1、2020 年江西省南昌市中考数学三调试卷年江西省南昌市中考数学三调试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A3x2x6x B8x2y2x2y4 C （xy）2x2y2 D 3如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 4某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级 6 个班的学习人数进行了统计，得到 各班参加班课的人数数据为 5，10，10，12，14，9对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平
2、均数是 10 B众数是 10 C中位数是 11 D方差是 5若 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+bx40 的两个根，x1x2x1x27 且，则 b 的值为（ ） A3 B3 C5 D5 6小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其 中恰好能放入的有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7计算： 82019 年，江西省全省财政总收入突破 4000 亿元大关，达到 4001.5 亿元，数据 4001.5 亿用科学记数法表 示
3、为 9一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点 A，D 分别在另一个三角板的斜边上，且 EFBC， 则1 的度数为 10一个扇形的弧长是 20，圆心角的度数为 120，则扇形的面积为 11 “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自缉古算经 ） ”大意为：今有 50 只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳 4 头鹿，大圈舍可以容纳 6 头鹿，求所需圈舍的间数设大圈舍的间数是 x 间，小圈舍的间数是 y 间，用含 x 的代数式表示 y 12在矩形 ABCD 中，边 AB1，AD2，E 是边 AD 的中点，点 P 在射线 BD 上运动，若BEP 为等腰三 角形，则线段 DP 的长度等于
4、 三、 （本大题共小题，每小题三、 （本大题共小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （1）解不等式组 （2）如图，C 为EAF 内的一点，CEAE，CFAF，垂足分别为 E，F，CECF，CDAB，CBAD， 求证：四边形 ABCD 是菱形 14先化简再求值：，其中 x 为方程 x220 的解 15如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC120，BAD 的平分线交 BC 于点 G，交 DC 的延长线于点 E，过点 E，G 分别作 BC 和 DE 的平行线交于点 F请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（不写作 法但保留作图痕迹） （1）作GFE 的边 GE 上的高 （2）作 BD
5、 的一条垂线 16中考前，为了解各市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调 研的对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取 （1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到南昌市的概率是 （2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市 恰好是南昌和九江的概率 17 如图， 已知一次函数 ykx+b （k0） 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 且与反比例函数 y 的图象在第一象限内的部分交于点 C，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，其中 OAOBOD2 （1）直接写出点 A，C 的坐标 （
6、2）求一次函数 ykx+b（k0）和反比例函数 y的解析式 18为增强学生环保意识实施垃圾分类管理某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学 生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表 知识竞赛成馈频数分市表 组别 成绩（分数） 人数 A 95x100 300 B 90 x95 a C 85x90 150 D 80 x85 200 E 75x80 b 根据所给信息，解答下列问题 （1）a ，b （2）请求出扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的度数 （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图 （4）已知该中学有 3500 名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于 80 分的人数 19如图，AB
