1、2020-2021 学年四川省成都学年四川省成都市二市二校校联考联考九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax+1 Bx（x+3）5 Cx3+2x0 D2x2+xy30 2下列四个点中，在反比例函数 y图象上的是（ ） A （2，4） B （2，4） C （4，2） D （4，2） 3在ABC 中，ACB90，若 AC8，BC6，则 sinA 的值为（ ） A B C D 4线段 AB8，P 是 AB 的黄金分割点，且 APBP
2、，则 BP 的长度为（ ） A88 B8+8 C44 D4+4 5若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+40 有两个相等实数根，则以 k 为边长的正方形的面积为（ ） A2 B4 C8 D16 6下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对边平行且相等的四边形是菱形 C两边成比例且一角相等的两个三角形相似 D两个等边三角形相似 7如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且 OP 与 x 轴的夹角 的正切值 是，则 cos 的值为（ ） A B C D 8若反比例函数 y的图象位于一、三象限，图象上有两点 A（1，y1） ，B（3，y2） ，则
3、y1与 y2的 大小关系（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定大小关系 9如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 边中点，连接 AC、BE 交于点 F，若AEF 的面积为关于 x 的 一元二次方程 x2+x20 的解，则FBC 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 10在同一直角坐标系中反比例函数 y与一次函数 yx+a（a0）的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11已知，那么的值为 12如图，已知点 P 在双曲线 y（k0）上，PH 垂直于 y 轴，POH 的面积
4、为 2，则此双曲线的解析 式为 13一名同学想要测量旗杆的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 2 米，同时另 一名同学测量旗杆的影子时，发现旗杆的影子全落在地面上，若此时落在地面上的影长为 14 米，则旗杆 高为 米 14 如图， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠， 点 B 恰好落在边 AD 的 F 处 若， 则 tanDCF 的值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15请回答下列问题 （1）计算： （） 2+|12cos30|tan60+（2020 ）0 （2）解方程：x2+4x50 16先化简： （1），再从不等式 2x35
5、 的解中选择一个正整数解代入求值 17为了测量建筑物的高度 AB，兴趣小组在 C 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得屋顶 B 的仰角为 45， 再向房屋方向前进 15 米，又测得房屋的顶端 B 的仰角为 61，求房屋的高度 AB （参考数据 sin61 0.67，tan611.80，结果保留整数） 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平 面直角坐标系 （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）以原点 O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC 对应边的比为 2：1，请 在网格内
6、画出A1B1C1 （3）求出A1B1C1的面积 19如图，一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y的图象于 A（2，4） ，B（a，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数解析式 （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 （3）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 20.如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 360） ，直线 BE、DF 相交于点 P （1） 若ABAD， 将AEF绕点A 逆时针旋转至如图2 所示的位置， 则线段BE与 DF 的数量关系是 （2）若 ADnAB（n1）
7、 ，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 就图 3 所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由 （3）若 AB8，BC12，将AEF 旋转至 AEBE，请算出 DP 的长 B 卷卷 四、填空题四、填空题.（本题共（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21若 m、n 是一元二次方程 x2+2x20200 的两个实数根，则 2m+2nmn 的值为 22一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积 为 23从4，3，2，1，0，1，2，3，4 这 9 个数中任意选一个数作为
