1、2020-2021 学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期末数学试卷学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一元二次方程 kx22x20 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 或 k0 2二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，则该函数图象的对称轴 是（ ） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 A直线 x3 By 轴 C直线 x1 D直线 x2 3在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的
2、是（ ） A B C D 4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD30，AD，下列说法错误的是（ ） AB30 BBAD60 CBD2 DAB2 5有一首对子歌中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、 大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天” 、 “空”二字的概率为（ ） A B C D 6如图，函数（x0）和（x0）的图象将第一象限分成三个区域，点 M 是 区域内一点， MNx 轴于点 N，则MON 的面积可能是（ ） A0.5 B1 C2 D3.5 7大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割” 如图，P 为 AB 的
3、黄金分割点（APPB） ，如 果 AP 的长度为 8cm，那么 AB 的长度是（ ） A44 B124 C12+4 D4+4 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 的中点，FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延长线 于 G 点，那么 SAOF：SCOG（ ） A1：4 B1：9 C1：16 D1：25 9如图，OAC 按顺时针方向旋转，点 O 在坐标原点上，OA 边在 x 轴上，OA8，AC4，把OAC 绕 点 A 按顺时针方向转到OAC，使得点 O的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段 OC 扫过 部分（阴影部分）的面积为（ ） A8 B C2 D48
4、 10如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方 式，绕点 O 连续旋转 2021 次得到正方形 OA2021B2021C2021，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2021的 坐标为（ ） A （1，1） B （0，） C （0，） D （1，1） 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 如图， 在宽为 18 米、 长为 24 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下部分种植草坪， 要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为 x 米，则可列方
5、程为 12如图，直线 ykx+b 与双曲线 y相交于 A（2，） ，B（1，3）两点，则不等式 kx+b的解 集为 13以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且 量角器与三角板只有一个公共点 P若点 P 的读数为 135，则CBD 的度数是 14如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比 例函数y （k0， x0） 的图象同时经过顶点C、 D， 若点D的横坐标为1， BE3DE 则k的值为 15如图，在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC3cm，点 P
6、从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动； 同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动 设 点 P 运动的时间为 t 秒，当PBQ 是直角三角形时，t 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （1）2x2+5x10（用配方法解方程） （2）62y（y3）2（用适当的方法解方程） 17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平 面直角坐标系 （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）以原点 O 为位似中心
7、，将ABC 放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC 对应边的比为 2：1，请 在网格内画出A1B1C1 （3）求出A1B1C1的面积 18共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的 4 个共享经济领域的图标，共享出行、共享 服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同） 现 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率 （这四张卡
8、片分别用它们的编号 A、 B、C、D 表示） 19第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧吉赛尔在市内的城市 剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙 26 米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为 300 平方米的封闭型长方形等候区如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为 1 米的出入口，共用 去隔栏绳 48 米请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 20小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB、CD 相交于点 O， B、D 两点在地面上，经测量得到 ABCD136cm，OAOC51cm，OEOF3
9、4cm，现将晒衣架完 全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才 不会拖在地面上？ 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 A，并 与 x 轴交于点 C，SAOC15点 D 是线段 AC 上一点，CD：AC2：3 （1）求 k 的值； （2）直接写出不等式x+5（x0）的解集； （3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否 落在函数 y（x0）的图象上，并说明理由 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 BC
