 是 B
8、C 的中点将 ADP 沿着 AP 折叠，在纸片上点 D 的对应点是 D，将QCP 沿着 PQ 折叠在纸片上点 C 的对应点是 C请问是否存在这样的点 P使得点 P、D、C在同一条直线上？若存在，求出此时 DP 的长度若 不存在，请说明理由 问题解决： （3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务部件要求：如图，四边形 ABCD 中， AB4 厘米， 点 C 到 AB 的距离为 5 厘米， BCCD 且 BCCD在满足要求和保证质量的前提下， 仪器厂希望造价最低， 已知这种金属材料每平方厘米造价 50 元 请问这种四边形金属部件每个的造价最 低是多少元？（1.73） 参考答案与试题解析
9、参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知 x2 是一元二次方程 x2mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C0 D0 或 3 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得 式子仍然成立 【解答】解：把 x2 代入方程 x2mx+20，可得 42m+20，得 m3，故本题选 B 2下列各组线段中，成比例的是（ ） A2cm，3cm，4cm，5cm B2cm，4cm，6cm，8cm C3cm，6cm，8cm，12cm D1cm，3cm，5cm，15cm 【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数
10、的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可 得出结论 【解答】解：A、2534，选项 A 不成比例； B、2846，选项 B 不成比例； C、31268，选项 C 不成比例； D、11535，选项 D 成比例 故选：D 3已知：（a0） ，则的值为（ ） A3 B2 C D 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对变形，代入代数式求值 【解答】解：（a0） ， ， （1+）（1+）； 故选：C 4如图，DEFGBC，若 DB4FB，则 EG 与 GC 的关系是（ ） AEG4GC BEG3GC CEGGC DEG2GC 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案 【解答】解：DEFGBC，DB
11、4FB， 故选：B 5在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，要使四边形 ABCD 为矩形，需添加的条件是（ ） AB90 BAC CABBC DACBD 【分析】四边形 ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添 加条件是对角线相等或有一内角为直角 【解答】解：对角线 AC 与 BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， 要使四边形 ABCD 成为矩形， 需添加一个条件是：对角线相等（ACBD）或有一个内角等于 90 故选：A 6如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 【
12、分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相 似判断即可 【解答】解：根据题意得：AB，AC，BC2， AC：BC：AB：2：1：， A、三边之比为 1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； C、三边之比为 1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似； D、三边之比为 2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似 故选：C 7下列说法正确的是（ ） A每条线段有且仅有一个黄金分割点 B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍 C若
13、点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2ABBC D以上说法都不对 【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可 【解答】解：A、每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误； B、黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍，正确； C、若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2ABBC，不正确，有可能 BC2ABAC； 故选：B 8如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AEDB，如果 AE2，ADE 的面积为 4，四 边形 BCDE 的面积为 5，那么边 AB 的长为（ ） A2.5 B3 C D 【分析】可证明ADEACB，且可求得其面积比，
14、再利用面积比等于相似比的平方，可求得，代 入计算可求得 AB 【解答】解： AEDB，且DAECAB， ADEACB， （）2， SADE4，S四边形BCDE5， SABC9， （）2， AB3， 故选：B 9关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ，且 2+212，那么 m 的值为（ ） A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 【分析】 根据方程的根的判别式， 得出 m 的取值范围， 然后根据根与系数的关系可得 +2 （m1） ， m2m， 结合 2+212 即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0
15、有两个实数根， 2（m1）241（m2m）4m+40， 解得：m1 关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ， +2（m1） ，m2m， 2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即 m23m40， 解得：m1 或 m4（舍去） 故选：A 10如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，若 AD：BD2：1，点 G 在 DE 上，DG：GE1：2， 连接 BG 并延长交 AC 于点 F，则 AF：EF 等于（ ） A1：1 B4：3 C3：2 D2：3 【分析】如图，作 DHBF 交 AC 于 H利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解：如图，作
