1、 第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年山东省烟台市招远市八年级 （上） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省烟台市招远市八年级 （上） 期末数学试卷 （五四学制） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) AABDBDC ，OAOC BABCADC ，ABCD CABCADC ，/ /ADBC DABD
2、BDC ，BADDCB 3 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是( ) A 6 2x B 2 ab a C 2 5 1 y x D 2 xx xy 4 （3 分）已知平行四边形ABCD中，110AC ，则B的度数为( ) A125 B135 C145 D155 5（3 分） 如图， 点A，B的坐标分别为(1,1)、(3,2)， 将ABC绕点A按逆时针方向旋转90， 得到A B C ， 则 B 点的坐标为( ) A( 1,3) B( 1,2) C(0,2) D(0,3) 6 （3 分）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是( ) 第 2 页（共 20 页） A 2 1a B 2 21aa
3、 C 2 4a D 2 961aa 7 （3 分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，已知4BEcm，6ABcm， 则AD的长度是( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 8（3 分） 如图， 将ABC向右平移 8 个单位长度得到DEF， 且点B，E，C，F在同一条直线上， 若4EC ， 则BC的长度是( ) A11 B12 C13 D14 9 （3 分）点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂 污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A平均数 B中位数 C方差 D标准差 10 （3 分）证明：平行
4、四边形对角线互相平分 已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示 求证：AOCO，BODO 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 ABOCDO ，BACDCA 四边形ABCD是平行四边形/ /ABCD，ABDC AOBCOD OAOC，(OBOD ) A B C D 11 （3 分） 如图，已知ABC中， 点M是BC边上的中点，AN平分BAC，BNAN于点N， 若8AB ， 2MN ，则AC的长为( ) 第 3 页（共 20 页） A12 B11 C10 D9 12 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，30B，点D、E分别为AB、AC上的点，且/ /DEBC将 ADE绕点A逆时针旋转至点B、
5、A、E在同一条直线上，连接BD、EC下列结论：ADE的旋转角 为120BDECBEADACDEAC，其中正确的有( ) A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 14 （3 分） 若一组数据 1 1x ， 2 1x ，1 n x 的平均数为 10， 方差为 1， 则另一组数据 1 32x ， 2 32x ， ，32 n x 的方差是 15 （3 分）已知关于x的方程 2 1 1 xm x 的解是正数，则m的取值范围为 16 （3
6、分）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，1OA，2OB ，若将线段AB平移至A B ，则ab的 值为 17 （3 分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点 E，8AB ，1EF ，则BC长为 第 4 页（共 20 页） 18 （3 分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点(5,3)D在边AB上，以C为中心， 把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是 三解答题（第三解答题（第 19、20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题各题各 10 分，第分，第 25 题各题各 12 分）分） 19 （8 分）化
7、简求值： 2 2 1122 (1) 21 aa aaaa ，a取1，0，1，2 中的一个数 20 （8 分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出ABC关于原点O成中心对称的 111 ABC，写出 1 B的坐标； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 21 （8 分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在 5 次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3
8、.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a ，b ，c （填数值） （2） 体育老师根据这 5 次的成绩， 决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛， 选择甲的理由是 班 第 5 页（共 20 页） 主任李老师根据去年比赛的成绩（至少 9 次才能获奖） ，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛， 选择乙的理由是 （3） 如果乙同学再做一次引体向上， 有效次数为8， 那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ， 中位数 ， 方差 （填“变大” 、 “变小”或“不变” ) 22 （10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于 点E （1）求