10、交于点 D，DEAB，垂足为 E，ED 的延长 线与 AC 的延长线交于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，BE1，求 CF 的长 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，连接 AD （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，若点 P 是线段 AD 上一个动点，过点 P 作 PEy 轴于点 E，求PAE 面积 S 的最大值； （3）如图，若点 M 是 x 轴上一个动点，过 M 作直线 MQBC 交抛物线于点 Q，问抛物线上是否存 在点 Q，使以点 B、C、M、Q 为顶点的
11、四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由 2020-2021 学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期末数学试卷学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一元二次方程 kx22x20 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 或 k0 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 kx22x20 有实数根， b24ac（2）24k（2）4+8k0
12、，k0， 解得：k且 k0， 故选：A 2二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，则该函数图象的对称轴 是（ ） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 A直线 x3 By 轴 C直线 x1 D直线 x2 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该函数图象的对称轴 【解答】解：由表格中的数据可得， 该函数的对称轴为直线 x2， 故选：D 3在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可 【解答】解：A、不是中心对称图形故本选项不合题意； B、不是中心
13、对称图形故本选项不合题意； C、是中心对称图形故本选项符合题意； D、不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD30，AD，下列说法错误的是（ ） AB30 BBAD60 CBD2 DAB2 【分析】 根据圆周角定理得到ADB90， BACD30， 再利用互余可计算出BAD 的度数， 然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 BD、AB 的长即可 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB90， BACD30， BAD90B903060， 故选项 A、B 不符合题意， 在 RtADB 中，BDAD3，AB2AD2， 故选项 C 符合题意
14、，选项 D 不符合题意， 故选：C 5有一首对子歌中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、 大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天” 、 “空”二字的概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰为天” 、 “空”的有 2 种结果， 恰为“天” 、 “空”的概率为， 故选：D 6如图，函数（x0）和（x0）的图象将第一象限分成三个区域，点 M 是 区域内一点， MNx 轴于点 N，则MON 的面积可能
15、是（ ） A0.5 B1 C2 D3.5 【分析】根据点 M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到 1 SMON3，即可得到正确选项 【解答】解：点 M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N， SMON， 1SMON3， 故选：C 7大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割” 如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB） ，如 果 AP 的长度为 8cm，那么 AB 的长度是（ ） A44 B124 C12+4 D4+4 【分析】根据黄金分割的定义得到 APAB，然后把 AP 的长度代入可求出 AB 的长 【解答】解：P 为 AB 的黄金分割点（
16、APPB） ， APAB， ABAP84+4（cm） ， 故选：D 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 的中点，FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延长线 于 G 点，那么 SAOF：SCOG（ ） A1：4 B1：9 C1：16 D1：25 【分析】根据平行四边形的性质求出 ADBC，ADBC，推出AFEBGE，AFOCGO，再根 据相似三角形的性质得出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， E 为 AB 的中点，F 为 AD 的中点， AEBE，AFADBC， ADBC， AFEBGE， ， AEBE， AFBGBC
17、， ADBC， AFOCGO， （）2， 即 SAOF：SCOG1：9， 故选：B 9如图，OAC 按顺时针方向旋转，点 O 在坐标原点上，OA 边在 x 轴上，OA8，AC4，把OAC 绕 点 A 按顺时针方向转到OAC，使得点 O的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段 OC 扫过 部分（阴影部分）的面积为（ ） A8 B C2 D48 【分析】过 O作 OMOA 于 M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积 S S扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC，分别求出即可 【解答】解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA90， 点 O的坐标是（4，
18、4） ， OM4，OM4， AO8， AM844， tanOAM， OAM60， 即旋转角为 60， CACOAO60， 把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC， SOACSOAC， 阴影部分的面积 SS扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC 8， 故选：A 10如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方 式，绕点 O 连续旋转 2021 次得到正方形 OA2021B2021C2021，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2021的 坐标为（ ） A （1，1） B （0，） C （0，）
19、 D （1，1） 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应 点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， B（1，1） ， 连接 OB， 由勾股定理得：OB， 由旋转得：OBOB1OB2OB3， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB1B1OB24