16、DHBF 交 AC 于 H DHBF， AH：HFAD：DB2：1， 可以假设 HFa，则 AH2a， FGDH， FH：EFDG：EG1：2， EF2a， AF3a， AF：EF3a：2a3：2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则周长是 20 cm 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长 【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形， 根据勾股定理可得菱形的边长为5cm， 则周长是 4520cm 故答案为 20 12受非洲猪瘟及其他因素影响，201
17、9 年 9 月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来 23 元/千克， 连续两次上涨 x%后，售价上升到 60 元/千克，由题可列方程为 23（1+x%）260 【分析】可先用 x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知 条件得到关于 x%的方程 【解答】解：当猪肉第一次提价 x%时，其售价为 23+23x%23（1+x%） ； 当猪肉第二次提价 x%后，其售价为 23（1+x%）+23（1+x%）x%23（1+x%）2 23（1+x%）260 故答案为：23（1+x%）260 13如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边ADE，则BED 的
18、度数是 45 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得 ABADAE，BAE150，可求BEA15， 即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， ADE 是等边三角形， ADAE，DAEAED60， BAE150，ABAE， AEB15， BED45， 故答案为：45 14若 x2+mx+9（x5）2n，则 m+n 的值是 6 【分析】根据完全平方公式把原式的右边变形，根据题意列出方程，求出 m、n，计算即可 【解答】解：（x5）2nx210 x+25n， x2+mx+9x210 x+25n， m10，25n9， 解得，m10，n16， m+n10+166
19、故答案为：6 15如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB2，ADAB过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E若 DE1，则ABC 的面积为 4 【分析】由题意得到三角形 DEC 与三角形 ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角 形面积之比，进而求出四边形 ABDE 与三角形 ABC 面积之比，求出四边形 ABDE 面积，即可确定出三角 形 ABC 面积 【解答】解：ABAD，ADDE， BADADE90， DEAB， CEDCAB， CC， CEDCAB， DE1，AB2，即 DE：AB1：2， SDEC：SACB1：4， S四边形ABDE：S
20、ACB3：4， S四边形ABDESABD+SADE22+212+13， SACB4， 故答案为：4 16如图，点 P 是矩形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC、PD，已知 AB3，BC4，设PAB、PBC， PCD，PDA 的面积分别为 S1，S2，S3、S4以下判断：PA+PB+PC+PD 的值最小为 10；若PAB PDC，则PADPBC；若 S1S2，则 S3S4；若PABPDA，则 PA2.4，其中正确是 【分析】当点 P 是矩形 ABCD 两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD 的值最小，根据勾股定理可得 PA+PB+PC+PD 的最小值，即可判断； 根据全等三角形的性质可
21、得 PAPC，PBPD，那么 P 在线段 AC、BD 的垂直平分线上，即 P 是矩 形 ABCD 两对角线的交点，易证PADPBC，即可判断； 易证 S1+S3S2+S4，所以若 S1S2，则 S3S4，即可判断； 根据相似三角形的性质可得PABPDA，PAB+PADPDA+PAD90，利用三角形内角 和定理得出APD180（PDA+PAD）90，同理可得APB90，那么BPD180， 即 B、P、D 三点共线，根据三角形面积公式可得 PA2.4，即可判断 【解答】解：当点 P 是矩形 ABCD 两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD 的值最小，根据勾股定理得， ACBD5，所以 PA+PB
22、+PC+PD 的最小值为 10，故正确； 若PABPCD， 则 PAPC， PBPD， 所以 P 在线段 AC、 BD 的垂直平分线上， 即 P 是矩形 ABCD 两对角线的交点，所以PADPBC，故正确； 若 S1S2，易证 S1+S3S2+S4，则 S3S4，故正确； 若PABPDA，则PABPDA，PAB+PADPDA+PAD90，APD180（ PDA+PAD）90，同理可得APB90，那么BPD180，B、P、D 三点共线，P 是直角 BAD 斜边上的高，根据面积公式可得 PA2.4，故正确 故答案为 三解答题三解答题 17解方程： （1） （x2）2（2x+3）2 （2）4x28x
23、30 【分析】 （1）根据因式分解法，可得答案； （2）根据公式法，可得答案 【解答】解（1）因式分解，得 （x2）+（2x+3）（x2）（2x+30， 于是，得 3x+10 或x50， 解得 x1，x25； （2）a4，b8，c3 b24ac6444（3）1120， x， x11+，x21 18如图，在 RtABC，C90，A30，请把 RtABC 分割成两个三角形，并且两个三角形都和 原 RtABC 相似 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】依据ACB 是直角，过 C 作 AB 的垂线段 CD，即可得到ACD、CBD 都与ABC 相似 【解答】解：如图所示，ACD、CBD 都与