7、是O 的直径四边形 ABCD 内接于O，ADCD，对角线 AC 与 BD 交于点 E，在 BD 的 延长线上取一点 F，使 DFDE，连接 AF （1）求证：AF 是O 的切线 （2）若 AD5，AC8，求O 的半径 20如图所示的是款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座 与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图 1 所示，经测量，上臂 AB12cm，中臂 BC8cm，底座 CD4cm （1）若上臂 AB 与水平面平行，ABC60计算点 A 到地面的距离 （2）在一次操作中，中臂与底座成 135夹角，上臂与中臂夹角为 105，如图
8、2，计算这时点 A 到地 面的距离与图 1 状态相比，这时点 A 向前伸长了多少？ 21 如图 1， 在等边ABC 中， AB4， D 为 BC 的中点， E， F 分别是边 AB， AC 上的动点， 且EDF60 爱 钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法根据以上条件来探究一些问题 探究过程： （1）用几何的方法，可得出 BE 和 CF 满足的等量关系为 ，并说明理由 （2）设 BEx，AFy，则 y 与 x 之间的函数解析式为 ，自变量 x 的取值范围为 （3）在平面直角坐标系 xOy 中，根据已有的经验画出 y 与 x 的函数图象，请在图 2 中完成画图 解决问题： （4）是
9、否存在 x 的值，使得 BE+AF3？请利用（3）中的函数图象进行说明 22如图 1，已知等边三角形 OAB 和OCD，点 A，O，C 在同一直线上，点 B，O，D 在同一直线上，连 接 AD，BC，E，F，G 分别为 AD，OB，OC 的中点 （1）求证：EFG 是等边三角形 （2）如图 2，将图 1 中的OCD 绕着点 O 逆时针旋转 度，其他条件不变， （1）中的结论还正确吗？ 如果正确，请说明理由 （3）在（2）的条件下，若 AB2，CD2，15，求EFG 的面积 23定义：如图，若两条抛物线关于直线 xa 成轴对称，当 xa 时，取顶点 xa 左侧的抛物线的部分； 当 xa 时，取顶
10、点在 xa 右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线 xa 的一 对伴随抛物线例如：抛物线 y（x+1）2（x0）与抛物线 y（x1）2（x0）就是关于直线 x0 （y 轴）的一对伴随抛物线 （1）求抛物线 y（x+1）2+3（x1.5）关于直线 x1.5 的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式 （2）设抛物线 ymx22m2x+2（m0，m4）交 y 轴于点 A，交直线 x4 于点 B 求直线 AB 平行于 x 轴时的 m 的值 求AOB 是直角时抛物线 ymx22m2x+2 关于直线 x4 的“伴随抛物线”的顶点横坐标 已知点 C、D 的坐标分别为（8，2） 、 （8，0
11、） ，直接写出抛物线 ymx22m2x+2 及其关于直线 x4 的“伴随抛物线”与矩形 OACD 不同的边有四个公共点时 m 的取值范围 2020 年江西省南昌市中考数学三调试卷年江西省南昌市中考数学三调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的定义解答即可 【解答】解：的相反数是 故选：A 2下列计算正确的是（ ） A3x2x6x B8x2y2x2y4 C （xy）2x2y2 D 【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、3x2x6x2，故此选项错误； B、8x2y
12、2x2y4，故此选项正确； C、 （xy）2x22xy+y2，故此选项错误； D、 （x2y3）2x4y6，故此选项错误； 故选：B 3如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】根据这个几何体的形状，直观得出主视图的形状即可 【解答】解：从正面看是个正方形，由于正方体挖个“V 字”槽，因此从正面看还可以看到一个等腰三 角形， 因此选项 D 中的图形符合题意， 故选：D 4某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级 6 个班的学习人数进行了统计，得到 各班参加班课的人数数据为 5，10，10，12，14，9对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 10 B
13、众数是 10 C中位数是 11 D方差是 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可 【解答】解：A、平均数是（5+10+10+12+14+9）610，故本选项说法正确，不符合题意； B、10 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 10，故本选项说法正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为：5，9，10，10，12，14，则中位数是10，故本选项说法错误， 符合题意； D、方差为：（510）2+2（1010）2+（1210）2+（1410）2+（910）2，故本选项 说法正确，不符合题意； 故选：C 5若 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+bx40 的
