2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合同步提升训练(含答案)

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资源描述

1、第第 2 章相交线与平行线章相交线与平行线 单元综合同步提升训练单元综合同步提升训练 1如图,ABEF,C90,则 、 的关系为( ) A+ B+90 C+180 D+90 2如图,在下列条件中,不能判定直线 a 与 b 平行的是( ) A12 B23 C15 D3+4180 3一个角的余角比这个角的一半大 15,则这个角的度数为( ) A70 B60 C50 D35 4下列说法不正确的是( ) A若AOB2BOC,则 OC 一定是AOB 的平分线 B若点 P 是线段 AB 的中点,则 AB2PB C若两个角互余,则这两个角均为锐角 D两点之间,线段最短 5如图,ABCD,A30,F40,则C

2、( ) A65 B70 C75 D80 6如图,直线 ABCD,AECE,1125,则C 等于( ) A35 B45 C50 D55 7如果5225,则 的余角的度数为( ) A3825 B3745 C3735 D12735 8如图,直线 ABCDEF,点 O 在直线 EF 上,下列结论正确的是( ) A+90 B+180 C+180 D+180 9如图,ABAE 于点 A,ABCD,CAE42,则ACD( ) A112 B122 C132 D142 10如图,若直线 l1l2,则下列各式成立的是( ) A12 B45 C2+5180 D1+3180 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题

3、) 11如图,直线 AB、CD 相交于点 O,COE 是直角,OF 平分AOD,若BOE42,则AOF 的度 数是 12一个角是它的补角的五分之一,则这个角的余角是 度 13 如图, BCA64, CE平分ACB, CD平分ECB, DFBC交CE于点F, 则CDF的度数为 14如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分AOC,OF 平分BOC,则EOF 度 15 如图, 直线 AC 和直线 BD 相交于点 O, OE 平分BOC, 若1+280, 则3 的度数为 16如图,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OM 平分AOC,MON90若MOC35,则BON 的度数为 17在同一平面

4、内,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,AOC40,射线 OECD,则BOE 的度数 为 18如图,已知 ABCD,AD 平分BAC,170,则ADC 的度数是 19如图,AOBCOD90,AOCBOD,则AOC 20一副三角板按如图所示放置,ABDC,则CAE 的度数为 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 21如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起,交叉摆放 (1)如图 1,若CBD35,则ABE ; (2)如图 1,若CBD,求ABE 的度数; (3)如图 2,射线 BM,射线 BN 分别是ABE 和CBE 的平分线,试判断当CBD 的度数改变时, MBN 的度数是否随之改变

5、若改变,请说明理由;若不改变,求它的度数 22如图,OB 是AOC 的平分线,OD 是COE 的平分线 (1)若AOB42,DOE36,求BOD 的度数; (2)若AOD 与BOD 互补,且DOE30,求AOC 的度数 23 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 (其中, A60, D30; EB45) (1)如图 1,若DCE40,求ACB 的度数; 若ACB150,直接写出DCE 的度数是 度 (2)由(1)猜想ACB 与DCE 满足的数量关系是 (3)若固定ACD,将BCE 绕点 C 旋转, 当旋转至 BEAC(如图 2)时,直接写出ACE 的度数是 度 继续旋

6、转至 BCDA(如图 3)时,求ACE 的度数 24 【实践操作】三角尺中的数学 (1)如图 1,将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起,ACDECB90 若ECD35,则ACB ;若ACB140,则ECD ; 猜想ACB 与ECD 的大小有何特殊关系,并说明理由; (2)如图 2,若是两个同样的直角三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起,ACDAFG90,则 GAC 与DAF 的大小又有何关系,请说明理由 25如图,12,3D,45,运用平行线性质和判定证明:AEBF,要求写出具体的性质 或判定定理 26已知:OC 是AOB 内部一条射线,OM 是AOC 的平分线,ON 是BOC 的平分

7、线 (1)如图所示,若 A,O,B 三点共线,则MON 的度数是 ,此时图中共有 对互余 的角 (2)如图所示,若AOB110,求MON 的度数 (3)直接写出MON 与AOB 之间的数量关系 参考答案参考答案 1解:延长 DC 交 AB 与 G,延长 CD 交 EF 于 H 直角BGC 中,190; EHD 中,2, ABEF, 12, 90, 即 +90 故选:B 2解:A、12,ab,不符合题意; B、23,ab,不符合题意; C、1 与5 既不是直线 a,b 被任何一条直线所截的一组同位角,内错角, 15,不能得到 ab, 符合题意; D、3+4180,ab,不符合题意; 故选:C 3

