1、 第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （2 分）以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是( ) A B C D 2 （2 分）下列各式运算正确的是( ) A 235 aaa B 1025 aaa C 2 36 (2)6bb D 24 2 1 aa a 3 （2 分）如图，已知A
2、BC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 4 （2 分）一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则 这两块地平均每公顷的粮食产量为( ) A 2 mn B 2 ab C ambn ab D ambm mn 5 （2 分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，45B，73C，则DAE的 度数是( ) A14 B24 C19 D9 6 （2 分）已知 2 8xxa可以写成一个完全平方式，则a可为( ) 第 2 页（共 17 页） A4 B8 C16 D16 7 （2 分）定义运算“” ：a , ,
3、 a ab ab b b ab ba 若 52x ，则x的值为( ) A 5 2 B 5 2 或 10 C10 D 5 2 或15 2 8 （2 分）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带方案一如图甲所示，绿化 带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙设(0) S kab S 甲 乙 ，下列选项中正确的是( ) A 1 0 2 k B 1 1 2 k C 3 1 2 k D 3 2 2 k 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 18 分。其中分。其中 9-14 题，每小题题，每小题 2 分，分，15，16 题每小题题每小题 2 分。本题要
4、求把分。本题要求把 正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。 ）正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。 ） 9 （2 分）分解因式： 2 4a bb 10 （2 分）过n边形的一个顶点有 9 条对角线，则n边形的内角和为 11 （2 分）如图：一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个半圆，则剩下的钢板面 积为 12 （2 分）计算： 12 (1)1 x xx xx 13（2 分） 如图， 在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 连接BD 若7AC ，5BC ， 则B D C 的周长是 第 3 页（共 17 页） 14 （2 分）下列计算： 3 100.0001 ；
5、 0 (0.0001)1； 352 ()()xxx ； 2 2 1 3 3 a a ； 32 ()( 1) mmmm aaa 其中运算正确的有 （填序号即可） 15 （3 分） 如图，ABC的面积为 2 12cm， 以顶点A为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交AC，AB于点M， N， 再分别以点M，N为圆心， 大于 1 2 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P， 作射线AP， 过点C作CDAP 于点D，连接DB，则DAB的面积是 2 cm 16 （3 分）甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯里， 0am，搅匀后，再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里，则这时
6、乙杯中含有的红墨水的量为 毫升 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分。解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤）分。解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 17 （16 分）化简与计算： （1） 2 (2)(31)2(1)(21)( 1 2 )xxxxx ； （2） 2 221 25 ()()() 5 aab bba ； （3） 242 21 ()()( 10) 54 a babab ； （4）先化简，再求值： 22 211 () xy xyxyxy ，其中12x ； 18 （6 分）解分式方程： 2 1 133 xx xx 19 （7 分）如图，点A、
7、C、D、B在同一条直线上，且ACBD，AB ，EF （1）求证：ADEBCF ； （2）若65BCF，求DMF的度数 第 4 页（共 17 页） 20 （8 分）如图，在网格中按要求完成作图： （1）作出ABC（三角形的顶点都在格点上）关于x轴对称的图形； （2）写出A、B、C的对应点 A 、 B 、 C 的坐标； （3）在x轴上画出点Q，并写出点Q的坐标，使QAC的周长最小 21（9 分） 如图， 点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，110AOB，BOC，BOCADC ， 60OCD，连接OD （1）求证：OCD是等边三角形； （2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3
8、）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 22 （8 分）如图，已知ABC中，BE平分ABC，BEBA，点F是BE延长线上一点，且BFBC，过 点F作FDBC于点D （1）若72ABC，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数； （2）求证：BECBAF ； （3）判断AFC的形状并说明理由 第 5 页（共 17 页） 23 （10 分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，且很快售完由 于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用 1452 元所购买的数量比第一次购进的 数量多 20 千克 已知第一次购进的水果以每千克 8 元很快
9、售完， 第二次购进的水果， 以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果该果品店在这两次 销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 2020-2021 学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （2 分）以下是小明收集的四个轴