9、证：BECD； （2）若BF恰好平分ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形 23 （10 分）春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水 饺进行销售，据了解，用 3000 元购买A品牌水饺的数量（袋)比用 2880 元购买B品牌水饺的数量（袋)多 40 袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的 1.2 倍 （1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？ （2） 若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售， 且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用， 写出总费用w（元)与购买A品牌水饺数量m（袋)之间的关系式，并求出如
10、何购买才能使总费用最低？最 低是多少？ 24 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAE若AE平分DAB （1）求证：ABCEAD ； （2）若25EAC，求：AED的度数 25 （12 分）在ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作/ /DEAC交直线AB于点E， / /DFAB交直线AC于点F 第 6 页（共 20 页） （1）当点D在边BC上时，如图，求证：DEDFAC； （2） 当点D在边BC的延长线上时， 如图； 当点D在边BC的反向延长线上时， 如图请分别写出图、 图中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明） ； （3）若10AC ，7DE ，问：DF的
11、长为多少？ 2020-2021 学年山东省烟台市招远市八年级 （上） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省烟台市招远市八年级 （上） 期末数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误
12、故选：C 2 （3 分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 第 7 页（共 20 页） ( ) AABDBDC ，OAOC BABCADC ，ABCD CABCADC ，/ /ADBC DABDBDC ，BADDCB 【解答】解：A、ABDBDC ，OAOC， 又AOBCOD ， AOBCOD ， DOBO， 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、ABCADC ，ABCD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； C、/ /ADBC， 180ABCBAD， ABCADC ， 180ADCBAD， / /ABCD，
13、四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； D、ABDBDC ，BADDCB ， ADBCBD ， / /ADCB， ABDBDC ， / /ABCD， 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是( ) 第 8 页（共 20 页） A 6 2x B 2 ab a C 2 5 1 y x D 2 xx xy 【解答】解：A、 63 2xx ，不符合题意； B、 2 abb aa ，不符合题意； C、 2 5 1 y x 是最简分式，符合题意； D、 2 1xxx xyy ，不符合题意； 故选：C 4 （3 分）已知平行四边形ABCD中
14、，110AC ，则B的度数为( ) A125 B135 C145 D155 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，110AC ， 55AC ，/ /ADBC， 180AB ， 18055125B ， 故选：A 5（3 分） 如图， 点A，B的坐标分别为(1,1)、(3,2)， 将ABC绕点A按逆时针方向旋转90， 得到A B C ， 则 B 点的坐标为( ) A( 1,3) B( 1,2) C(0,2) D(0,3) 【解答】解：观察图像可知，(0,3)B， 故选：D 第 9 页（共 20 页） 6 （3 分）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是( ) A 2 1a B 2 21aa
15、 C 2 4a D 2 961aa 【解答】解：A、 2 1(1)(1)aaa ，可以运用公式法分解因式，不合题意； B、 22 21(1)aaa ，可以运用公式法分解因式，不合题意； C、 2 4a ，无法利用公式法分解因式，符合题意； D、 22 961(31)aaa ，可以运用公式法分解因式，不合题意； 故选：C 7 （3 分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，已知4BEcm，6ABcm， 则AD的长度是( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 【解答】解：已知平行四边形ABCD，DE平分ADC， / /ADBC，6CDAB，EDCADE ，ADBC，
16、DECADE ， DECCDE ， 6CECD， 4610BCBECE， 10ADBC， 故选：D 8（3 分） 如图， 将ABC向右平移 8 个单位长度得到DEF， 且点B，E，C，F在同一条直线上， 若4EC ， 则BC的长度是( ) A11 B12 C13 D14 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：由题意，8BECF， 4EC ， 8412BCBEEC， 故选：B 9 （3 分）点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂 污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A平均数 B中位数 C方差 D标准差 【解答】解：这组数据