14、两个根，x1x2x1x27 且，则 b 的值为（ ） A3 B3 C5 D5 【分析】根据根与系数的关系求出 x1+x2b，x1x24，代入 x1x2x1x27 即可求出 b 的值 【解答】解：由题意得，x1+x2b，x1x24， x1x2x1x2x1x2（x1+x2）4+b7， b3， 故选：A 6小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其 中恰好能放入的有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项 【解答】解：将搭配组合在一起，正好能组合成九个空格的形状， 恰好能放
15、入的有 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7计算： 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+1 1 故答案为：1 82019 年，江西省全省财政总收入突破 4000 亿元大关，达到 4001.5 亿元，数据 4001.5 亿用科学记数法表 示为 4.00151011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：4001.5 亿4001500000004.00151011， 故答
16、案为：4.00151011 9一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点 A，D 分别在另一个三角板的斜边上，且 EFBC， 则1 的度数为 75 【分析】根据 EFBC 得出FDCF30，进而得出1FDC+C 即可 【解答】解：EFBC， FDCF30， 1FDC+C30+4575， 故答案为：75 10一个扇形的弧长是 20，圆心角的度数为 120，则扇形的面积为 300 【分析】设扇形所在圆的半径为 R，先根据弧长公式计算出 R，然后根据扇形面积公式求解 【解答】解：设扇形所在圆的半径为 R， 根据题意得 20， 解得 R30， 扇形的面积3020300 故答案为：300 11 “今
17、有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自缉古算经 ） ”大意为：今有 50 只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳 4 头鹿，大圈舍可以容纳 6 头鹿，求所需圈舍的间数设大圈舍的间数是 x 间，小圈舍的间数是 y 间，用含 x 的代数式表示 y 【分析】根据这些圈舍共容纳 50 只鹿，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，变形后即可得出结论 【解答】解：依题意得：6x+4y50， y 故答案为： 12在矩形 ABCD 中，边 AB1，AD2，E 是边 AD 的中点，点 P 在射线 BD 上运动，若BEP 为等腰三 角形，则线段 DP 的长度等于 【分析】先根据矩形的性质及中点的定义得出BA
18、D90，AEDE1，依据勾股定理即可得到 BE 和 BD 的长再分三种情况讨论：BPPE；PBBE；EBEP，即可得到 DP 的长 【解答】解：分三种情况： 当 BPEP 时，连接 AP 并延长交 BC 于点 F，如图 1， AEAD1AB， AP 垂直平分 BE， BAF45AFB， BFAB1， BFAD， ADPFBP， ， DPBD； 当 BPBE 时，如图 2， 在 RtABE 中，BE， BP， 在 RtABD 中，BD， DPBDBP； 当 BEPE 时，如图 3，过 E 作 EFBP 于点 F，则EFDA90，EDFBDA， ABDFED， ，即， DF，BF， BEPE，EF
19、BP， PFBF， PDPFDF 综上所述，线段 DP 的长度等于 故答案为： 三解答题三解答题 13 （1）解不等式组 （2）如图，C 为EAF 内的一点，CEAE，CFAF，垂足分别为 E，F，CECF，CDAB，CBAD， 求证：四边形 ABCD 是菱形 【分析】 （1）分别求出两个不等式的解集，即可得出结论； （2）先证四边形 ABCD 是平行四边形，得ADCABC，再证CEDCFB（AAS） ，得 CDCB， 即可得出四边形 ABCD 是菱形 【解答】 （1）解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x1， 所以不等式组的解集为4x1； （2）证明：CDAB，CBAD， 四边形 ABC
20、D 是平行四边形， ADCABC， EDCCBF， CEAE，CFAF， CEDCFB90， 又CECF， CEDCFB（AAS） ， CDCB， 四边形 ABCD 是菱形 14先化简再求值：，其中 x 为方程 x220 的解 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x220，可以得到 x22，再代入 化简后的式子即可解答本题 【解答】解： x22x+1+2x x2+1， x220， x22， 当 x22 时，原式2+13 15如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC120，BAD 的平分线交 BC 于点 G，交 DC 的延长线于点 E，过点 E，G 分别作 BC 和 DE
