1、2020-2021 学年广东省阳江市八年级（上）期末数学试卷学年广东省阳江市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于 5 微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被 健康人群直接吸入的概率较低 人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒， 做到勤消毒、 勤洗手，防止接触后造成感染5 微米转换成国际单位“米”为单位是 0.000005 米，将数字 0.000005 写 成科学记数法得到（ ） A0.5105 B5106 C0.510 5 D510 6 2下列图案中，不是轴
2、对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba8a4a2 Ca3+a32a6 D （a3）2a6 4三角形的两条边长为 3 和 7，那么第三边长可能是（ ） A1 B4 C7 D10 5若一个三角形的三个内角的度数之比为 11：13：24，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 6下列代数式属于分式的是（ ） A B C3x D 7五边形的外角和等于（ ） A180 B360 C540 D720 8计算得到（ ） A B C D 9 如图， 在 RtABC 中， ACB90， A30， CD 是斜边 AB 上的高， B
3、D2， 那么 AD 的长为 （ ） A2 B4 C6 D8 10如图，在ABC 和AEF 中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：EAFBAC； EB；AFAC；EFBC，其中可以得到ABCAEF 的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11分解因式：9x2 12 13计算：abb 14计算： 15若等腰三角形中有一个角是 30，则另外两个角的度数分别是 16 如图所示， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E， 交 BC 于 D， ABD 的周长是 12cm， AC5cm，
4、 ABC 的周长是 cm 17将多项式 x2+4 加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是 （写出一个即可） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，连接 AC，求证：ADBC，ABCD 19解分式方程： 20在ABC 中，AD 是ABC 的高，B30，C52 （1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE； （2）求DAE 的大小 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）
5、 21在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标 A（ ） ，B（ ） ，C（ ） ； （3）求出ABC的面积 22先化简，然后请你从 2，2，1 和 0 中选取一个合适的值代入 a，求此时原式的 值 23为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩甲加工 90 个口罩所用的时间与乙加 工 120 个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工 35 个口罩， 求甲乙两种机器每秒各加工 多少个口罩？ 五、解答题（三） （本大题共
6、五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在等腰直角三角形 ABC 中，CACB，ACB90，CD 是斜边上的中线，点 E 在 BC 上，点 F 在 CA 上，BECF （1）求DCA 的度数； （2）求证：点 D 在 EF 的垂直平分线 25如图，ABC、AEF 均为等边三角形，连接 BE，连接并延长 CF 交 BE 于点 D （1）求证：CAFBAE （2）连接 AD，求证 DA 平分CDE 2020-2021 学年广东省阳江市八年级（上）期末数学试卷学年广东省阳江市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
7、析 一一选择题（共选择题（共 10 小题）小题） 1含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于 5 微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被 健康人群直接吸入的概率较低 人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒， 做到勤消毒、 勤洗手，防止接触后造成感染5 微米转换成国际单位“米”为单位是 0.000005 米，将数字 0.000005 写 成科学记数法得到（ ） A0.5105 B5106 C0.510 5 D510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边
8、起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：将 0.000005 用科学记数法表示为 510 6 故选：D 2下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误 故选：C 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba8a4a2 Ca3+a32a6 D （a3）2a6 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可 【解答】解：A、a2a3a5a6，故 A 选项错误； B、a8a4a4a2，故
9、 B 选项错误； C、a3+a32a32a6，故 C 选项错误； D、 （a3）2a3 2a6，故 D 选项正确 故选：D 4三角形的两条边长为 3 和 7，那么第三边长可能是（ ） A1 B4 C7 D10 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选 出答案 【解答】解：设第三边长为 x，则 由三角形三边关系定理得 73x7+3，即 4x10 故选：C 5若一个三角形的三个内角的度数之比为 11：13：24，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【分析】设该三角形最小的内角的度数为 11x，则另外两角度数分
10、别为 13x，24x，利用三角形内 角和定理， 即可得出关于x的一元一次方程， 解之即可得出x的值， 将其代入24x中可得出24x90， 进而可得出这个三角形一定是直角三角形 【解答】解：设该三角形最小的内角为 11x，则另外两角分别为 13x，24x， 依题意，得：11x+13x+24x180， 解得：x， 24x90， 这个三角形一定是直角三角形 故选：B 6下列代数式属于分式的是（ ） A B C3x D 【分析】一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式 【解答】解：A.属于整式，不合题意； B.属于分式，符合题意； C.3x 属于整式，不合题意； D.