8、解:设这个角为 x,则这个角的余角为(90 x) , 根据题意,得 90 xx+15, 解得:x50 所以这个角的度数为 50, 故选:C 4解:A若AOB2BOC,OC 在AOB 的外部时,OC 不是AOB 的平分线,故原说法错误; B若点 P 是线段 AB 的中点,则 AB2PB,故原说法正确; C若两个角互余,则这两个角均为锐角,故原说法正确; D两点之间,线段最短,故原说法正确 故选:A 5解:A30,F40, FEBA+F30+4070, ABCD, CFEB70, 故选:B 6解:过点 E 作 EFAB,则 EFCD,如图所示 EFAB, BAEAEF EFCD, CCEF AEC

9、E, AEC90,即AEF+CEF90, BAE+C90 1125,1+BAE180, BAE18012555, C905535 故选:A 7解:5225, 则 的余角的度数905225896052253735 故选:C 8解:ABEF, BOF, CDEF, +COF180, BOFCOF+, +180, 故选:B 9解:ABAE,CAE42, BAC904248, ABCD, BAC+ACD180, ACD132 故选:C 10解:直线 l1l2, 1+3180,2+4180, 故选:D 11解:COE 是直角, COE90, DOE1809090, BOE42, BODDOEBOE904

10、248, AOD180BOD18048132, OF 平分AOD, AOFAOD13266 故答案为:66 12解:设这个角为 x,则余角为(90 x) ,补角为(180 x) , 则 x(180 x) , 解得:x30, 则这个角为 30, 所以这个角的余角是 903060 故答案为:60 13解:BCA64,CE 平分ACB, BCF32, CD 平分ECB, BCD16, DFBC, CDFBCD16 故答案为:16 14解:OE 平分AOC, EOCAOC, OF 平分BOC, COFBOC, AOC+BOC180, EOFEOC+COF90 故答案为:90 15解:12,1+280,

11、 1240, BOC1801140, 又OE 平分BOC, 314070 故答案为:70 16解:射线 OM 平分AOC,MOC35, MOAMOC35, MON90, BON180MONMOA180903555 故选:55 17解:情况一,如图 1, AOC40, BODAOC40, OECD, DOE90, BOEDOEBOD904050; 情况二,如图 2, AOC40, BODAOC40, OECD, DOE90, BOEDOE+BOD90+40130; 综上所述,BOE 的度数为 50或 130, 故答案为:50 或 130 18解:ABCD, 1+BAC180, BAC180118

12、070110 AD 平分BAC, BADBAC11055 ABCD, ADCBAD55 故答案为:55 19解:AOBCOD90,AOB+COD+AOC+BOD360, AOC+BOD180, 又AOCBOD, BOD+BOD180, BOD108, AOC180BOD18010872, 故答案为:72 20解:由图可知, 145,230, ABDC, BAE145, CAEBAE2453015, 故答案为:15 21解: (1)ABEABC+DBECBD90+9035145; 故答案为:145; (2)因为ABC90,CBD, 所以ABD90, 因为DBE90, 所以ABEABD+DBE90

13、+90180; (3)不变,理由如下: 因为 BM 平分ABE, 所以MBE, 因为 BN 平分CBE, 所以, MBNMBENBE 22解: (1)OB 是AOC 的平分线,OD 是COE 的平分线,AOB42,DOE36, AOBBOC42,CODDOE36, BODBOC+DOC42+3678; (2)AOD 与BOD 互补,BOC, AOD+BOD180, AOC+COD+AOC+COD180, DOE30, COD30, , 180, AOC80 23解: (1) DCE40, ACEACDDCE50, ACBACE+ECB50+90140; ACB150,ACD90, ACE150

14、9060, DCEACDACE906030, 故答案为:30; (2)ACBACD+BCEDCE90+90DCE, ACB+DCE180, 故答案为:ACB+DCE180; (3)BEAC, ACEE45, 故答案为:45; BCDA, A+ACB180, 又A60, ACB18060120, BCE90, BCDACBECB1209030 24解: (1)ECB90,DCE35, DCB903555, ACD90, ACBACD+DCB145, ACB140,ACD90, DCB1409050, ECB90, DCE905040, 故答案为:145,40; 猜想得ACB+ECD180(或AC

15、B 与ECD 互补) , 理由:ECB90,ACD90, ACBACD+DCB90+DCB, DCEECBDCB90DCB, ACB+ECD180; (2)GAC+DAF120, 理由如下:由于GACGAD+DAF+FAC, 故GAC+DAFGAD+DAF+FAC+DAFGAF+DAC60+60120 25证明:12, ABDF(内错角相等,两直线平行) , 3BCE, (两直线平行,内错角相等) , 又3D, DBCE, ADBC, (同位角相等,两直线平行) , 65, (两直线平行,内错角相等) , 又45, 46, AEBF(内错角相等,两直线平行) 26解: (1)OM 是AOC 的平分线,ON 是BOC 的平分线, AOMCOM,CONBON, MONMOC+NOC90; AOM+BON90, 图中互余的角有: AOM 与BON, AOM 与CON, COM 与CON, COM 与BON 共 4 对, 故答案为:90;4; (2)OM 是AOC 的平分线,ON 是BOC 的平分线, MONMOC+NOC 55; (3)MON

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