8、m 的值，使关于 x 的分式方程： 3的解是负数， 且使关于x的函数y图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为 24函数 y（x0）的图象上有一动点 P，过点 P 作直线 l，l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若 BP 2AP，则 OAOB 25如图，在ABC 中，ABC90，AB12，BD2CD，E 是边 AC 上的一个动点（可与 A、C 重合） ， 连接 DE，在 DE 右侧作 DFDE，且2，连接 EF，点 M 为 EF 的中点，则当点 E 从 A 运动到 C 的过程中，点 M 所走过的路径长为 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 2
9、6返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液去市场购买时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每增加 10 瓶，每瓶单价就降低 0.2 元，但最低价 格不能低于每瓶 5 元，设学校共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 （1）当 x80 时，每瓶洗手液的价格是 元；当 x150 时，每瓶洗手液的价格是 元；当 x 时，每瓶洗手液的价格恰好降为 5 元 （2）若学校购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手瓶？ 27如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 AB 上任意一点，连结 ED，作 ED 的中垂线交 AD 于点 M，交 DC
10、 延长线于点 N，连结 EN 交 BC 于点 F （1）当 E 为 AB 中点时，求MED 的正切值 （2）在（1）的条件下，求FCN 的面积 （3）当BEF 的周长与AEM 的周长之差为 1 时，求EFB 的正弦值 28如图，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（0，b） ，且满足（a3）2+0，矩形 OABC 的边 CB 上有一点 E，且 CE1 （1）求直线 OB 的解析式 （2）连接 OB，AE，以 AE 为边作平行四边形 AEPQ，使得点 P 在直线 OB 上，Q 为坐标平面内的一点， 且平行四边形 AEPQ 的面积为 6，求点 P 坐标 （3）连接 OE，点 M 是线段 OE 中
11、垂线上一点，若点 O、H 关于点 M 成中心对称，连结 EH，BH当 BEH 是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的 M 点坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax+1 Bx（x+3）5 Cx3+2x0 D2x2+xy30 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意； C是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：
12、B 2下列四个点中，在反比例函数 y图象上的是（ ） A （2，4） B （2，4） C （4，2） D （4，2） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、2488，此点不在反比例函数的图象上； B、2（4）8，此点在反比例函数的图象上； C、4（2）88，此点不在反比例函数的图象上； D、4288，此点不在反比例函数的图象上 故选：B 3在ABC 中，ACB90，若 AC8，BC6，则 sinA 的值为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求得 AB 的值，再根据正弦函数即可求得 sinA 的值 【解答】解：在ABC 中，ACB90，AC8，
13、BC6， AB10， sinA 故选：A 4线段 AB8，P 是 AB 的黄金分割点，且 APBP，则 BP 的长度为（ ） A88 B8+8 C44 D4+4 【分析】根据黄金分割的定义解决问题即可 【解答】解：线段 AB8，P 是 AB 的黄金分割点，且 APBP， BPAB844 故选：C 5若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+40 有两个相等实数根，则以 k 为边长的正方形的面积为（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】根据题意可得0，进而可得 k2160，再解方程求得 k2，再根据正方形的面积公式即可求 解 【解答】解：由题意得：k2440， 解得：k216 则以 k 为边长的
14、正方形的面积为 16 故选：D 6下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对边平行且相等的四边形是菱形 C两边成比例且一角相等的两个三角形相似 D两个等边三角形相似 【分析】根据平行四边形，正方形，菱形的判定，相似三角形的判定一一判断即可 【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，应该是对角线互相垂直平分的四边形 是菱形，本选项不符合题意 B、对边平行且相等的四边形是菱形，错误，应该是对边平行且相等的四边形是平行四边形本选项不 符合题意 C、两边成比例且一角相等的两个三角形相似，错误，不一定相似，必须是夹角相等，本选项不符合题 意 D、两个等边三角形相似