24、RtABC 相似 19如图，ABC 各顶点坐标分别为：A（4，4） ，B（1，2） ，C（5，1） （I）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将ABC 放大为原来的 2 倍形成A2B2C2； （2）求 S 【分析】 （1）把 A、B、C 点横纵坐标都乘以2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算 S 【解答】解： （1）如图，A2B2C2为所作； （2）S6862824622 20有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗 匀 （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为
25、（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取的卡片上的数字和等于 6 的概率 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于 6 的结果， 再由概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的结果有 3 个， 两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的概率 21某水果连锁店将进货价为 20 元/千克的某种热带水果现在以 25 元/千
26、克的价格售出，每日能售出 40 千 克 （1）现在每日的销售利润为 200 元 （2）调查表明：售价在 25 元/千克32 元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨 1 元，其销售 量就减少 2 千克，若要使每日的销售利润为 300 元，售价应为多少元/千克？ 【分析】 （1）根据每日的销售利润每千克的利润日销售量，即可求出结论； （2）设每千克上涨 x 元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（402x）千克，根据每日的销售利 润为 300 元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1） （2520）40200（元） 故答案为：200 （2）设
27、每千克上涨 x 元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（402x）千克， 依题意，得： （25+x20） （402x）300， 整理，得：x215x+500， 解得：x15，x210， 当 x5 时，25+x30，符合题意； 当 x10 时，25+x3532，不合题意，舍去 答：售价应为 30 元/千克 22如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为边 AD 上一点，连接 AC、BE，它们相交于点 F，且ACB ABE （1）求证：AE2EFBE； （2）若 AE2，EF1，CF4，求 AB 的长 【分析】 （1）利用平行四边形的性质得到 ADBC，则DACACB，然后证明EAFEBA
28、，则利 用相似三角形的性质得到结论； （2）先利用 AE2EFBE 计算出 BE4，则 BF3，再由 AEBC，利用平行线分线段成比例定理计算 出 AF，然后利用EAFEBA，根据相似比求出 AB 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， DACACB， ACBABE， DACABE， EAFEBA，AEFBEA， EAFEBA， EA：EBEF：EA， AE2EFBE； （2）AE2EFBE， BE4， BFBEEF413， AEBC， ，即，解得 AF， EAFEBA， ，即， AB 23问题提出： （1）如图，矩形 ABCD 中，AD6点 E 为 AD 的
29、中点点 F 在 AB 上，过点 E 作 EGAB交 FC 于点 G若 EG7则 SEFC 21 问题探究： （2）如图已知矩形 ABCD 纸片中AB9，AD6，点 P 是 CD 边上一动点点 Q 是 BC 的中点将 ADP 沿着 AP 折叠，在纸片上点 D 的对应点是 D，将QCP 沿着 PQ 折叠在纸片上点 C 的对应点是 C请问是否存在这样的点 P使得点 P、D、C在同一条直线上？若存在，求出此时 DP 的长度若 不存在，请说明理由 问题解决： （3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务部件要求：如图，四边形 ABCD 中， AB4 厘米， 点 C 到 AB 的距离为 5 厘米
30、， BCCD 且 BCCD在满足要求和保证质量的前提下， 仪器厂希望造价最低， 已知这种金属材料每平方厘米造价 50 元 请问这种四边形金属部件每个的造价最 低是多少元？（1.73） 【分析】 （1）先由矩形的性质得 CDAB，BCAD6，再由三角形面积公式求解即可； （2）由折叠的性质得：DPADPA，CPQCPQ，再证ADPPCQ，得，解 得 DP6 或 DP3； （3）过点 C 作 MNAB，过点 D 作 MN 的垂线，交 MN 于点 E，交 BA 的延长线于点 H，过点 B 作 BF MN 于点 F，连接 BD，先证DECCFB，得，设 DEx，则 DH5x，求出 CE ，CFx，然后
31、由梯形面积公式和三角形面积公式求出 S四边形ABCDx22x+10 （x）2+10+，即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， CDAB，BCAD6， EGAB， CDEGAB， 点 E 为 AD 的中点， SEFCSEGC+SEGFEGBC+EGBCEGBC7621， 故答案为：21； （2）存在，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ADCDCB90，ABCD9，ADBC6， Q 是 BC 的中点， CQ3， 由折叠的性质得：DPADPA，CPQCPQ， 当点 P、D、C三点在同一条直线上时，DPA+DPA+CPQ+CPQ180， DPA+CPQ90， DPA+DAP
32、90， DAPCPQ， ADPPCQ90， ADPPCQ， ， 即， 解得：DP6 或 DP3； （3）过点 C 作 MNAB，过点 D 作 MN 的垂线，交 MN 于点 E，交 BA 的延长线于点 H，过点 B 作 BF MN 于点 F，连接 BD，如图所示： 则 BFEH5cm， DCBC， ECD+BCF90， BFMN， CBF+BCF90， ECDCBF， 又DECCFB90， DECCFB， ， 设 DEx，则 DH5x， BF5，BCCD， ， CE，CFx， S四边形ABCDS四边形EDBFSCEDSCFB+SDAB （x+5）（+x） xx5+4 （5x） x22x+10（x） 2+10+ ， 当 xcm 时，四边形 ABCD 的面积取得最小值（10+）cm2， 最低造价为（10+）50802.75（元） ， 四边形金属部件每个的造价最低约为 802.75 元