21、 的平行线交于点 F请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（不写作 法但保留作图痕迹） （1）作GFE 的边 GE 上的高 （2）作 BD 的一条垂线 【分析】 （1）连结 CF 交 GE 于 M，作GFE 的边 GE 上的高 （2）连结 DF，BF，易得DCFBGF，所以 BFDF，连结 AC 交 BD 于 O，则 BODO，连结 OF， 则 FOBD 【解答】解： （1）如图，线段 FM 即为所求 （2）如图，直线 FO 即为所求 16中考前，为了解各市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调 研的对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取 （1
22、）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到南昌市的概率是 （2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市 恰好是南昌和九江的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2） 根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和所选取的两个市恰好是南昌和九江的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）调研的对象共有 5 个城市，分别是南昌、九江、景德镇、赣州、上饶， 恰好抽到南昌市的概率是 故答案为：； （2）用 A，B，C，D，E 代表南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，列表如下： A B C D E A （B，A） （C，A） （D，A）
23、（E，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） C （A，C） （B，D） （D，C） （E，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 一共有 20 种等可能的结果，正好是南昌和九江的结果有 2 种， 则所选取的两个市恰好是南昌和九江的概率是 17 如图， 已知一次函数 ykx+b （k0） 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 且与反比例函数 y 的图象在第一象限内的部分交于点 C，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，其中 OAOBOD2 （1）直接写出点 A，C的坐标 （2）求一次函数 ykx
24、+b（k0）和反比例函数 y的解析式 【分析】 （1）利用 OAOBOD2 直接写出 A 点坐标和 B 点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计 算出 CD 得到 C 点坐标； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式 【解答】解： （1）OAOBOD2 A 点坐标为（2，0） ，B 点坐标为（0，2） ， OBCD， OB：CDOA：AD， CD4， C 点坐标为（2，4） ， （2）把 C（2，4）代入，得 m248， 反比例函数的解析式为， 把 A（2，0） ，B（0，2）代入 ykx+b 得， 解得， 一次函数的解析式为 yx+2 18为增强学生环保意识实施垃圾分类管理某中
25、学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学 生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表 知识竞赛成馈频数分市表 组别 成绩（分数） 人数 A 95x100 300 B 90 x95 a C 85x90 150 D 80 x85 200 E 75x80 b 根据所给信息，解答下列问题 （1）a 300 ，b 50 （2）请求出扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的度数 （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图 （4）已知该中学有 3500 名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于 80 分的人数 【分析】 （1）从两个统计图可得“D 组”的频数是 200 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数，由