15、，正确，本选项符合题意 故选：D 7如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且 OP 与 x 轴的夹角 的正切值 是，则 cos 的值为（ ） A B C D 【分析】过点 P 作 PEx 轴于 E解直角三角形求出 OE，OP 即可解决问题 【解答】解：过点 P 作 PEx 轴于 E P（a，3） ， OEa，PE3， tanPOE， OE4， OP5， cos 故选：B 8若反比例函数 y的图象位于一、三象限，图象上有两点 A（1，y1） ，B（3，y2） ，则 y1与 y2的 大小关系（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定大小关系 【分析】先根据反
16、比例函数 y的图象位于一、三象限，判断出 k 的符号，再根据反比例函数的增减性 即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y的图象位于一、三象限， k0 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 点 A（1，y1） ，B（3，y2）在此函数图象上，且 13， y1y2 故选：B 9如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 边中点，连接 AC、BE 交于点 F，若AEF 的面积为关于 x 的 一元二次方程 x2+x20 的解，则FBC 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】解方程求出AEF 的面积，证明AFECFB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方 计算即可 【解答】解：x2
17、+x20， （x+2） （x1）0， x12（舍去） ，x21， 则AEF 的面积为 1， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AFECFB， 点 E 为 AD 边中点， AEADBC， （）2，即， 解得，FBC 的面积4， 故选：A 10在同一直角坐标系中反比例函数 y与一次函数 yx+a（a0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】直接利用反比例函数以及一次函数图象分析得出答案 【解答】解：一次函数 yx+a（a0） ， 一次函数图象 y 随 x 增大而增大， 故 A，D 不符合题意； 在 B 中，反比例函数过一、三象限，故 a0，一次函数过一、三、四象限，故 a0，不合
18、题意； 在 C 中，反比例函数过一、三象限，故 a0，一次函数过一、二、四象限，故 a0，符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11已知，那么的值为 【分析】根据题意令 a3，b4，代入即可得出答案 【解答】解：， 令 a3，b4， 原式， 故答案为 12如图，已知点 P 在双曲线 y（k0）上，PH 垂直于 y 轴，POH 的面积为 2，则此双曲线的解析 式为 y 【分析】先判断出 k 的符号，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】解：反比例函数的图象在第一象限， k0 PH 垂直于 y 轴，POH 的面积为 2， k2， k4， 反比例函数的解
19、析式为 y 故答案为 y 13一名同学想要测量旗杆的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 2 米，同时另 一名同学测量旗杆的影子时，发现旗杆的影子全落在地面上，若此时落在地面上的影长为 14 米，则旗杆 高为 7 米 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例 1：2旗杆的高度：14， 旗杆的高度为 7 米 故答案为：7 14 如图， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠， 点 B 恰好落在边 AD 的 F 处 若， 则 tanDCF 的值是 【分析】 由矩形 ABCD 沿 CE 折叠， 点 B 恰好落在边 AD
20、的 F 处， 即可得 BCCF， CDAB， 由， 可得，然后设 CD2x，CF3x，利用勾股定理即可求得 DF 的值，继而求得 tanDCF 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，D90， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处， CFBC， ， ， 设 CD2x，CF3x， DFx， tanDCF 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15请回答下列问题 （1）计算： （） 2+|12cos30|tan60+（2020 ）0 （2）解方程：x2+4x50 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义
21、，以及特殊角的三角函数值计 算即可求出值； （2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】解： （1）原式4+（21）+1 4+1+1 4； （2）分解因式得： （x1） （x+5）0， 可得 x10 或 x+50， 解得：x11，x25 16先化简： （1），再从不等式 2x35 的解中选择一个正整数解代入求值 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出不等式的正整数解，再求出答案即可 【解答】解： （1） ， 2x35， 2x8， x4， 根据分式有意义得出 x+30，x30，x20， 所以取 x1， 当 x1 时，原式 17为了测量建筑物的高度 AB，兴趣小组在 C 处用高为