11、属于整式，不合题意； 故选：B 7五边形的外角和等于（ ） A180 B360 C540 D720 【分析】根据多边形的外角和等于 360解答 【解答】解：五边形的外角和是 360 故选：B 8计算得到（ ） A B C D 【分析】根据平方差公式计算即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平 方差 【解答】解： 故选：C 9 如图， 在 RtABC 中， ACB90， A30， CD 是斜边 AB 上的高， BD2， 那么 AD 的长为 （ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据三角形的内角和求出B，根据余角的定义求出BCD，根据含 30 度角的直角三角形性质 求出
12、BC2AD，AB2BC，求出 AB 即可 【解答】解：CDAB，ACB90， BDC90ACB， A30， B90A60， BCD90B30， BD2， BC2BD4， AB2BC8， ADABBD826， 故选：C 10如图，在ABC 和AEF 中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：EAFBAC； EB；AFAC；EFBC，其中可以得到ABCAEF 的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】利用全等三角形的判定即可判断得出答案 【解答】解：EACBAF， EAC+CAFBAF+CAF， EAFBAC， 添加条件EAFBAC，不能得到ABCAEF， 添加条件EB，根据 ASA 可得到
13、ABCAEF， 添加条件 AFAC，根据 SAS 可得到ABCAEF， 添加条件 EFBC，根据 SSA 不能得到ABCAEF， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：9x2 （3+x） （3x） 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解：9x232x2（3+x） （3x） 12 8 【分析】根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数）得出即可 【解答】解：8 故答案为：8 13计算：abb 【分析】原式利用除法法则变形，计算即可求出值 【解答】解：原式a 故答案为： 14计算： a+b 【分析】同分母的分式相减，就是分母不变
14、，把分子相减即可 【解答】解：原式a+b， 故答案是 a+b 15若等腰三角形中有一个角是 30，则另外两个角的度数分别是 75，75或 120，30 【分析】已知给出了一个内角是 30，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用 三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为 30时，另外两个内角（18030）275； （2）若等腰三角形的底角为 30时，它的另外一个底角为 30，顶角为 1803030120 故答案为：75，75或 120，30 16 如图所示， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E， 交 BC
15、于 D， ABD 的周长是 12cm， AC5cm， ABC 的周长是 17 cm 【分析】由 DE 是 AC 的垂直平分线，可得出 ADDC，结合，ABD 的周长为 11cm，AC5cm，即可 算出ABC 的周长 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADDC， CABDAB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC12， AC5， CABCAB+BC+AC12+517 故答案为：17 17将多项式 x2+4 加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是 4x（答案不唯一） （写 出一个即可） 【分析】 分 x2是平方项与乘积二倍项两种情况， 以及是单项式的平方， 根据完全平方公式
16、配方进行解答 【解答】解：x2是平方项时，x24x+4（x2）2， 加上的单项式是 4x 或4x， x2是乘积二倍项时，x4+x2+4（x2+2）2， 加上的单项式是x4， 若是单项式的平方，则添加的项为x2或4， 综上所述，这个单项式可能是 4x 或4x 或x4或x2或4 故答案为：4x（答案不唯一） 三解答题三解答题 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，连接 AC，求证：ADBC，ABCD 【分析】根据平行线的性质得出BACDCA，DACBCA，根据 ASA 推出DACBCA，根 据全等三角形的性质得出结论即可 【解答】证明：ABCD，ADBC， BACDCA，DACBC
17、A， 在DAC 和BCA 中， ， DACBCA（ASA） ， ADBC，ABCD 19解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：分式方程整理得：1， 去分母得：21x3， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 20在ABC 中，AD 是ABC 的高，B30，C52 （1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE； （2）求DAE 的大小 【分析】 （1）利用基本作图作 AE 平分BAC； （2）先利用三角形内角和定理计算出BAC98，再利用角平分线的定义得到EAC49，接着计 算出DAC，然后计算EACDA
18、C 即可 【解答】解： （1）如图，AE 为所作； （2）B30，C52， BAC180BC98， AE 平分BAC， EACBAC49， AD 为高， ADC90， DAC90C38， DAEEACDAC493811 21在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标 A（ 3，3 ） ，B（ 1，3 ） ，C（ 0，4 ） ； （3）求出ABC的面积 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）根据 A，B，C的位置写
19、出坐标即可 （3）利用分割法求解即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）A（3，3） ，B（ （1，3） ，C（0，4） ， 故答案为：3，3；1.3；0，4 （3）SABC4717314611 22先化简，然后请你从 2，2，1 和 0 中选取一个合适的值代入 a，求此时原式的 值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 a+2， 当 a2，2，1 时，原式没有意义； 当 a0 时，原式2 23为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩甲加工 90 个口
20、罩所用的时间与乙加 工 120 个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工 35 个口罩， 求甲乙两种机器每秒各加工 多少个口罩？ 【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是： “甲加 工 90 个口罩所用的时间与乙加工 120 个口罩所用的时间相等” ；等量关系为： 甲加工 90 个口罩所用的时 间乙加工 120 个口罩所用的时间 【解答】解：设甲每秒加工 x 个口罩，则乙每秒加工（35x）个口罩 由题意得：， 解得：x15， 经检验：x15 是原方程的根，且 x15，35x20 符合题意， 答：甲每秒加工 15 个口罩，乙每天加秒 20 个口
21、罩 24如图，在等腰直角三角形 ABC 中，CACB，ACB90，CD 是斜边上的中线，点 E 在 BC 上，点 F 在 CA 上，BECF （1）求DCA 的度数； （2）求证：点 D 在 EF 的垂直平分线 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质可得出答案； （2） 连接 DE， DF， 证明BDECDF （SAS） ， 由全等三角形的性质可得出 DEDF， 则可得出结论 【解答】解： （1）CACB，CD 是斜边上的中线， CDAB，BCDACD， BCDACD45； （2）证明：连接 DE，DF， BCDACDAB45， CDBDAD， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（SA
22、S） ， DEDF， 点 D 在 EF 的垂直平分线 25如图，ABC、AEF 均为等边三角形，连接 BE，连接并延长 CF 交 BE 于点 D （1）求证：CAFBAE （2）连接 AD，求证 DA 平分CDE 【分析】 （1）根据等边三角形的性质利用 SAS 证明三角形全等即可 （2）利用角平分线的判定定理证明即可 【解答】 （1）证明：ABC、AEF 均为等边三角形， ACAB，CABFAE60，AFAE， CAFBAE， 在CAF 和BAE 中， ， CAFBAE（SAS） （2）证明：过点 A 作 AMCD 于 M，ANBE 交 BE 的延长线于 N CAFBAE，AMCF，ANBE， AMAN， AD 平分CDE