10、对称图案，他收集错的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项正确； D、是轴对称图形，本选项错误 故选：C 第 6 页（共 17 页） 2 （2 分）下列各式运算正确的是( ) A 235 aaa B 1025 aaa C 2 36 (2)6bb D 24 2 1 aa a 【解答】解：A、 2 a与 3 a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 1028 aaa，故本选项不合题意； C、 2 36 (2)8bb，故本选项不合题意； D、 242 2 1 aaa a ，故本选项符合题意 故选：D
11、 3 （2 分）如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：AABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； BABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确； CABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； DABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误； 故选：B 4 （2 分）一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则 这两块地平均每公顷的粮食产量为( ) A 2 mn B 2 ab C ambn ab D ambm mn 【
12、解答】解：两块地的总产量为manb， 所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为： ambn ab 故选：C 5 （2 分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，45B，73C，则DAE的 度数是( ) 第 7 页（共 17 页） A14 B24 C19 D9 【解答】解：在ABC中，45B，73C， 18062BACBC AE平分BAC， 1 31 2 CAEBAC AD是BC边上的高， ADBC， 9017CADC， 311714DAECAECAD 故选：A 6 （2 分）已知 2 8xxa可以写成一个完全平方式，则a可为( ) A4 B8 C16 D16 【解答】解： 2 8x
13、xa可以写成一个完全平方式， 则a可为：16 故选：C 7 （2 分）定义运算“” ：a , , a ab ab b b ab ba 若 52x ，则x的值为( ) A 5 2 B 5 2 或 10 C10 D 5 2 或15 2 【解答】解：若5x，即5x 时， 原方程可整理得： 5 2 5x ， 方程两边同时乘以(5) x得： 52(5) x， 第 8 页（共 17 页） 解得： 5 2 x ， 经检验： 5 2 x 是原方程的解， 且 5 5 2 ， 即 5 2 x 符合题意， 若5x，即5x 时， 原方程可整理得： 2 5 x x ， 方程两边同时乘以(5)x得： 2(5)xx， 解得
14、：10 x ， 经检验：10 x 是原方程的解， 且105， 即10 x 符合题意， 故选：B 8 （2 分）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带方案一如图甲所示，绿化 带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙设(0) S kab S 甲 乙 ，下列选项中正确的是( ) A 1 0 2 k B 1 1 2 k C 3 1 2 k D 3 2 2 k 【解答】解： 2 2Sabb 甲 ，2Sab 乙 2 2 1 22 Sabbb k Saba 甲 乙 0ab 第 9 页（共 17 页） 1 1 2 k 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，
15、共小题，共 18 分。其中分。其中 9-14 题，每小题题，每小题 2 分，分，15，16 题每小题题每小题 2 分。本题要求把分。本题要求把 正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。 ）正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。 ） 9 （2 分）分解因式： 2 4a bb (21)(21)baa 【解答】解：原式 2 (41)(21)(21)babaa， 故答案为：(21)(21)baa 10 （2 分）过n边形的一个顶点有 9 条对角线，则n边形的内角和为 1800 【解答】解：由题意得：39n ， 解得12n ， 则n边形的内角和为(122) 1801800 故答案为：1800 11
16、 （2 分）如图：一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个半圆，则剩下的钢板面 积为 22 4 8 aabb 【解答】解：剩余部分是大圆面积减去两个挖去的半圆面积， 即： 22 222 114 ()( )( ) 22 22 28 ababaabb S ， 故答案为： 22 4 8 aabb 12 （2 分）计算： 12 (1)1 x xx xx 1 1x 【解答】解：原式 12 (1)1 xx x xx 1 (1)1 xx x xx 1 1x ， 故答案为： 1 1x 第 10 页（共 17 页） 13（2 分） 如图， 在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 连接BD
17、 若7AC ，5BC ， 则B D C 的周长是 12 【解答】解：NM是AB的垂直平分线， DADB， BDC的周长12BDCDBCADCDBCACBC， 故答案为：12 14 （2 分）下列计算： 3 100.0001 ； 0 (0.0001)1； 352 ()()xxx ； 2 2 1 3 3 a a ； 32 ()( 1) mmmm aaa 其中运算正确的有 （填序号即可） 【解答】解： 3 100.001 ，故错误； 0 (0.0001)1，正确； 352 ()()xxx ，故错误； 2 2 3 3a a ，故错误； 32 ()( 1) mmmm aaa ，正确 所以其中运算正确的有
18、 故答案为： 15 （3 分） 如图，ABC的面积为 2 12cm， 以顶点A为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交AC，AB于点M， N， 再分别以点M，N为圆心， 大于 1 2 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P， 作射线AP， 过点C作CDAP 于点D，连接DB，则DAB的面积是 6 2 cm 【解答】解：如图所示，延长CD交AB于E， 第 11 页（共 17 页） 由题可得，AP平分BAC， CADEAD ， 又CDAP， 90ADCADE ， 又ADAD， ()ACDAED ASA ， CDED， BCDBED SS ， ACDAED SS ， 2 11 126() 22 ABDAED