26、“B 组” 的圆心角度数可求出所占的调查人数的百分比， 进而求出频数 a， 再根据各组频数之和为调查人数， 可求出“E 组”的频数 b 即可； （2）求出“C 组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）求出“E 组”所占的百分比，即可求出相应的人数 【解答】解： （1）调查人数：20020%1000（人） ， “B 组”人数：a1000300（人） ， “E 组”人数：100030020015030050（人） ， 故答案为：300，50； （2）36054， 答：扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的度数为 54； （3）补全统计图如下： （4）3500175（人） ， 答：该中学
27、学生知识竞赛成绩低于 80 分的约为 175 人 19如图，AB 是O 的直径四边形 ABCD 内接于O，ADCD，对角线 AC 与 BD 交于点 E，在 BD 的 延长线上取一点 F，使 DFDE，连接 AF （1）求证：AF 是O 的切线 （2）若 AD5，AC8，求O 的半径 【分析】 （1）由圆周角定理得出ADB90，由等腰三角形的性质得出FADEAD证得FAB 90，则可得出结论； （2）连接 OD 交 AC 于 M，求出 DM3，由勾股定理可得出答案 【解答】解： （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， ADEF，BAD+ABD90， 又DFDE， AFAE， FADEAD
28、 ADCD， FADEADACDABD， FABFAD+BADBAD+ABD90， AF 是O 的切线 （2）如图，连接 OD 交 AC 于 M， ADCD， ， ODAC，AMCMAC4， ADCD5， 在 RtDMC 中，DM3 设O 的半径为 x，则 OMx3， OM2+AM2OA2， （x3）2+42x2， x O 的半径即 OA 20如图所示的是款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座 与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图 1 所示，经测量，上臂 AB12cm，中臂 BC8cm，底座 CD4cm （1）若上臂 AB 与水
29、平面平行，ABC60计算点 A 到地面的距离 （2）在一次操作中，中臂与底座成 135夹角，上臂与中臂夹角为 105，如图 2，计算这时点 A 到地 面的距离与图 1 状态相比，这时点 A 向前伸长了多少？ 【分析】 （1）过点 C 作 CMAB，垂足为 M，由含 30角的直角三角形的性质得 BMBC4（cm） ， CMBM4（cm） ，即可得出答案； （2） 过点 B 作 BG 垂直于地面， 垂足为 G， 分别过点 A， C 作 BG 的垂线， 垂足分别为 E， F， 求出BCF 45，CBF45，ABF60，则 BFCF4（cm） ，AE6（cm） ，BE6（cm） ，求出 点 A 到地面
30、的距离 EG 的长，即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1，过点 C 作 CMAB，垂足为 M，则BMC90， ABC60，BC8cm， BCM30， BMBC4（cm） ，CMBM4（cm） ， DMCM+CD（4+4）cm， 即点 A 到地面的距离为（4+4）cm； （2）如图 2，过点 B 作 BG 垂直于地面，垂足为 G，分别过点 A，C 作 BG 的垂线，垂足分别为 E，F， BCD135，ABC105， BCF1359045，CBF45，ABF1054560， BFCFBC4（cm） ，AEABsinABF126（cm） ，BEAB6（cm） ， 点 A 到地面的距离为 EG
31、由图 1 可知，点 A 距底座的距离为 AMABBM1248（cm） ， 点 A 向前伸长的距离为 21 如图 1， 在等边ABC 中， AB4， D 为 BC 的中点， E， F 分别是边 AB， AC 上的动点， 且EDF60 爱 钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法根据以上条件来探究一些问题 探究过程： （1）用几何的方法，可得出 BE 和 CF 满足的等量关系为 BECF4 ，并说明理由 （2） 设 BEx， AFy， 则 y 与 x 之间的函数解析式为 y4 ， 自变量 x 的取值范围为 1x4 （3）在平面直角坐标系 xOy 中，根据已有的经验画出 y 与 x 的函数
32、图象，请在图 2 中完成画图 解决问题： （4）是否存在 x 的值，使得 BE+AF3？请利用（3）中的函数图象进行说明 【分析】 （1）利用相似三角形的性质即可解决问题 （2）求出当点 F 与点 A 重合时 BE 的值即可判断 x 的取值范围 （3）利用描点法画出函数图象即可 （4）画出两个函数图象，观察图象可得出答案 【解答】解： （1）BECF4 理由：ABC 为等边三角形， BC60， EDF60， BED+BDECDF+BDE120， BEDCDF， BEDCDF， ， D 为 BC 的中点，AB4， BDCD2， BECF4； 故答案为：BECF4 （2）由题意：1x4 由（2）可
33、得， BDCD2，BEx，CF4y， x（4y）4， y4 故答案为：y4，1x4 （3）函数图象如图 2 所示： （4）存在，如图 3， 观察图象可知两个函数存在交点 P， 存在 x 的值，使得 BE+AF3 22如图 1，已知等边三角形 OAB 和OCD，点 A，O，C 在同一直线上，点 B，O，D 在同一直线上，连 接 AD，BC，E，F，G 分别为 AD，OB，OC 的中点 （1）求证：EFG 是等边三角形 （2）如图 2，将图 1 中的OCD 绕着点 O 逆时针旋转 度，其他条件不变， （1）中的结论还正确吗？ 如果正确，请说明理由 （3）在（2）的条件下，若 AB2，CD2，15，