22、1.5 米的测角仪 CD，测得屋顶 B 的仰角为 45， 再向房屋方向前进 15 米，又测得房屋的顶端 B 的仰角为 61，求房屋的高度 AB （参考数据 sin61 0.67，tan611.80，结果保留整数） 【分析】在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出 AM 的长即可 【解答】解：由题意得，四边形 DCEF，四边形 MAEF 都是矩形， 所以，AMEFCD1.5 米，DFCE15 米， 设 BMx 米， 在 RtBMF 中， tanBFMtan611.80， FM， 在 RtBDM 中， tanBDMtan451， DMBMx， DMDF+FM， x15+， 解得，x33.7
23、5， ABAM+BM1.5+33.7535（米） ， 答：房屋的高度 AB 约为 35 米 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平 面直角坐标系 （1）点 A 的坐标为 （2，1） ，点 B 的坐标为 （3，2） ，点 C 的坐标为 （1，2） （2）以原点 O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC 对应边的比为 2：1，请 在网格内画出A1B1C1 （3）求出A1B1C1的面积 【分析】 （1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）把 A、B、C 的横纵坐标都乘以2（或乘以 2）得到 A1、B1、C1的坐标（
24、或 A1， 、B1、C1 的坐标） ，然后描点即可； （3）根据三角形面积公式求解 【解答】解： （1）A（2，1） ，B（3，2） ，C（1，2） ； 故答案为（2，1） ， （3，2） ， （1，2） ； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）A1B1C1的面积8624 19如图，一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y的图象于 A（2，4） ，B（a，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数解析式 （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 （3）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【分析】 （1）先把点 A 的坐标代入 y，求出 m 的值得到反比例函
25、数解析式，再求点 B 的坐标，然后 代入反比例函数解析式求出点 B 的坐标，再将 A、B 两点的坐标代入 ykx+b，利用待定系数法求出一次 函数的解析式； （2）先求出 C 点坐标，再根据AOB 的面积AOC 的面积三角形 BOC 的面积即可求解； （3）观察函数图象即可求得 【解答】解： （1）把 A（2，4）的坐标代入 y得：m8， 反比例函数的解析式是 y； 把 B（a，1）的坐标代入 y得：1， 解得：a8， B 点坐标为（8，1） ， 把 A（2，4） 、B（8，1）的坐标代入 ykx+b，得：， 解得：， 一次函数解析式为 yx5； （2）设直线 AB 交 x 轴于 C yx5，
26、 当 y0 时，x10， OC10， AOB 的面积AOC 的面积三角形 BOC 的面积 104101 15； （3）由图象知，当 0 x2 或 x8 时，一次函数的值大于反比例函数的值 20.如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 360） ，直线 BE、DF 相交于点 P （1） 若ABAD， 将AEF绕点A 逆时针旋转至如图2 所示的位置， 则线段BE与 DF 的数量关系是 （2）若 ADnAB（n1） ，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 就图 3 所示的情况加以证明，若不
27、成立，请写出正确结论，并说明理由 （3）若 AB8，BC12，将AEF 旋转至 AEBE，请算出 DP 的长 【分析】 （1）如图 2 中，结论：BEDF，BEDF证明ABEADF（SAS） ，利用全等三角形的性 质可得结论 （2）结论：DFnBE，BEDF，证明ABEADF（SAS） ，利用相似三角形的性质可得结论 （3）分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可 【解答】解： （1）如图 2 中，结论：BEDF 理由：四边形 ABCD 是矩形，ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， AEAB，AFAD， AEAF， DABEAF90， BAEDAF， ABEADF（SA
28、S） ， BEDF 故答案为 BEDF （2）2）如图 3 中，结论不成立结论：DFnBE，理由如下： AEAB，AFAD，ADnAB， AFnAE， AF：AEAD：AB， DABEAF90， BAEDAF， BAEDAF， DF：BEAF：AEn， DFnBE （3）如图 41 中，当点 P 在 BE 的延长线上时， 在 RtAEB 中，AEB90，AB8，AE4， BE4， ABEADF， ， ， DF6， 四边形 AEPF 是矩形， AEPF4， PDDFPF64； 如图 42 中，当点 P 在线段 BE 上时，同法可得 DF6，PFAE4， PDDF+PF6+4， 综上所述，满足条件