19、BEDABC SSSScm ， 故答案为：6 16 （3 分）甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯里， 0am， 搅匀后， 再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里， 则这时乙杯中含有的红墨水的量为 ma ma 毫 升 【解答】解：甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中红墨水的比例为 a ma ，蓝墨水的比例为 m ma ， 再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是 ama aa mama （毫升） ， 故答案为： ma ma 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分。解答题应写出文字说明、计算
20、过程或演算步骤）分。解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 17 （16 分）化简与计算： （1） 2 (2)(31)2(1)(21)( 1 2 )xxxxx ； （2） 2 221 25 ()()() 5 aab bba ； 第 12 页（共 17 页） （3） 242 21 ()()( 10) 54 a babab ； （4）先化简，再求值： 22 211 () xy xyxyxy ，其中12x ； 【解答】解： （1） 2 (2)(31)2(1)(21)( 1 2 )xxxxx 22 3522(21)(21)(21)xxxxxx 222 35224241xxxxx 2 55xx； （
21、2） 2 221 25 ()()() 5 aab bba 22 24 25 () 45 aba bab 5 4ab ； （3） 242 21 ()()( 10) 54 a babab 2 8 ( 10) 5 abab 4 25 b ； （4）原式 2 () ()()()()()() xyxyxy xy xyxy xyxy xy 2()() ()()2 xyxy xy xy xyy x ， 当12x 时，原式21 18 （6 分）解分式方程： 2 1 133 xx xx 【解答】解：两边都乘以3(1)x，得：33(1)2xxx， 解得：1.5x ， 检验：1.5x 时，3(1)1.50 x， 所
22、以分式方程的解为1.5x 19 （7 分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且ACBD，AB ，EF （1）求证：ADEBCF ； （2）若65BCF，求DMF的度数 第 13 页（共 17 页） 【解答】证明：如图所示： （1）ADACCD，BCBDCD，ACBD， ADBC， 在AED和BFC中， AB ADBC EF ， ()AEDBFC AAS ， （2）AEDBFC ， ADEBCF ， 又65BCF， 65ADE， 又ADEBCFDMF 652130DMF 20 （8 分）如图，在网格中按要求完成作图： （1）作出ABC（三角形的顶点都在格点上）关于x轴对称的图形； （2）写出
23、A、B、C的对应点 A 、 B 、 C 的坐标； （3）在x轴上画出点Q，并写出点Q的坐标，使QAC的周长最小 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： （1）如图所示，A B C 即为所求 （2）由图知，( 4, 1)A 、( 3, 1)B 、( 1, 2)C ； （3）如图所示，点Q即为所求，其坐标为( 3,0) 21（9 分） 如图， 点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，110AOB，BOC，BOCADC ， 60OCD，连接OD （1）求证：OCD是等边三角形； （2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 【解答】解： （
24、1）BOCADC ， OCDC， 第 15 页（共 17 页） 60OCD， OCD是等边三角形 （2）AOD是直角三角形 理由如下： OCD是等边三角形， 60ODC， BOCADC ，150， 150ADCBOC ， 1506090ADOADCODC ， AOD是直角三角形 （3）OCD是等边三角形， 60CODODC 110AOB，ADCBOC ， 36036011060190AODAOBBOCCOD ， 60ADOADCODC ， 180180(190)(60 )50OADAODADO 当AODADO 时，19060， 125 当AODOAD 时，19050， 140 当ADOOAD
25、时， 6050 ， 110 综上所述：当110或125或140时，AOD是等腰三角形 22 （8 分）如图，已知ABC中，BE平分ABC，BEBA，点F是BE延长线上一点，且BFBC，过 点F作FDBC于点D （1）若72ABC，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数； （2）求证：BECBAF ； 第 16 页（共 17 页） （3）判断AFC的形状并说明理由 【解答】解： （1）BE平分ABC，72ABC， 11 7236 22 ABEFBCABC ， BEBA，BFBC， 等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数 18036 72 2 ； （2）BE平分ABC， EBCA
26、BF ， 在BEC和BAF中， BEBA EBCABF BCBF ， ()BECBAF SAS ， BECBAF ； （3）AFC是等腰三角形 过F作FGBA，与BA的延长线交于点G，如图， BABE，BCBF，ABFCBF ， AEBBCF ， 第 17 页（共 17 页） BECBAF ， GAFAEBBCF ， BF平分ABC，FDBC，FGBA， FDFG， 在CDF和AGF中， 90 DCFGAF CDFAGF FDFG ， ()CDFAGF AAS ， FCFA， ACF是等腰三角形 方法二：CEFCFE ， CECF， ()BECBAF SAS ， CEAF， CFAF， ACF
27、是等腰三角形 23 （10 分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，且很快售完由 于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用 1452 元所购买的数量比第一次购进的 数量多 20 千克 已知第一次购进的水果以每千克 8 元很快售完， 第二次购进的水果， 以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果该果品店在这两次 销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 【解答】解：设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为(1 10%)x， 依题意得： 14521200 20 (1 10%)xx ， 解得：6x ， 经检验，6x 是原方程的解且符合题意 第一次购进的数量为12006200（千克） ， 第二次购进的数量为20020220（千克） 8 2009 1009 (1 50%)(220 100)1200 1452388 （元) 答：总体上是盈利，盈利 388 元