20、5， B1（0，） ，B2（1，1） ，B3（，0） ，B4（1，1） ，B5（0，） ， 发现是 8 次一循环，所以 202182525， 点 B2021的坐标为（0，） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 如图， 在宽为 18 米、 长为 24 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下部分种植草坪， 要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （18x） （24x）18 24 【分析】设道路的宽为 x，利用“草坪的面积”作为相等关系可列方程（18x） （24x）1824 【解答】解：设道路的宽为 x，根据题意得： （18x）
21、 （24x）1824 故答案是： （18x） （24x）1824 12如图，直线 ykx+b 与双曲线 y相交于 A（2，） ，B（1，3）两点，则不等式 kx+b的解 集为 2x0 或 x1 【分析】观察函数图象得到当 x1 或2x0 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即 kx+b 【解答】解：两函数的交点 A 和 B 的横坐标分别为2 和 1， 当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 不等式 kx+b的解集为2x0 或 x1， 故答案为2x0 或 x1 13以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且
22、量角器与三角板只有一个公共点 P若点 P 的读数为 135，则CBD 的度数是 45 【分析】根据切线的性质得到OPB90，证出 OPBC，根据平行线的性质得到POBCBD， 于是得到结果 【解答】解：如图，点 P 的读数为 135， POB18013545 AB 是O 的切线， OPB90， ABC90， OPBC， CBDPOB45， 故答案是：45 14如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比 例函数 y（k0，x0）的图象同时经过顶点 C、D，若点 D 的横坐标为 1，BE3DE则 k 的值为 【分析】过点 D 作
23、 DFBC 于 F，推出四边形 BEDF 是矩形，得到 DFBE，BFDE1，求得 DF BE3，根据勾股定理得到 BCCD5，于是得到结论 【解答】解：过点 D 作 DFBC 于 F， ADy 轴，四边形 ABCD 是菱形， ADBC，DCBC， 四边形 BEDF 是矩形， DFBE，BFDE1， BE3DE， DFBE3， 设 CDCBa， CFa1， CD2DF2+CF2， a232+（a1）2， a5， 设点 C（5，m） ，点 D（1，m+3） ， 反比例函数 y图象过点 C，D， 5m1（m+3） ， m， 点 C（5，） ， k5， 故答案 15如图，在 RtABC 中，C90，
24、AC5cm，BC3cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动； 同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动 设 点 P 运动的时间为 t 秒，当PBQ 是直角三角形时，t 的值为 或 【分析】先由勾股定理算出 AB 的值，再分别用含 t 的式子表示出 AP、BQ、BP 及 BQ，然后分两种情况 判定BQ1P1BCA 及BP2Q2BCA，之后利用相似三角形的性质列比例式计算：当BQ1P1 90时，如图 1；当BP2Q290时，如图 2 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC3cm， AB（cm）
25、 由题意可知点 P 运动时间 t 秒时，APtcm，BQtcm， BP（t）cm，BQtcm， 当PBQ 是直角三角形时，有两种情况： 当BQ1P190时，如图 1： C90，BQ1P190， CBQ1P1， 又BB， BQ1P1BCA， ， ， 解得：t； 当BP2Q290时，如图 2： C90，BP2Q290， CBP2Q2， 又BB， BP2Q2BCA， ， ， 解得：t 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 16 （1）2x2+5x10（用配方法解方程） （2）62y（y3）2（用适当的方法解方程） 【分析】 （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用因式分解
26、法求出解即可 【解答】解： （1）方程整理得：x2+x， 配方得：x2+x+，即（x+）2， 开方得：x+， 解得：x1+，x2； （2）方程整理得： （y3）2+2（y3）0， 分解因式得： （y3） （y3+2）0， 可得 y30 或 y10， 解得：y13，y21 17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平 面直角坐标系 （1）点 A 的坐标为 （2，1） ，点 B 的坐标为 （3，2） ，点 C 的坐标为 （1，2） （2）以原点 O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC 对应边的比为 2：1，请 在网格
27、内画出A1B1C1 （3）求出A1B1C1的面积 【分析】 （1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）把 A、B、C 的横纵坐标都乘以2（或乘以 2）得到 A1、B1、C1的坐标（或 A1， 、B1、C1 的坐标） ，然后描点即可； （3）根据三角形面积公式求解 【解答】解： （1）A（2，1） ，B（3，2） ，C（1，2） ； 故答案为（2，1） ， （3，2） ， （1，2） ； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）A1B1C1的面积8624 18共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的 4 个共享经济领域的图标，共享出行、共享 服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、
28、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同） 现 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率 （这四张卡片分别用它们的编号 A、 B、C、D 表示） 【分析】 （1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结 果数为 2，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识
29、，共四张卡片， 小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为 2， 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 19第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧吉赛尔在市内的城市 剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙 26 米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为 300 平方米的封闭型长方形等候区如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为 1 米的出入口，共用 去隔栏绳 48 米请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是