34、求EFG 的面积 【分析】 （1）如图 1，取 OD 的中点 P，连接 PG，PE证明EPGFOG（SAS） ，可得结论 （2）正确如图 2，取 OD 的中点 P，连接 PG，PEG 是 OC 的中点，P 是 OD 的中点，证明方法类 似（1） （3） 如图 3， 过点 C 作 CKOB， 垂足为 K 解直角三角形求出 BC， 再利用三角形中位线定理求出 GF， 即可解决问题 【解答】解： （1）证明：如图 1，取 OD 的中点 P，连接 PG，PE G 是 OC 的中点，P 是 OD 的中点， 又OCD 是等边三角形， OPG 是等边三角形， OPOG，PGOOPG60， E 是 AD 的中
35、点，P 是 OD 的中点， ， OPEAOB60， EPG120， ， PEOF， BOC120， EPGBOC， EPGFOG（SAS） ， EGFG，EGPFGO， EGFPGO60， EFG 是等边三角形 （2）正确 理由：如图 2，取 OD 的中点 P，连接 PG，PEG 是 OC 的中点，P 是 OD 的中点， 又OCD 是等边三角形， OPG 是等边三角形， OPOG，PGOOPG60， E 是 AD 的中点，P 是 OD 的中点， ， OPE+AOD180，EPGEPO+GPOEPO+60， EPG+AOD240COB+COD+AOD+AOB360， COB+AOD240， EP
36、GCOB， ， PEOF， EPGFOG（SAS） ， EGFG，EGPFGO EGFPGO60， EFG 是等边三角形 （3）如图 3，过点 C 作 CKOB，垂足为 K 15， DOK15， KOC45， ， ， ， F 是 OB 的中点，G 是 CO 的中点， ， SEFG（）2 23定义：如图，若两条抛物线关于直线 xa 成轴对称，当 xa 时，取顶点 xa 左侧的抛物线的部分； 当 xa 时，取顶点在 xa 右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线 xa 的一 对伴随抛物线例如：抛物线 y（x+1）2（x0）与抛物线 y（x1）2（x0）就是关于直线 x0 （y 轴
37、）的一对伴随抛物线 （1）求抛物线 y（x+1）2+3（x1.5）关于直线 x1.5 的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式 （2）设抛物线 ymx22m2x+2（m0，m4）交 y 轴于点 A，交直线 x4 于点 B 求直线 AB 平行于 x 轴时的 m 的值 求AOB 是直角时抛物线 ymx22m2x+2 关于直线 x4 的“伴随抛物线”的顶点横坐标 已知点 C、D 的坐标分别为（8，2） 、 （8，0） ，直接写出抛物线 ymx22m2x+2 及其关于直线 x4 的“伴随抛物线”与矩形 OACD 不同的边有四个公共点时 m 的取值范围 【分析】 （1）先求出“伴随抛物线”的顶点坐标，即可
38、求解； （2）先求出点 A，点 B 坐标，代入解析式可求 m 的值； 根据AOB 是直角确定 B 点在 x 轴上，进而得 B 点坐标，代入抛物线的解析式便可求得 m 的值即原 抛物线的顶点横坐标，进而求得伴随抛物线的顶点坐标； 当 B 点在 x 轴下方时，抛物线 ymx22m2x+2 及其关于直线 x4 的“伴随抛物线”与矩形 OACD 不 同的边有四个公共点，求出此时 m 的取值范围便可 【解答】解： （1）抛物线 y（x+1）2+3（x1.5）的顶点坐标（1，3） ， （1，3）关于直线 x1.5 的对称点坐标为（4，3） “伴随抛物线”所对应的二次函数表达式为：y（x4）2+3（x1.5
39、） ； （2）抛物线 ymx22m2x+2（m0，m4）交 y 轴于点 A， 点 A（0，2） ， 直线 AB 平行于 x 轴，抛物线交直线 x4 于点 B 点 B（4，2） ， 216m8m2+2， m0（舍去） ，m2， m2； 如图 1 和图 2， AOB90， 点 B 在 x 轴上， 点 B 的坐标是（4，0） ， 把（4，0）代入 ymx22m2x+2 中，得 16m8m2+20， 解得，m或， ymx22m2x+2 的顶点横坐标为：x， 即抛物线 ymx22m2x+2 的顶点横坐标为或， 则抛物线 ymx22m2x+2 关于直线 x4 的“伴随抛物线”的顶点横坐标为： 4+（4），
40、或 4+（4）， “伴随抛物线”的顶点横坐标为或； 如图 3 和图 4， 点 C、D 的坐标分别为（8，2） 、 （8，0） ，A（0，2） ，抛物线 ymx22m2x+2 及其关于直线 x4 的“伴 随抛物线”与矩形 OACD 不同的边有四个公共点， 点 B 在 x 轴下方， 设 B（4，n） ，则 n0， 把 B（4，n）代入 ymx22m2x+2 中，得 n16m8m2+2， n16m8m2+20， 由二次函数 n16m8m2+2 图象可知， 当 m0 时，若 n0，则 m； 当 m0 时，若 n0，则 m 又m4， m且 m4， 故 m或 m且 m4 当点 B 在线段 AC 上时，16m8m2+22，解得 m2， 此时抛物线的顶点的纵坐标小于 0，不符合题意， 当点 B 在 AC 的上方，抛物线的顶点在 AC 与 OD 之间时，符合题意， 则有，解得，0m， 综上所述，满足条件的 m 的值为 m或 m且 m4 或 0m