17、的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据的中位数为 46，与第 4 个 数无关 故选：B 10 （3 分）证明：平行四边形对角线互相平分 已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示 求证：AOCO，BODO 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 ABOCDO ，BACDCA 四边形ABCD是平行四边形/ /ABCD，ABDC AOBCOD OAOC，(OBOD ) A B C D 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD，ABDC， ABOCDO ，BACDCA ， AOBCOD ， OAOC，OBOD， 正确的顺序为：， 故选：C 11 （3 分） 如图，已知
18、ABC中， 点M是BC边上的中点，AN平分BAC，BNAN于点N， 若8AB ， 2MN ，则AC的长为( ) 第 11 页（共 20 页） A12 B11 C10 D9 【解答】解：如图，延长BN交AC于D， 在ANB和AND中， 90 NABNAD ANAN ANBAND ， ()ANBAND ASA ， 8ADAB，BNND， 又M是ABC的边BC的中点， MN是BCD的中位线， 24DCMN， 8412ACADCD， 故选：A 12 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，30B，点D、E分别为AB、AC上的点，且/ /DEBC将 ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接
19、BD、EC下列结论：ADE的旋转角 为120BDECBEADACDEAC，其中正确的有( ) A B C D 【解答】解：ABAC，30B， 30BC ，120BAC， 第 12 页（共 20 页） 将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，ADE的旋转角为18012060 ，故 错误； / /DEBC， ADEB，AEDC ， ADEAED， ADAE， BDEC，故正确； BEAEABADAC，故正确； 120BACDAE ， 18018012060EACBAC ，1201206060DACEAC ， DACEAC ， ADAE， DEAC，故正确； 故选：B 二填空题（本大题
20、共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 5 【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得： 3 (2)180360 2 n ， 解得5n 故这个多边形的边数为 5 故答案为：5 14 （3 分） 若一组数据 1 1x ， 2 1x ，1 n x 的平均数为 10， 方差为 1， 则另一组数据 1 32x ， 2 32x ， ，32 n x 的方差是 9 【解答】解：数据 1 1x ， 2 1x ，1 n x 的平均数为 10， 数据 1 32x ， 2 32x
21、 ，32 n x 的平均数为3 10129 ， 数据 1 1x ， 2 1x ，1 n x 的方差为 1， 数据 1 32x ， 2 32x ，32 n x 的方差是 2 1 39； 第 13 页（共 20 页） 故答案为：9 15 （3 分）已知关于x的方程 2 1 1 xm x 的解是正数，则m的取值范围为 1m 且2m 【解答】解：分式方程去分母得：21xmx， 解得：1xm， 由分式方程的解为正数，得到10m ，且11m ， 解得：1m 且2m ， 故答案为：1m 且2m 16 （3 分）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，1OA，2OB ，若将线段AB平移至A B ，则ab的 值为 2
22、 【解答】解：由作图可知，线段AB向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位得到线段AB ， ( 1,0)A ，(0,2)B， (2, 1)A ，(3,1)B， 1a ，3b ， 2ab ， 故答案为：2 17 （3 分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点 E，8AB ，1EF ，则BC长为 15 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，8AB ， 8CDAB，/ /ADBC， AFBCBF ， BF平分ABC， ABFCBF ， 第 14 页（共 20 页） ABFAFB， 8AFAB， 同理8DEDC， 1EF ， 8 17AEAFEF
23、 ， 7815ADAEDE， 故答案为 15 18 （3 分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点(5,3)D在边AB上，以C为中心， 把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是 ( 2,0)或(2,10) 【解答】解：因为点(5,3)D在边AB上， 所以5ABBC，532BD ； （1）若把CDB顺时针旋转90， 则点D在x轴上，2OD ， 所以( 2,0)D ； （2）若把CDB逆时针旋转90， 则点D到x轴的距离为 10，到y轴的距离为 2， 所以(2,10)D， 综上，旋转后点D的对应点D的坐标为( 2,0)或(2,10) 故答案为：( 2,0)或(2,10
24、) 三解答题（第三解答题（第 19、20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题各题各 10 分，第分，第 25 题各题各 12 分）分） 19 （8 分）化简求值： 2 2 1122 (1) 21 aa aaaa ，a取1，0，1，2 中的一个数 【解答】解：原式 2 12(1) (1)(1)(1) aaa aaaa 12 11aa 第 15 页（共 20 页） 1 1a ， 则当2a 时，原式有意义，原式1 20 （8 分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出ABC关于原点O成中心对称的 111 ABC，写出 1 B