29、的 PD 的值为 64 或 6+4 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21若 m、n 是一元二次方程 x2+2x20200 的两个实数根，则 2m+2nmn 的值为 2016 【分析】根据根与系数的关系得到 m+n2，mn2020，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】解：根据题意得 m+n2，mn2020， 所以 2m+2nmn2（m+n）mn4+20202016 故答案为：2016 22一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为 18+2 【分析】先判断出几何体的形状，进而利用长方形和三角形的面积公式解答 【解答】解：有三视图可得：此
30、几何体为三棱柱， 这个几何体的表面积为：， 故答案为：18+2 23从4，3，2，1，0，1，2，3，4 这 9 个数中任意选一个数作为 m 的值，使关于 x 的分式方程： 3 的解是负数， 且使关于x 的函数 y图象在每个象限 y 随 x 的增大而增大的概率为 【分析】利用方程的解和反比例函数的性质可得 m 的取值范围，进而可得 m 的值，然后再利用概率可得 答案 【解答】解：3， 2xm3x+3， x3m， 方程的解是负数， ， 解得：m3，且 m2， 关于 x 的函数 y图象在每个象限 y 随 x 的增大而增大， m30， m3， 3m3，且 m2， m1 或 0 或 1 或 2，有 4
31、 种可能， 故概率为， 故答案为： 24函数 y（x0）的图象上有一动点 P，过点 P 作直线 l，l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若 BP 2AP，则 OAOB 1 或 9 【分析】 分两种情况讨论： 如图 1， 过 P 作 PCy 轴于 C， 则AOBPCB， 得到 1，即可得出 OCOB，OACP，设 P（a，） ，则 OAPC，OBOC，即可 求得 OAOB1；如图 2，同理：AOBPCB，得出，设 P（a，） ，则 OAPCa，OB3OC，即可求得 OAOBa9 【解答】解：如图 1，过 P 作 PCy 轴于 C， 则 PCOA， AOBPCB， 1， OCOB，OA
32、CP， 设 P（a，） ， 则 OAPC，OBOC， OAOB1 如图 2，同理：AOBPCB， ， 设 P（a，） ， 则 OAPCa，OB3OC， OAOBa9 1 或 9 故答案为 1 或 9 25如图，在ABC 中，ABC90，AB12，BD2CD，E 是边 AC 上的一个动点（可与 A、C 重合） ， 连接 DE，在 DE 右侧作 DFDE，且2，连接 EF，点 M 为 EF 的中点，则当点 E 从 A 运动到 C 的过程中，点 M 所走过的路径长为 7 【分析】首先证明点 M 在 CD 的垂直平分线上运动，如图 2 中，当点 E 与 A 重合时，过点 M 作 MH BC 于 H再求
33、出落在特殊情形，MH 的长即可解决问题 【解答】解：过点 D 作 DNAB 交 AC 于 N，连接 CF，DN，CM DNAB， ABCNDC90，CDNCBA， 2， ， ， DEDF， EDF90， EDFNDC90， EDNFDC， EDNDFC， DENDFC，2， EDFECF90， 点 M 是 EF 的中点， EMFM， EDFECF90， DMCMEMFM， 点 M 在线段 CD 的垂直平分线上运动， 如图 2 中，当点 E 与 A 重合时，过点 M 作 MHBC 于 H 在 RtABC 中，ABC90，AB12，2， BC6， AC6， BD2CD， BD4，CD2， DN2，
34、NC2， ANACNC4， 2， CF2， 在 RtACF 中，ACF90， AF10， CMAMFM5， DMCM，MHCD， CHDH1， MH7， 如图 3 中，当点 E 与 C 重合时，2，即2 CD2， DF1， H 是 CD 的中点，M 是 CF 的中点， MHDF， 当点 E 从 A 运动到 C 的过程中，点 M 的运动的路径的长7+7 故答案为：7 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液去市场购买时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每增加 10 瓶，每瓶单价就降低
35、0.2 元，但最低价 格不能低于每瓶 5 元，设学校共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 （1） 当 x80 时， 每瓶洗手液的价格是 8 元； 当 x150 时， 每瓶洗手液的价格是 7 元； 当 x 250 时，每瓶洗手液的价格恰好降为 5 元 （2）若学校购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手瓶？ 【分析】 （1）由 80100，可得出当 x80 时每瓶洗手液的价格；由 150100，利用价格原价0.2 （购买数量100） ，可求出当 x150 时每瓶洗手液的价格；利用数量100+（85）0.210，可求 出每瓶洗手液的价格恰好降为 5 元时购买数量； （2）利用总价单价数量求出
36、购买 100 瓶洗手液所需费用，利用数量总价单价可求出单价为 5 元时的购买数量，进而可得出 100 x240，利用总价单价数量，即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）x80100， 每瓶洗手液的价格是 8 元； x150100， 每瓶洗手液的价格是 80.27（元） ； 当 x100+10250（瓶）时，每瓶洗手液的价格恰好降为 5 元 故答案为：8；7；250 （2）1008800（元） ，8001200，12005240（瓶） ，240250， 100 x240 依题意，得：x（80.2）1200， 整理，得：x2500 x+600000，