30、多少米？ 【分析】 设封闭型长方形等候区的边 AB 为 x 米， 根据面积为 300 平方米的封闭型长方形等候区可得 （48+2 2x）x300，再解一元二次方程即可 【解答】解：设封闭型长方形等候区的边 AB 为 x 米， 由题意得：x（482x+2）300， 整理，得 x225x+1500， 解得 x110，x215， 当 x10 时，BC3026； 当 x15 时，BC2026， x10 不合题意，应舍去 答：封闭型长方形等候区的边 AB 为 15 米，BC 为 20 米 20小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB、CD 相交于点 O， B、D
31、 两点在地面上，经测量得到 ABCD136cm，OAOC51cm，OEOF34cm，现将晒衣架完 全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才 不会拖在地面上？ 【分析】先根据等角对等边得出OACOCA（180BOD）和OBDODB（180 BOD） ，进而利用平行线的判定得出即可，再证明 RtOEMRtABH，进而得出 AH 的长即可 【解答】解：AB、CD 相交于点 O， AOCBOD OAOC， OACOCA（180BOD） ， 同理可证：OBDODB（180BOD） ， OACOBD， ACBD， 在 RtOEN 中，ON30（c
32、m） ， 过点 A 作 AMBD 于点 M， 同理可证：EFBD， ABMOEN，则 RtOENRtABM， ，AM120（cm） ， 所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于 120cm 时，连衣裙才不会拖落到地面上 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 A，并 与 x 轴交于点 C，SAOC15点 D 是线段 AC 上一点，CD：AC2：3 （1）求 k 的值； （2）直接写出不等式x+5（x0）的解集； （3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否 落在函数 y（x0）的图象上，并说明
33、理由 【分析】 （1）先求出 C 点的坐标，过 A 作 ANx 轴于 N，根据三角形的面积公式求出 AN，再求出 A 点 的坐标，然后把 A 点的坐标代入 y，求出 k 的值即可； （2）根据 A 点的坐标和图象得出即可； （3） 过点 D 作 DMx 轴， 垂足为 M， 过点 A 作 ANx 轴， 垂足为 N， 则 DMAN， 那么， 由点 A 的坐标可知 AN6，进一步求出 DM4，即为点 D 的纵坐标，把 y4 代入 yx+5 中，可求出 点 D 坐标过点 C作 CGx 轴，垂足为 G，由旋转的性质可知，ODOD，SODC SODC，可求出 CG，在 RtOCG 中，通过勾股定理求出 O
34、G 的长度，即可写出点 C的坐 标，将其坐标代入 y，可知没有落在此函数的图象上 【解答】解： （1）yx+5， 当 y0 时，x5， 即 OC5，C 点的坐标是（5，0） ， 过 A 作 ANx 轴于 N，如图 1 SAOC15， 5AN15， 解得：AN6， 即 A 点的纵坐标是 6， 把 y6 代入 yx+5 得：x1， 即 A 点的坐标是（1，6） ， 把 A 点的坐标代入 y得：k6； （2）不等式x+5（x0）的解集是1x0； （3）点 C不在函数 y的图象上 如图 2，过点 D 作 DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作 ANx 轴，垂足为 N， DMAN， ， 又点 A 的坐标为
35、（1，6） ， AN6， DM4，即点 D 的纵坐标为 4， 把 y4 代入 yx+5 中，解得 x1， D（1，4） ； 由题意可知，ODOD， 如图 3，过点 C作 CGx 轴，垂足为 G， SODCSODC， OCDMODCG， 即 54CG， CG， 在 RtOCG 中， OG， C的坐标为（，） ， （）6， 点 C不在函数 y的图象上 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 BC 交于点 D，DEAB，垂足为 E，ED 的延长 线与 AC 的延长线交于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，BE1，求 CF 的长 【分析】 （1）如图
36、，连结 OD，欲证 DE 是O 的切线，只需证得 ODED； （2）求出 AE，证AEDDEB，求出 DE，证FODFAE，求得 FD，由勾股定理求得 FO，根据 线段和差可求得 CF 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD，AD， AC 是直径， ADBC， 又在ABC 中，ABAC， BDCD， AOOC， ODAB， 又DEAB， DEOD， OD 为O 半径， DE 是O 的切线； （2）解：O 的半径为 2，ABAC， ACAB2+24， BE1， AE413， 过 O 作 OHAB 于 H， 则四边形 ODEH 是矩形， EHOD2， AH1， AHAO， AOH30， BAC60
37、， AF2AE6， CFAFAC2 DEAB，ADBC， AEDBEDADB90， DAE+ADE90，ADE+BDE90， DAEBDE， AEDDEB， ， ， 解得：DE， ODAB， FODFAE， ， ， 解得：FD2， 在 RtFOD 中，FO4， CFFOOC422 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，连接 AD （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，若点 P 是线段 AD 上一个动点，过点 P 作 PEy 轴于点 E，求PAE 面积 S 的最大值； （3）如图，若点 M 是 x
38、轴上一个动点，过 M 作直线 MQBC 交抛物线于点 Q，问抛物线上是否存 在点 Q，使以点 B、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）由待定系数法即可求解； （2）由即可求解； （3）分点 Q 在 x 轴上方、点 Q 在 x 轴下方两种情况，利用平行四边形的性质即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点， 解得：， 抛物线解析式为 yx22x+3； （2）yx22x+3（x+1）2+4， D （1，4） ， 由点 A、D 的坐标得：直线 AD 的函数解析式为 y2x+6； 设点 P 的坐标为 p（p，2p+6） ， ， 当 p时，SPAE取值最大，最大值 SPAE； （3）设点 M 的坐标为 M（m，0） ， MQBC，以点 B、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形， MQBC，MQBC， A（3，0） 、B（1，0） ， 当点 Q 在 x 轴上方时，则点 Q 的坐标为（m1，3） ， （m1）22（m1）+33， m11，m21（舍去） ， 点 Q 的坐标为（2，3） ； 当点 Q 在 x 轴下方时，点 Q 的坐标为（m+1，3） ， （m+1）22（m+1）+33， ， 点 Q 的坐标为， 综上，点 Q 的坐标为或（2，3）