25、的坐标； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 (1,1)或( 3, 1)或( 5,3) 【解答】解： （1）如图， 111 ABC即为所求； 1(4, 1) B （2）顶点D的坐标为：(1,1)或( 3, 1)或( 5,3) 故答案为：(1,1)或( 3, 1)或( 5,3) 21 （8 分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在 5 次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 第 16 页（共 20 页） 乙 a 9 c
26、3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a 8 ，b ，c （填数值） （2） 体育老师根据这 5 次的成绩， 决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛， 选择甲的理由是 班 主任李老师根据去年比赛的成绩（至少 9 次才能获奖） ，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛， 选择乙的理由是 （3） 如果乙同学再做一次引体向上， 有效次数为8， 那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ， 中位数 ， 方差 （填“变大” 、 “变小”或“不变” ) 【解答】解： （1）甲的成绩中，8 出现的次数最多，因此甲的众数是 8，即8b ， (597910)58即8a ， 将乙的成绩从小到大排列为
27、 5，7，9，9，10，处在第 3 位的数是 9，因此中位数是 9，即9c ， 故答案为：8，8，9 （2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是 9，众数是 9，获奖次数较多， （3）原平均数是 8，增加一次是 8，因此 6 次的平均数还是 8，不变， 六次成绩排序为 5，7，8，9，9，10，中位数是 8.5，比原来变小，方差变小， 故答案为：不变，变小，变小 22 （10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于 点E （1）求证：BECD； （2）若BF恰好平分ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形 【解答】证明： （1）
28、四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，ABCD， DAEAEB， AE平分BAD， BAEDAE， 第 17 页（共 20 页） BAEAEB， BEAB， BECD； （2）BEAB，BF平分ABE， AFEF， 在ADF和ECF中， DAEAEB AFEF AFDEFC ， ()ADFECF ASA ， DFCF， 又AFEF， 四边形ACED是平行四边形 23 （10 分）春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水 饺进行销售，据了解，用 3000 元购买A品牌水饺的数量（袋)比用 2880 元购买B品牌水饺的数量（袋)多 40 袋，且B品牌
29、水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的 1.2 倍 （1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？ （2） 若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售， 且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用， 写出总费用w（元)与购买A品牌水饺数量m（袋)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最 低是多少？ 【解答】解： （1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋， 根据题意，得： 30002880 40 1.2xx ， 30002700 50 1.2xx ， 解得：15x ， 经检验，15x 是原方程的解， 1.218x； 答：A品牌水饺单价为 15 元/袋，
30、B品牌水饺单价为 18 元/袋； （2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺(220)m袋， 第 18 页（共 20 页） 依题意，得：1518(220)mm， 解得：120m， 由题意得：1518(220)33960wmmm ， 当120m 时，w最小3600， 220120100， 答：A品牌水饺购买 120 袋，B品牌水饺购买 100 袋时，总费用最低，最低是 3600 元 24 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAE若AE平分DAB （1）求证：ABCEAD ； （2）若25EAC，求：AED的度数 【解答】解： （1）四边形ABCD为平行四边形， / /ADBC，ADB
31、C DAEAEB ABAE， AEBB BDAE 在ABC和AED中， ABAE BDAE ADBC ， ()ABCEAD SAS ， （2）ABCEAD ， AEDBAC ， AE平分DAB（已知） ， DAEBAE； 又DAEAEB， BAEAEBB ABE为等边三角形 第 19 页（共 20 页） 60BAE 25EAC， 85BAC， 85AED 25 （12 分）在ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作/ /DEAC交直线AB于点E， / /DFAB交直线AC于点F （1）当点D在边BC上时，如图，求证：DEDFAC； （2） 当点D在边BC的延长线上时， 如图； 当点D在边BC的反向延长线上时， 如图请分别写出图、 图中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明） ； （3）若10AC ，7DE ，问：DF的长为多少？ 【解答】解： （1）/ /DEAC，/ /DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， DEAF，FDCB ， 又ABAC， BC FDCC ， DFFC， DEDFAFFCAC； （2）当点D在边BC的延长线上时，在图，DEDFAC； 当点D在边BC的反向延长线上时，在图，DFDEAC 第 20 页（共 20 页） （3）当在图的情况，1073DFACDE； 当在图的情况，10717DFACDE
