1、广东省梅州市广东省梅州市 20212021 届高三一模数学试题届高三一模数学试题 本试卷共本试卷共 6 页，满分页，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟. 注意事项注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40
2、 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 设i是虚数单位，若复数 1zii，则z （ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 【答案】C 2. 已知全集R，集合 1 1 2 x Ax ，240Bx xx，则AB （ ） A. 0 x x B. 24xx C. 02xx或4x D. |02xx或4x 【答案】D 3. 若干年前，某老师刚退休月退休金为 4000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师 退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退
3、 休时少 100 元，则目前该老师的月退休金为（ ） A. 5000元 B. 5500元 C. 6000元 D. 6500元 【答案】A 4. 若向量a，b满足： 1a ， aba rrr ，2abb，则b （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2 【答案】B 5. 已知直线 6 x 是函数 sin 2() 2 f xx 与的图象的一条对称轴，为了得到函数 yf x 的图象，可把函数sin2yx的图象（ ） A. 向左平行移动 6 个单位长度 B. 向右平行移动 6 个单位长度 C. 向左平行移动 12 个单位长度 D. 向右平行移动 12 个单位长度 【答案】C 6. O 为坐标原
4、点，F 为抛物线 2 :4 2C yx 的焦点，P 为 C 上一点，若 4 2PF ，则 POF 的面积为 ( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 【答案】C 7. 已知函数 2 ( )22 xx f xx ，若不等式 2 (1)2faxfx 对任意xR恒成立，则实数a的取值 范围是（ ） A. 2 3,2 B. 2,2 3 C. 2 3,2 3 D. ( 2,2) 【答案】D 8. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 123 ,Aa a a重新编辑，编辑新序 列为 * 324 123 , aaa A aaa ，它的第n项为 1n n a a ，若序列 *
5、 * A的所有项都是 2，且 5 1a ， 6 32a ，则 1 a 等于（ ） A. 1 256 B. 1 512 C. 1 1024 D. 1 2048 【答案】C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分. 9. 若104 a ，1025 b ，则（ ） A. 2ab B. 1ba C. 2 8lg 2ab D. lg6ba 【答案】AC
6、D 10. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ） A. 设A、B为两个定点，k为非零常数， PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线 B. 设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 1 2 OPOAOB，则动点P的轨迹为椭圆 C. 方程 2 2520 xx 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D. 双曲线 22 1 259 xy 与椭圆 2 2 1 35 x y有相同的焦点 【答案】CD 11. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点P在线段 1 BC上运动时，下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥 1 AD PC体积不变 B. 直线AP与平面 1 ACD所成角的大小不变
7、C. 直线AP与直线 1 AD所成角的大小不变 D. 二面角 1 PADC的大小不变 【答案】ACD 12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在 B层，该校周一上午选 课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是 （ ） 第 1节 第 2节 第 3节 第 4节 地理 1 班 化学 A层 3班 地理 2 班 化学 A层 4班 生物A层1班 化学 B层 2班 生物 B层 2班 历史 B层 1班 物理A层1班 生物 A层 3班 物理 A层 2班 生物 A层 4班 物理B层2班 生物 B层 1班 物理 B层 1班 物理
8、 A层 4班 政治 1 班 物理 A层 3班 政治 2 班 政治 3 班 A. 此人有 4种选课方式 B. 此人有 5种选课方式 C. 自习不可能安排在第 2节 D. 自习可安排在 4 节课中的任一节 【答案】BD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知 0, 2 ，tan2，则cos 4 _. 【答案】 3 10 10 14. 设曲线 x ye在点（0,1）处的切线与曲线 1 (0)yx x 上点处的切线垂直，则的坐标为_ 【答案】 15. 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其
9、大意 是弧田面积计算公式为：弧田碸 1 2 （弦矢矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点 的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心 到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦AB等于 6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计 算公式算得该弧田的面积为 7 2 平方米，则sinAOB_. 【答案】 24 25 16. 已知球O是三棱锥PABC的外接球， 2PAABPBAC， 2 2CP ，点D是PB的中点， 且7CD ，则球O的表面积为_. 【答案】 28 3 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 7
10、0分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. cos2 3sin20BB ，2 cos2bCa c， cos1 3sin bB aA 三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，并加以解答 已知ABC的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若_，且 a，b，c 成等差数列，则ABC是否为 等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【答案】；证明见解析 18. 已知数列 n a满足 1 3a ， 1 21 nn aan ，数列 n b满足 1 2b ， 1nnn bban （1）证明数列 n
11、an为等比数列并求数列 n a的通项公式； （2）数列 n c满足 1 (1)(1) n n nn an c bb ，求数列 n c的前n项和 n T 【答案】 （1）证明见解析；2n n an(n + N)； （2） n T 1 11 321 n 19. 如图，矩形ABCD中，2AB ， 1BC ，E为CD的中点把ADE沿AE翻折，使得平面ADE 平面ABCE （）求证：ADBE； （）求BD所在直线与平面DEC所成角的正弦值 【答案】 （）见解析（） 2 3 20. 某电子产品加工厂购买配件M并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工 成型，可以直接进入市场销售；若这两
12、道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序 处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则 该配件报废根据以往经验，对于任一配件M，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率 分别为 3 4 ， 2 3 ，丙部门检修合格的概率为 1 2 （1）求该工厂购买的任一配件M可以进入市场销售的概率 （2）已知配件M的购买价格为80元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为8元/个，丙部门的检修成本为16 元个，若配件M加工成型进入市场销售，售价可达200元/个；若配件M报废，要亏损购买成本以及加工 成本若市场大量需求配件M的成型产品，试估
13、计该工厂加工5000个配件M的利润 （利润售价购 买价格加工成本） 【答案】 （1） 17 24 ； （2）19.5万元 21. 给定椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab） ，称圆心在原点O，半径为 22 ab 圆是椭圆C的“卫星圆”. 若椭圆C的一个焦点为2,0F ，点2, 2O在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程； （2）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P的直线 1 l， 2 l与椭圆C都只有一个交点，且 1 l， 2 l分 别交其“卫星圆”于点M，N.试探究：MN的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理 由. 【答案】 （1）椭圆的方程为 22 1 84 xy ，卫星圆的方程为 22 12xy； （2）是定值，证明过程见解析. 22. 已知函数 ( )lnf xx ，( ) x g xe. （1）若 2 1 ( )( )(1) 2 h xaf xxax，aR，求函数( )h x的单调区间； （2）不等式 1 ( )12( ) m m gxxf x x 对于0 x恒成立，求实数m取值范围. 【答案】 （1）答案不唯一，具体见解析（2） 2 m e