37、解得：x1200，x2300（不合题意，舍去） 答：一共购买了 200 瓶洗手瓶 27如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 AB 上任意一点，连结 ED，作 ED 的中垂线交 AD 于点 M，交 DC 延长线于点 N，连结 EN 交 BC 于点 F （1）当 E 为 AB 中点时，求MED 的正切值 （2）在（1）的条件下，求FCN 的面积 （3）当BEF 的周长与AEM 的周长之差为 1 时，求EFB 的正弦值 【分析】 （1）由正方形的性质得出 AD 和 AE 的值，再由中垂线的性质得出MEDADE，然后利用 tanMEDtanADE 计算即可 （2）设 MN 与 ED 交于点 G
38、，由正方形的性质及中垂线的性质得出DNGADE，再利用等角的正切 值相等求得 DN 及 CN 的值， 然后证明EBFNCF， 由相似三角形的性质得出 BF 与 CF 的数量关系， 从而利用 BF+CFBC4，求得 CF 的值，最后利用三角形的面积公式计算即可 （3）设 AEx，AMy，则 BE4x，MD4y，用 x 表示出 y，再证明MENMDN（SSS） ， AEMBFE，分别用含 x 的式子表示出BEF 的周长与AEM 的周长，根据二者之差为 1，得出关于 x 的方程，求得 x 的值，则 y 的值也可求得，从而求得相关线段，然后可得答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， A
39、BAD4，A90， E 为 AB 中点， AEAB2， 在 RtADE 中，tanADE， MN 为 ED 的中垂线， MEMD， MEDADE， tanMEDtanADE （2）设 MN 与 ED 交于点 G， 由（1）知 AEBE2，AD4，A90， DE2， MN 为 ED 的中垂线， EGDGDE，DGN90， DNG+NDG90， 四边形 ABCD 是正方形， ADCACD90，BCCDAB4，ABCD， ADE+NDG90， DNGADE， tanDNGtanADE 在 RtNGD 中，tanDNG， GN2DG2， DN5， CNDNDC541， ABCD， EBFNCF， ，
40、BF2CF， BF+CFBC4， 2CF+CF4， CF， SFCNCFCN1 （3）设 AEx，AMy，则 BE4x，MD4y MN 为 ED 的中垂线， MEMD4y，NEND， 在 RtAEM 中，AE2+AM2ME2， x2+y2（4y）2， 解得：y 在MEN 和MDN 中， ， MENMDN（SSS） ， MENMDN90， AEM+BEF90， AEM+AME90， BEFAME， 又AB90， AEMBFE， ，EFBMEA， CBFECAEM， CAEMAM+AE+MEy+x+4yx+4， CBFE （x+4）8， BE4x0， x4， CAEMx+44+48CBFE， CB
41、EFCAEM1， 即 8（x+4）1， x3， y， AE3，AM，ME4y4， sinEFBsinMEA 28如图，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（0，b） ，且满足（a3）2+0，矩形 OABC 的边 CB 上有一点 E，且 CE1 （1）求直线 OB 的解析式 （2）连接 OB，AE，以 AE 为边作平行四边形 AEPQ，使得点 P 在直线 OB 上，Q 为坐标平面内的一点， 且平行四边形 AEPQ 的面积为 6，求点 P 坐标 （3）连接 OE，点 M 是线段 OE 中垂线上一点，若点 O、H 关于点 M 成中心对称，连结 EH，BH当 BEH 是等腰三角形时，直接写出所有符合
42、条件的 M 点坐标 【分析】 （1） （a3）2+0，则，解得，再用待定系数法即可求解； （2） 分点 P 在点 B 的右侧和左侧两种情况分别求解即可， 当点 P 在点 B 的右侧时， 当平行四边形 AEPQ 的面积为 6 时，则AEP 的面积为 3，即 SAEPSAEB+SBEP+SBAPAEBE+BE（yPyB） +AB（xPxB）3，即可求解；当点 P 在点 B 的左侧时，同理可得，点 P（0，0） ； （3）分 BEEH、BEBH、EHBH 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）（a3）2+0，则，解得， 故点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，2） ，则点 B 的坐标为
43、（3，2） ， 设直线 OB 的表达式为 ykx，将点 B 的坐标代入上式得：23k，解得 k， 故直线 OB 的表达式为 yx； （2）当点 P 在点 B 的右侧时，如图 1， CE1，故点 E（1，2） ， 直线 OB 的表达式为 yx，则设点 P（m，m） ， 当平行四边形 AEPQ 的面积为 6 时，则AEP 的面积为 3， 即 SAEPSAEB+SBEP+SBAPAEBE+BE（yPyB）+AB（xPxB）22+ 2（m2）+2（m3）3， 解得 m， 故点 P 的坐标为（，） ； 当点 P 在点 B 的左侧时， 同理可得，点 P（0，0） ， 故点 P 的坐标为（，）或（0，0）
44、； （3）设 OE 的中垂线交 OE 于点 R（，1） ，交 y 轴于点 K， 点 O、H 关于点 M 成中心对称，即点 M 是 OH 的中点， 在OHE 中，点 R 是 OE 的中点，则 RM 是OEH 的中位线， RMEH， 而 RMOE，故 EHOE，即 EHRM， 在 RtOKR 中，OK，即点 K（0，） ， 由点 K、R 的坐标得，直线 KR 的表达式为 yx+， EHRM，故设直线 EH 的表达式为 yx+b，将点 E 的坐标代入上式并解得：b， 故 EH 的表达式为 yx+， 设点 H（m，m+） ， 由点 E、B、H 的坐标知，BE24，HE2（m1）2+（m+2）2，BH2（m3）2+（m+ 2）2， 当 BEEH 时，则 4（m1）2+（m+2）2，解得 m； 当 BEBH 时，同理可得：m或 m1； 当 EHBH 时，同理可得：m2， 点 M 是 OH 的中点，故点 M 的坐标为（m，m+） ， 故点 M 的坐标为（1， ）或（，1）或（， ）或（，）或（，）
